名师原创高考数学专题卷：《圆锥曲线与方程》(20200816061149).pdf

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1、名师原创数学专题卷专题圆锥曲线与方程考点：椭圆及其性质(1-5题，13,14 题)考点：双曲线及其性质（6-10题，15 题）考点：抛物线及其性质（11,12题）考点：直线 与圆锥曲线的位置关系（17-22题）考点：圆锥曲线的综合问题（16题，17-22 题）考试时间：120 分钟满分：150 分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第 I 卷（选择题）一、选择题1.过椭圆22221(0)xyabab的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P,2F为右焦点,若1260F PF,则椭圆的离心率为()A.22B.33C.12D.132.已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右顶

2、点分别为12,AA,且以线段12,AA为直径的圆与直线20bxayab相切,则C的离心率为()A.63B.33C.23D.133.已知椭圆22122:1(0)xyCabab与双曲线222:4Cxy有相同的右焦点2F,点P是椭圆1C和双曲线2C的一个公共点,若22PF,则椭圆1C的离心率为()A.33B.32C.21D.224.如图,1A,2A为椭圆22195xy长轴的左、右端点,O为坐标原 点,S,Q,T为椭圆上不同于1A,2A的三点,直线1OA,2OA,OS,OT围成一个平行四边形OPQR,则22OSOT()A.14B.12C.9D.75 已知椭圆的左焦点为,有一小球从处以速度开始沿直线运动

3、,经椭圆壁反射(无论经过几次反射速度大小始终保持不变,小球半径忽略不计),若小球第一次回到时,它所用的最长时间是最短时间的倍,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.6.若椭圆22221xyab过抛物线28yx的焦点,且与双曲线221xy有相同的焦点,则该椭圆的方程是()A.2213yxB.22124xyC.2213xyD.22142xy7.双曲线22221(,0)xya bab离心率为3,左右焦点分别为12,F FP为双曲线右支上一点,12F PF的平分线为l,点1F关于l的对称点为Q,22F Q,则双曲线方程为()A.2212xyB.2213yxC.2212yxD.2213xy8.如图,双曲线

4、22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF,过1F作一条与渐近线的平行线分别交y轴和双曲线左支于点,P M,过2F作21F NPF于点N,若,MN分别为线段1PF的两个三等分点,则双曲线的离心率为()A.2B.3C.52D.59.A、F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点和右焦点,A、F在双曲线的一条渐近线上的射影分别为B、Q,O为坐标原点,ABO与FQO的面积之比为12,则该双曲线的离心率为()A.2B.12C.22D.210.已知F为双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点,点A为双曲线虚轴的一个顶点,过,F A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的

5、交点为B,若21FAAB,则此双曲线的离心率是()A.2B.3C.5D.2 211 已知抛物线:的焦点,过作两条互相垂直的直线,直线与交于、两点,直线与交于、两点,则的最小值为()A.B.C.D.12.已知过 抛物线22(0)ypx p的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,且3AFFB,抛物线的准线l与x轴交于点C,1AAl于点1A,若四边形1AACF的面积为123,则准线l的方程为()A.2xB.2 2xC.2xD.1x二、填空题13.在平面直角坐标系xOy中,已知点A在椭圆221259xy上,点P满足(1)()APOAR,且48OA OP,则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_14.1F

6、,2F分别为椭圆2213627xy的左、右焦点,A为椭圆上一点,且112OBOAOF,212OCOAOF,则OBOC_.15.设1F、2F分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点,点,M a b,若1230MF F,则双曲线的离心率为 _.16 已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点,若为的中点,则.三、解答题17.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个顶点为2,0A离心率为22.直线1yk x与椭圆C交于不同的两点,M N1.求椭圆C的方程2.当AMN的面积为103时,求k的值18.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C过点21,2,离心率为22,1A,2A是

7、椭圆C的长轴的两个端点(2A位于1A右侧),B是椭圆在y轴正半轴上的顶点.1.求椭圆C的标准方程;2.是否存在经过点0,2且斜率为k的直线l与椭圆C交于 不同两点P和Q,使得向量OPOQ与2A B共线?如果存在,求出直线方程;如果不存在,请说明理由.19.已知椭圆2222:1xyCab(0ab)的短轴长为2,焦距为2 31.求椭圆C的方程2.过(4,0)T作斜率不为0的直线交椭圆C于,A B两点,点A关于x轴的对称点为D.求直线BD与x轴的交点M的坐标;求ABM面积的最大值.20.已知过0,2A的动圆恒与x轴相切,设切点为B,AC是该圆的直径.1.求点C轨迹E的方程;2.当AC不在y轴上时,设

8、直线AC与曲线E交于另一点P,该曲线在P处的切线与直线BC交于Q点.求证:PQC恒为直角三角形.21.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆22:4O xy,椭圆22:1,4xCyA为椭圆右顶点.过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于,B C两点,直线AB与圆O的另一交点为P,直线PD与圆O的另一交点为Q,其中6(,0)5D.设直线,AB AC的斜率分别为12,kk.1.求12,k k的值;2.记直线,PQ BC的斜率分别为,PQBCkk,是否存在常数,使得PQBCkk?若存在,求值;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题1.答案：B解析：由题意得,知2,bPca,又1260F PF,有232

