2019-2020学年湖北省荆州市荆州区八年级上学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年湖北省荆州市荆州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列计算正确的是（）Aa2+a2a4Ba5?a2a7C（a2）3a5D2a2a222下列各分式中，是最简分式的是（）ABCD3一个多边形的内角和是720，这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形4如图，已知ABC ADC，B30，BAC23，则 ACD 的度数为（）A120B125C127D1045如图，已知 MB ND，MBA NDC，下列哪个条件不能判定ABM CDN（）A M NBABCDCAM CNDAM CN6已知等腰三角形的两条边长分别为2和 3，则它的周长为（）A7B8C5D7 或 87如图，已

2、知ABAC，AB5，BC3，以 A，B 两点为圆心，大于AB 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接 MN 与 AC 相交于点 D，则 BDC 的周长为（）A8B10C11D138化简+的结果是（）A x yByxCxyDx+y9因式分解x2+mx12（x+p）（x+q），其中m、p、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（）A1B4C11D1210如图，在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点O，过 O 点作 EF BC 交 AB于点 E，交 AC 于点 F，过点 O 作 ODAC 于 D，下列四个结论 EF BE+CF BOC 90+A 点 O 到 ABC 各边的距离相等 设

3、 ODm，AE+AF n，则 SAEFmn，正确的结论有（）个A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（共6 小题）11若 am3，an5，则 am+n12一副三角板如图所示叠放在一起，则图中ABC 13已知点A 的坐标为（2，3），则点A 关于 x 轴的对称点A1的坐标是14已知等腰三角形的底角为15，腰长为8cm，则这个三角形的面积为cm215若关于x 的分式方程+3的解为正实数，则实数m 的取值范围是16若（2x3）x+310，则 2x+1三、解答题（共8 小题）17计算题（1）（2x+5）（2x5）4（x1）2（2）分解因式：ax22ax+a18解分程（1）2（2）+119先化简，再

4、求值：（a2），其中 a（3 ）0+（）120如图，ABCB，DCCB，E、F 在 BC 上，A D，BECF，求证：AF DE 21如图，在等腰三角形ABC 中，A90，ABAC 6，D 是 BC 边的中点，点E 在线段 AB 上从 B 向 A 运动，同时点 F 在线段 AC 上从点 A 向 C 运动，速度都是1 个单位/秒，时间是t 秒（0t6），连接DE、DF、EF（1）请判断 EDF 形状，并证明你的结论（2）以 A、E、D、F 四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含t 的式子表示22某商店购进A、B 两种商品，购买1 个 A 商品比购买1 个 B 商品多花

5、 10 元，并且花费300 元购买 A 商品和花费100 元购买 B 商品的数量相等（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B 两种商品共80 个，若 A 商品的数量不少于B 商品数量的4 倍，并且购买A、B 商品的总费用不低于1000 元且不高于1050 元，那么商店有哪几种购买方案？23如图 1 是一个长为4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图 2 请你写出（a+b）2、（ab）2、ab 之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y5，x?y，则 xy；（3）拓

6、展应用：若（2019m）2+（m2020）27，求（2019m）（m2020）的值24如图（a），已知点B（0，6），点 C 为 x 轴上一动点，连接BC，ODC 和 EBC 都是等边三角形（1）求证：BODE（2）如图（b），当点D 恰好落在BC 上时，求 OC 的长及点E 的坐标；在 x 轴上是否存在点P，使得 PEC 为等腰三角形？若存在，写出点P 的坐标；如不存在，说明理由 如图（c），点 M 是线段 BC 上的动点（点 B，C 除外），过点 M 作 MGBE 于点 G，MH CE 于点 H，当点M 运动时，MH+MG 的值是否发生变化？如不会变化，直接写出 MH+MG 的值；如会变化

7、，简要说明理由参考答案一、选择题（共10 小题）1下列计算正确的是（）Aa2+a2a4Ba5?a2a7C（a2）3a5D2a2a22【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、a2+a22a2，故本选项错误；B、a5?a2a5+2a7，正确；C、（a2）3a23 a6，故本选项错误；D、2a2a2（21）a2a2，故本选项错误故选：B2下列各分式中，是最简分式的是（）ABCD【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式

