2015年广东省广州市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、第1页（共 15页）2015 年广东省广州市中考数学试卷及答案解析一、选择题(本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1四个数 3.14，0，1，2 中为负数的是（）A 3.14B0C1D2解：四个数3.14，0，1，2 中为负数的是3.14，故选：A2将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是（）ABCD解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转 180后得到的图案是故选：D3已知 O 的半径为 5，直线 l 是 O 的切线，则点O 到直线 l 的距离是（）A2.5B3C5D10解：直线l 与半径为r 的O 相切，点 O 到

2、直线 l 的距离等于圆的半径，即点 O 到直线 l 的距离为5故选：C4两名同学进行了10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A众数B中位数C方差D以上都不对解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差故选：C5下列计算正确的是（）第2页（共 15页）Aab?ab2abB（2a）32a3C3?-?=3（a0）D?=?（a0，b0）解：A、ab?aba2b2，故此选项错误；B、（2a）38a3，故此选项错误；C、3?-?=2?（a 0），故此选项错误；D、?=?（a 0，b0），正确故选：D6如图

3、是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）ABCD解：主视图和左视图是长方形，该几何体是柱体，俯视图是圆，该几何体是圆柱，该几何体的展开图可以是故选：A7已知 a，b 满足方程组?+5?=123?-?=4，则 a+b 的值为（）A 4B4C 2D2解：法 1：?+5?=123?-?=4，+5 得：16a32，即 a2，把 a2 代入 得：b 2，第3页（共 15页）则 a+b4，法 2：+得：4a+4b16，则 a+b4，故选：B8下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3

4、 个B2 个C1 个D0 个解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等故选：B9已知圆的半径是2 3，则该圆的内接正六边形的面积是（）A3 3B9 3C18 3D36 3解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2 3，高为 3，因而等边三角形的面积是3 3，正六边形的面积18 3，故选：C10已知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形

5、ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（）A10B14C10 或 14D8 或 10解：2 是关于 x 的方程 x22mx+3m 0的一个根，224m+3m0，m4，x28x+120，解得 x12，x26 当 6 是腰时，2 是底边，此时周长6+6+214；当 6 是底边时，2 是腰，2+26，不能构成三角形第4页（共 15页）所以它的周长是14故选：B二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分）11如图，ABCD，直线 l 分别与 AB，CD 相交，若 150，则 2 的度数为50解：ABCD，1 2，150，250，故答案为：5012根据环保局公布的广州市2013 年至

6、 2014 年 PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是机动车尾气（填主要来源的名称）解：所占百分比最大的主要来源是：机动车尾气故答案是：机动车尾气13分解因式：2mx6my2m（x3y）解：原式 2m（x3y）故答案为：2m（x3y）14某水库的水位在5 小时内持续上涨，初始的水位高度为6 米，水位以每小时0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0 x5）的函数关系式为y6+0.3x解：因为初始的水位高度为6 米，水位以每小时0.3 米的速度匀速上升，所以 k0.3，b6，根据题意可得：y6+0.3x（0 x5），第5页（共 15页

7、）故答案为：y6+0.3x15如图，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE若 BE9，BC12，则 cosC23解：DE 是 BC 的垂直平分线，CE BE，CDBD，BE9，BC12，CD6，CE9，cosC=?=69=23，故答案为2316如图，四边形ABCD 中，A 90，AB 3 3，AD3，点 M，N 分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则EF 长度的最大值为3解：EDEM，MF FN，EF=12DN，DN 最大时，EF 最大，N 与 B 重合时 DN 最大，此时 DNDB=

8、?2+?2=6，EF 的最大值为3第6页（共 15页）故答案为3三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9 分）解方程：5x3（x4）解：方程去括号得：5x3x 12，移项合并得：2x 12，解得：x 618（9 分）如图，正方形ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且 AEDF，连接 BE，AF求证：BEAF证明：在正方形ABCD 中，ABAD，BAE D90，在 ABE 和 ADF 中，?=?=?=90?=?，ABE ADF（SAS），BEAF19（10 分）已知A=?2+2?+1?2-1-?-1（1）化简 A；（2）当 x

9、满足不等式组?-1 0?-30，且 x 为整数时，求A 的值解：（1）A=?2+2?+1?2-1-?-1=(?+1)2(?+1)(?-1)-?-1=?+1?-1-?-1=1?-1（2）?-1 0?-30第7页（共 15页）?1?31x3，x 为整数，x 1或 x 2，当 x1 时，x 10，A=1?-1中 x1，当 x1 时，A=1?-1无意义 当 x2 时，A=1?-1=12-1=120（10 分）已知反比例函数y=?-7?的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点 A关

10、于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，求 m 的值解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m70，则 m7；（2）点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若 OAB 的面积为 6，OAC 的面积为3设 A（x，?-7?），则12x?-7?=3，解得 m13第8页（共 15页）21（12 分）某地区2013 年投入教育经费2500 万元，2015 年投入教育经费3025 万元（1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016 年该地区将投入教育经费多少万元解：设增长率为x，根据题意2014

11、年为 2500（1+x）万元，2015 年为 2500（1+x）2万元则 2500（1+x）23025，解得 x0.1 10%，或 x 2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）3025（1+10%）3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016 年该地区将投入教育经费3327.5 万元22（12 分）4 件同型号的产品中，有1 件不合格品和3 件合格品（1）从这 4 件产品中随机抽取1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这 4 件产品中随机抽取2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这 4 件产品中加入x 件合格品后，进行如

