高考数学总复习提能拔高限时训练：函数性质的综合应用(练习详细解析)大纲人教.pdf

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1、2011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：函数性质的综合应用（练习详细解析）大纲人教版-1-/7 提能拔高限时训练15 函数性质的综合应用一、选择题1.设函数 f(x)(x R)是奇函数,21)1(f,f(x+2)f(x)+f(2),则 f(5)等于()A.0 B.1 C.25 D.5 解析:由已知 f(-1)-f(1)21,且 f(1)f(-1+2)f(-1)+f(2),所以 f(2)f(1)-f(-1)1,f(3)f(2)+f(1)23,f(5)f(2)+f(3)25.故选 C.答案:C 2.设函数 f(x)是定义在R上的以 3 为周期的奇函数,若 f(1)1,132)2(aaf,则 a

2、 的取值范围是()A.32a B.32a且 a 1 C.32a或 a-1 D.321a解析:132)2()1(aaff,f(-1)-f(1)-1,32101231132aaaaa.答案:D 3.定义在R 上的函数f(x)不是常数函数,且满足f(x-1)f(x+1),f(x+1)f(1-x),则f(x)()A.是奇函数也是周期函数 B.是偶函数也是周期函数C.是奇函数但不是周期函数 D.是偶函数但不是周期函数解析:f(x+1)f(x-1),f(x+2)f(x).f(x)的最小正周期为2.又 f(1+x)f(1-x),f(x)的对称轴为x1.f(-x)f(-x-1+1)f 1-(-x-1)f(x+

3、2)f(x),f(x)是偶函数.选B.答案:B 4.定义在R 上的周期函数f(x),其周期T2,直线 x2 是它的图象上的一条对称轴,且 f(x)在-3,-2 上是减函数,如果 A、B是锐角三角形的两个内角,则()A.f(sinA)f(cosB)B.f(cosB)f(sinA)C.f(sinA)f(sinB)D.f(cosB)f(cosA)解析:f(x)的周期T 2,且 f(x)在-3,-2上是减函数,f(x)在-1,0 上是减函数.x 2是 f(x)图象的一条对称轴,T 2,f(x)的图象关于y 轴对称.f(x)在 0,1 上是增函数.A、B是锐角三角形的内角,2011 年高考数学总复习提能

4、拔高限时训练：函数性质的综合应用（练习详细解析）大纲人教版-2-/7 A+B 90.90 A90-B 0.sinAsin(90 -B)cosB.f(sinA)f(cosB).答案:A 5.下面四个结论:偶函数的图象一定与y 轴相交;奇函数的图象一定通过原点;偶函数的图象关于 y轴对称;既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)0(x R).其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 解析:偶函数的图象关于y 轴对称,但不一定与y 轴相交,反例:y x-2,y x0等,错误,正确.奇函数的图象关于原点对称,但不一定经过原点,反例:y x-1,错误.若 y f(x)既是奇函数又是偶函数,

5、由定义可得f(x)0,但未必 xR.(只要定义域关于原点对称就可以)答案:A 6.若xR、n N*,定义:nxMx(x+1)(x+2)(x+n-1),例如:55M(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)-120,则函数199)(xxMxf的奇偶性为()A.是偶函数而不是奇函数B.是奇函数而不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析:199)(xxMxfx(x-9)(x-8)x(x+8)(x-9)+19-1 x2(x2-92)(x2-1).答案:A 7.f(x)是定义在R上的以 3 为周期的奇函数,且 f(2)0,在区间(0,6)内 f(x)0 解的个数的最小值是()A.

