【精编】五年级下册数学长方体与正方体的体积.pdf

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1、1 一、体积的含义及单位体积：物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。1 立方米也简称1 方。体积单位间的进率：1m 3=1000dm 3 1dm 3=1000cm 3二、长方体和正方体的体积公式长方体：V=abh（长方体体积=长宽高）正方体：V=a3（正方体体积=棱长棱长棱长）。a3读 a 的立方，或a 的三次方。在一个题目中，应该单位统一。比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中给的不相同，应该转换成一样的单位。三、长方体和正方体的统一公式V=sh(体积=底面积高）底面积：长方体和正方体底面的面积。横截面：定义为垂直于

2、梁的轴向的截面形状。扩展：长方体或正方体的体积，等于任意一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。长方体与正方体（二）体积知识2 四、容积的意义以及运算容积的意义：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。容积单位的单位：升和毫升，字母表示为L 和 ml容积单位间的进率：1L1000ml容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm 3 1ml=1cm 3容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积方法相同，但是要从里测量长、宽、高。五、物体的切割与合成对一个物体进行切割，切割后的所有小物体的表面积和，要大于切割前的物体表面积，但体积不变；几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来

3、几个物体的体积和，要等于合成后的物体体积。【例 1】单位换算立方米()立方米()立方分米立方分米()升()毫升立方分米（）升980 立方分米（）立方米【巩固】立方分米=（）立方厘米 500立方分米=（）立方米例题精3 9 立方米 500 立方分米=（）立方米=（）立方分米升=（）毫升=（）立方厘米1700 平方厘米=（）平方分米=（）平方米3 升=（）毫升 2700毫升=（）升升=（）毫升 640毫升=（）升立方分米=（）立方厘米升=（）毫升720 立方分米=（）立方米 51000毫升=（）升【例 2】下面长方体和正方体的表面积和体积单位：厘米【巩固】1)一个正方体，它们棱的总长是24 厘米，

4、这个正方体的体积是（）A2 立方厘米 B8 立方厘米 C 12 立方厘米4 2)棱长是 5 厘米的正方体的表面积比体积大。()3)边长是 6 分米的正方体，它的表面积与体积比较（）。4)A一样大 B表面积大 C不好比较大小 D体积大5)计算长方体和正方体的体积与表面积【例 3】计算长方体的表面积和体积5【巩固】如图是一个长方体的展开图，求原来长方体的表面积体积如果把长方体的长、宽、高都扩大3 倍，那么它的体积扩大（）倍。A3 B9 C27 D10【例 4】棱长是 1 米的正方体体积是_【巩固】1)一个正方体边长为a，则它的体积是_.2)正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大_倍。3)正方体棱长扩大a

5、 倍，体积扩大 _倍4)一个正方体棱长扩大2 倍，表面积扩大_倍，体积扩大_倍，表面积增加_倍，体积增加 _倍。【例 5】计算一个长方体木箱的容积和体积时，（）是相同的A.计算公式 B.意义 C.测量方法6【巩固】1)长方体的木箱的体积与容积比较（）A.一样大 B.体积大 C.容积大 D.无法比较大小2)一支粉笔的体积大约是9_；3)一件教室的容积大约是200_【例 6】把一个长方体切成两块，切割后两块的体积之和与原来的体积比较（）A比原来小 B比原来大 C一样大 D无法比较【巩固】(1)把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。()(2)把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然

6、它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。()(3)把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）。A不变 B比原来大了 C比原来小了【例 7】把棱长为10 厘米的正方体平均分成两个长方体，每个长方体的表面积和体积各是多少7【巩固】如图一个长方体正好可以分成两个完全相等的正方体，已知长方体的高是8 厘米，求它的表面积和体积。【例 8】把一个正方体A切成两个完全一样的长方体B和 C，长方体 B的表面积是原正方体A表面积相比少了哪几个面B和 C的表面积之和与A相比，多了哪几个面【巩固】1)一个正方体平均分成两个小长方体，表面积增加50 平方厘米，原来正方体的体积是_8 2)一个长方体恰好截成两个正方体，

7、截开后表面积增加18 平方米，这个长方体的体积是_ 立方米【例 9】1)体积是 1 立方米的正方体木块，可以切割成（）个 1 立方分米的小正方体木块A100 B1000 C10000 D1000002)用棱长 1cm的小正方体木块拼成长8cm、宽 5cm、高 3cm的长方体，一共要用（）块小正方体A16 B158 C1203)（）个棱长为2 厘米的正方体能拼起来组成一个棱长是4 厘米的正方体【巩固】1)把一个长124 厘米，宽10 厘米，高10 厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成_个。9 2)至少要 _个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5 厘米，那么大正方体的表面

8、积是_平方厘米，体积是_立方厘米。【例 10】三个棱长2 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，体积是多少【巩固】1)把两个棱长是4 厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，体积是多少2)三个棱长2 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，体积是多少10 3)用 3 个棱长 1cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，体积是多少【例 11】把三个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是200 厘米，这个长方体的体积是立方米。【巩固】1)把三个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是200 厘米，这个长方体的体积是多少立方