9、baa,从而可得33cea,故选 B.2.答案：A解析：3.答案：B解析：4.答案：A解析：设,Q x y,11,T x y,22,S xy,1QA,2QA斜率分别为1k,2k,则OT,OS的斜率为1k,2k,且212253399yyyk kxxx,所以21222222111112145 159kOTxyxk xk,同理2222245 159kOSk,因此222212221245 145 15959kkOSOTkk221121212545 145 181255959kkkk22211122211145 181251267014595959kkkkkk.故选 A.答案：D解析：因为左焦点到左顶点

10、的距离最近,到右顶点的距离最大,所以由题设可得,即,应选答案D。6.答案：D解析：7.答案：C解析：8.答案：B解析：9.答案：D解析：ABOFQO,所以222212ABOFQOSOAaSOFc,所以椭圆的离心率2cea,故选 D.10.答案：A解 析：过,F A的直线方程为byxcc,一条渐近线方程为byxa,联立,解得交点,acbcBca ca,由21FAAB,得21,2,2accca eca.答案：A12.答案：A解析：由题意,知,02pF,直线l的方程为2px.设11,A x y,22,B xy,则11,2pAFxy,22,2pFBxy.由3AFBF,得12322ppxx,即21123

11、xpx.设直线AB的方程为2pykx,代入抛物线方程消去y,得22222204k pk xk pp x,所以2124px x.联立,得132xp或12px(舍去),所以13yp.因为111212 32AACFpyxpS,将1x,1y的值代入解得2 2p,所以直线l的方程为2x,故选 A.二、填空题13.答案：10解析：14.答案：6解析：由椭圆方程2213627xy,得6a,由椭圆定义可得12212AFAFa,因为112OBOAOF,所以B为1AF的中点,212OCOAOF,所以C为2AF中点,因为O为12F F中点,所以212OBAF,112OCAF,所以12162OBOCAFAF.15.答

12、案：2解析：答案：6解析：如图所示,不妨设点位于第一象限,设抛物线的准线与轴交于点,做与点,与点,由抛物线的解析式可得准线方程为,则,在直角梯形中,中位线,由抛物线的定义有:,结合题意,有,线段的长度:。三、解答题17.答案：1.椭圆C的方程为22142xy2.1k解析：1.由题意得222222acaabc,解得2b,所以椭圆C的方程为22142xy2.由221142yk xxy,得2222124240kxk xk设点,M N的坐标分别为1122,x yxy,则11221,1yk xyk x,2122412kxxk,21222412kx xk所以22222221121214MNxxyykxxx

13、 x222214612kkk又因为点2,0A到直线1yk x的距离21kdk,所以AMN的面积为22461212kkSMN dk由224612kkk得,1k18.答案：1.设椭圆的方程为222210 xyabab,依题意得22222,2,2111.2abccaab解得22a,21b.所以椭圆C的方程为2212xy.2.假设存在过点0,2且斜率为k的直线l适合题意,则因为直线l的方程为:2ykx,于是联立方程,2222212 210212ykxkxkxxy.由直线l与椭圆C交于不同两点P和Q知,2221844202kkk,212k.令11,P x y,22,Q xy,1212,OPOQxxyy,

14、1224 212kxxk,12122222 212yyk xxk,224 22 2,1212kOPOQkk22 22,112kk,由题知22,0A,0,1B,22,1A B.从而,根据向量OPOQ与2A B共线,可得22k,22k,这与212k矛盾.故不存在符合题意的直线l.解析：19.答案：1.由题可知1,3,bc2224abc22:141xyC2.设直线方程为4xmy,点11(,)A xy,22(,)B xy,则点11(,)D xy,224404xyxmy得2248120mymy,216(12)0m,212m12284myym,122124y ym直线BD的方程为211121()yyyyx

15、xxx,令0y,得1221121212241y xy xmy yxyyyy(1,0)M22122136122244ABMmSMT yymm令2114,016tmt2261611616ABMtSttt当1132t时,max34ABMS解析：20.答案：1.设C点坐标为,x y,则B点坐标为,02x.因为AC是直径,所以BABC,或C、B均在坐标原点.因此0BA BC,而,22xBA,2xBCy,故有2204xy,即28xy,另一方面,设200,8xCx是曲线28xy上一点,则有222200016288xxACx,AC中点纵坐标为20202168216xx,故以AC为直径的圆与x轴相切.综上可知C

16、点轨迹E的方程为28xy.2.设直线AC的方程为2ykx,由228ykxxy得:28160 xkx.设11,C x y,22,P xy,则有1216x x.由28xy对x求导 知4xy,从而曲线E在P处的切线斜率224xk,直线BC的斜率211111842xxkxx,于是12121611616x xk k.因此QCPQ.所以PQC恒为直角三角形.解析：21.答案：1.设00,B xy,则220000,14xCxyy所以22000012220000111422444xyyyk kxxxx2.联立122(2)4yk xxy得2222111(1)44(1)0kxk xk,解得211122112(1)4,(2)11PPPkkxykxkk,联立122(2)14yk xxy得2222111(14)164(41)0kxk xk,解得211122112(41)4,(2)1414BBBkkxyk xkk所以12111222111214215,62(1)64141515BPBCPQBPkykykkkkkxkkxk,所以52PQBCkk,故存在常数52,使得52PQBCkk.