高考模拟试卷理科数学试题及详细答案解析13.pdf

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1、高考模拟试卷理 科 数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数2i1iz，其中 i 为虚数单位，则z的虚部是（）A12B32C3i2D

2、3i22集合1,0,1,2,3A，2log12Bxx，则 ABI（）A 0,1,2B 0,1,2,3C1,0,1,2,3D1,0,1,23如图是某公司 10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间 22,31 内的频率为（）A0.2 B0.4 C0.5 D0.6 4已知等比数列na满足12a，23564a aa，则3a的值为（）A1 B2 C14D125已知变量,x y满足约束条件241xyxyy，则目标函数2zxy的最小值为（）A1 B1 C3 D7 6下列函数中，既是偶函数，又在0,上单调递增的是（）Aln1yxB1yxxCcosxyxDeexxy78211xxx的展

3、开式中，6x 的系数为（）A154 B42 C42 D126 8如图，给出的是计算111147100的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A100,1innB34,3innC34,3innD34,3inn9关于函数3cos 213yx，下列叙述有误的是（）A其图象关于对称直线3x对称B其图象可由3cos13yx图象上所有点的横坐标变为原来的12得到C其值域是2,4D其图象关于点5112，对称10某学校有 5 位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5 个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一

4、位教师选择的情况数为（）A5400种B3000 种C150 种D1500 种11如图，等边ABC的边长为2，顶点 B，C分别在x轴的非负半轴，y 轴的非负半此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号轴上滑动，M 为 AB 中点，则OA OMuu ruuu r的最大值为（）A7B572C72D3 33212已知函数e,0ln,0 xxfxx x，则函数211eF xffxfx（e为自然对数的底数）的零点个数是（）A3 B4 C6 D8 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知命题:pxR，都有2240 xx，则p 为_ 14如图所示，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为正方形且点

5、 C坐标为112，抛物线的顶点在原点，关于x轴对称，且过点 C 在正方形 ABCD内随机取一点 M，则点 M 在阴影区域内的概率为 _15已知三棱锥 PABC，ABC为等边三角形，PAC为直角三角形，90PAC，30PCA，平面 PAC平面 ABC若3AB，则三棱锥 PABC 外接球的表面积为 _16已知1F，2F为双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点，过1F的直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交Q，P两点，且2PQPFa，双曲线 C 的渐近线方程为 _三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）A

6、BC的内角,A B C 的对边分别为,3a b c A（1）若3a，求ABC面积的最大值；（2）若2ac，求 sin B 的值18（12 分）已知正项数列na的前n项和为nS，满足2*122nnSanN（1）求数列na的通项公式；（2）设数列1221nnnnnaaba a，求数列nb前n项和nT的值19（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD为梯形，ABCD，12ADCDBCAB，PAD为等边三角形，PABD（1）求证：平面 PAD平面 ABCD；（2）求二面角 APBC 的余弦值20（12 分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了测

7、量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2:3，其中第 2 小组的频数为 12（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选 2 人，设 X 表示体重超过 60 公斤的学生人数，求 X 的分布列和数学期望21（12 分）已知点 M 是圆心为 E的圆22316xy上的动点，点3,0F，线段MF 的垂直平分线交 EM 于点 P（1）求动点 P的轨迹 C的方程；（2）矩形 ABCD 的边所在直线与曲线 C均相切，设矩形ABCD的面积为 S，求 S的取值范围22（

8、12 分）已知函数e lnxfxx（1）研究函数fx的单调性；（2）若不等式1fxa x在1,上恒成立，求实数a的取值范围答案第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】2i1i2i13i13i1 i1 i1i222zz的虚部是32故选：B2【答案】A【解析】由2log12x，得：014x，即13x，1,3B，0,1,2ABI故选：A3【答案】C【解析】数据落在区间22,31 内的产品数量为：22，22，27，29，30，共 5 个数据落在区间22,31 内的频率为50.510故选：C4【答案】A【解析】等比数列na满

9、足12a，23564a aa，22464aa，又偶数项同号，462aa，212q，2311aaq故选：A5【答案】A【解析】作出可行域如图：根据图形，当目标函数过点3,1 时，z有最小值321z，故选 A6【答案】D【解析】四个函数均为偶函数，下面判断单调性：对于 A，ln1yx在区间 0,1 无意义，故 A 错误；对于 B，1yxx在区间 0,1 上单调递减，故 B 错误；对于 C，cosyx为周期函数，所以cosxyx在 0,上不具有单调性；对于 D，eexxy是偶函数，又在0,上单调递增故选：D7【答案】B【解析】81x的通项为18CrrrTx，0,1,8r，当第一个因子取 1 时，6x

