2019-2020学年北师大版七年级数学下学期期末测试题(含答案).pdf

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1、2019-2020 学年七年级数学下册期末测试卷一、选择题：（每小题3 分，共 30 分）1（3 分）下列运算正确的是（）Aa2?a3a6B 3aa 3 C（b3）2b9Dx6x2x42（3 分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A 1，2，1 B 1，2，2 C1，2，3 D1，2，4 3（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD4（3 分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A 12 B 13 C144 D194 5（3 分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014 米，把这个数用科学记数表示正确的是（）米A 1.4 106B 1.4 105

2、C14107D1.4 1066（3 分）下列整式运算正确的是（）A（a+b）（a+b）a2+b2B（a+b）（ab）a2b2C（a+b）（ab）a2b2D（+a+b）（ab）a2+2ab+b27（3 分）若x2mx+是完全平方式，则m的值是（）A 4 B 4 C 1 D 4 8（3 分）如图所示，利用尺规作AOB的平分线，做法如下：在OA、OB上分别截取OD、OE，使ODOE；分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在AOB内交于一点C；画射线OC，射线OC就是AOB的角平分线在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）ASSSBASACAASDSAS9（3 分）如图，等腰A

3、BC中，ABAC 3cm，BC5cm，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则ABE的周长是（）A 7cmB 8cmC9cmD10cm10（3 分）小明同学放学回家，从校门口步行一段时间到公交车站，在公交车站等一会儿才上了公交车，到终点站后再步行一段时间回到家中，下面几幅图最能刻画这一过程的是（）ABCD二、填空题（共4 小题，每小题4 分，满分 16 分）11（4 分）计算（2019）012（4 分）如图，ABCD，BEF110，则CDF的度数为13（4 分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为14（4 分）如图，C、D点在BE上，1 2，BDEC请

4、补充一个条件：，使ABCFED三.解答题（共54 分）15（12 分）（1）计算（2）计算m（m4n）（m2n）（m+2n）16（7 分）先化简再求值：x（x+y）2（x+y）（xy）2y（2yx）（2y），其中x，y 2 17（8 分）已知：如图，BDAFCE，ABD50，ACE36，AP是BAF的平分线，求PAC的度数18（8 分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2 班分配到25 个名额，其中甲类4 个、乙类 11 个、丙类 10 个，已知该班有50 名学生，班主任准备了50 个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25 个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题（

5、1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？19（9 分）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表气温x（）0 1 2 3 4 音速y（米/秒）331 331.6 332.2 332.8 333.4（1）此表反映的是变量随变化的情况（2）请直接写出y与x的关系式为（3）当气温为22时，某人看到烟花燃放5 秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离20（10 分）如图1，ABC中，ABAC，过B点作射线BE，过C点作射线

6、CF，使ABEACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AMBD于M（1）探究BDC和CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BMDM+DC；（3）如图 2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若ABEACF仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AMBD于M请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论二、填空题；（每小题4 分共 20 分）21（4 分）已知am3，an2，则amn22（4 分）如果在ABC和DEF中，ABDE，BCEF，AD，那么这两个三角形全等，这个事件是事件（填“随机”

7、“不可能”或“必然”）23（4 分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若140，则 224（4 分）已知：（n1，2，3，），记b12（1a1），b22（1a1）（1a2），bn 2（1a1）（1a2）（1an），则通过计算推测出bn的表达式bn（用含n的代数式表示）25（4 分）如图，在ABC中，AB13，BC14，AC15，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为，最小值为二、解答题（共30 分）26（8 分）如图，在 RtABC中，C90，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c如图，现将与RtABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形E

8、FMN（1）若 RtABC的两直角边之比均为2：3现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，RtABC的周长为18，求 RtABC的面积27（10 分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、BC三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题（1）A、B两点之间的距离是m，甲机器人前2min的速度为m/min（2）若前 3min

9、甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间r（min）之间的关系式（3）求出两机器人出发多长时间相距28m28（12 分）在ABC中，AD是ABC的角平分线（1）如图 1，过C作CEAD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AFAD（2）如图 1，在（1）的条件下，若CD 2BD，SABD10，求BCE的面积（3）如图 2，M为BC的中点，过M作MNAD交AC于点N，猜想线段AB、AC、AN之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3 分，共 30 分）1（3 分）下列运算正确的是（）Aa2?a3a

10、6B 3aa 3 C（b3）2b9Dx6x2x4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解：A、a2?a3a5，故此选项错误；B、3aa 2a，故此选项错误；C、（b3）2b6，故此选项错误；D、x6x2x4，正确故选：D2（3 分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A 1，2，1 B 1，2，2 C1，2，3 D1，2，4【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可【解答】解：A、1+12，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+22，能组成

