(最新)幂函数及其性质知识点总结经典讲义及配套练习.pdf

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1、幂函数及其性质相关知识点：1.幂函数的定义一般地，函数yx叫做幂函数，其中x 是自变量，是常数2.幂函数的性质(1).恒过点(1，1)，且不过第四象限(2).当 0 时，幂函数在(0，)上都是增函数；当 0 时，幂函数在(0，)上都是减函数(3).在第一象限内，直线x1 的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小(4).当 为偶数，y x是偶函数；当为奇数，yx是奇函数。基础训练：1.下列函数是幂函数的是()Ay5xByx5 Cy5x Dy(x1)32.已知函数y(m22m2)xm22n3 是幂函数，则m=_，n=_.3.已知幂函数f(x)x的图象经过点(9，3)，则 f(100)_4.下列幂函

2、数在(，0)上为减函数的是()Ayx B yx2 C yx3 Dyx125.下列函数中，定义域为R 的是()Ayx2Byx12Cy x2 Dy x16.函数 yx53的图象大致是()7.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1 Cyx2 Dyx138.函数 yx2在区间 12，2上的值域为 _9.设 1，1，12，3，则使yx的定义域为R 且为奇函数的所有的值组成的集合为 _例题精析：例 1.如图，图中曲线是幂函数yx在第一象限的大致图象已知取 2，12，12，2 四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的 的值依次为 _ 变式训练：幂函数yx1及直线

3、yx，y1，x1 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：、(如图所示)，那么幂函数y x12的图象经过的“卦限”是 _.例 2比较下列各组数的大小：(1)352和 3.152；(2)878和(19)78；(3)(23)23和(6)23；(4)4.125，3.823和(1.9)35.变式训练：用“”或“”填空：(1)(23)12_(34)12；(2)(23)1_(35)1；(3)(2.1)37_(2.2)37.例 3 已知幂函数f(x)(t3t 1)x12(14tt2)是偶函数，且在(0，)上为增函数，求函数解析式变式训练：若函数 f(x)(m2m1)xm1是幂函数，且在x(0，)上是减函

4、数，求实数m 的取值范围.课后作业：1.若幂函数f(x)的图象经过点(2，14)，则 f(12)_2.设 1，1，12，3，则使幂函数yx的定义域为R 的所有 的值为 _.3.幂函数 yf(x)的图象经过点(2，18)，则满足f(x)27 的 x 值等于 _4.函数 yax2(a0 且 a1，1x1)的值域是 53，1，则实数a_ 5.比较下列各组中两个值的大小：(1)1.535与 1.635；(2)0.61.3与 0.71.3；(3)3.523与 5.323；(4)0.180.3与 0.150.3.6.设 a(25)35，b(25)25，c(35)25，则 a，b，c的大小关系是 _ 7.已知函数yx23.(1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间8.已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y 轴对称，且在(0，)上函数值随x 的增大而减小，求满足(a 1)m3g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)g(x)?