10、 的系数为68C；当第一个因子取x时，6x 的系数为558C1；当第一个因子取2x 时，6x 的系数为48C；故系数为：5654888CC1C42故选：B8【答案】C【解析】此时，经第一次循环得到的结果是：1,4,2Sni；经第二次循环得到的结果是：11,7,34Sni；经第三次循环得到的结果是：111,10,447Sni；由特例归纳总结：S中最后一项的分母与 i 的关系是分母35i，令 35100i，解得：35i，即需要35i时输出，故图中判断框内（1）和执行框的（2）处应填的语句分别是34,3inn故选：C9【答案】D【解析】关于函数3cos 213yx，令3x，求得3y，为函数的最小值，

11、故A正确；由3cos13yx图象上所有点的横坐标变为原来的12倍，可得3cos 213yx的图象，故 B 正确；函数的值域为2,4，故 C 正确；令512x，求得cos 203yx，可得函数的图象不关于点5112，对称，故 D 错误；故选：D10【答案】D【解析】分两步：第一步从5 个培训项目中选取三个，共35C种情况；第二步 5 位教师分成两类：一类：1 人，1 人，3 人，共35C种情况；一类：1 人，2 人，2 人，共225322C CA种情况；故情况数为：223335355322C CCCAA1500故选：D11【答案】B【解析】设OBC，则2cos,0B，0,2sinC，2cos2c

12、os,2sin33A，2coscos,sin33M，2cos2cos2coscos2sinsin3333OA OMuu r uuu r2222224cos2cos6coscos2sin3331324cos6coscos24cos6coscossin322513 352cos3 3sincoscos2sin 27sin 22222OA OMuu r uuu r的最大值为572故选：B12【答案】C【解析】函数fx 的图象如图所示：令 mfx，则211eFxfmm，先看 yfm 与211eym的交点情况，此时，211eym与 yf m 在 1,上相切于点2e,2，211eym与 yfm 在 0,1

13、 上有一个交点，211eym与 yfm 在,0 上有两个交点，一个横坐标为0，一个横坐标为负值，故m可以取到负值，0，大于零小于 1，2e 共四个值，再看 ym与 yfx的交点情况，m取负值，x不存在；m取 0，x有一个；m取大于零小于 1，有三个解；m取2e 时，有两个解，一共6 个解，故选：C第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13【答案】xR，使得2240 xx【解析】命题:pxR，都有2240 xx，p 为 xR，使得2240 xx 14【答案】23【解析】由抛物线的顶点在原点，关于x轴对称，且过点112C，所以抛物线方程为214yx，阴影区域的面积为312011222023

14、3xdxx，正方形的面积为1，点 M 在阴影区域内的概率为23故答案为：2315【答案】15【解析】由90PAC，平面 PAC平面 ABC，可知：PA平面 ABC，球心在经过ABC的中心且垂直面ABC 的垂线上，也在线段PA 的中垂面上，故二者交点即球心222315324R，所以外接球的表面积为2415SR，故答案为：15 16【答案】512yx【解析】过1F的直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线垂直，设垂足为A，易得1F Ab，1cosbQFOc，又2PQPFa，所以112PFQFPFa，而122PFPFa，故1QFa，23QFa，在12QF F中，利用余弦定理可得：2229422baaca

15、cc，即222acab，220aabb，得：512ba，故渐近线方程为：512yx三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）ABC面积的最大值为3 34；（2）3938【解析】试题分析：（1）有余弦定理易得223bcbc，结合均值不等式得：3bc，又13sin24ABCSbcAbc，从而ABC面积的最大值可得；（2）由正 弦 定理得3sinsin4cCAa，从而13cos4C，又sinsin3BC，故可求得 sin B 的值试题解析：（1）由余弦定理得2222cosabcbcA，即223bcbc，所以223bcbc，因为222bcbc，所以

16、 32bcbc，即3bc（当且仅当 bc时，等号成立），所以133 3sin244ABCSbcAbc，故ABC面积的最大值为3 34（2）由正弦定理得，sinsinacAC，所以13sinsinsin234cCAa，所以13cos4C，又因为2ac，所以ca，所以CA，故C为锐角，所以13cos4C，所以sinsin sinsinsincoscossin333BACACCCC313133932424818【答案】（1）12nan；（2）221616441nnnn【解析】试题分析：（1）由2122nnSa推得1110nnnnaaaa，即11nnaa，其中2n，故而得到数列na的通项公式；（2）利

17、用裂项相消法求和试题解析：（1）当1n时，即211122Sa，解得112a，22112224nnnnnSaSaa2111124nnnSaa：22112nnnnnaaaaa，所以22110nnnnaaaa，即1110nnnnaaaa，因为na是正项数列，所以11nnaa，即11nnaa，其中2n，所以na是以12为首项，1 为公差的等差数列，所以111 122nann（2）因为12nan，所以112nan，所以222222221121122111111222222nnnnbnnnnnn221142121nn，所以1222222211111144413352121nnTbbbnn222116164