8、从而进行约分解：A是最简分式；Bxy，不符合题意；C，不符合题意；D，不符合题意；故选：A3一个多边形的内角和是720，这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【分析】利用n 边形的内角和可以表示成（n 2）?180，结合方程即可求出答案解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n2）180 720，解得：n6，故这个多边形是六边形故选：B4如图，已知ABC ADC，B30，BAC23，则 ACD 的度数为（）A120B125C127D104【分析】根据根据三角形的内角和等于180求出 ACB 的度数，再根据全等三角形对应角相等即可得解解：B30，BAC23，ACB 180 30 23

9、127，ABC ADC，ACD ACB127，故选：C5如图，已知 MB ND，MBA NDC，下列哪个条件不能判定ABM CDN（）A M NBABCDCAM CNDAM CN【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可解：A、加上 M N 可利用 ASA 定理证明 ABM CDN，故此选项不合题意；B、加上 ABCD 可利用 SAS 定理证明 ABM CDN，故此选项不合题意；C、加上 AM CN 可证明 A NCB，可利用 ASA 定理证明 ABM CDN，故此选项不合题意；D、加上 AM CN 不能证明 ABM CDN，故此选项符合题意；故选：D6已知等腰三角形的两条边长分别为2和 3

10、，则它的周长为（）A7B8C5D7 或 8【分析】因为腰长没有明确，所以分 2 是腰长，3 是腰长两种情况求解解：2 是腰长时，能组成三角形，周长2+2+37，3 是腰长时，能组成三角形，周长3+3+2 8，所以，它的周长是7 或 8故选：D7如图，已知ABAC，AB5，BC3，以 A，B 两点为圆心，大于AB 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接 MN 与 AC 相交于点 D，则 BDC 的周长为（）A8B10C11D13【分析】利用基本作图得到MN 垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DADB，然后利用等线段代换得到BDC 的周长 AC+BC解：由作法得MN 垂直平分AB，DA

11、 DB，BDC 的周长 DB+DC+BC DA+DC+BCAC+BC 5+3 8故选：A8化简+的结果是（）A x yByxCxyDx+y【分析】先通分，再把分子相加减即可解：原式x+y故选：D9因式分解x2+mx12（x+p）（x+q），其中m、p、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（）A1B4C11D12【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知mp+q，pq 12解：12 可以分成：26，2（6），112，1（12），3（4），34，而 2+64，2+（6）4，1+1211，1+（12）11，3+（4）1，3+41，因为 11 41 1 4 11，所以 m最大p+q11故选：C10如图

12、，在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点O，过 O 点作 EF BC 交 AB于点 E，交 AC 于点 F，过点 O 作 ODAC 于 D，下列四个结论 EF BE+CF BOC 90+A 点 O 到 ABC 各边的距离相等 设 ODm，AE+AF n，则 SAEFmn，正确的结论有（）个A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】由在ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得 BOC90+A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO 和 CFO 是等腰三角形得出EF BE+CF 故 正确；由角平分线的性质得出点O 到 A

13、BC 各边的距离相等，故 正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得 设 ODm，AE+AF n，则 SAEFmn，故 正确解：在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点O，OBCABC，OCB ACB，A+ABC+ACB 180，OBC+OCB90A，BOC 180（OBC+OCB）90+A；故 正确；在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点O，OBC OBE，OCB OCF，EF BC，OBC EOB，OCB FOC，EOB OBE，FOC OCF，BE OE，CF OF，EF OE+OF BE+CF，故 正确；过点 O 作 OMAB 于 M，作 ON BC

14、 于 N，连接 OA，在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点O，ONOD OM m，SAEFSAOE+SAOFAE?OM+AF?ODOD?（AE+AF）mn；故 正确；在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点O，点 O 到 ABC 各边的距离相等，故 正确故选：D二、填空题（共6 小题）11若 am3，an5，则 am+n15【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案解：am+nam?an15，故答案为：1512一副三角板如图所示叠放在一起，则图中ABC 75【分析】因为三角板的度数为45，60，所以根据三角形内角和定理即可求解解：如图，BAC45，ACB 60，ABC 1

