2019-2020学年江苏省南京师大附中高二下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年高二第二学期期中数学试卷一、单项选择题（共8 小题）.1若?=?，则 n 的值为（）A2B3C3D52函数 f（x）sin2x 的导数是（）A2cos2xB 2cos2xC2sin2xD 2sin2x3若 i 为虚数单位，复数z满足 z（1+i）|3+4i|，则 z的虚部为（）A52?B52C-52?D-524已知等差数列an，若 a2，a4038是函数f（x）=13?-?+mx+1 的极值点，则a2020的值为（）A1B 1C 1D05已知复数z 满足|?-?-?|=?，则|z|的最大值为（）A1B2C3D46若 kexx1 0 恒成立，则实数k 的取值范围是（）A（

2、，1B（0，1C（0，+）D1，+）7某班联欢会原定的3 个节目已排成节目单，开演前又增加了2 个新节目，如果将这2 个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（）A12B20C36D1208定义在R 上的可导函数f（x）满足 f（x）1，若 f（m）f（12m）3m1，则m 的取值范围是（）A（，1B(-，13C1，+）D13，+)二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分.9若复数z 满足（z+2）i3+4i（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（）Az的虚部为3B|?|=?

3、Cz的共轭复数为2+3iDz 是第三象限的点10有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（）A如果四名男生必须连排在一起，那么有720 种不同排法B如果三名女生必须连排在一起，那么有576 种不同排法C如果女生不能站在两端，那么有1440 种不同排法D如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440 种不同排法11已知函数f（x）定义域为 1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数f（x）的图象如图所示x10245f（x）12021下列关于函数f（x）的结论正确的有（）A函数 f（x）的极大值点有2 个B函数在f（x）上 0，2是减函数C若 x 1，t时，f（x）的最

4、大值是2，则 t 的最大值为4D当 1a2 时，函数yf（x）a 有 4 个零点12若函数f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使得曲线yf（x）在这两点处的切线重合，称函数f（x）具有 T 性质下列函数中具有T 性质的有（）AyexxByx4 x2Cyx3Dyx+sin x三、填空题：本题共6 小题，每小题5 分，共 30 分13已知复数z满足 z+3?=0，则|z|14已知函数f（x）=?2+3，则 f（0）的值为15六个人从左至右排成一行，最右端只能排成甲或乙，最左端不能排甲，则不同的排法共有种（请用数字作答）16直线ym 与直线y2x+3 和曲线yln2x 分别相交于A，B 两点，则

5、|AB|的最小值为17已知函数f（x）ex（x1），则它的极小值为；若函数 g（x）mx，对于任意的 x1 2，2，总存在x2 1，2，使得f（x1）g（x2），则实数m 的取值范围是18已知定义域为R 的奇函数f（x）满足 f（x）f（x+2），且当0 x1 时，f（x）x3+x若函数?(?)=?(?)-?在4，0）（0，4上有 4 个不同的零点，则实数t 的取值范围是四、解答题：本大题共5 小题，共 60 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19设复数z12ai（a R），z2 43i（1）若 z1+z2是实数，求z1?z2；（2）若?1?2是纯虚数，求z1的共轭复数20已知

6、函数?(?)=13?-12(?+?)?+?+?（a，b R）（1）若函数 f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为2，求 a，b 的值；（2）若在区间（2，3）上，函数f（x）不单调，求a 的取值范围21为提高学生学习的数学的兴趣，南京师范大学附属中学拟开设数学史、微积分选修课程、数学探究、数学建模四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的（1）求三位同学选择的课程互不相同的概率：（2）求甲、乙两位同学不能选择同一门课程，求三人共有多少种不同的选课种数；（3）若至少有两位同学选择数学史，求三人共

7、有多少种不同的选课种数22如图，某景区内有两条道路AB，AP，现计划在AP 上选择一点C，新建道路BC，并把 ABC 所在的区域改造成绿化区域已知?=?6，AB2km，?=?若绿化区域 ABC 改造成本为10 万元/km2，新建道路BC 成本为 10 万元/km（1）设 ABC ，写出该计划所需总费用F（）的表达式，并写出的范围；设 ACx，写出该计划所需总费用F（x）的表达式，并写出x 的范围；（2）从上面两个函数关系中任选一个，求点C 在何处时改造计划的总费用最小23设函数f（x）lnxax（a R），g（x）xf（x）（1）若 f（x）0 恒成立，求a 的取值范围；（2）若 a=12，试

