00-08高考试题分类汇编：万有引力与航天.pdf

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1、预祝你金榜提名！助力你的中高考！中高考复习资料最全，最权威！2000-2008 年高考试题分类汇编：万有引力与航天第一部分：选择题20、（07 天津理综）10、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为 T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为AA2112m Rvm R，312321m RTm RB1221mRvm R，321312m RTm RC2112m RvmR，321312m RTm RD1221m Rvm R，312321m RTm R28、（05 天

2、津卷）19土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1m 到 10m 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3104km 延伸到 1.4105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.6710-11N m2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）D 9.01016kg 6.41017kg 9.01025kg 6.41026kg 40、（00 天津、江西卷）（12 分）2000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经 98的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98和北纬

3、40，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。参考解答：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有，22mrrmMG1式中 G 为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相等有T22因mgRMmG2得2gRGM3设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定理cos222rRRrL4所求时间为cLt5由以上各式得cagTRRRgTRtcos4243122223222261、（08 全

4、国卷 1）17.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为 27 天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为A.0.2 B.2 C.20 D.200 答案：B 解析：设太阳质量M，地球质量m，月球质量m0，日地间距离为R，月地间距离为r，日月之间距离近似等于R，地球绕太阳的周期为T 约为 360 天，月球绕地球的周期为t=27 天。对地球绕着太阳转动，由万有引力定律：GMmR2=m42RT2，同理对月球绕着地球转动：Gmm0r2=m042rt2，则太阳质量与地球质量之比为M:m=R3T2r3t2；太阳对月球的万有引力F

5、=GMm0R2，地球对月球的万有引力 f=Gmm0r2，故 F:f=Mr2mR2，带入太阳与地球质量比，计算出比值约为2，B 对。14、（07 全国理综）4 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为BA0.5 B2.C3.2 D4 15、（07 全国理综）5、如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因

6、此而改变，则ADA若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0+v 预祝你金榜提名！助力你的中高考！中高考复习资料最全，最权威！C若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T016、（07 全国理综）6、假定地球，月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用W 表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则BDAEk必须大于或等于W，探测器才能到达月球BEk小于 W，探测器也可能到达月球CEk

7、12W，探测器一定能到达月球DEk12W，探测器一定不能到达月球25、（04 全国老课程卷）16 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为T，S1到 C 点的距离为r1，S1和 S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为D（）A2122)(4GTrrr B23124GTrC2324GTrD21224GTrr第二部分计算题48、（06 天津卷）11（22 分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。

8、天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星 A 的速率v和运行周期T。（1）可见星A 所受暗星B 的引力AF可等效为位于O 点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力，设A 和 B的质量分别为1m、2m，试求m（用1m、2m表示）；（2）求暗星B的质量2m与可见星A 的速率v、运行周期T 和质量1m之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量sm的 2 倍，它将有可能成为黑洞

9、。若可见星A 的速率smv/107.25，运行周期sT4107.4，质量smm61，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（kgmkgmNGs302211100.2,/1067.6）（1）设 A、B的圆轨道半径分别为1r、2r，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有121rmFA222rmFBBAFF设 A、B 之间的距离为r，又21rrr，由上述各式得1221rmmmr由万有引力定律，有221rmmGFA，将代入得21221321)(rmmmmGFA令211rmmGFA比较可得22132)(mmmm（2）由牛顿第二定律，有121211rvmrmmG又可见星A

10、的轨道半径21vTr由式解得GTvmmm2)(322132（3）将smm61代入式，得GTvmmms2)6(32232代入数据得ssmmmm5.3)6(2232预祝你金榜提名！助力你的中高考！中高考复习资料最全，最权威！设)0(2nnmms，将其代入式，得sssmmnnmmm5.3)16()6(22232可见，2232)6(mmms的值随n的增大而增大，试令n2，得sssmmmnn5.3125.0)16(2若使式成立，则n必大于 2，即暗星 B 的质量2m必大于 2sm，由此得出结论：暗星B 有可能是黑洞。36、（08 全国卷 2）25（20 分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道

11、绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M 和 m，地球和月球的半径分别为R 和 R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和 r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和 T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。解析：如下图所示：设 O 和 O 分别表示地球和月球的中心在卫星轨道平面上，A 是地月连心线OO与地月球表面的公切线ACD 的交点，D、C

12、 和 B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被遮挡设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有：rTmrMmG222（4 分）rTmrMmG2102102（4分）式中，T1表示探月卫星绕月球转动的周期由以上两式可得：3121rrmMTT设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有：1Tt（5 分）上式中AOC，BOC由几何关系得：1cosRRr（2 分）11cosRr（2 分）由得：111331arccosarccosrRrRRmrMrTt（3 分）38、

13、（04 全国卷）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。1（16 分）GMrm02=m gGMrm2=m(2T)2r12=2 g h =12+02 =822hTr02r3+02 43、（03 全国卷）（15 分）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为Ts301。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数 G6.671011m3kgs2)参考答案：考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起预祝你金榜提名！助力你的中高考！中高考复习资料最全，最权威！旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为 M，半径为 R，自转角速度为，位于赤道处的小块物质质量为 m，则有RmRGMm22T23R34M由以上各式得2GT3代人数据解得314m/kg1027.1