15、80 45 60 75故答案为：7513已知点 A 的坐标为（2，3），则点 A 关于 x 轴的对称点A1的坐标是（2，3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x 轴的对称点的坐标是（x，y），进而得出答案解：点A 的坐标为（2，3），则点 A 关于 x 轴的对称点A1的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）14已知等腰三角形的底角为15，腰长为8cm，则这个三角形的面积为16cm2【分析】过C 点作 AB 边的高，交BA 的延长线于点D，利用等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，求出CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案解：设 ABC 的顶角为 BAC，过

16、C 点作 AB 边的高，交BA 的延长线于点D，SABCAB?CD，AB AC，B15，DAC 30，在 Rt ACD 中，CDAC4，SABCAB?CD 8416，故答案为：1615若关于x 的分式方程+3 的解为正实数，则实数m 的取值范围是m 6 且m2【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可解：+3，方程两边同乘（x 2）得，x+m2m 3x6，解得，x，2，m2，由题意得，0，解得，m6，故答案为：m 6 且 m216若（2x3）x+310，则 2x+13 或 5 或 5【分析】根据有理数乘方即可求出答案解：当 2x3 1时，此时 x2，x+35，符

17、合题意，当 2x 3 1 时，此时 x1，x+34，符合题意，当 x+30 时，此时 x 3，2x30，符合题意，2x+13 或 5 或 5，故答案为：3 或 5 或 5三、解答题（共8 小题）17计算题（1）（2x+5）（2x5）4（x1）2（2）分解因式：ax22ax+a【分析】（1）首先计算多项式乘以多项式和完全平方，再计算加减即可；（2）首先提公因式a，再利用完全平方公式进行分解即可解：（1）原式 4x2254（x22x+1），4x2 254x2+8x4，8x29；（2）原式 a（x22x+1）a（x1）218解分程（1）2（2）+1【分析】（1）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，

18、求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）分式方程整理得：2，去分母得：2x 12（x3），去括号得：2x 12x+6，移项合并得：x3，经检验 x3 是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2+3x+2+2x2x2+x2，解得：x，经检验 x是分式方程的解19先化简，再求值：（a2），其中 a（3 ）0+（）1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题解：（a2）2a+6，当 a（3）0+（）11+45 时，原式 25+61620如图，A

19、BCB，DCCB，E、F 在 BC 上，A D，BECF，求证：AF DE【分析】由题意可得B C90，BF CE，由“AAS”可证 ABF DCE，可得 AF DE【解答】证明：ABCB，DCCB，B C90，BE CFBF CE，且 A D，B C90，ABF DCE（AAS）AF DE，21如图，在等腰三角形ABC 中，A90，ABAC 6，D 是 BC 边的中点，点E 在线段 AB 上从 B 向 A 运动，同时点 F 在线段 AC 上从点 A 向 C 运动，速度都是1 个单位/秒，时间是t 秒（0t6），连接DE、DF、EF（1）请判断 EDF 形状，并证明你的结论（2）以 A、E、D

20、、F 四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含t 的式子表示【分析】（1）连接 AD，由“SAS”可证 BDE ADF，可得 DE DF，BDE ADF，由余角的性质可得EDF 90，可得结论；（2）由全等三角形的性质可得SBDE SADF，可得 S四边形AEDFSADF+SADESABDSABD，可求解解：（1）EDF 为等腰直角三角形，理由如下：连接AD，AB AC，BAC 90，点 D 是 BC 中点，AD BDCDBC，AD 平分 BAC，B C BAD CAD 45，点 E、F 速度都是1 个单位秒，时间是t 秒，BE AF，又 B DAF 45，AD BD

21、，BDE ADF（SAS），DE DF，BDE ADF，BDE+ADE 90，ADF+ADE 90，EDF 90，EDF 为等腰直角三角形；（2）四边形 AEDF 面积不变，理由：由（1）可知，BDE ADF，SBDESADF，S四边形AEDFSADF+SADESABDSABD，S四边形AEDF ACBC922某商店购进A、B 两种商品，购买1 个 A 商品比购买1 个 B 商品多花 10 元，并且花费300 元购买 A 商品和花费100 元购买 B 商品的数量相等（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B 两种商品共80 个，若 A 商品的数量不少于B 商品