8、讨论g（x）的单调性；g（x）=?22有两个不同的零点，求a 的取值范围，并说明理由参考答案一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若?=?，则 n 的值为（）A2B3C3D5【分析】根据排列数的公式直接计算即可解：因为?=?(?-?)=?；解得：n5故选：D【点评】本题考查了排列数公式的应用问题，是基础题目2函数 f（x）sin2x 的导数是（）A2cos2xB 2cos2xC2sin2xD 2sin2x【分析】根据复合函数和三角函数的求导公式进行求导即可解：f（x）（sin2x）（2x）cos2x2cos2x故选：A

9、【点评】本题考查了三角函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题3若 i 为虚数单位，复数z满足 z（1+i）|3+4i|，则 z的虚部为（）A52?B52C-52?D-52【分析】根据复数的模，复数的运算和复数的定义即可求出解：z（1+i）|3+4i|5，则 z=51+?=5(1-?)(1+?)(1-?)=5-5?2=52-52i，则 z 的虚部为-52，故选：D【点评】考查内容较综合，包括复数的运算、复数的模、复数的实部虚部，利用方程思想解题4已知等差数列an，若 a2，a4038是函数f（x）=13?-?+mx+1 的极值点，则a2020的值为（）A1B 1C 1D0【分析】求

10、出函数的导数，结合等差数列的性质求出a2020的值即可解：f（x）x22x+m，由韦达定理a2+a40382，又数列 an是等差数列，a2020=12（a2+a4038），所以 a2020 1，故选：A【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值、一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质，考查了计算能力，属于基础题5已知复数z 满足|?-?-?|=?，则|z|的最大值为（）A1B2C3D4【分析】由复数的几何意义求最大值解：设 za+bi，由题意得(?-?)?+(?-?)?=?，圆心到原点的距离为2，|z|max2+r3故选：C【点评】考查复数的模长公式、圆的最值问题，属于基础题6若 kexx

11、1 0 恒成立，则实数k 的取值范围是（）A（，1B（0，1C（0，+）D1，+）【分析】化简不等式，利用构造法，结合函数的导数，求解函数的最值，然后求解k 的范围即可解：由题意得?+1?恒成立，令?(?)=?+1?，?(?)=-?=?，当 x0，g（x）0，函数是减函数，当 x0 时，g（x）0，函数是增函数，则 x0，g（x）max g（0）1，故 k1故选：D【点评】考查恒成立问题，用参变分离法，利用导数求出函数最值即可，属于基础题7某班联欢会原定的3 个节目已排成节目单，开演前又增加了2 个新节目，如果将这2 个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（）A12B20C36D120【分

12、析】把两个新节目分步依次插入找出每步的插法，相乘即可解：利用分步计数原理，第一步先插入第一个节目，有4 种方法，第二步插入第二个节目，此时有5 个空，故有5 种方法因此不同的插法共有20 种故选：B【点评】考查分步计数原理，属于基础题8定义在R 上的可导函数f（x）满足 f（x）1，若 f（m）f（12m）3m1，则m 的取值范围是（）A（，1B(-，13C1，+）D13，+)【分析】构造函数，并求出函数的导数，结合函数的单调性得到关于m 的不等式，解出即可解：令 g（x）f（x）x，g（x）f（x）10，故 g（x）单调递减f（m）m f（12m）+2m1，即 g（m）g（1 2m），m1

13、2m，解得：?13故选：B【点评】本题考查函数单调性的运用，根据题意构造新函数并判断新函数的单调性，再依据新函数单调性化简不等式即可属于中等题二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分.9若复数z 满足（z+2）i3+4i（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（）Az的虚部为3B|?|=?Cz的共轭复数为2+3iDz 是第三象限的点【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案解：（z+2）i3+4i，z=3+4?-?=(3+4?)(-?)-?

14、2-?=?-?，虚部为 3，|?|=?，共轭复数为2+3i，是第四象限点故选：BC【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题10有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（）A如果四名男生必须连排在一起，那么有720 种不同排法B如果三名女生必须连排在一起，那么有576 种不同排法C如果女生不能站在两端，那么有1440 种不同排法D如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440 种不同排法【分析】根据排列组合的知识对每个选项分别求解即可求得结论解：A 中?=?，B 中?=?，C 中?(?+?+?)=?，D

15、中?=?综上可得：CD 正确故选：CD【点评】本题考查排列组合的应用，考查插空法和捆绑法以及特殊位置法11已知函数f（x）定义域为 1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数f（x）的图象如图所示x10245f（x）12021下列关于函数f（x）的结论正确的有（）A函数 f（x）的极大值点有2 个B函数在f（x）上 0，2是减函数C若 x 1，t时，f（x）的最大值是2，则 t 的最大值为4D当 1a2 时，函数yf（x）a 有 4 个零点【分析】结合函数的导数的图象，判断函数的单调性以及函数的极值以及函数的最值，判断选项的正误即可解：由导数的正负性可知，原函数在（，0）单增，（0，2）单减，所