12、下试验：随机抽取1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？解：（1）4 件同型号的产品中，有1 件不合格品，P（不合格品）=14；（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2 件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6 种情况合格的有3 种情形P（抽到的都是合格品）=36=12；（3）大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，第9页（共 15页）抽到合格品的概率等于0.95，?+3?+4=0.95，解得：x1623（12 分）如图，AC 是O 的直径，点B在 O 上，ACB

13、30（1）利用尺规作 ABC 的平分线BD，交 AC 于点 E，交 O 于点 D，连接 CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求ABE 与 CDE 的面积之比（1）如图所示；（2）如图 2，连接 OD，设 O 的半径为r，BAE CDE，AEB DEC，ABE DCE，在 RtACB 中，ABC 90，ACB30，AB=12ACr，ABD ACD45，ODOC，OCD ODC45，DOC90，在 RtODC 中，DC=?2+?2=2r，?=(?)2=(?2?)2=12第10页（共 15页）24（14 分）如图，四边形OMTN 中，OMON，TMTN，我们把这种两组邻边分别相

14、等的四边形叫做筝形（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形 ABCD 中，已知ABAD5，BCCD，BCAB，BD、AC 为对角线，BD8 是否存在一个圆使得A，B，C，D 四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；过点 B 作 BFCD，垂足为F，BF 交 AC 于点 E，连接 DE，当四边形ABED 为菱形时，求点F 到 AB 的距离解：（1）猜想：筝形对角线互相垂直即OTMN证明：如图1 中，OMON，TMTN，O 是 MN 垂直平分线上的点，T 是 MN 垂直平分线上的点，OT 是 MN 垂直平分线，第11页（共 15页）OT MN；（2

15、）如图 2 中，由（1）得 ACBD，设 AC 与 BD 交于点 k，在 RtAkB 中，AB5，Bk=12BD4，Ak=?2-?2=3，假设 A、B、C、D 四点共圆，ABC+ADC180，又 ABC ADC，ABC ADC90，AC 即为所求圆的直径，BAk BAC，ABC AkB90，ABk ACB，?=?，即5?=35，AC=253，圆的半径为：12AC=256 如图 3 中，作 FH AB，作 EGAB 于 G第12页（共 15页）四边形ABED 是菱形，AEBD，且 BK=12BD 4，AK KE=?2-?2?2-?2=52-42=3，AE6S菱形ABED=12AE?BD=12 6

16、824，又 S菱形ABEDAB?EG，EG=245 DBF DBF，BKE BFD，BKE BFD，?=?，即?4=85，BF=325GE AB，FH AB，GE FH，BEG BFH，?=?，即?245=3255，解得：FH=76812525（14 分）已知 O 为坐标原点，抛物线 y1ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与 y 轴交于点C，且 O，C 两点间的距离为3，x1?x2 0，|x1|+|x2|4，点 A，C 在直线 y2 3x+t 上（1）求点 C 的坐标；（2）当 y1随着 x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；第13页（共 15页）

17、（3）将抛物线y1向左平移n（n0）个单位，记平移后y 随着 x 的增大而增大的部分为P，直线 y2向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求 2n25n 的最小值解：（1）令 x 0，则 yc，故 C（0，c），OC 的距离为3，|c|3，即 c 3，C（0，3）或（0，3）；（2）x1x20，x1，x2异号，若 C（0，3），即 c 3，把 C（0，3）代入 y2 3x+t，则 0+t3，即 t3，y2 3x+3，把 A（x1，0）代入 y2 3x+3，则 3x1+30，即 x11，A（1，0），x1，x2异号，x110，x20，|x1|+|x2|4，1x24，解得：x2 3，

18、则 B（3，0），代入 y1ax2+bx+3 得，?+?+3=09?-3?+3=0，解得：?=-1?=-2，y1 x22x+3（x+1）2+4，则当 x 1 时，y 随 x 增大而增大 若 C（0，3），即 c 3，把 C（0，3）代入 y2 3x+t，则 0+t 3，即 t 3，y2 3x3，把 A（x1，0），代入 y2 3x 3，则 3x130，第14页（共 15页）即 x1 1，A（1，0），x1，x2异号，x1 1 0，x20|x1|+|x2|4，1+x24，解得：x23，则 B（3，0），代入 y1ax2+bx3 得，?-?-3=09?+3?-3=0，解得：?=1?=-2，y1x2

19、2x3（x1）24，则当 x1 时，y 随 x 增大而增大，综上所述，若c3，当 y 随 x 增大而增大时，x 1；若 c 3，当 y 随 x 增大而增大时，x1；（3）若 c3，则 y1 x2 2x+3（x+1）2+4，y2 3x+3，y1向左平移n 个单位后，则解析式为：y3（x+1+n）2+4，则当 x 1n 时，y 随 x 增大而增大，y2向下平移n 个单位后，则解析式为：y4 3x+3n，要使平移后直线与P 有公共点，则当x 1n，y3y4，即（1n+1+n）2+4 3（1n）+3n，解得：n 1，n0，n 1 不符合条件，应舍去；若 c 3，则 y1x22x3（x 1）24，y2 3x3，y1向左平移n 个单位后，则解析式为：y3（x1+n）24，则当 x1n 时，y 随 x 增大而增大，y2向下平移n 个单位后，则解析式为：y4 3x3 n，要使平移后直线与P 有公共点，则当x1n，y3y4，即（1n 1+n）24 3（1n）3n，解得：n1，综上所述：n1，第15页（共 15页）2n2 5n2（n-54）2-258，当 n=54时，2n25n 的最小值为：-258