11、三角形，故B选项正确；C、1+23，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+24，不能组成三角形，故D选项错误；故选：B3（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形概念对各图形分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、图形不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是轴对称图形，此选项错误；C、图形是轴对称图形，此选项正确；D、图形不是轴对称图形，此选项错误；故选：C4（3 分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A 12 B 13 C144 D194【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答【解答】解：由题可知，在直角三角形

12、中，斜边的平方169，一直角边的平方25，根据勾股定理知，另一直角边平方16925144，即字母B所代表的正方形的面积是144故选：C5（3 分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014 米，把这个数用科学记数表示正确的是（）米A 1.4 106B 1.4 105C14107D1.4 106【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】解：0.0000014 1.4 106故选：D6（3 分）下列整式运算正确的是（）A（a+b）（a+b）a2+b2B（a

13、+b）（ab）a2b2C（a+b）（ab）a2b2D（+a+b）（ab）a2+2ab+b2【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可【解答】解：A、原式a2+2ab+b2，不符合题意；B、原式a2+2abb2，不符合题意；C、原式a2b2，符合题意；D、原式a22abb2，不符合题意，故选：C7（3 分）若x2mx+是完全平方式，则m的值是（）A 4 B 4 C 1 D 4【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2 2ab+b2两种，据此即可求解【解答】解：x2mx+是完全平方式，原式（x）2m 1故选：C8（3 分）如图所示，利用尺规作AOB的平分线，做法如下：在OA、OB上

14、分别截取OD、OE，使ODOE；分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在AOB内交于一点C；画射线OC，射线OC就是AOB的角平分线在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）ASSSBASACAASDSAS【分析】利用基本作图得到OEOD，CECD，加上公共边线段，则利用“SSS”可证明EOCDOC，于是有EOCDOC【解答】解：由作法得OEOD，CECD，而OCOC，所以EOCDOC（SSS），所以EOCDOC，即射线OC就是AOB的角平分线故选：A9（3 分）如图，等腰ABC中，ABAC 3cm，BC5cm，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则ABE的周长是

15、（）A 7cmB 8cmC9cmD10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AECE，进而可得AE+BEBC5，进而可得答案【解答】解：AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，AECE，BC5，BE+CE5，AB3，ABE的周长为3+58cm，故选：B10（3 分）小明同学放学回家，从校门口步行一段时间到公交车站，在公交车站等一会儿才上了公交车，到终点站后再步行一段时间回到家中，下面几幅图最能刻画这一过程的是（）ABCD【分析】根据题意判断出离家距离随时间的变化趋势，然后再结合选项可得答案【解答】解：小明从学校回家，从校门口步行一段时间到公交车站，因此离家距离随时间的增长而减小，在公交车

16、站等一会儿才上了公交车，因此时间在增加，离家距离不变，坐上了公交车直至到终点站，因此离家距离随时间的增长而减小，到终点站后再步行一段时间回到家中，速度减小，所以离家距离随时间的增长而减小但此时图象倾斜度变小，故选：A二、填空题（共4 小题，每小题4 分，满分 16 分）11（4 分）计算（2019）01【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案【解答】解：原式1故答案为：112（4 分）如图，ABCD，BEF110，则CDF的度数为70【分析】根据平行线的性质解答即可【解答】解：ABCD，BEF 110，CDFAED180DEB70，故答案为：7013（4 分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为

17、1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120或 20【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数【解答】解：设两个角分别是x，4x当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x180，解得，x30，4x120，即底角为30，顶角为120；当x是顶角时，则x+4x+4x180，解得，x20，从而得到顶角为20，底角为80；所以该三角形的顶角为120或 20故答案为：120或 2014（4 分）如图，C、D点在BE上，1 2，BDEC请补充一个条件：ACDF，使ABCFED【分析】条件是ACDF，求出BCDE，根据SAS推出即可【解答】解：条件是A

18、CDF，理由是：BDCE，BDCDCECD，BCDE，在ABC和FED中，ABCFED（SAS），故答案为：ACDF三.解答题（共54 分）15（12 分）（1）计算（2）计算m（m4n）（m2n）（m+2n）【分析】（1）先根据负整数指数幂，绝对值，积的乘方进行计算，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式 42+24；（2）原式m24mnm22mn+2mn+4n2 4mn+4n216（7 分）先化简再求值：x（x+y）2（x+y）（xy）2y（2yx）（2y），其中x，y 2【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可【解答】解：x（x+y）2（