16、以B 正确；函数在（2，4）单增，（4，+）单减，由图象可得极大值点由两个，所以A 正确；当 x 1，5，最大值是2，而 t 最大值不是4，f（1）1，f（0）2，f（2）0，f（4）2，f（5）1，结合单调性，f（x）a（1 a2）有 4 个零点所以D 正确；C 不正确；故选：ABD【点评】本题考查导数和原函数之间的关系，由图象判断零点个数是中档题12若函数f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使得曲线yf（x）在这两点处的切线重合，称函数f（x）具有 T 性质下列函数中具有T 性质的有（）AyexxByx4 x2Cyx3Dyx+sin x【分析】根据函数f（x）具有 T 性质的定义，逐项

17、进行验证，选出正确答案即可解：由题意可得，性质T 指函数 f（x）图象上有两个不同点的切线是重合的，即两个不同点所对应的导数值相等，且该点处函数的切线方程也相同对于 A 选项，yexx，则 y ex1，导函数为增函数，不存在不同的两个x 使得导数值相等，故A 不符合；对于B 选项，y 4x32x，设两切点分别为（x1，x14x?），（x2，x?-?）且 4x?-?=?-?，取 x1=-22，x2=22，则 y?=-14=y2，两切点处的导数值为y 0，两切点连线的直线斜率为k=?2-?1?2-?1=0，所以两切点处的导数值等于两切点连线的斜率，符合性质T，所以 B 选项符合；对于C 选项，设两

18、切点分别为(?，?)和(?，?)则两切点处的导数值相等有：?=?，解得：x1 x2，令 x1a，则 x2 a，两切点处的导数y 3a2，两切点连线的斜率为?=?3-(-?3)?-(-?)=?，则 3a2a2，得 a0，两切点重合，不符合题意，所以C 选项不符合；对于 D 选项，y 1+cosx，设两切点的横坐标分别为x1和 x2，则 1+cosx11+cosx2，所以 cosx1cosx2，取?=?2，?=5?2，则?=?2+?，?=5?2+?，两切点处的导数值为 y 1，两切点连线的直线斜率为?=?2-?1?2-?1=?，所以两切点处的导数值等于两切点连线的斜率，符合性质T，所以 D 选项符

19、合故选：BD【点评】本题主要以函数f（x）具有 T 性质的定义为媒介来考查导数的简单应用，属于中档题三、填空题：本题共6 小题，每小题5 分，共 30 分13已知复数z满足 z+3?=0，则|z|?【分析】设z a+bi（a，b R），代入z2 3，由复数相等的条件列式求得a，b 的值得答案解：由 z+3?=0，得 z2 3，设 za+bi（a，b R），由 z2 3，得（a+bi）2a2b2+2abi 3，即?-?=-?=?，解得：?=?=?=?则|z|=?故答案为：?【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题14已知函数f（x）=?2+3，则 f

20、（0）的值为13【分析】只需对函数进行求导，再代入值即可解：?(?)=-?2+3(?2+3)2，?(?)=13故答案为：13【点评】本题考查了基本初等函数和商的导数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题15六个人从左至右排成一行，最右端只能排成甲或乙，最左端不能排甲，则不同的排法共有216种（请用数字作答）【分析】分甲在最右边以及乙在最右边，两种情况分别求解即可解：分类讨论，甲在最右边?；乙在最右边，甲在除了最左边和最右边以外的四个位置，再对剩下四个进行排列?；不同的排法共有?+?=?故答案为：216【点评】本题主要考查排列组合，需要对特殊元素的位置分类讨论，属于基础题16直线 ym 与直线

21、y 2x+3 和曲线 yln2x 分别相交于A，B 两点，则|AB|的最小值为2【分析】由直线 y 2x+3m，yln2x m，分别解得x 可得|AB|=12em-?-32=f（m），m R解：由直线y 2x+3m，yln2xm，分别解得：x=?-32，x=12em|AB|=12em-?-32=f（m），m Rf（m）=12em-12，令 f（m）=12em-12=0，解得 m0函数 f（m）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增可得：m0 时，函数f（m）取得极小值即最小值|AB|的最小值 f（0）=12-32=2故答案为：2【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、曲线的

22、交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17已知函数f（x）ex（x1），则它的极小值为 1；若函数 g（x）mx，对于任意的 x1 2，2，总存在x2 1，2，使得f（x1）g（x2），则实数m 的取值范围是(-，-12)(?，+)【分析】（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的极小值；（2）问题转化为f（x）ming（x）min，结合函数的单调性得到关于m 的不等式，解出取并集即可解：（1）由 f（x）ex（x 1），得 f（x）ex（x 1）+exxex 0，x，f（x），f（x）的变化如下表：x（，0）0（0，+）f（x）0+f（x）极小值?(?)极小值=?(?)=?(?