18、 144121nnnnn19【答案】（1）见解析；（2）二面角APBC的余弦值为6565【解析】试题分析：（1）欲证面面垂直，即证线面垂直；（2）以 DA为x轴，DB 为y轴，过 D 点与平面 ABCD 垂直的直线为z轴建立空间直角坐标Dxyz，平面 PAB的法向量3,1,1nr，平面 PBC 的 法 向量653,1,3,cos,65mm nu ru r r，从而 得到 二面 角APBC 的余弦值试题解析：（1）如图取 AB 的中点 E，连接 DE，依题意DCEB且DCEB，所以四边形 BCDE 是平行四边形，所以 DEBC因为 E是 AB 中点，所以12AEAB，故 AEADDE，所以ADE

19、为等边三角形，所以60AED，因为 ABCD，所以60,EDCBCCD，所以平行四边形 BCDE 为菱形，所以1302EDBEDC，所以90ADB，即 BDAD，又已知 PABD，所以 BD平面 PAD，BD平面 ABCD，所以平面 PAD平面 ABCD（2）由（1）知，BD平面 PAD，平面 PAD平面 ABCD，所以如图，以 DA为x轴，DB 为y轴，过 D 点与平面 ABCD 垂直的直线为z轴建立空间直角坐标Dxyz设2AB，则3BD，1ADCDBCPAPD，所以13131,0,0,0,3,0,0,0,2222ABCP，所以13,0,1,3,022PAABu uu ruu u r设平面

20、PAB的法向量,nx y zr，则130022030PA nxzAB nxyuu u r ruuu rr，令3x，则1,1yz，所以3,1,1nr同理可得平面 PBC 的法向量3,1,3mu r，所以65cos,65m nu r r，所以二面角 APBC 的余弦值为656520【答案】（1）48n；（2）随机变量 X 的分布列为：54E X【解析】试题分析：（1）由条件可得：1230.125,0.25,0.375ppp，2120.25pn，48n；（2）由题意知 X 服从二项分布，22530,1,288kkkP XkCk，从而得到分布列及期望试题解析：（1）设报考飞行员的人数为n，前 3 个小

21、组的频率分别为123,ppp，则由条件可得：2131123230.0370.01351ppppppp，解得1230.125,0.25,0.375ppp，又因为2120.25pn，所以48n（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60 公斤的概率为：350.0370.01358Pp，由题意知 X 服从二项分布，22530,1,288kkkP XkCk，所以随机变量 X 的分布列为：55284E Xnp21【答案】（1）2214xy；（2）810S【解析】试题分析：（1）利用定义法求椭圆的轨迹方程；（2）设 AB的方程为1yk xm，BC 的方程为2yk xn，直线 AB 与CD 间的距离为121

22、21mdk，直线 BC 与 AD 间的距离为22221ndk，122212122229411124mnSdkkkk，从而得到 S的范围试题解析：（1）依题 PMPF，所以4PEPFPEPMME（为定值），2 3EF，42 3，所以点 P 的轨迹是以 E，F 为焦点的椭圆，其中24,22 3ac，所以 P 点轨迹 C 的方程是2214xy（2）当矩形的边与坐标轴垂直或平行时，易得8S；当矩形的边均不与坐标轴垂直或平行时，其四边所在直线的斜率存在且不为0，设 AB的方程为1yk xm，BC 的方程为2yk xn，则 CD的方程为1yk xm，AD 的方程为2yk xn，其中121kk，直线 AB

23、与 CD 间的距离为12211211mmmdkk，同理直线 BC 与 AD 间的距离为22222211nnndkk，所以12221222.*11mnSddkk22221111121044xykxk mxmyk xm，因为直线 AB 与椭圆相切，所以221410km，所以2141mk，同理2241nk，所以2222221212122222221212124 16414 4141111k kkkkkSkkk kkk221222124 1742kkkk22212121994444212kkkk，212112kk（当且仅当11k时，不等式取等号），所以94 44422S，即 810S，由可知，810S

24、 22【答案】（1）fx 在 0,上单调递增；（2）(,e【解析】试题分析：（1）二次求导确定函数的单调区间；（2）不等式1fxa x在1,上恒成立e ln10 xg xxa x在1,上恒成立，转求g x的最小值即可试题解析：（1）易知函数fx的定义域为0,，1elnxfxxx，设1lnh xxx，则22111xhxxxx，当 01x时，0hx，当1x时，0hx，所以min110h xh，故0fx，所以fx在0,上单调递增（2）依题e ln1xxa x在1,上恒成立，设e ln11xg xxa xx，则0g x在 1,上恒成立，10g，1elnxgxxax，欲使0g x在 1,上恒成立，则10g，得ea，反之，当ea 时，11elnelnexxgxxaxxx，设1elne1xr xxxx，则221elnxrxxxx，设221ln1xxxxx，则22233311122220 xxxxxxxxx，所以x在1,上单调递增，所以110 x，所以0rx，所以r x在1,上单调递增，所以10r xr，故0gx，所以g x在1,上单调递增，又10g，所以0g x在1,上恒成立，综上所述，0g x在1,上恒成立ea，所以a的取值范围是(,e