19、x+y）（xy）2y（2yx）（2y）xx2+2xy+y2x2+y2 4y2+2xy（2y）x4xy2y2（2y）2x2+xy，当x，y 2 时，原式2（）2+（）（2）17（8 分）已知：如图，BDAFCE，ABD50，ACE36，AP是BAF的平分线，求PAC的度数【分析】利用平行线的性质角平分线的定义求出PAF，CAF即可【解答】解：BDAFCE，ABDFAB50，FACACE 36，PA平分BAF，PAFBAF25，PACPAF+CAF25+36 6118（8 分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2 班分配到25 个名额，其中甲类4 个、乙类 11 个、丙类 10 个，

20、已知该班有50 名学生，班主任准备了50 个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25 个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？【分析】（1）（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到20%，然后解方程求出x即可【解答】解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得20%，解

21、得x6，答：要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额6 个19（9 分）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表气温x（）0 1 2 3 4 音速y（米/秒）331 331.6 332.2 332.8 333.4（1）此表反映的是变量音速随气温变化的情况（2）请直接写出y与x的关系式为yx+331（3）当气温为22时，某人看到烟花燃放5 秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离【分析】（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况（2）先设函数解析式为ykx+b，根据题意取2 组x，y的值代入利用待定系数法求解即可；（3）把x的值代入（2）中所求

22、的代数式可求出对应的y值，从而判断此人与烟花燃放所在地的距离【解答】解：（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况故答案为：音速、气温；（2）设ykx+b，则，解得：，yx+331；故答案为：yx+331；（3）当x22 时，y22+331344，距离为34451721（米）答：此人与烟花燃放所在地的距离为1721 米20（10 分）如图1，ABC中，ABAC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使ABEACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AMBD于M（1）探究BDC和CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BMDM+DC；（3）如图 2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时

23、针旋转至如图位置，若ABEACF仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AMBD于M请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论【分析】（1）由三角形内角和定理得出CAB180ABCACB，BDC 180DBCDCB180（ABCABE）（ACB+ACF），又ABEACF，则BDC180ABCACBCAB；（2）作ANCF于N，连接AD，易证AMBANC90，由AAS证得AMBANC得出BMCNDC+DN，AMAN，由HL证得 RtAMDRtAND得出DMDN，即可得出结论；（3）作ANCF于N，连接AD，易证

24、AMBANC90，由AAS证得AMBANC得出BMCNDNDC，AMAN，由HL证得 RtAMDRtAND得出DMDN，即可得出结论【解答】（1）解：BDCCAB；理由如下：CAB180ABCACB，BDC180DBCDCB180（ABCABE）（ACB+ACF），ABEACF，BDC180（ABCABE）（ACD+ACF）180ABCACBACF+ABE180ABCACBCAB；（2）证明：作ANCF于N，连接AD，如图 1 所示：AMBD，AMBANC90，在AMB和ANC中，AMBANC（AAS）BMCNDC+DN，AMAN，在 RtAMD和 RtAND中，RtAMDRtAND（HL）D

25、MDN，BMDM+DC；（3）不成立，BMDMDC；理由如下：作ANCF于N，连接AD，如图 2 所示：AMBD，AMBANC90，在AMB和ANC中，AMBANC（AAS），BMCNDNDC，AMAN，在 RtAMD与 RtAND中，RtAMDRtAND（HL），DMDN，BMDMDC二、填空题；（每小题4 分共 20 分）21（4 分）已知am3，an2，则amn【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：am3，an2，原式，故答案为：22（4 分）如果在ABC和DEF中，ABDE，BCEF，AD，那么这两个三角形全等，这个事件是随机事件（填“随机”“不可能”或“必然”）

26、【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：如果在ABC和DEF中，ABDE，BCEF，AD，那么这两个三角形全等，这个事件是随机事件故答案为：随机23（4 分）将一矩形纸条按如图所示折叠，若140，则 2110【分析】根据平行线的性质得到3 140，2+4180，由折叠的性质得到4 5，即可得到结论【解答】解：ABCD，3 140，2+4180，4 5，4 5（180 40）70，2110，故答案为：11024（4 分）已知：（n1，2，3，），记b12（1a1），b22（1a1）（1a2），bn2（1a1）（1a2）（1an），则通过计算推测出bn的表达式bn（用含n

27、的代数式表示）【分析】根据题意按规律求解：b12（1a1）2（1），b22（1a1）（1a2）（1），所以可得：bn的表达式bn【解答】解：根据以上分析bn2（1a1）（1a2）（1an）25（4 分）如图，在ABC中，AB13，BC14，AC15，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，则AE+CF的最大值为15，最小值为12【分析】设AEm，CFn，则m+ny，用m、n及x表示出ABD及CBD的面积，根据SABCSABD+SCBD即可得到m+n关于x的反比例函数关系式根据垂直线段最短的性质，当BDAC时，x最小，由面积公式可求得；因为AB13，BC1