23、-?)=-?；（2）?x1 2，2，?x2 1，2，使得 f（x1）g（x2），即 f（x）min g（x）ming（x）minf（x）min 1，1）当m0 时，g（x）单调递增，g（x）ming（1）m，m 1，即 m1；2）当 m0 时，g（x）单调递减，g（x）ming（2）2m，故 2m 1，即?-12；3）当 m0 时，g（x）0，不符合题意，舍综上：?(-，-12)(?，+)；故答案为：1；(-，-12)(?，+)【点评】本题考查函数极值的求法、存在性问题与恒成立问题综合，分类讨论的思想18已知定义域为R 的奇函数f（x）满足f（x）f（x+2），且当0 x1 时，f（x）x3+

24、x若函数?(?)=?(?)-?在4，0）（0，4上有4个不同的零点，则实数t的取值范围是（6，2）【分析】求出函数的周期，判断函数的对称轴，结合函数的单调性画出图象，然后转化函数的零点与两个函数的图象的交点个数，转化求解实数t 的取值范围解：由?(-?)=?(?+?)?(-?)=-?(?)得：f（x+4）f（x），T4，由 f（x）f（x+2）得：f（1x）f（1+x），f（x）关于直线x1 对称，f（x）x3+x，x 0，1，f（x）3x2+1 0，f（x）在 x 0，1上单调递增，f（x）在 x 4，4上的图象如下：函数?(?)=?(?)-?的零点，即f（x）与?(?)=?的图象的交点，1

25、）当 t0 时，要有四个交点，则需满足g（1）f（1），即?1?，0t2，2）当 t0 时，要有四个交点，则需满足g（3）f（3），即?3-?，6t 0，3）当 t0 时，g（x）0，即 f（x）在 4，0）（0，4上的零点，有4 个，分别是x 4，2，2，4，满足题意综上：t（6，2）故答案为：（6，2）【点评】考查函数的奇偶性、对称性与周期性；函数的零点转化为两个函数交点问题；分类讨论的思想，是中档题四、解答题：本大题共5 小题，共 60 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19设复数z12ai（a R），z2 43i（1）若 z1+z2是实数，求z1?z2；（2）若?1?2

26、是纯虚数，求z1的共轭复数【分析】（1）由已知求得a，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z1?z2；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简?1?2，再由其实部为0 且虚部不为0 求得 a 值，进一步得到z1的共轭复数解：（1）z1 2ai（a R），z243i，z1+z26（a+3）i 为实数，a 3，z1?z2（2+3i）（43i）17+6i；（2）?1?2=2-?4-3?=8+3?+(6-4?)?25，?1?2是纯虚数，?+?=?-?，即?=-83?=?-83?【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题20已知函数?(?)=13?-12(?+?)?+?+?（a，b

27、R）（1）若函数 f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为2，求 a，b 的值；（2）若在区间（2，3）上，函数f（x）不单调，求a 的取值范围【分析】（1）求出 b 的值，求出导数，得到关于a 的方程，求出a 即可；（2）通过讨论根的分布情况，结合二次函数的性质得到关于a 的不等式组，解出即可解：（1）由 f（0）0?b0，f（x）x2（a+6）x+6a，而 f（0）2，即 6a 2，?=-13；（2）由题意得f（x）0 在（2，3）上有解，令 （x）x2（a+6）x+6a 一根在（2，3）上?+?2?(?)?(?)?或?+?2?(?)?无解?(?)?，两根在（2，3）上=(?+?)?-

28、?#/DEL/#?+?2?#/DEL/#?(?)?#/DEL/#?(?)?#/DEL/#?无解综上 a（2，3）【点评】本题难度一般第一问考查了导函数的几何意义，第二问直接考查了导函数的极值问题，间接考查了二次方程根的分布问题21为提高学生学习的数学的兴趣，南京师范大学附属中学拟开设数学史、微积分选修课程、数学探究、数学建模四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的（1）求三位同学选择的课程互不相同的概率：（2）求甲、乙两位同学不能选择同一门课程，求三人共有多少种不同的选课种数；（3）若至少有两位同

