高考模拟试卷理科数学试题及详细答案解析15.pdf

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1、高考模拟试卷理 科 数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2|320Axxx，2|log(21)0Bxx，则 ABI（）A2|13

2、xxB2|13xxC|11 xxD12|23xx2已知复数z满足(34i)34iz，z为z的共轭复数，则z（）A1B 2C 3D 43如图，当输出4y时，输入的x可以是（）A 2018B 2017C 2016D 20144已知x为锐角，cos3sinaxx，则a的取值范围为（）A 2,2B(1,3)C(1,2D(1,2)5如图，把一枚质地均匀、半径为1 的圆形硬币抛掷在一个边长为10 的正方形托盘ABCD内，已知硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，则该硬币完全落在托盘内部1111A B C D内的概率为（）101111ABCDA1B1C1D1A18B916C4D1516624(1)(1)x

3、xx的展开式中，3x的系数为（）A 3B2C1D 47已知正项数列na满足221120nnnnaaaa，设121lognnaba，则数列nb的前n项和为（）AnB(1)2n nC(1)2n nD(1)(2)2nn8如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A 6 2B6 3C8D 9此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号9已知数列na的前n项和为nS，且满足11a，121nnaan，则20172017S（）A1009B1008C2D110已知函数()f x是定义在R上的偶函数，()(12)f xfx，当0,6x时，6()log(1)f

4、 xx，若()1(0,2020)f aa，则a的最大值是（）A 2018B 2010C 2020D 201111已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F，过点F作互相垂直的两直线AB，CD 与抛物线分别相交于A，B 以及 C，D，若111AFBF，则四边形 ACBD 的面积的最小值为（）A18B 30C32D 3612 已知1a，方程1e02xxa与 ln 20 xxa的根分别为1x，2x，则2212122xxx x的取值范围为（）A(1,)B(0,)C1,2D1,12第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知(1,)ma，1b，7ab，且向量a，b的夹角是 60，则m_14已知实

5、数x，y满足12103xxyxy，则3zxy的最大值是 _15已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，过1F且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，2AF，2BF分别交y轴于P，Q两点，若2PQF的周长为 16，则1ba的最大值为 _16如图，在三棱锥 PABC 中，PC平面 ABC，ACCB，已知2AC，2 6PB，则当 PAAB最大时，三棱锥 PABC 的表面积为 _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C 的对边，且3 cossincosbAaACsincos0cAA（1）求角A的大小；

6、（2）若3a，12B，求ABC的面积18如图，在直三棱柱111ABCA B C中，90BAC，2ABAC，点M为11AC的中点，点 N 为1AB上一动点（1）是否存在一点 N，使得线段 MN平面11BBC C？若存在，指出点 N 的位置，若不存在，请说明理由（2）若点 N 为1AB的中点且 CMMN，求二面角 MCNA的正弦值19某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：乘坐站数x010 x1020 x2030 x票价（元）369现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站 甲、乙乘坐不

7、超过 10站的概率分别为14，13；甲、乙乘坐超过 20站的概率分别为12，13（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X，求 X 的分布列和数学期望20在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为22，A，F分别为椭圆的上顶点和右焦点，AOF的面积为12，直线AF与椭圆交于另一个点B，线段 AB 的中点为 P（1）求直线 OP 的斜率；（2）设平行于 OP 的直线 l 与椭圆交于不同的两点C，D，且与直线AF交于点Q，求证：存在常数，使得QC QDQA QBuuu r uuu ruuu r uuu r21已知函数e()xf xx，

8、()ln1g xx（1）求函数()f x的单调区间；（2）证明：3()()x f xg x请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知直线 l：12332xtyt（t为参数），以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin3（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设点M的极坐标为3,2，直线 l 与曲线 C 的交点为A，B，求 MAMB 的值23选修 4-5：不等式选讲 已知函数()1f xxxm（1）当3m时，求不等式()5f x的解集；（2）若不等式()21f x

9、m对 xR 恒成立，求实数m的取值范围答 案一、选择题1【答案】D 2【答案】A 3【答案】B 4【答案】C 5【答案】B 6【答案】B 7【答案】C 8【答案】D 9【答案】A 10【答案】D 11【答案】C 12【答案】A 二、填空题13【答案】314【答案】715【答案】4316【答案】4 32 156三、解答题17【解析】（1）由3 cossincosbAaACsincos0cAA及正弦定理得，sin(sincoscossin)AACAC3sincosBA，即sinsin()AAC3sincosBA，又sin()sin0ACB，所以tan3A，又(0,)A，所以23A（2）由（1）知2

