重庆市垫江县实验中学高三数学高考模拟测试卷一.pdf

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1、数学试卷一、选择题1.若z的共轭复数,()2(z f zizi i为虚数单位),则(32)fi等于()A.3iB.3iC.33iD.32i2、已知等比数列 的前项和为,且,则数列的公比的值为()A、2 B、3 C、2 或-3 D、2 或 3 3、已知集合,映射满足,则这样的映射个数为()A.3 B.4 C.5 D.6 4、已知，若那么与在同一坐标系内的图像可能是5、已知函数在上连续,则A.2 B.1 C.0 D.6、设 A,B 两地位于北纬的纬线上,且两地的经度差为,若地球的半径为千米,且时速为20 千米的轮船从A地到 B地最少需要小时,则为A.B.C.D.7、已知为平面内的一个区域.甲:点;

2、乙:点.如果甲是乙的必要条件,那么区域的面积A.最小值为 2 B.无最大值C.最大值为 2 D.最大值为 1 8、若一个四位数字的数,前两位数字之积恰好等于后面两位数,则称这个数为“吉积数”.如“0900”,“1909”,“9218”等都为“吉积数”.某地汽车牌照某批次的号码前两位是固定的英文字母,后面是四位数字,丁先生买了新车,给汽车上牌照时最多有三次选择机会(有放回地随机选择号码).丁先生选号时刚好是选这批号码的第一位,如果他想选一个末尾数字没有4 的“吉积数”,则丁先生成功的最大概率最接近的值为A.3%B.1%C.0.88%D.2.64%9.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形

3、常被称为阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性质,如:若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线22ypx0p,弦AB过焦点,ABQ为其阿基米德三角形,则ABQ的面积的最小值为()A.22pB.2pC.22pD.24p10、若两条异面直线所成的角为,则称这对异面直线为“理想异面直线对”,在连结正方体各顶点的所有直线中,“理想异面直线对”的对数为A.24 B.48 C.72 D.78 二、填空题11、若，则=_.12、设直线与圆相交于两点,且,则_.13、已知数列的通项公式为 _14、向量,满足,则=_.15、定义在R上的偶函数满足:对任意都有成立;当且时,都有.

4、则:();()若方程在区间上恰有 3 个不同实根,则实数的取值范围是 _.三、解答题16.已知(cossin,3cos)mxxxu r,(cossin,2sin)nxxxr,其中0,若函数()f xm nrr,且fx的对称中心到fx对称轴的最近距离不小于41.求w的取值范围;2.在ABC中,a b c分别是角,A B C的对边,且1,2abc,当w取最大值时,()1fA,求ABC的面积.17.如图甲,直角梯形ABCD中,/ABCD,90DAB,点M、N分别在AB、CD上,且MNAB,MCCB,2BC,4MB,现将梯形ABCD沿MN折起,使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙).1.求证:/A

5、B平面DNC;2.当DN的长为何值时,二面角DBCN的大小为30。18、(本小题满分13 分)一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6 的 6 个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号若拿出球的标号是3 的倍数，则得1 分，否则得分（）求拿4 次至少得2 分的概率；（）求拿4 次所得分数的分布列和数学期望19、某工厂生产某种水杯,每个水杯的原材料费、加工费分别为30 元、m元(m 为常数,且 2m 3),设每个水杯的出厂价为x 元(35x41),根据市场调查,水杯的日销售量与e x(e 为自然对数的底数)成反比例,已知每个水杯的出厂价为40 元时,日销售量为10

6、个.()求该工厂的日利润y(元)与每个水杯的出厂价x(元)的函数关系式;()当每个水杯的出厂价为多少元时,该工厂的日利润最大,并求日利润的最大值.20、设圆过点P(0,2),且在轴上截得的弦RG的长为 4.(1)求圆心的轨迹E的方程;(2)过点(0,1),作轨迹的两条互相垂直的弦、,设、的中点分别为、,试判断直线是否过定点?并说明理由.21、已知抛物线的准线方程，与直线在第一象限相交于点，过作的切线，过作的垂线交 x 轴正半轴于点，过作的平行线交抛物线于第一象限内的点，过作抛物线的切线，过作的垂线交 x 轴正半轴于点，依此类推，在x 轴上形成一点列，设点的坐标为（）试探求关于的递推关系式；（）

7、求证：；（）求证：参考答案1.答案：B 解析：答案：2、答案：3、解析：略答案：4、解析：略答案：5、解析：略答案：6、解析：略答案：7、解析：略答案：8、解析：略9.答案：B 解析：答案：10、解析：略答案：11、解析：略答案：12、答案：13、解析：略答案：14、答案：15、16.答案：1.22cossin2 3sincosfxm nwxwxwxwxu r rcos23 sin22sin26wxwxwx,0w函数fx的周期22Tww,由题意知44T11w1w又0w,故w的取值范围是|01 2.由 1 知w的最大值为1,()2sin(2)6f xx.()1f A1sin(2)62A而1326

8、66A,52A663A由余弦定理可知222cos2bcaAbc221bcbc又2bc联立解得11bc13sin24ABCSbcA解析：17.答案：1.2.解法一:过N作交NHBC延长线于H,连DH,平面AMND平面MNCB,DNMN,DN平面MBCN,BC平面MBCN,DNBCBC平面DNH从而DHBC,DHN为二面角DBCN的平面角.由4,2MBBC,90?MCB,知60?MBC,3 34cos60?=33 sin 60?=2CNNH，,由条件知:333 333tan,33232DNNHDDNNHNH解法二:如图,以点N为坐标原点,以,NMNC ND所在直线分别作为x轴,y轴和z轴,建立空间

9、直角坐标系Nxyz易得3,3,?NCMN设DNa,则(0,0,),(0,3,0),(3,4,0),(3,0,0),(3,0,)DaCBMAa.设平面DBC的法向量1(,),(0,3,),(3,1,0)nx y z DCa CBuu u ruuu r,则113030DC nyazCB nxyuuu ruuu r,令1x,则3 33,yza,13 3(1,3,)na.又平面NBC的法向量2(0,0,1)n.12121223 33cos,227131nnan nn na即:22627913,4aaa,又30,2aa.即32DN.解析：答案：18、解析：（）设拿出球的号码是3 的倍数的为事件A，则，拿

10、 4 次至少得 2 分包括 2 分和 4 分两种情况，（）的可能取值为，则；分布列为-4-2 0 2 4 p 答案：19、答案：20、解析：(1)设圆心的坐标为,如图过圆心作轴于 H,则H为RG的中点,在中,3 分 即6分(2)设,直线AB的方程为()则-由-得,9分点在直线上,.点 M的坐标为.10 分同理可得:,点的坐标为.11 分直线的斜率为,其方程为,整理得,13 分显然,不论为何值,点均满足方程,直线恒过定点.14分答案：21、解析：（I）由题意知：由题意知联立得：，.切线的斜率为，直线的斜率，直线的方程为令，得：（）由已知易得，直线的斜率，直线的方程为：令得当时，即：当时，故(用数学归纳法证明亦可)（III）由（II）知：.(12分)