【精编】文科数学模拟套题(含答案).pdf

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1、文科数学模拟试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1,|0,Ax yxyx yR，则集合AB=()A(1,1)B11xy C1,1 D1,12下列函数中，在其定义域内是减函数的是()A.1)(2xxxf Bxxf1)(C13()logf xx D.()lnf xx3已知函数(1),0()(1),0 x xxfxx xx，则函数()fx的零点个数为（）A、1 B、2 C、3 D、44.等差数列na中，若58215aaa，则5a等于()A3 B4 C5 D6 5已知0a,4()4,f xxa x则()f x为()A奇函数

2、 B偶函数 C非奇非偶函数 D 奇偶性与a有关6已知向量(1 2)a，(4)bx，若向量ab/，则x()A2 B2 C 8 D87.设数列na是等差数列,且5,8152aa,nS是数列na的前n项和，则()A.109SS B.109SS C.1011SS D.1011SS8已知直线l、m,平面、，则下列命题中：若/，l,则/l若/，l,则l若/l，m,则ml/若，l,lm,则m.其中，真命题有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个9已知离心率为e的曲线22217xya，其右焦点与抛物线216yx的焦点重合，则e的值为（）A34B4 2323 C43 D 23410给出计算201614121

3、的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）A10i B10i C20i D 20i11lg,lg,lgxyz成等差数列是2yxz成立的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件12规定记号“”表示一种运算，即),(2为正实数babaabba，若31k，则k=（）A2 B1 C2或 1 D2二、填空题：本大题共5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分20 分。（一）必做题（1315 题）13在约束条件012210 xyxy下，函数S=2xy的最大值为14如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这

4、个几何体的体积为15一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，yN*)分/组10，2020，3030，4040，5050，6060，70M)频 数2x3y24则样本在区间 10，50)上的频率为（二）选做题（16、17 题，考生只能从中选做一题）16（几何证明选讲选做题）四边形ABCD内接于O，BC是直径，MN切O于A，?25MAB，则D17（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是三、解答题：本大题共6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18.（本小题满分 10 分）已知02cos22sinxx，（）求xtan

5、的值；（）求xxxsin)4cos(22cos的值19.（本小题满分 12 分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160第二组160,165；第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格：(2)估 计这 所 学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概

6、率是多少20（本小题满分 12 分）如图，在正方体1111DCBAABCD中，E、F分别是CD1、BB的中点.（1）证明:FDAD1；（2）证明:面11FDAAED面；（3）设FAA111VFAAE2AA的体积，求三棱维E21（本小题满分 12 分）组 别12345678样本数已知 三次函数32()f xxaxbxc在1x和1x时 取极值，且(2)4f（）求函数()yf x的表达式；（）求函数()yf x的单调区间和极值；（）若函数()()4(0)g xf xmm m在区间3,mn上的值域为4,16，试求m、应满足的条件。22.（本小题满分12 分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离

7、心率22e，左、右焦点分别为1F、2F，点)3,2(P满足2F在线段1PF的中垂线上(1)求椭圆C的方程;(2)如果圆 E：2221()2xyr被椭圆C所覆盖，求圆的半径r 的最大值23（本小题满分 12 分）设数列na的前n项和为nS，11a，且对任意正整数n,点nnSa,1在直线022yx上.（）求数列na的通项公式；（）是否存在实数，使得数列nnnS2为等差数列若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（）求证：21)1)(1(26111nkkkkaa.文科数学模拟试题答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共12 小题，每小题5 分，满分 60 分题号123456789101112答

8、案DC CCBABCC AAB选择题参考答案:1.,|0,Ax yxyx yR，则集合0(,)20 xyABx yxy,化简,选 D选项中二次函数增减区间均存在，B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D选项中恒为单调递增函数，故选C3.当0(1)0,1xx xx时，；当0(1)0,1xx xxx=0时，或，共 3 个零点，选 C4.由58215aaa，根 据 等 差 数 列 的 下 脚 标 公 式，则555215,5aaa，选 C5.根据奇偶性的判定：显然()()fxf x，偶函数且与参数取值无关，故选 B6(1 2)a，(4)bx，且向量ab/，则24,2xx选 A7.5,8152aa,

9、1313,1dd故10280aad，则109SS,选 B8.正确，错误故选 C9.由题意：22216716,94aa，则离心率为43，选 C10.根据框图，当加到120时，总共经过了10 次运算，则不能超过10次，故选 A11.因为2yxz，但是,x z可能同时为负数，所以必要性不成立，选A12.由),(2为正实数babaabba，若31k，则213kk，解得12kk或，但根据定义域2k舍去，选 B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性 共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 1617 题是选做题，考生只能选做一题13214.32415.0.716115172cos1填空

10、题参考答案：13.根据线性规划知识作出平面区域，代入点(0.5,1)计算可得14.圆锥体积为211133()332224VSh15.频率为20240.72016.连接,BD AC，根据弦切角定理25MABACBADB?故所求角度为2590115ooo17.略三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18、（本小题满分 10 分）已知02cos22sinxx，（）求xtan的值；解：（）由02cos22sinxx,22tanx，-3分3421222tan12tan2tan22xxx-6分（）求xxxsin)4cos(22cos的值解：原式xxxxxsin)s

