2019-2020学年北京十三中分校八年级(下)期中数学试卷(学生版+解析版).pdf

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1、2019-2020 学年北京十三中分校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10 个小题）1下列二次根式中，是最简二次根式的是()A15B12C13D92下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是()A3，4，5B6，8，9C1，2，7D5，12，143下列二次根式中，与3 能合并的是()A24B32C18D344如图，A B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B 的点 C，找到 AC，BC 的中点 D，E，并且测出DE 的长为 10m，则 A，B 间的距离为()A15mB 20mC 25mD 3

2、0m5下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()AAC，BDB/ABCD，ABCD C/ABCD，/ADBCD ABCD，/ADBC6如图，一根木棍斜靠在与地面()OM垂直的墙()ON上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点O的距离()A变小B不变C变大D无法判断7下列命题是假命题的为()A直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方B一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形C三角形的中位线平行于三角形的第三边D对角线相等且互相平分的四边形是矩形8如图，在ABCDY中，3AB，5AD，ABC 的平分线交AD 于 E，交 CD 的延长

3、线于点 F，则(DF)A1B3C2D39如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A 51B 51C 51D 510直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为()A96B49C24D48二、填空题（本大题共10 个小题，每题3 分，共 30 分）11如果二次根式3x有意义，那么x 的取值范围是12已知平行四边形ABCD 中，200AC，则B的度数是13如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 交于点 O，4ACcm，120AOD，则 BC 的长为cm 14如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，正方形 A，B，C 的面积分别是28

4、cm，210cm，214cm，则正方形D 的面积是2cm 15如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是(8,0)，点 C 的坐标是(2,6)，则点 B 的坐标是16如图，ABCDY的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD 的长为 5，则OBC的周长为17如图，Rt ABC 中，90ACB，CDAB 于点 D 3ACDBCD，E 是斜边中点，则ECD18如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且90AFB，若5AB，8BC，则 EF 的长为19直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为20 如图，平行四边形的

5、周长为20cm，AEBC 于 E，AFCD 于 F，2AEcm，3AFcm，平行四边形ABCD 的面积为2cm 三、计算题：（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）2191248 2232 122464232(53)(53)2324126(62)(26)18四、填空题（本大题共24 分）25如图，每个小正方形的边长为1（1）直接写出四边形ABCD 的面积和周长；（2）求证：90BCD26如图，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，E、F 是线段 AC 上的两点，并且 AECF 求证：/DEBF 27如图，在矩形ABCD 中，5AB，4BC，将矩形ABCD 翻折，使得点B

6、落在 CD 边上的点 E 处，折痕AF 交 BC 于点 F，求 FC 的长28定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；（2）如图1，四边形ABCD 是“等对边四边形”，其中 ABCD，边 BA 与 CD 的延长线交于点 M，点 E、F 是对角线AC、BD 的中点，若60M，求证：12EFAB；（3）如图 2，在ABC 中，点 D、E 分别在边AC、AB 上，且满足12DBCECBA，线段 CE、BD 交于点，求证：BDCAEC；请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明五.附加题(共 20 分）29如图，在平面直角坐标系

7、xOy 中，一次函数1yx与 x、y 轴分别交于点A、B，在直线 AB 上截取1BBAB，过点1B 分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点1A、1C，得到矩形111OA BC；在直线AB 上截取121B BBB，过点2B 分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点2A、2C 得到矩形222OA B C；在直线AB 上截取2312B BB B，过点3B 分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点3A、3C，得到矩形333OA B C；则点1B 的坐标是：第 3个矩形333OA B C 的面积是，第 n个矩形nnnOA B C 的面积是（用含 n 的式子表示，n 是正整数）30阅读下述材料：我们在学习二次

8、根式时，熟悉的分母有理化以及应用其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：(76)(76)1767676分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题例如：比较76 和65 的大小可以先将它们分子有理化如下：1176657665因为7665，所以7665再例如：求22yxx的最大值做法如下：解：由2 0 x，2 0 x可知2x，而42222yxxxx当2x时，分母22xx有最小值2，所以 y的最大值是2解决下述两题：（1）比较 3 24 和 2 310 的大小；（2）求11yxxx 的最

