黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含答案】.pdf

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1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学一选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合0Mx x，24xNx，则MN（）A.0,2 B.0,2 C.0 2，D.0,22.对于0,1aa，下列说法中，正确的是（）A.若MN，则loglogaaMN B.若22MN，则MNC.若22loglogaaMN，则MN D.若MN，则1122MN3.下列函数中，在区间2,+上为增函数的是（）A.3xy B.12logyx C.22yx D.12yx4.若函数()log(1)(0,1)af xxaa的

2、图象恒过定点，则定点的坐标为（）A.1,0B.2,0C.1,1D.2,15.已知13241log 3log 72abc,，则,a b c,的大小关系为（）A.acbB.bacC.cabD.abc6.函数2()lg(2)f xxx的单调递增区间是（）A.1,B.1(,)2C.1(,)2 D.,27.已知221()12,(0)xg xx fg xxx,则12f（）A1 B3 C15 D30 8.已知函数)(xf、()g x分别是定义在R上的奇函数、偶函数，且满足()()3xf xg x，则（）A.()33xxfx B.33()2xxfx C.()33xxf x D.33()2xxf x9.若函数(

3、)f x是定义在R上的偶函数，在,0上是减函数，且(2)0f，则()()0f xfxx的解集为（）A 2,2 B,22,C 2,02,D,20,210.函数1()ln()f xxx的图象是（）A.B.C.D.11.函数211ykxkx的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A02k B04k C04k D 04k12.已知函数21,0()ln,0 xxfxxx,则方程()3ff x的实数根的个数是（）A2 B 3 C4 D5 二填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分）13.若不等式2123xx的解集为,A则RA14.若4log 3,a则22aa15.幂函数2531mymmx在0+，上

4、为减函数，则m的值为16.已知函数22()23,()1f xxxa g xx，若对任意10,3x，总存在22,3x，使得12()()f xg x成立，则实数a的值为三解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10 分）已知集合22,1,3,3,21,1,3AaaBaaaAB（）求实数a的值；（）求满足()()ABMAB的集合M的个数18.（本题满分12 分）计算：（）ln 4327lg 4lg 25log3e（）14230.2504162242820194919.（本题满分12 分）已知函数11()142xxf x.（）求满足()3f x的

5、实数x的值；（）求2,3x时函数()f x的值域20.（本题满分12 分）已知1a，函数131()log(1)log()222aaf xxx.（）求()f x的定义域；（）若()f x在51,2上的最小值为2，求a的值.21.（本题满分12 分）定义域为R的函数()f x满足：对于任意的实数,x y都有()()fxyf xf y成立，且当0 x时，()0f x（）判断函数()f x的奇偶性，并证明你的结论；（）证明()f xR上为减函数；（）若(1)(13)0fafa，求实数a的取值范围.22.（本题满分12 分）已知定义在R上的奇函数13()3xxaf xb，（）求,a b的值；（）若存在t

6、R，使不等式22(2)(2)f ttftk有解，求实数k的取值范围；（）已知函数()g x满足1()()2(33)(0)3xxf xg xx，且规定(0)2g，若对任意xR，不等式(2)()11gxm g x恒成立，求实数m的最大值.答案一.选择题1-12：CBDBAA CDDBCD 二.填空题13.5,34 14.4 33 15.0 16.13三.解答题17.解：（）3,3ABB显然213a若33,a则0a，3,1AB，不符合题意若213,a则1a，3AB，满足题意所以1a5 分（）3AB，4,3,0,1,2AB，集合 M的个数为4216 个 10分18.解：（）原式33lg10014226

7、（）原式314132234472422184 12分19.解：（）11()1342xxf x112042xx，1121022xx122x或112x（舍）122x1x6 分（）12xt令12xt，则21ytt12,3,48xt当12t时，min34y；当4t时，max13y所以fx的值域为3,13412 分20.解：（）由已知1102223313022xxxxx定义域为2,34 分（）2131113()log(1)()log()222442aaf xxxxx6 分51,2x，221131125()4424216txxx当52x时min916t，8分且1a，min9()log216afx，10分2

8、916a2164,93aa 12分21.解：（）令0 xy，则(0)(0)(0)(0)0ffff令yx，则(0)()()ff xfx且(0)0f，()()0f xfx，且定义域为R()f x为奇函数.4 分（）任取12,x xR且12xx，1212()()()fxf xf xx，12120 xxxx，12()0f xx12()()0f xf x12()()f xf x()f xR上为减函数.8分（）(1)(13)0fafa，(1)(13)(31)fafafa，()f xR上为减函数,131aa12a实数a的取值范围为1,212 分22.解：（）()f x是R上的奇函数，(0)0(1)(1)ff

9、f113319aaabb13ab当13ab，时，13()3 31xxf x此时1331()()3 313 13xxxxfxf x()f x是奇函数成立.13ab，4 分（）任取12,x xR且12xx，21121211122 331 131 31()()03 313133131xxxxxxxxf xf x，12()()0f xf x12()()f xf x()f xR上为减函数.6 分若存在tR，使不等式22(2)(2)f ttftk有解，则2222tttk有解22ktt，当1t时，2min21tt，1k8分（）1()()2(33)(0)3xxf xg xx2131 13()2333 31xx

10、xxg x2(13)()23323xxxxg x()33(0)xxg xx，且(0)2g也适合()33,xxg xxR9 分任意xR，不等式(2)()11gxm g x恒成立22333311xxxxm令3xt0 xRt，令13+3xxutt任取12,t tR且12tt，211 212121212121 21 2111()()ttt tu tu tttttttttt tt t，当12,1+t t，时，12()()u tu t，()u t上为增函数.当12,01t t，时，12()()u tu t，()u t上为减函数.10分1t时min()2u t即2u22333311xxxxm22111ttmtt211211ttmtt2211um u，且2u9umu，同理9yuu在+3，上是增函数，在32，上是减函数.3u时min9+6uu6mm的最大值为6.12分