(最新)平方差公式因式分解试题集锦.pdf

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1、试卷第 1 页，总 7 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线1下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）A.x2+y2B.x2+y2C.x2-y2D.x2-3y 答案：B 解析：试题分析：根据能用平方差公式分解的多项式的特点是：（1）有两项；（2）是“两数”或“两项”的平方差，依次分析各项即可A、x2+y2，两平方项符号相同，故此选项错误；B、-x2+y2=（x+y）（y-x），故此选项正确；C、-x2-y2-=-m2+n2，两平方项符号相同，故此选项错误；D、x2-3y 两平方项符号相反，但是次数不同，故此选项错误；故选：B考点：本题考查的是因式分解-运用公式法点评：解答本题的关

2、键是掌握平方差公式分解的多项式的特点：（1）有两项；（2）是“两数”或“两项”的平方差2下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A.x2-xy2 B.1+y2C.2y2+2 D.x3y3答案：B 解析：试题分析：平方差公式：)(22bababa.A、22xyx，C、222y，D、33yx，均不能用平方差公式进行因式分解；B、21y)1)(1(12yyy，本选项正确.考点：平方差公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成.3下列哪个选项可以利用平方差公式进行因式分解（）Aa2+b2 B-a2-b2 C-a2+b2 D-（a2+b2）答案：C 解：A、a2+b2，两平

3、方项符号相同，故此选项错误；B、-x2-y2，两平方项符号相同，故此选项错误；C、-a2+b2=（b+a）（b-a），故此选项正确；D、-（a2+b2），两平方项符号相同，故此选项错误试卷第 2 页，总 7 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线4下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是（）A、x2xy2 B、1+y2C、2y2+2 D、x3y3答案：B 试 题 分 析：易 知 平 方 差 公 式 为：22aba+bab。故 只 有B选 项 中22y1y+1y15因式分解（x1）29 的结果是（）A.（x8）（x 1）B.（x2）（x4）C.（x2）（x4）D.（x10）（x8）答案：B 解

4、析：本题考查的是因式分解把（x-1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可)4)(2()31)(31(9)1(2xxxxx，故选 B。6 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(ab)，再沿虚线剪开，如图，然后拼成一个梯形，如图，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）。A、a2b2=(ab)(ab)B、(ab)2=a22abb2C、(ab)2=a2 2abb2D、a2b2=(ab)2答案：A 解析：分析：（1）中的面积=a2-b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a-b）2=（a+b）（a-b），两图形阴影面积相等，据此即可解答解答：解：由题可得：a2-b2=（a+

5、b）（a-b）故选 A7若 n 为任意整数，（n+11）2n2的值总可以被k 整除，则k 等于（）A11 B22 C11 或 22 D 11 的倍数答案：D 解析：（n+11）2n2=（n+11+n）（n+11 n）=11（2n+11），（n+11）2n2的值总可以被11 的倍数整除，故选 D.考点：本题考查的是因式分解的简单应用abb baa图图(第 05 题图)试卷第 3 页，总 7 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.8方程（x4）2=81 的解是（）Ax=13 B x=5 Cx=13 或 5 D以

6、上都不对答案：C 解析：试题分析：先移项，再根据平方差公式分解因式，最后根据两个数的积为0，这两个数至少有一个为0，即可得到结果。（x4）281=0（x4+9）（x 49）=0（x+5）（x13）=0 x+5=0 或 x13=0 解得 x=13 或 5 故选 C.考点：本题考查的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.同时掌握若两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为0.9在多项式m2+9；m29 中，能用平方差公式因式分解的有（填序号）答案：解：m2+9 可直接应用平方差公式分解；m29 是两数的平方和的相反数，不能因式分解；故答案为

7、：；考点：因式分解-运用公式法点评：本题考查了用平方差公式和完全平方公式分解因式，熟记平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键10写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_。答案：答案不唯一，如042x11若 a+b=1,a-b=2006，则 a2-b2=答案：2006 解析：a2-b2=（a+b）（a-b）=1 2006=2006 12若 x+y=6，x2y2=42，则 xy=_.答案：7 试卷第 4 页，总 7 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线解析：x2y2=（x+y）（xy）=42，x+y=6，xy=7.13计算：（9a2-4b2）（3a-2b）=_答案：