9、大值和最小值31点 P 是矩形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点 A，C 重合），分别过点 A，C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点E，F，点 O 为 AC 的中点（1）如图 1，当点 P 与点 O 重合时，请你判断OE 与 OF 的数量关系；（2）当点 P 运动到如图2 所示位置时，请你在图2 中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点 P 在射线 OA 上运动，恰好使得30OEF时，猜想此时线段CF，AE，OE 之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明参考答案一、选择题：（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1下列二次根式中，是

10、最简二次根式的是()A15B12C13D9解：A、15 为最简二次根式，符合题意；B、122 3，不合题意；C、1333，不合题意；D、92，不合题意，故选：A 2下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是()A3，4，5B6，8，9C1，2，7D5，12，14解：A、222345Q，能构成直角三角形，故本选项正确；B、222689Q，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、22212(7)Q，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、22251214Q，不能构成直角三角形，故本选项错误故选：A 3下列二次根式中，与3 能合并的是()A24B32C18D34解：3的被开方数是3A、242 6，被开方

11、数是6；故本选项错误；B、324 2，被开方数是2；故本选项错误；C、183 2，被开方数是2；故本选项错误；D、31342，被开方数是3；故本选项正确；故选 D 4如图，A B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B 的点 C，找到 AC，BC 的中点 D，E，并且测出DE 的长为 10m，则 A，B 间的距离为()A15mB 20mC 25mD 30m解：Q 点 D，E 是 AC，BC 的中点，220ABDEcm，故选：B 5下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()AAC，BDB

12、/ABCD，ABCD C/ABCD，/ADBCD ABCD，/ADBC解：A、ACQ，BD，四边形 ABCD 是平行四边形，故 A可以判断四边形ABCD 是平行四边形B、/ABCDQ，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，故 B 可以判断四边形ABCD 是平行四边形C、/ABCDQ，/ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，故 C 可以判断四边形ABCD 是平行四边形D、ABCDQ，/ADBC，四边形 ABCD 可能是平行四边形，有可能是等腰梯形故 D 不可以判断四边形ABCD 是平行四边形故选：D 6如图，一根木棍斜靠在与地面()OM垂直的墙()ON上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下

13、滑，且B沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点O的距离()A变小B不变C变大D无法判断解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是：连接OP，90AOBQ，P为AB中点，2ABa，12OPABa，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；故选：B7下列命题是假命题的为()A直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方B一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形C三角形的中位线平行于三角形的第三边D对角线相等且互相平分的四边形是矩形解：A、直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，是真命题；B、一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，原命题是

14、假命题；C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，是真命题；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题；故选：B 8如图，在ABCDY中，3AB，5AD，ABC 的平分线交AD 于 E，交 CD 的延长线于点 F，则(DF)A1B3C2D3解：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，/ABCD，5ADBC，3ABCD，ABECFE，ABCQ的平分线交AD 于点 E，ABECBF，CBFCFB，5CFCB，532DFCFCD，故选：C 9如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A 51B 51C 51D 5解：Q22125，51a，故选：A10直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其

15、面积为()A96B49C24D48解：直角三角形的周长为24，斜边长为10，则两直角边的和为241014，设一直角边为x，则另一边 14x，根据勾股定理可知：22(14)100 xx，解得6x或 8，所以面积为68224故选：C 二、填空题（本大题共10 个小题，每题3 分，共 30 分）11如果二次根式3x有意义，那么x 的取值范围是3x解：Q 二次根式3x有意义，3 0 x，3x故答案为：3x12已知平行四边形ABCD 中，200AC，则B的度数是80解：Q 平行四边形ABCD 中，AC，180AB，200ACQ，100AC，B 的度数是 80 故答案为：80 13如图，矩形ABCD 的对

16、角线AC，BD 交于点 O，4ACcm，120AOD，则 BC 的长为2 3cm解：在矩形 ABCD 中，114222OAOBACcm，120AODQ，18012060AOB，AOB 是等边三角形，2ABOAcm，在 Rt ABC 中，根据勾股定理得，2222422 3BCACABcm故答案为：2 3 14如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，正方形 A，B，C 的面积分别是28cm，210cm，214cm，则正方形D 的面积是172cm 解：根据勾股定理可知，1249SSSQ正方形正方形大正方形，2CDSSS正方形正方形正方形，1ABSS

