湘教版八年级下册第一章直角三角形单元测试卷.pdf

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1、试卷第 1 页，总 4 页湘教版八年级下册第一章直角三角形单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 评卷人得分一、单选题1 ABC 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断 ABC 是直角三角形的是（）Aa2+b2=c2Ba=5，b=12，c=13 C A=B+C DA：B：C=3：4：5 2如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母 A 所代表的正方形的边长为（）A64 B16 C8 D4 3如图，在ABC 中，C90，AD 是 ABC 的一条角平分线若 AC6，AB10，则点 D 到 AB 边的距离为（）A2 B2.5 C3 D4 4下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角

2、形的一组数是（）A2，3，4 B3，4，5 C6，8，12 D3，4，55如图，有一张直角三角形纸片ABC，两条直角边5AC，10BC，将ABC折叠，使点A和点B重合，折痕为DE，则CD的长为（）A1.8 B2.5 C3 D3.75 6在ABC中，A、BD、C 所对的边分别是a、b、c，若90AC，则试卷第 2 页，总 4 页下列等式中成立的是（）A2222abcB222bcaC222acbD222cab7一架长10m的梯子斜靠在培上,梯子底端到墙的距高为6m若梯子顶端下滑1m,那么梯子底端在水平方向上滑动了（）A 1mB小于 1mC大于 1mD无法确定8如图所示，OP 平分 AOB，PAOA

3、，PBOB，垂足为A，B，连接 AB，下列结论中不一定成立的是（）APA=PB BPO 平分 APB COA=OB DAB 平分 OP 评卷人得分二、填空题9已知直角三角形的两条边为5 和 12，则第三条边长为_10如图，ABC 中，BE 平分 ABC，ED AB，垂足为D，如果 CE=3cm，那么DE=_cm 11如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C 所表示的正方形面积是100，字母B 所表示的正方形面积是36，则字母A 所表示的正方形面积为_12如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A，B，C 均在格点上（）AC 的长等于 _；（）在线段AC 上有一点D，满足 AB2=AD?A

4、C，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）_试卷第 3 页，总 4 页13如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则 ABC+DFE=_ 度14如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 处观测停放于B、C 两处的小船，测得船 B 在点 A 北偏东 75 方向 160 米处，船 C 在点 A 南偏东 15 方向 120 米处，则船B与船 C 之间的距离为_米评卷人得分三、解答题15如图，在 ABC 中，ACB 2B（1）作ACB 的平分线交AB 于 D（要求用尺规作图，保留作图痕迹

5、，不要求写作法）；（2）若 AB10，AC6，求 ACD 的周长16如图，AB BC，AB=3，BC=4，CD75，AD=10，求四边形ABCD 的面积试卷第 4 页，总 4 页17如图，AD 是ABC 边 BC 上的高，用尺规在线段AD 上找一点E，使 E 到 AB 的距离等于 ED(不写作法，保留作图痕迹)答案第 1 页，总 10 页参考答案1D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+122=132，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、A+B+C=180，A=B+C

6、 A=90，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设 A=3x，则 B=4x，C=5x，A+B+C=180 ，3x+4x+5x=180，解得 x=15 C=5 15=75，此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；故选：D【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键2C【解析】【分析】根据勾股定理求出正方形A 的面积，根据算术平方根的定义计算即可【详解】解：由勾股定理得，正方形A 的面积=289-225=64，字母 A 所代表的正方形的边长为64=8，故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么答案第 2

7、页，总 10 页a2+b2=c23C【解析】【分析】作 DEAB 于 E，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.【详解】解：作 DEAB 于 E，如图，在 RtABC 中，BC221068，AD 是 ABC 的一条角平分线，DCAC，DEAB，DEDC，设 DEDCx，SABD12DE?AB12AC?BD，即 10 x 6（8x），解得 x3，即点 D 到 AB 边的距离为3故答案为C【点睛】本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键.4B【解析】试题

8、解析：A、22+3242，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82 122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（3）2+（3）2（5）2，故不是直角三角形，故此选项错误答案第 3 页，总 10 页故选 B考点：勾股定理的逆定理5D【解析】【分析】设 CD=x，则 BD=AD=10-x 在 RtACD 中运用勾股定理列方程，就可以求出CD 的长【详解】解：设 CD=x，则 BD=AD=10-x 在 RtACD 中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20 x=x2+25，20 x=75，解得：x=3.75，CD=3.75.故选：

9、D.【点睛】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案6C【解析】【分析】判断出 90 的角后，利用勾股定理即可得出答案【详解】在 ABC 中，A+C=90，B=90，ABC 为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2故选 C【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键答案第 4 页，总 10 页7C【解析】【分析】根据题意作图，利用勾股定理即可求解【详解】根据题意作图如下，AB=DE=10，CB=6,BD=1 221068AC当