8、3a+2b 解析：试题分析：先根据平方差公式对第一个括号因式分解，再计算即可。（9a2-4b2）（3a-2b）=（3a+2b）（3a-2b）（3a-2b）=3a+2b考点：本题考查的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.14阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：(1)amanbm bn (ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(a b)(mn)(2)x2y22y1 x2(y22y1)x2(y1)2(x y1)(xy1)试用上述方法分解因式a22abacbcb2.答案：(ab)(a

9、bc)解析：解：首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解原式(a22abb2)(acbc)(a b)2c(a b)(a b)(a bc)15利用因式分解简便计算：219921100答案：9999.75 试卷第 5 页，总 7 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线解析：219921100=（100+21）（100-21）=10000-41=9999.75 16用因式分解法解方程：（3x-2）2-9=0；答案：x1=-13，x2=53解析：（3x-2）2-9=0（3x-2+3）（3x-2-3）=0（3x+1）（3x-5）=0 3x+1=0 或 3x-5=0 解得 x1

10、=-13，x2=53.17因式分解：25m2-n2；答案：（5m+n）（5m-n）解析：25m2-n2=（5m）2-42=（5m+n）（5m-n）.18观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：x2xy+4x 4y=（x2xy）+（4x4y）（分成两组）=x（xy）+4（xy）（直接提公因式）=（xy）（x+4）乙：a2b2c2+2bc=a2（b2+c2+2bc）（分成两组）=a2（bc）2（直接运用公式）=（a+bc）（ab+c）（再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）m2 mn+mxnx（2）x22xy+y29答案：（1）（mn）（m+x）（2）

11、（xy+3）（xy3）解析：试题分析：（1）原式前两项结合，后两项结果，提取公因式即可得到结果；试卷第 6 页，总 7 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线（2）原式前三项结合，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分解即可解：（1）m2mn+mx nx=m（mn）+x（mn）=（mn）（m+x）；（2）x22xy+y29=（xy）232=（x y+3）（xy 3）考点：因式分解-分组分解法点评：此题考查了因式分解分组分解法，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键19请看下面的问题：把x4+4 分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢1

12、9 世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+44x2=（x2+2）2 4x2=（x2+2）2（2x）2=（x2+2x+2）（x22x+2）人们为了纪念苏菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲?热门的做法，将下列各式因式分解（1）x4+4y4；（2）x22axb22ab答案：（1）（x2+2y2+2xy）（x2+2y22xy）（2）（x+b）（x2ab）解析：试题分析：这是要运用添项法因式分解，首先要看明白例题才可以尝试做以下题目解：（1）x4+

13、4y4=x4+4x2y2+4y24x2y2，=（x2+2y2）24x2y2，=（x2+2y2+2xy）（x2+2y22xy）；（2）x22axb22ab，=x22ax+a2a2 b2 2ab，=（xa）2（a+b）2，=（xa+a+b）（xaa b），=（x+b）（x2ab）考点：因式分解-运用公式法点评：本题考查了添项法因式分解，难度比较大20阅读下面的例题，并回答问题【例题】解一元二次不等式：x2-2x-80解：对 x2-2x-8 分解因式，得x2-2x-8=（x-1）2-9=（x-1）2-32=（x+2）（x-4），（x+2）（x-4）0由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得0024

14、xx或试卷第 7 页，总 7 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线042xx0解得 x4；解得x-2故 x2-2x-80 的解集是x4 或 x-2（1）直接写出x2-90 的解是；（2）仿照例题的解法解不等式：x2+4x-210；（3）求分式不等式：412xx0 的解集答案：（1）x3 或 x-3（2）-7x3(3)14x2解析：试题分析：（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用“十字相乘法”对不等式的左边进行因式分解；（3）需要分类讨论：02041xx或02041xx试题解析：（1）由原不等式得（x+3）（x-3）0 解得x3 或 x-3（2）解：x2+4x-21=x2+4x+4-25=（x+2）2-52=（x+7）（x-3），（x+7）（x-3）0由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得0073xx或0073xx解得-7x 3；无解故 x2+4x-210 的解集是-7x 3（3）解：由“两实数相除，同号得正，异号得负”且“分母不能为0”，可得02041xx或02041xx解得14x2；无解故412xx0 的解集是14x 2考点：一元一次不等式组的应用