11、in22cos22(2sincos22xxxxxxxsin)sin(cos)sin)(cossin(cosxxxsinsincos-9分1cot x1)43(41-12分19.（本小题满分 12 分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160第二组160,165；第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格：解：(1)由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503.第七组的人数为3 人.-1分

12、组别12345678样 本 中人数24 101015432-4分(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；解：由条形图得前五组频率为+5=,后三组频率为=.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含 180cm)的人数 800=144(人).-8分(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少解：第二组四人记为a、b、c、d，其中 a 为男生，b、c、d 为女生，第七组三人记为1、2、3，其中 1、2 为男生，3 为女生，基本事件列表

13、如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有 12 个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a 共 7 个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是712.-12分20、（本小题满分 12 分）如图，在正方体1111DCBAABCD中，E、F分别是CD1、BB的中点.（1）证明:FDAD1；（证明:1AC是正方体1DCAD面又11DCFD面FDAD1 4 分（2）求证:面11FDAAED面；证明：由（1）知,FDAE)2(,11AAEADFDAD又知由1111FDA面又面FDAEDFD面FDAAED1面 9 分（3）设FAA111VFAA

14、E2AA的体积，求三棱维E解：连结GD、GE体积EAAFFAAEVV111 10 分又 FG面11AABB，三棱锥 F-EAA1的高 FG=21AA面积SSEAA2112221211AABB 12 分3431111EAAEAAFFAAESFGVV 14 分21.（本小题满分 12 分）已知 三次函数32()f xxaxbxc在1x和1x时 取极值，且(2)4f（）求函数()yf x的表达式；解：（）2()32fxxaxb，由题意得：1,1是2320 xaxb的两个根，解得，0,3ab再由(2)4f可得2c -2分3()32f xxx -4分（）求函数()yf x的单调区间和极值；解：2()33

15、3(1)(1)fxxxx，当1x时，()0fx；当1x时，()0fx；-5分当11x时，()0fx；当1x时，()0fx；-6分当1x时，()0fx 函 数()f x在 区 间(,1上 是 增 函 数；-7分在区间 1,上是减函数；在区间1,)上是增函数函数()f x的极大值是(1)0f，极小值是(1)4f-9分（）若函数()()4(0)g xf xmm m在区间3,mn上的值域为 4,16，试求m、应满足的条件。解：函数()g x的图象是由()f x的图象向右平移m个单位，向上平移 4m个单位得到，所以，函数()f x在区间 3,nm上的值域为 44,164mm（0m）-10分而(3)20f

16、，4420m，即4m则函数()f x在区间 3,4n上的值域为 20,0-12分令()0f x得1x或2x由()f x的单调性知，142n，即36n综上所述，m、应满足的条件是：4m，且36n-14分22.（本小题满分 12 分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率22e，左、右焦点分别为1F、2F，点)3,2(P满足2F在线段1PF的中垂线上(1)求椭圆C的方程;解（1）：椭圆C的离心率22e，得：22ac，1 分其中22bac,椭圆C的左、右焦点分别为),0,(1cF)0,(2cF,又点2F在线段1PF的中垂线上,122|F FPF,222)2()3()2(cc,3 分解得1,

17、2,122bac,椭圆C的方程为2212xy6 分(2)如果圆 E：2221()2xyr被椭圆C所覆盖，求圆的半径r 的最大值解：设 P00(,)xy是椭圆C上任意一点,则220012xy,22001|()2PExy,220012xy,8 分2220000115|()12224xPExxx(022x).12 分当01x时,min|PE1531242,半径 r 的最大值为32.14 分23.（本小题满分 12 分）设数列na的前n项和为nS，11a，且对任意正整数n,点nnSa,1在直线022yx上.（）求数列na的通项公式；解：()由题意可得：.0221nnSa2n时,.0221nnSa 1

18、分得22102211naaaaannnnn，2122,12121aaaa 3 分na是 首 项 为1，公 比为21的 等 比 数列，.211nna 4 分（）是否存在实数，使得数列nnnS2为等差数列若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（）解法一:.2122112111nnnS 5 分若nnS2为等差数列，则3322123,22,2SSS成等差数列,6 分,82547231492328252349312SSS得.2 8 分又2时，22222nnSnn，显然22n成等差数列，故存在实数2，使得数列nnnS2成等差数列.9 分解法二:.2122112111nnnS 5 分.2122221221

19、nnnnnnnnS 7 分欲使nnnS2成等差数列,只须02即2便可.8 分故存在实数2，使得数列nnnS2成等差数列.9分（）求证：21)1)(1(26111nkkkkaa.解：11(1)(1)kkaa =(21)121)(121(11kkk1211k)12111k 10 分nkknkktkkaa1111211()1)(1(2)12111k 11 分)1111211()12111211(21211(t)12111k1111211k21122kk 12 分又函数122xxy1211x在),1x上为增函数，112212211kk，13 分211211222132kk，21)1)(1(26111nkkkkaa 14 分