10、3A，又12B，易求得4C，在ABC中，由正弦定理得32sinsin123b，所以622b所以ABC的面积为1sin2SabC1622333222418【解析】（1）存在点 N，且 N 为1AB的中点证明如下：如图，连接1A B，1BC，点M，N 分别为11AC，1A B的中点，所以 MN 为11A BC的一条中位线，MNBC，又 MN平面11BB C C，1BC平面11BB C C，所以 MN平面11BB C C（2）设1AAa，则221CMa，22414aMN284a，22220544aaCN，由 CMMN，得222CMMNCN，解得2a由题意以点A为坐标原点，AB为x轴，AC 为y轴，1

11、AA为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得(0,0,0)A，(0,2,0)C，21,0,2N，(0,1,2)M，故21,0,2ANuuu r，(0,2,0)ACuuu r，21,2,2CNuuu r，(0,1,2)CMuuuu r设(,)x y zm为平面 ANC 的一个法向量，则0,0,ACANu uu ru uu rmm得20,20,2yxz令1x，得平面 ANC 的一个法向量(1,0,2)m，同理可得平面 MNC 的一个法向量为(3,2,2)n，故二面角 MCNA的余弦值为302cos,315m n515故二面角 MCNA的正弦值为252 551151519【解析】（1）由题意知甲乘坐

12、超过 10站且不超过 20站的概率为1111424，乙乘坐超过 10站且不超过 20站的概率为1111333，设“甲、乙两人付费相同”为事件A，则1111()4343P A111233，所以甲、乙两人付费相同的概率是13（2）由题意可知 X 的所有可能取值为：6，9，12，15，18111(6)4312P X，11(9)43P X111436，111(12)432P X11113433，111(15)432P X1134，111(18)236P X因此 X 的分布列如下：X69121518P11216131416所以 X 的数学期望11()69126E X11121534151186420【解

13、析】（1）因为椭圆的离心率为22，所以2222aba，即222ab，2222cabb，所以(0,)Ac，(,0)F c，所以21122c，所以1c，所以椭圆的方程为2212xy直线 AF 的方程为1yx，联立221,21,xyyx消去 y 得2340 xx，所以43x或0 x，所以41,33B，从而得线段 AB 的中点2 1,3 3P所以直线 OP 的斜率为10132203（2）由（1）知，直线AF的方程为1yx，直线 OP 的斜率为12，设直线 l 的方程为1(0)2yxt t联立1,21,yxtyx得22,321.3txty所以点 Q 的坐标为2221,33tt所以22 22,33ttQA

14、u uu r，2222,33ttQBuuu r所以28(1)9QA QBtu uu r uuu r联立221,21,2xyyxt消去y得22322202xtxt，由已知得24(32)0t，又0t，得66,00,22tU设11(,)C xy，22(,)D xy，则1112yxt，2212yxt，1243txx，212443tx x所以112221,33ttQCxyu uu r1122 11,323ttxx，2222 11,323ttQDxxuuu r，故12222233ttQC QDxxuuu r uu u r1211112323ttxx1212555()46tx xxx25(1)9t25445

15、544363ttt25(1)9t258(1)49t所以54QC QDQA QBuuu r uuu ruuu r uuu r所以存在常数54，使得QC QDQA QBuuu r uu u ruu u r uuu r21【解析】（1）由题易知2(1)e()xxfxx，当(,0)(0,1)x或时，()0fx，当(1,)x时，()0fx，所以()f x的单调递减区间为(,0)(0,1)，单调递增区间为(1,)（2）g()x的定义域为(0,)，要证3()()x fxg x，即证3eln1xxxx由（1）可知()f x在(0,1)上递减，在(1,)上递增，所以()(1)ef xf设3ln1()xh xx，

16、0 x，因为423ln()xh xx，当23(0,e)x时，()0h x，当23(e,)x时，()0h x，所以()h x在23(0,e)上单调递增，在23(e,)上单调递减，所以223e()(e)3h xh，而2ee3，所以3()()x f xg x请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【解析】（1）把4sin3展开得2sin2 3 cos，两边同乘得22sin2 3cos将222xy，cosx，siny代入即得曲线 C 的直角坐标方程为222 320 xyxy（2）将1,2332xtyt代入式，得23 330tt，易知点M的直角坐标为(0,3)设这个方程的两个实数根分别为1t，2t，123 3tt，则由参数t的几何意义即得123 3MAMBtt23【解析】（1）当3m时，原不等式可化为135xx若1x，则 135xx，即 425x，解得12x；若13x，则原不等式等价于25，不成立；若3x，则135xx，解得92x综上所述，原不等式的解集为：19|22x xx或（2）由不等式的性质可知()1f xxxm1m，所以要使不等式()21f xm恒成立，则121mm，所以112mm或121mm，解得23m，所以实数m的取值范围是2|3m m