10、梯子顶端下滑1m,则 CE=7，CD=2210751梯子底端在水平方向上滑动的距离是516 1m故选 C【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是根据题意作图分析求解8D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得P A=PB，再利用“HL”证明 AOP 和BOP 全等，根据全等三角形对应角相等可得AOP=BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB【详解】OP 平分 AOB，PAOA，PBOB，PA=PB，故 A 选项正确；答案第 5 页，总 10 页在 AOP 和BOP 中，POPOPAPB，AOP BOP（HL），APO=BPO，OA=OB，故 B，C 选项正确；由等腰三角形三

11、线合一的性质，OP 垂直平分AB，但 AB 不一定垂直平分OP，故 D 选项错误，即不一定成立的是选项D故选 D【点睛】本题考查了角平分线上的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并证明两三角形全等是解答本题的关键913 或119【解析】【分析】因为不确定哪一条边是斜边，故需要讨论：当 12 为斜边时，当 12 是直角边时，根据勾股定理，已知直角三角形的两条边就可以求出第三边【详解】解：当 12 为斜边时，则第三边=22125=119；当 12 是直角边时，第三边=22125=13故答案为：13 或119.【点睛】本题考查了勾股定理的知识，难度一般，但本题容易漏解，在不确定斜边的时候，一定不要

12、忘记讨论哪条边是斜边10 3【解析】【分析】由题意根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，即可分析求出答案.【详解】解：由图可知ABC 为直角三角形，90ACB，答案第 6 页，总 10 页BE 平分 ABC，EDAB，由角平分线的性质得点E 到 AB 的距离 DE=CE，CE=3cm，DE=CE=3cm.故答案为：3.【点睛】本题主要考查角平分线的基本性质，熟练掌握角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键.1164【解析】【分析】利用勾股定理可求得a2的值，继而可得字母A 所表示的正方形的面积【详解】解：由题意得，c2=100，b2=36，从而可

13、得a2=c2b2=64，即字母 A 所表示的正方形的面积为：64，故答案为64【点睛】本题考查了正方形的面积公式与勾股定理，比较简单，准确识图是解题的关键12 5 见解析【解析】【分析】(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点 M 和 N，构建与 ABC 全等的 AMN，易证 MN AC，从而得到MN 与 AC 的交点即为所求D 点.【详解】(1)AC=22435；答案第 7 页，总 10 页(2)如图，连接格点M 和 N，由图可知:AB=AM=4，BC=AN=221417，AC=MN=22435，ABC MAN，AMN=BAC，MAD+CAB=MAD+AMN=90 ，MN AC，易解得 MA

14、N 以 MN 为底时的高为165，AB2=AD?AC，AD=AB2 AC=165，综上可知，MN 与 AC 的交点即为所求D 点.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2 问中构造全等三角形从而确定D 点的思路.13 90【解析】根据条件易得ABCDEF,所以,90,ABCDEFDEFDFE故ABC DFE 90 14 200【解析】【分析】根据已知条件得到BAC=90 ，AB=160 米，AC=120 米，由勾股定理即可得到结论【详解】答案第 8 页，总 10 页解：根据题意得：BAC=90 ，AB=160 米，AC=120 米，在 RtABC 中，BC=22ABAC22160

15、12040000=200 米故答案为：200【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键15（1）作图见解析；（2）16【解析】【分析】（1）以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交CA、CB 于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，作过这点和点C 的直线交AB 于 D 点，则 CD平分 ACB；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】（1）如图所示，线段CD 即为所求；（2）CD 平分 ACB，ACB2 DCB，ACB2 B，B DCB，BDCD，ACD 的周长 AD+CD+ACAD+BD+ACAB+AC16【点睛

16、】此题主要考查了作图-基本作图，等腰三角形的性质，解题的关键是熟悉基本作图的作图方法，逐步操作1625 362【解析】答案第 9 页，总 10 页【分析】由题意连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出ACD 90，分别求出 ABC 和 ACD 的面积，即可得出答案【详解】解：连接AC，AB BC，B=90 ，由勾股定理得：AC222234ABBC5在 ACD 中，AC=5，CD75，AD=10，AD2=AC2+CD2，ACD=90 ，四边形 ABCD 的面积=SABC+SACD113457522625 32【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，能根据题意求出ACD 是直角三角形是解此题的关键17见解析.【解析】【分析】利用基本作图，作ABD 的平分线交AD 于 E，则 E 到 AB 的距离等于ED【详解】如图，点E 为所作答案第 10 页，总 10 页【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）