28、4，所以当BDBC 14时，x最大从而根据反比例函数的性质求出y的最大值和最小值；【解答】解：设设BDx，AE+CFy，AEm，CFn，则m+ny，由三角形面积公式，得SABDBD?AExm，SCBDBD?CFxn，m，n，ym+n+，即yABC中AC边上的高为，x的取值范围为x14m+n随x的增大而减小，当x时，y的最大值为15，当x 14 时，y的最小值为12故答案为：15，12二、解答题（共30 分）26（8 分）如图，在 RtABC中，C90，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c如图，现将与RtABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN（1）若 RtABC的两直角边之比均为2：3

29、现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，RtABC的周长为18，求 RtABC的面积【分析】（1）根据勾股定理得到c，根据概率公式即可得到结论；（2）根据题意求出c，得到a+b的值，根据三角形的面积公式、完全平方公式计算，得到答案【解答】解：（1）RtABC的两直角边之比均为2：3，设b2k，a3k，由勾股定理得，a2+b2c2，ck，针尖落在四个直角三角形区域的概率是；（2）正方形EFMN的边长为8，即c8，RtABC的周长为18，a+b+c18，a+b10，则 RtABC的面积ab（a+b）2（a2+b2）927（10 分）有

30、一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、BC三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，经过7min同时到达C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题（1）A、B两点之间的距离是70 m，甲机器人前2min的速度为95 m/min（2）若前 3min甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间r（min）之间的关系式（3）求出两机器人出发多长时间相距28m【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A、B两点之间的

31、距离是70m设甲机器人前2min的速度为xm/min，根据 2 分钟甲追上乙列出方程，即可求解；（2）先求出F点的坐标，再设线段EF所在直线的函数解析式为ykx+b，将E、F（3，35）两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）设D（0，70），H（7，0），根据图象可知两机器人相距28m时有三个时刻（02，2 3，47）分别求出DE所在直线的解析式、GH所在直线的解析式，再令y28，列出方程求解即可【解答】解：（1）由题意，可得A、B两点之间的距离是70m设甲机器人前2min的速度为xm/min，根据题意，得2（x60）70，解得x 95故答案为70，95；（2）若前 3min甲机器人的

32、速度不变，由（1）可知，前 3min甲机器人的速度为95m/min，则F点纵坐标为：（32）（9560）35，即F（3，35）设线段EF所在直线的函数解析式为ykx+b，将E（2，0），F（3，35）代入，解得，则线段EF所在直线的函数解析式为y 35x 70；（3）如图，设D（0，70），H（7，0）D（0，70），E（2，0），线段DE所在直线的函数解析式为y 35x+70，G（4，35），H（7，0），线段GH所在直线的函数解析式为y，设两机器人出发tmin时相距 28m，由题意，可得35x+7028，或 35x7028，或，解得t1.2，或t2.8，或t4.6 即两机器人出发1.2 或

33、 2.8 或 4.6min时相距 28m28（12 分）在ABC中，AD是ABC的角平分线（1）如图 1，过C作CEAD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AFAD（2）如图 1，在（1）的条件下，若CD 2BD，SABD10，求BCE的面积（3）如图 2，M为BC的中点，过M作MNAD交AC于点N，猜想线段AB、AC、AN之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明【分析】（1）角平分线的定义得出BADCAD，由平行线的性质得出BADE，CADACE，则EACE，由等腰三角形的性质得出ACAE，AFEC，推出AFEFAD90，即可得出结论；（2）求出BC 3BD，证出ABDE

34、BC，则（）2，即可得出结果；（3）延长BA与MN延长线于点E，过B作BFAC交NM延长线于点F，则MBFC，FMNC，由中点得出BMCM，由AAS证得BFMCNM得出BFCN，由MNAD，得出BADE，CADMNCANE，则EANEF，得出AEAN，BEBF，推出BFAB+AN，即可得出结论【解答】（1）证明：AD为ABC的角平分线，BADCAD，CEAD，BADE，CADACE，EACE，ACAE，F为EC的中点，AFEC，ADEC，AFEFAD90，AFAD；（2）解：CD2BD，BC3BD，ADCE，ABDEBC，（）2（）2，SBCE9SABD91090；（3）解：ACAB+2AN；理由如下：延长BA与MN延长线于点E，过B作BFAC交NM延长线于点F，如图 2 所示：MBFC，FMNC，M为BC的中点，BMCM，在BFM和CNM中，BFMCNM（AAS），BFCN，MNAD，BADE，CADMNCANE，EANEF，AEAN，BEBF，BFAB+AN，ACAN+CNAN+BFAB+2AN