17、S正方形正方形正方形，49CDABSSSSS正方形正方形正方形正方形大正方形正方形 D 的面积2498 101417()cm；故答案为：1715如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是(8,0)，点 C 的坐标是(2,6)，则点 B 的坐标是(10,6)解：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，OABC，/OABC，(8,0)AQ，8OABC，(2,6)CQ，(10,6)B，故答案为：(10,6)16如图，ABCDY的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD 的长为 5，则OBC的周长为14解：由题意得，1()92OBOCACBD，又5AD

18、BCQ，OBC 的周长9514 故答案为：1417如图，Rt ABC 中，90ACB，CDAB 于点 D 3ACDBCD，E 是斜边中点，则ECD45解：90ACBQ，3ACDBCD，19022.513BCD，39067.513ACD，CDABQ，9022.567.5B，EQ是 AB 的中点，90ACB，CEBE，67.5BCEB，67.522.545ECDBCEBCD，故答案是：4518如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且90AFB，若5AB，8BC，则 EF 的长为1.5解：DEQ为ABC 的中位线，ADBD，90AFBQ，12.52DFAB，DEQ为ABC 的中位

19、线，142DEBC，1.5EFDEDF，故答案为：1.519直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为57cmcm或解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当 4为斜边时，由勾股定理得，第三边为7cm；故直角三角形的第三边应该为5cm 或7cm故答案为：5cm 或7cm20 如图，平行四边形的周长为20cm，AEBC 于 E，AFCD 于 F，2AEcm，3AFcm，平行四边形ABCD 的面积为122cm 解：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，BCAD，Q 周长为 20cm，10BCCD，AEBCQ于 E，AFCD 于 F，2AEcm，3AFc

20、m，23BCCD，联立 得1023BCCDCBCD，解得：46CDCB，平行四边形ABCD 的面积为：22612AECBBC，故答案为：12三、计算题：（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）2191248 解：原式32 34 332 3 2232 122464解：原式121232464325232(53)(53)23解：原式3532223 24126(62)(26)18解：原式1264618220四、填空题（本大题共24 分）25如图，每个小正方形的边长为1（1）直接写出四边形ABCD 的面积和周长；（2）求证：90BCD【解答】（1）解：四边形ABCD 的面积553 1242251

21、25 129.5；由 勾 股 定 理 得225126AB、22422 5BC、22215CD、224117AD，故四边形ABCD 的周长是2625517263 517；（2）证明：连接BD 22345BDQ，2220525BCCD，225BD，222BCCDBD，BCD 是直角三角形，即90BCD26如图，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，E、F 是线段 AC 上的两点，并且 AECF 求证：/DEBF【解答】证明：如图，连接BE，DF，Q 四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD 又AECFQ，OEOF 四边形 BFDE 是平行四边形，/DEBF 27如图，在矩形

22、ABCD 中，5AB，4BC，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在 CD 边上的点 E 处，折痕AF 交 BC 于点 F，求 FC 的长解：ABFAEFQ，5AEAB在矩形 ABCD 中，4ADBC，在 Rt ADE 中，222ADDEAE，3DE，2CECDDE设 FCx，则4EFBCFCx 在 Rt ECF 中，222EFECFC，即222(4)2xx，812x，32x，32FC28定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；（2）如图1，四边形ABCD 是“等对边四边形”，其中 ABCD，边 BA 与 CD 的延长线交于

23、点 M，点 E、F 是对角线AC、BD 的中点，若60M，求证：12EFAB；（3）如图 2，在ABC 中，点 D、E 分别在边AC、AB 上，且满足12DBCECBA，线段 CE、BD 交于点，求证：BDCAEC；请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明解：（1）如：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等（2）证明：如图1，取 BC 的中点 N，连结 EN，FN，12ENCD，12FNAB，ENFN，60MQ，120MBCMCB，/FNABQ，/ENMC，FNCMBC，ENBMCB，18012060ENF，EFN 为等边三角形，12EFFNAB（3）证明：BOEBCEDBCQ，12DBCEC