9、米。2)把 3 个体积均为8 立方厘米的小正方体粘成一个长方体，这个长方体的体积是立方厘米，表面积比原来减少了多少平方厘米11 3)将四个大小相同的正方体粘成一个长方体（如图）后，表面积减少24 平方分米，求长方体的表面积和体积。4)把三个大小相等的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是40 厘米，长方体的表面积是多少平方厘米，正方体的体积会是多少立方厘米5)把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体棱长之和比原来棱长之和减少了40 厘米，长方体的体积是多少立方厘米6)一个长方体和一个正方体拼成一个大长方体，这个大长方体比原来长方体的表面积增加了80平方米，原来正方体的表面积是多

10、少平方米12【例 12】一个长方体的高减少2 厘米后，表面积减少48 平方厘米，成为一个正方体正方体的体积是多少立方厘米【巩固】1)一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3 厘米和 2 厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120 平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米2)一个长方体，高截去2 厘米，表面积就减少了48 平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积13 3)把一个横截面是正方形的长方体木料锯掉3 分米后变成一个正方体，而且原木料的表面积一共减少了48 平方分米，求原来长方体的表面积和体积各是多少4)一个长方体（如图），如果高增加4 厘米，就变成了棱长是10 厘

11、米的正方体表面积和体积各增加了多少【例 13】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6cm，长方体的长7cm，宽 6cm，那么长方体的高是多少cm它们的体积相等吗14【巩固】1)已知 4 个一样的正方体它们的总棱长和为144 厘米，把这4 个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少体积是多少2)有两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积（）A相等 B长方体大 C正方体大3)在一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长的和是分米，这个长方体的棱长总和是_ 分米；如果它是正方体，它的占地面积是_ 平方分米。【例 14】把一块棱长为10dm的正方体铁块锻造成宽和长都是50cm

12、的长方体铁条，能锻造成多长的铁条15【巩固】1)一块棱长是6 分米的正方体的钢坯，锻造成一个长5 分米，宽4 分米的长方体，这个长方体的高是多少分米2)把一块棱长是3dm得正方体铁坯，锻成底面边长是，长的长方体钢材，最多可以锻造多少根16 一填空题。（18%）1长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面。2一个正方体的棱长是分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方分米。3在括号里填上适当的数7.立方分米（）升 8600平方厘米（）平方分米980 立方分米（）立方米立方米（）立方分米4一个长方体的底面积是80 平方厘米，高是7 厘米，它的体积是（）立方厘米。5一个长方体

13、的金鱼缸，长是8 分米，宽是5 分米，高是6 分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。6、把 30 升盐水装入容积是250 毫升的盐水瓶里，能装（）瓶。7至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5 厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。8、一个正方体的底面积是25 平方分米，它的表面积是（）平方分米，它的体积是（）立方分米。9.一个表面积为54 平方厘米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，这两个长方体的表家 庭 作17 面积的和最大是（）平方分米。二判断题（对的打“”，错的打“”）。（5%）1所有的长方体都有六个

14、面。（）2长方体的表面中不可能有正方形。（）3长方体是特殊的正方体。（）4把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（）5一瓶白酒有500 升。（）三选择题（选择正确答案的序号）（7%）1我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。A只有三个面 B只能看到三个面 C最多只能看到三个面2一个正方体的棱长总和是60 厘米，它的表面积是（）。A21600 平方厘米 B 150 平方厘米 C 125 立方厘米3正方体的棱长扩大3 倍，它的表面积扩大（）。A3 倍 B6 倍 C9 倍 D27 倍4用一根长（）铁丝正好可以做一个长6 厘米、宽5 厘米、高 3 厘米的长方体框架。A2

15、8 厘米 B126 平方厘米 C56 厘米 D90 立方厘米5边长是6 分米的正方体，它的表面积与体积比较（）A一样大 B表面积大 C不好比较大小 D体积大6把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）。A不变 B比原来大了 C比原来小了四实践与应用（35%）1做一个长方体的浴缸（无盖），长 8 分米，宽 4 分米，高 6 分米，至少需要多少平方分米的玻璃如果18 每平方分米玻璃4 元钱，至少需要多少钱买玻璃2一个房间的长6 米，宽米，高3 米，门窗面积是8 平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米如果每平方米需要水泥4 千克，一共要水泥多少千克3一块正方体的石头，

16、棱长是5 分米，每立方米的石头大约重千克，这块石头重有多少千克4 一盒饼干长20 厘米，宽15 厘米，高 30 厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米5学校要砌一道长20 米，宽米、高2 米的墙，每立方米需要砖525 块，学校需要买多少块砖19 6一个长方体的药水箱里装了60 升的药水，已知药水箱里面长5 分米，宽 3 分米，它的深是多少分米7有一块棱长是80 厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20 平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米8、某市拟建一个长方体形状的体育馆，预备修建长60 米、宽 50 米、高 25 米。体育馆占空间有多大（忽略墙体厚度）若计划在体育馆内设置两层观众席，观众席长50 米，宽 26 米，每个观众座位长米，宽米，前后座位间隔米，每个座位上方预留至少3 米的空间。当体育馆按计划修建完毕后，最多能同时容纳观众多少人20 9，把 10 升水倒入一个长分米，宽2 分米，高6 分米的长方体水缸中。时水面的高度离容器口有多少分米时，将一个正方体铁块全部浸入水中，水面离容器口还有分米，你能求出正方体铁块的棱长吗21 复习笔记