6、2 B.3 C.4 D.5 解析:f(2)f(5)0,f(0)f(3)0,f(2)f(-1)-f(1)0,f(1)f(4)0.f(x)0 在(0,6)内至少有5 个根,x 1,2,3,4,5.答案:D 8.已知命题p:函数yloga(ax+2a)(a 0,a 1)的图象必过定点(-1,1);命题q:若函数yf(x-3)的图象关于原点对称,则函数 f(x)关于点(3,0)对称.那么()A.“p且 q”为真B.“p或 q”为假 C.p真 q 假 D.p假 q 真解析:只需检验当x-1 时,y logaa1,知命题 p 为真;因 y f(x-3)向左平移3 个单位得到yf(x),故函数 yf(x)的

7、图象关于点(-3,0)对称,所以命题q 为假,故选 C.答案:C 9.已知 f(x)是定义在R上的且以2 为周期的偶函数,当 0 x 1时,f(x)x2,如果直线yx+a与曲线 yf(x)恰有两个交点,则实数 a 的值是()A.0 B.2k(kZ)C.2k 或412k(k Z)D.2k或412k(k Z)解析:用数形结合法.由题意可作出函数的大致图象(如图),满足条件的直线有L1和 L2两类,L1这种情况的a 0,L2这种情况的41a.又函数的周期为2,故所求a 的值为2k或2011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：函数性质的综合应用（练习详细解析）大纲人教版-3-/7 412k(k Z).

8、答案:C 10.给出定义:若21mx21m(其中 m为整数),则 m叫做离实数x 最近的整数,记作 x,即x m.函数 f(x)|x-x|(x R).对于函数f(x),现给出如下判断:函数 yf(x)是偶函数;函数 yf(x)是周期函数;函数 yf(x)在区间(21,21上单调递增;函数 yf(x)的图象关于直线21kx(k Z)对称.则判断正确的结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 解析:对:当 x(21m,21m),m Z时,-x(21m,21m),x m,-x-m.f(-x)|-x-x|-x+m|x-m|x-x|f(x);当21mx,mZ 时,f(x)f(-x)21,故函数 y

9、f(x)是偶函数.对:对任意x(21m,21m,x+1(211m,211m,x+1 m+1.f(x+1)|x+1-x+1|x+1-m-1|x-m|x-x|f(x).故函数 yf(x)是以 1 为周期的周期函数.对:31|031|3131|)31(f,f(0)|0-0|0,错误.对:函数yf(x)是偶函数,即 f(-x)f(x),又函数 yf(x)是以 1 为周期的周期函数,即 f(x+1)f(x),f(x+1)f(-x)21()21()21()21(xkfxkfxfxf.故函数 yf(x)的图象关于直线21kx(k Z)对称.答案:C 2011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：函数性质的综合

10、应用（练习详细解析）大纲人教版-4-/7 二、填空题11.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,当x 0 时,f(x)x2-2x+1,则f(x)的表达式为_.解析:f(x)是奇函数,f(-0)-f(0).f(0)0.当 x0 时,-x 0,则 f(-x)x2+2x+1.f(-x)-f(x),f(x)-x2-2x-1.0,12,0,0,0,12)(22xxxxxxxxf答案:0,12,0,0,0,12)(22xxxxxxxxf12.函数f(x)对于任意实数x 满足条件)(1)2(xfxf,若 f(1)-5,则 f f(5)_.解析:由)(1)2(xfxf得)()2(1)4(xfxfxf,所以 f(

11、5)f(1)-5,则 ff(5)f(-5)f(-1)51)21(1f.答案:5113.已知函数yf(x)是奇函数,当 x0 时,f(x)3x-1,设 f(x)的反函数是yg(x),则 g(-8)_.解析:当 x0 时,-x 0,f(-x)3-x-1.又f(x)是奇函数,f(-x)-f(x),即-f(x)3-x-1.f(x)1-3-x.0,31,0,13)(xxxfxx.0),1(log,0),1(log)(331xxxxxff-1(-8)g(-8)-log3(1+8)-log332-2.答案:-2 14.设f(x)是 定 义 在R 上 的 奇 函 数,且y f(x)的 图 象 关 于 直 线2

12、1x对 称,则2011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：函数性质的综合应用（练习详细解析）大纲人教版-5-/7 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)_.解析:yf(x)图象关于直线21x对称,有 f(x)f(1-x).又 f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)f(0)0,f(2)f(-1)-f(1)0.同理 f(3)f(4)f(5)0.答案:0 三、解答题15.已知 yf(x)满足 f(-x)-f(x),它在(0,+)上是增函数,且 f(x)0,试问)(1)(xfxF在(-,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论.解:F(x)在(-,0)上是减函数.证明如下:设 x1、x2是(-