24、BA，2BOEDBCA，360AAECADBEODQ，180BOEEOD，180AECADB，180ADBBDCQ，BDCAEC；解：此时存在等对边四边形，是四边形EBCD 如图 2，作 CGBD 于 G 点，作 BFCE 交 CE 延长线于 F 点12DBCECBAQ，BCCB，90BFCBGC，()BCFCBG AAS，BFCG，BEFABDDBCECBQ，BDCABDA，BEFBDC，()BEFCDG AAS，BECD，四边形 EBCD 是等对边四边形五.附加题(共 20 分）29如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1yx与 x、y 轴分别交于点A、B，在直线 AB 上截取1BBA

25、B，过点1B 分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点1A、1C，得到矩形111OA BC；在直线AB 上截取121B BBB，过点2B 分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点2A、2C 得到矩形222OA B C；在直线AB 上截取2312B BB B，过点3B 分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点3A、3C，得到矩形333OA B C；则点1B 的坐标是(1,2)：第 3 个矩形333OA B C 的面积是，第 n 个矩形nnnOA B C 的面积是（用含 n 的式子表示，n 是正整数）解：Q 一次函数1yx与 x、y轴分别交于点A、B，(1,0)A，(0,1)B，221(1)2AB设1(

26、,1)B a a，2(,1)Bb b，3(,1)B c c，1BBABQ，22(1 1)2aa，解得11a，21a（舍去），1(1,2)B，同理可得，2(2,3)B，3(3,4)B，3333412OA B CS矩形，21OAnBnCnSn nnn矩形故答案为：(1,2)，12，2nn30阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：(76)(76)1767676分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题例如：比较76 和65 的

27、大小可以先将它们分子有理化如下：1176657665因为7665，所以7665再例如：求22yxx的最大值做法如下：解：由2 0 x，2 0 x可知2x，而42222yxxxx当2x时，分母22xx有最小值2，所以 y的最大值是2解决下述两题：（1）比较 3 24 和 2 310 的大小；（2）求11yxxx 的最大值和最小值解：（1）(3 24)(324)23 243 243 24，(2 310)(2310)223102 3102 310，而3 22 3，410，3 242 310，3 242310；（2）由10 x，10 x，0 x得01x剟，111yxxx，当0 x时，1xx 有最小值，

28、则11xx有最大值1，此时1x 有最大值1，所以 y 的最大值为2；当1x时，1xx 有最大值，则11xx有最小值21，此时1x 有最下值0，所以 y 的最小值为2131点 P 是矩形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点 A，C 重合），分别过点 A，C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点E，F，点 O 为 AC 的中点（1）如图 1，当点 P 与点 O 重合时，请你判断OE 与 OF 的数量关系；（2）当点 P 运动到如图2 所示位置时，请你在图2 中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点 P 在射线 OA 上运动，恰好使得30OEF时，猜想此时

29、线段CF，AE，OE 之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明解：（1）OEOF 理由：如图1，Q 四边形 ABCD 是矩形，OAOC，AEBPQ，CFBP，90AEOCFO，Q 在AOE 和COF 中，AEOCFOAOECOFOAOC，()AOECOF AAS，OEOF；（2）补全图形如右图2，OEOF 仍然成立证明：延长EO 交 CF 于点 G，AEBPQ，CFBP，/AECF，EAOGCO，又Q 点 O 为 AC 的中点，AOCO，在AOE 和COG 中，EAOGCOAOCOAOECOG，()AOECOG ASA，OGOE，Rt EFG 中，12OFEG，OEOF；（3）CFOEAE 或 CFOEAE 证明：如图 2，当点 P 在线段 OA 上时，30OEFQ，90EFG，60OGF，由（2）可得，OFOG，OGF 是等边三角形，FGOFOE，由（2）可得，AOECOG，CGAE，又CFGFCGQ，CFOEAE；如图 3，当点 P 在线段 OA 延长线上时，30OEFQ，90EFG，60OGF，同理可得，OGF 是等边三角形，FGOFOE，同理可得，AOECOG，CGAE，又CFGFCGQ，CFOEAE