高考数学一轮总复习2.5指数与指数函数教案理新人教A版.pdf

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1、1 2.5 指数与指数函数典例精析题型一指数及其运算【例 1】计算：(1)214?2133231)()1.0()4(baab；(2)(0.027)31(17)2(279)21(21)0.【解 析】(1)原式100442321?32a32a32b32b125.(2)原式(271 00031)(1)2(17)2(25921)1 10349531 45.【点拨】进行指数的乘除运算时，一般先化成相同的底数.【变式训练1】已知 a，b 是方程 9x282x90 的两根，求3131baba3131baba的值.【解析】ab829，ab1.原式 231a31b2(ab)312.题型二指数函数性质的应用【例

2、2】已知函数f(x)2x12x1，其中 xR.(1)试判断函数f(x)的奇偶性；(2)证明 f(x)是 R上的增函数.【解析】(1)因为函数 f(x)的定义域为x R，且 f(x)1212xx12x12x f(x)，所以 f(x)为 R上的奇函数.(2)证明：设x1，x2R，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)121211xx121222xx=)2()2(2211112121xxxx0，所以 f(x)是 R上的增函数.【点拨】在讨论指数函数的性质或利用其性质解题时，要特别注意底数是大于1 还是小于1，如果不能确定底数的范围应分类讨论.2【变式训练2】函数 yexexexex的图象大致为()【

3、解析】A.题型三指数 函数的综合应用【例 3】已知函数f(x)2x12|x|.(1)若 f(x)2，求 x 的值；(2)若 2tf(2t)mf(t)0 对于 t 1,2恒成立，求实数m的取值范围.【解析】f(x)2x12|x|.0,0,0,212xxxx(1)因为 f(x)2，所以 2x12x2.因为 x0，所以2x12，解得 xlog2(1 2).(2)因为 t1,2，所以 2tf(2t)mf(t)0 可化为 2t(22t 122t)m(2t 12t)0，即 m(22t 1)(24t 1).因为 22t 10，所以上式可化为m (22t 1).又因为(22t 1)的最大值为 5，所以 m 5

4、.故使得 2tf(2t)mf(t)0 对于 t 1,2恒成立的实数m的取值范围是 5，).【变式训练3】已知函数f(x)|2x 1|，abc，且 f(a)f(c)f(b)，则下列结论中一定成立的是()A.a0，b 0，c0 B.a 0，b0，c0 C.2a2c D.2a2c2【解析】D.总结提高1.增强分类讨论的意识，对于根式na的意义及其性质要分清n 是奇数，还是偶数，指数函数的图象和性质与底数 a 的取值范围有关，研究与指数函数有关的问题时，要 注意分 a1与 0a1 两种情况讨论.3 2.深化概念的理解与应用，对于分数指数幂中幂指数为负数的情形，要注意底数a 的取值限制.3.掌握指数函数的图象与性质，能利用数形结合的思想解决有关问题.