13、,0)上的两个任意实数,且 x1x2,则-x1-x2 0.f(-x)-f(x),且 f(x)在(0,+)上是增函数,f(x)0,F(x1)-F(x2)0)()()()()()()()()(1)(12121211221?xfxfxfxfxfxfxfxfxfxf.F(x)是(-,0)上的减函数.16.函数 f(x)的定义域为D:x|x 0,且满足对于任意x1、x2D,有 f(x1x2)f(x1)+f(x2).(1)求 f(1);(2)判断 f(x)的奇偶性并证明;(3)如果 f(4)1,f(3x+1)+f(2x-6)3,且 f(x)在(0,+)上是增函数,求 x 的取值范围.解:(1)令 x1 x

14、21 得 f(1)f(1)+f(1),f(1)0.(2)f(x)是偶函数.证明如下:令 x1x2-x,得 f(x2)f(-x)+f(-x),令 x1x2x,得 f(x2)f(x)+f(x),f(-x)f(x).f(x)是偶函数.(3)f(4)1,f(16)f(4)+f(4)2,f(64)f(16)+f(4)3.f(3x+1)+f(2x-6)3,f (3x-1)(2x-6)f(64).f(x)在(0,+)上为增函数,f(x)是 D上的偶函数,.062,013,64|)62)(13(|xxxx解得3137x或31x3 或 3x5.2011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：函数性质的综合应用（练习

15、详细解析）大纲人教版-6-/7 x的取值范围是 x|3137x或31x3 或 3x5.教学参考例题志鸿优化系列丛书【例1】定义在实数集中的函数f(x),对任意x,y R,有 f(x+y)+f(x-y)2f(x)f(y),且f(0)0.(1)求证:f(0)1.(2)求证:y f(x)是偶函数.(3)若存在常数c,使0)2(cf,求证:对任意 xR,有 f(x+c)-f(x)成立.试问函数 f(x)是不是周期函数.如果是,找出它的一个周期;如果不是,请说明理由.(1)证明:令 x y0,则有 2f(0)2f2(0),f(0)0,f(0)1.(2)证明:令 x 0,则有 f(y)+f(-y)2f(0

16、)f(y)2f(y),f(-y)f(y).f(x)是偶函数.(3)证明:分别用2cx,2c(c 0)替换 x,y,有f(x+c)+f(x)2()2(2cfcxf?.f(2c)0,f(x+c)+f(x)0,即 f(x+c)-f(x).解:是.由的结论,知 f(x+2c)-f(x+c)-f(x)f(x),f(x)是周期函数,2c 就是它的一个周期.【例 2】设函数 f(x)在(-,+)上满足f(2-x)f(2+x),f(7-x)f(7+x),且在闭区间 0,7 上只有 f(1)f(3)0.(1)试判断函数yf(x)的奇偶性;(2)试求方程f(x)0 在闭区间-2 008,2 008上的根的个数,并

17、证明你的结论.解:(1)由 f(2-x)f(2+x),得函数 yf(x)的对称轴为x2,f(-1)f(5).而 f(5)0f(1)f(-1),即 f(x)不是偶函数.又f(x)在 0,7 上只有f(1)f(3)0,f(0)0.从而知函数y f(x)不是奇函数.故函数 yf(x)是非奇非偶函数.(2)7()7()2()2(xfxfxfxf)14()()4()(xfxfxfxff(4-x)f(14-x)f(x)f(x+10).从而知函数y f(x)的周期为T10.又 f(3)f(1)0,f(11)f(13)f(-7)f(-9)0.故 f(x)在 0,10 和-10,0 上均有2 个根.从而可知函数yf(x)在 0,2 000 上有 400个根,在 2 000,2 008上有 2 个根,在-2 000,0 上有 400 个根,在-2 008,-2 000上有 1 个根.2011 年高考数学总复习提能拔高限时训练：函数性质的综合应用（练习详细解析）大纲人教版-7-/7 函数 yf(x)在-2 008,2 008上有 803 个根.