29、学选择数学史，求三人共有多少种不同的选课种数【分析】（1）求出事件的总数，以及符合条件的基本事件的个数，相比即可求解结论；（2）求出其对立面，进而求得结论；（3）分两类，两人选数学史，三人选数学史；即可求出结论解：（1）三位同学选择课程共有4364 种情况；三位同学选择的课程互不相同共有?=?种情况，所以概率为?4343=38；（2）甲乙两位同学选择同一门课程共有4216 种情况，总共有4364 种情况，所以甲、乙两位同学不能选择同一门课程共有641648 种情况；（3）有两位同学选择数学史共有?=?，有三位同学选择数学史共有1种情况，所以总共有9+110 种不同的选课种数答：（1）三位同学选

30、择的课程互不相同的概率为?4343=38；（2）三人共有48 种不同的选课种数；（3）三人共有10 种不同的选课种数【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，分步计数原理分类计数原理，排列组合的基本应用22如图，某景区内有两条道路AB，AP，现计划在AP 上选择一点C，新建道路BC，并把 ABC 所在的区域改造成绿化区域已知?=?6，AB2km，?=?若绿化区域 ABC 改造成本为10 万元/km2，新建道路BC 成本为 10 万元/km（1）设 ABC ，写出该计划所需总费用F（）的表达式，并写出的范围；设ACx，写出该计划所需总费用F（x）的表达式，并写出x的范围；（2）从上面两个函数关系中

31、任选一个，求点C 在何处时改造计划的总费用最小【分析】（1）设 ABC，正弦定理求出BC，AC，然后求解?(?)=10?+10?(5?6-?)，设ACx，然后求解函数的解析式（2）通过?(?)=20?+20?+3?利用函数的导数，判断函数的单调性求解函数的最值即可解：（1）设 ABC ，由正弦定理得，?=2?(5?6-?)=?6，?=1?(5?6-?)，?=2?(5?6-?)，?(?)=10?+10?(5?6-?)，当点 C 与点 P 重合的时候，?=2?3，所以?(?，2?3设 ACx，?=?+?-?，?(?)=?(12?+?+?-?)（?）（2）?(?)=20?+20?+3?，?(?)=2

32、0?(?+3?)-(20?+20)(-?+3?)(?+3?)2=40?(?-?3)+20(?+3?)2，因为 F（）0，且?-?3-?3，?3所以?=?6当?(?，?6)时，F（）0，F（）单调递减；当?(?6，2?3)时，F（）0，F（）单调递增所以当?=?6，即?=233时，改造计划的总费用最小【点评】本题考查导数应用题，边角分别为变量，求导求最值问题，常见题型，难度中等23设函数f（x）lnxax（a 一、选择题），g（x）xf（x）（1）若 f（x）0 恒成立，求a 的取值范围；（2）若 a=12，试讨论g（x）的单调性；g（x）=?22有两个不同的零点，求a 的取值范围，并说明理由【

33、分析】（1）根据 f（x）0 恒成立，可得?恒成立，然后令?(?)=?，求出其最大值，进一步确定a 的范围；（2）将 a=12代入 g（x）中，然后对g（x）求导，再令h（x）lnxx+1，判断h（x）的符号，进一步确定g（x）的单调性；?(?)=?22有两个不同的零点，即?-?-?22?=?有两个不同的零点，然后构造函数 h（x）lnx ax-?22?，判断 h（x）的符号，进一步求出a 的取值范围解：（1）lnx ax0，?，?，令?(?)=?，则?(?)=1-?2，令?(?)=1-?2=?，则xe，且函数y1lnx 单调递减，h（x）在（0，e）上单调递增，（e，+）上单调递减，?(?)

34、?=?(?)=1?，?1?（2）由题意，得?(?)=?-12?，g（x）lnxx+1，令 h（x）lnx x+1，则?(?)=1?-?，h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，h（x）maxh（1）0，h（x）0 恒成立，g（x）0 恒成立，g（x）在（0，+）上单调递减?(?)=?22有两个不同的零点，即?-?-?22?=?有两个不同的零点，令?(?)=?-?-?22?，?(?)=1?-?+?22?2=-2?2+2?+?22?2，当 a0 时，h（x）0 在（0，+）恒成立，不满足两个零点；当 a0 时，令 h（x）0，则 h（x1）h（x2）0 且 x10 x2，?(?)?=?(?)=?-?-?22?2=?-?-?2?2，令?(?)=?-?-?2?2，则 （x）在（0，+）上单调递增且（e2）0，h（x）max0，则?，将?=?代入 2ax2+2x+e2，得-?+?，?32?2且 h（1）0，?(1?2)-?-1?=?(?)，?(?)=-2?+1?2=1-2?2?(?)?(?)=-?，a 的取值范围为（0，32?2）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，零点存在性定理，考查了分类讨论思想和函数思想，属难题