高考数学一轮复习2.2函数的定义域及值域精品教学案(学生版)新人教版.pdf

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1、2013 年高考数学一轮复习2.2 函数的定义域及值域精品教学案（学生版）新人教版1/4 2013 年高考数学一轮复习精品教学案 2.2 函数的定义域及值域（新课标人教版，学生版）【考纲解读】1.了解函数的定义域、值域是构成函数的要素；2.会求一些简单函数的定义域和值域，掌握一些基本的求定义域和值域的方法；3.体会定义域、值域在函数中的作用.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.函数的最大值与最小值是历年来高考必考内容之一,选择填空题、解答题中都可能出现,解答题一般以中、高档题的形式考查,常常 与不等式等知识相联系，以考查函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论

2、思想解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查函数的最值求解,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.函数的定义域是自变量x 的取值集合，函数的值域是因变量y 的取值集合.2.已知函数解析式,求定义域,其主要依据是使函数的解析式有意义,主要形式有:(1)分式函数,分母不为0;(2)偶次根式函数,被开方数非负数;(3)一次函数、二次函数的这定义域为R；（4）0 x中的底数不等于0；（5）指数函数xya的定义域为R；（6）对数函数logayx的定义域为|0 x x；（7）sin,cosyx yx的定义域均为R；（8）tanyx的定义域均为|,2x xkkz；（9）cotyx的定义

3、域均为|,x xkkz.3.求抽象函数的定义域:（1）由()yf x的定义域为D，求()yf g x的定义域，须解()f xD;（2）由()yf g x的定义域D，求()yf x的定义域，只须解()g x在 D上的值域就是函数()yf x的定义域;（3）由()yf g x的定义域D，求()yf h x的定义域.4.实际问题中的函数的定义域，除了使解析式本身有意义，还要使实际问题有意义.5.函数值域的求法:(1)利用函数的单调性:若 y=f(x)是a,b上的单调增(减)函数,则 f(a),f(b)分别是 f(x)在区间 a,b上取得最小(大)值,最大(小)值.(2)利用配方法:形如2(0)yax

4、bxc a型,用此种方法,注意自变量x 的范围.2013 年高考数学一轮复习2.2 函数的定义域及值域精品教学案（学生版）新人教版2/4(3)利用三角函数的有界性,如sin 1,1,xcos1,1x.(4)利用“分离常数”法:形如 y=axbcxd或2axbxeycxd(a,c 至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法.(5)利用换元法:形如yaxbcxd型,可用此法求其值域.(6)利用基本不等式:(7)导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域.【例题精析】考点一函数的定义域函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种

5、方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.例 1.(2012 年高考山东卷文科3)函数21()4ln(1)f xxx的定义域为()(A)2,0)(0,2 (B)(1,0)(0,2 (C)2,2 (D)(1,2【变式训练】3)若，则()f x的 定 义 域 为1.(2011年高考江西卷文理科()A.(,)B.(,C.(,)D.(,)考点二函数的值域例 2.（2010 年高考山东卷文科3）函数2log31xfx的值域为（）A.0,B.0,C.1,D.1,【变式训练】2.（2010 年高考重庆卷文科4）函数164xy的值域是（）（A）0,)（B）0,4（C）0,4)（D）(0,4)【易错专区】问题：

6、对定义域理解不全而导致错误例.已知函数(1)f x的定义域是-1,1,求函数(2)xf的定义域.【课时作业】1.(广 东 省 肇 庆 市 中 小 学 教 学 质 量 评 估2012 届 高 中 毕 业 班 第 一 次 模 拟)已 知 函 数2013 年高考数学一轮复习2.2 函数的定义域及值域精品教学案（学生版）新人教版3/4()lgf xx的定义域为M，函数2,231,1xxyxx的定义域为N，则MN()A.(0,1)B.(2,)C.(0,)D.(0,1)(2,)2(广东省六校2012 年 2 月高三第三次联考文科)函数1lg(1)yxx的定义域为()A|1x x B|11xx C|1x x

7、 D|11 xx3.(2011 年高考安徽卷文科13)函数216yxx的定义域是 .4.(北京市西城区2012 年 1 月高三期末考试)函数21()logf xx的定义域是 _5(2012 年 3 月北京市丰台区高三一模文科)已知函数3()1+2+(0)f xxxx在x=a时取到最小值，则a=_6（辽宁省大连市2012 年 4 月高三双基测试文科）若函数2()(2)xf xxx e的最小值是00(),f xx则值为【考题回放】1.(2011 年高考广东卷文科4)函数1()lg(1)1f xxx的定义域是（）A(,1)B(1,)C(1,1)(1,)D(,)2（2010 年高考湖北卷文科5）函数0

8、.51log(43)yx的定义域为（）A.(34,1)B(34,)C（1，+）D.(34,1)（1，+）3（2010年高考天津卷 文科10）设函数2()2()g xxxR，()4,(),(),().()g xxx g xg xx x g xf x则()f x的值域是（）（A）9,0(1,)4（B）0,)（C）9,)4（D）9,0(2,)44（2010 年高考广东卷文科2）函数)1lg()(xxf的定义域是（）A.),2(B.),1(C.),1 D.),22013 年高考数学一轮复习2.2 函数的定义域及值域精品教学案（学生版）新人教版4/4 5.(2012 年高考广东卷文科11)函数1xyx的定义域为 _.6.(2012 年高考四川卷文科13)函数1()12f xx的定义域是 _.（用区间表示）7.（2012 年高考新课标全国卷文科16）设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M，最小值为m，则 M+m=_