22、数量的4 倍，并且购买A、B 商品的总费用不低于1000 元且不高于1050 元，那么商店有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要（x+10）元，根据数量总价单价结合花费300 元购买 A 商品和花费100 元购买 B 商品的数量相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买 B 商品 m 个，则购买A 商品（80m）个，根据A 商品的数量不少于B 商品数量的4 倍并且购买A、B 商品的总费用不低于1000 元且不高于1050 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可找出各购

23、买方案解：（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要（x+10）元，依题意，得：，解得：x5，经检验，x5 是原方程的解，且符合题意，x+1015答：购买一个A 商品需要15 元，购买一个B 商品需要5 元（2）设购买 B 商品 m 个，则购买A 商品（80m）个，依题意，得：，解得：15 m 16m 为整数，m15 或 16商店有2 种购买方案，方案：购进 A 商品 65 个、B 商品 15 个；方案 ：购进 A商品 64 个、B 商品 16 个23如图 1 是一个长为4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如

24、图2）（1）观察图2 请你写出（a+b）2、（ab）2、ab 之间的等量关系是（a+b）2（ab）2+4ab；（2）根据（1）中的结论，若x+y5，x?y，则 xy4 或 4；（3）拓展应用：若（2019m）2+（m2020）27，求（2019m）（m2020）的值【分析】（1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可；（2）由（1）可得，（xy）2（x+y）24xy25416，求出 xy 即可；（3）将式子变形为（2019m+m2020）2（2019m）2+（m2020）2+2（2019m）（m2020），代入已知即可求解解：（1）由题可得，大正方形的面积（a+b）2，大正方形的面积（ab

25、）2+4ab，（a+b）2（ab）2+4ab，故答案为：（a+b）2（ab）2+4ab；（2）（x+y）2（xy）2+4xy，（xy）2（x+y）24xy25416，xy 4 或 xy 4，故答案为：4，4；（3）（2019m）2+（m2020）2 7，又（2019 m+m2020）2（2019 m）2+（m2020）2+2（2019 m）（m2020），17+2（2019m）（m2020），（2019 m）（m2020）324如图（a），已知点B（0，6），点 C 为 x 轴上一动点，连接BC，ODC 和 EBC 都是等边三角形（1）求证：BODE（2）如图（b），当点D 恰好落在BC 上时

26、，求 OC 的长及点E 的坐标；在 x 轴上是否存在点P，使得 PEC 为等腰三角形？若存在，写出点P 的坐标；如不存在，说明理由 如图（c），点 M 是线段 BC 上的动点（点 B，C 除外），过点 M 作 MGBE 于点 G，MH CE 于点 H，当点M 运动时，MH+MG 的值是否发生变化？如不会变化，直接写出 MH+MG 的值；如会变化，简要说明理由【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BC CE，OCCD，OCD BCE 60，求得 OCB DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由点 B（0，6），得到OB6，根据全等三角形的性质得到CDE BOC90，根据等边三角形的性质

27、得到DEC 30，求得CE4，过 E 作 EFx 轴于F，角三角形即可得到结论；存在，如图d，当 CECP4时，当 CEPE，根据等腰三角形的性质即可得到结论；不会变化，如图c，连接EM，根据三角形的面积公式即可得到结论解：（1）ODC 和 EBC 都是等边三角形，BC CE，OCCD，OCD BCE60，OCB DCE，在 BCO 与 ECD 中，BCO ECD，BC CE；（2）点 B（0，6），OB6，由（1）知 BCO ECD，CDE BOC90，DE BC，EBC 是等边三角形，DEC 30，OBC DEC30，OCOB2，BC4，CE 4，过 E 作 EFx 轴于 F，DCO BCE60，ECF 60，CE BC4，CF 2，EF CE6，E（4，6）；存在，如图d，当 CECP 4时，OC2，OP12，OP26，P1（2，0），P2（6，0）；当 CEPE，ECP60，CPE 是等边三角形，P2，P3重合，当 PEC 为等腰三角形时，P（2，0），或（6，0）；不会变化，如图c，连接 EM，SBCEBC?DEBE?GM+CE?MN，BC CEBE，GM+MN DE 6，MN+MG 的值不会发生变化