2019年高考数学艺术生百日冲刺专题06等差数列和等比数列测试题(含答案).pdf

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1、专题 6 等差数列和等比数列测试题命题报告：1.高频考点：等差（等比数列）定义，通项公式以及求和公式以及数列的性质等。2.考情分析：本部分是高考必考内容，多以选择题、填空题形式出现，突出小巧活的特征，有时候在解答题中出现，考察数列的基本量的计算，数列的性质，求数列的通项公式，利用定义法证明等差数列（等比数列）等，求和（裂项求和、错位相减法、分组求和等）。3.重点推荐：第12 题，需要探索出数列的周期，再利用周期求解。一选择题（共12 小题，每一题5 分）1.已知等差数列an 满足 a2=2，前 5 项和 S5=25，若 Sn=39，则 n 的值为（）A5 B6 C7 D8【答案】：B【解析】设

2、等差数列an 的公差为d，则 a2=a1+d=2，S5=5a1+d=25，联立解得a1=1，d=3，Sn=na1+d=n+3=39，解得 n=6，故选：B2.(2019 华南师范大学附属中学月考)在数列中，若，且对所有满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】：依题意，；，所以.3.（2018?滨州期末）设数列an 的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，an+1=2Sn，则 S12=（）A310B311CD【答案】：B【解析】a1=1，an+1=2Sn，Sn+1Sn=2Sn，即 Sn+1=3Sn，S1=1数列 Sn是等比数列，首项为1，公比为3 S12=1311=311故选：B4.(201

3、82019 赣州市十四县(市)期中)已知等差数列的前项和为，若，则（）A.1009 B.1010 C.2018 D.2019【答案】A【解析】由题得，所以，所以=.故答案为：A 5.已知 an为等比数列，下面结论中正确的是（）Aa22+a422a32Ba3+a5 2a4C若 a2 a4，则 a1a3D若 a2=a4，则 a2=a3【答案】：A 6.设直线与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则 S1+S2+S2018的值为（）ABCD【答案】：C【解 析】直 线与 两 坐 标 轴 的 交 点 为：（0，）和（，0），则Sn=?=，则S1+S2+S2018=1+=1=故选：C 7.（2018?双流区

4、期末）已知an是首项为2 的等比数列，Sn是an的前 n 项和，且28S3=S6，则数列 的前 3 项和为等于（）ABC或D或 3【答案】：B【解析】设等比数列an 的公比为q1，28S3=S6，28（1+q+q2）=1+q+q2+q3+q4+q5，1+q+q20，可得：28=1+q3，解得 q=3 an=23n1=（）n 1则数列 的前 3 项和为=，故选：B8.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，Sn=an+11，则 bn=log4an，Tn为数列 bn的前 n 项和，则T100=（）A4950 B99log46+4851 C5050 D99log46+4950【答案】：

5、B【解析】a1=1，Sn=an+11，a1=a21，可得 a2=6，可得 n2 时，Sn1=an1，又 Sn=an+11，两式相减可得an=SnSn 1=an+11an+1，即有 an+1=4an，则 an=6?4n2，n2，bn=log4an=，T100=0+99（log462）+99（2+100）=4851+99log46故选：B9.在一个排列中，如果一个大数排在一个小数前面，就称它们为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数如排列2，3，7，5，1 中 2，1；3，1；7，5；7，1；5，1 为逆序，逆序数是5现有150 这 50 个自然数的排列：2，4，6，8，50，49，

6、475，3，1，则此排列的逆序数是（）A625 B720 C925 D1250【答案】：A【解析】根据题意，在排列：2，4，6，8，50，49，475，3，1 中，1 的逆序有49 个，即 2，4，6，8，50，49，475，3；3 的逆序有47 个，即 4，6，8，50，49，475；49 的逆序有1 个，即 50，其逆序为首项为49，末项为1，项数为25 的等差数列，则此排列的逆序数：49+47+1=625；故选：A10.设 Sn为等差数列 an 的前 n 项和，a1=2016，=2，则 S2018的值为（）A 2 018 B2 018 C2 017 D 2 019【答案】：B 11.（2

7、018 春?黔东南州期末）己知数列an 满足 a1=1，a2=3，an+2=3an（nN*），则数列 an的前 2018 项的和 S2018等于（）A2（310081）B2（310091）C2（320181）D2（320171）【答案】：B【解析】由an+2=3an（nN*），即，当 n=1 时，可得a1，a3a2n1成等比，首项为1，公比为3当 n=2 时，可得a2，a4a2n成等比，首项为2，公比为3那么：，前 2018 项中，奇数项和偶数项分别有1009 项故得 S2018=2310092=2（310091）故选：B12.（2018?蚌埠期末）定义函数f（x）如下表，数列 an 满足 a

8、n+1=f（an），nN*，若 a1=2，则 a1+a2+a3+a2018=（）x 1 2 3 4 5 6 f（x）3 5 4 6 1 2 A7042 B7058 C7063 D726 2【答案】：C【解析】由题意，a1=2，且对任意自然数均有an+1=f（an），a2=f（a1）=f（2）=5，a2=5，a3=f（a2）=f（5）=1，a3=1，a4=f（a3）=f（1）=3，a4=3，a5=f（a4）=f（3）=4，a5=4，a6=f（a5）=f（4）=6，a6=6，a7=f（a6）=f（6）=2，a7=2，故数列 an满足：2，5，1，3，4，6，2，5，1是一个周期性变化的数列，周期为

9、：6a1+a2+a3+a6=21a1+a2+a3+a2018=336（a1+a2+a3+a6）+a1+a2=7056+2+5=7063故选：C二填空题（共4 题，每小题5 分）13.在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是 .【答案】4【解析】设等比数列的公比为，化为，解得故答案为：414.（2018?宁波期末）数列an 满足，则通项公式an=【答案】：【解析】当n=1 时，a1=1；当 n2 时，a1+2a2+3a3+（n1）an1=（n1）2，作差可得，nan=n2（n1）2=2n1，故 an=，a1=1 也满足上式；故an=，故答案为：15.（2018?江 门 一 模）设 x表 示 不

10、超 过x的 最 大 整 数，如 =3，3.2=4，则lg1+lg2+lg3+lg100=【答案】：92【解析】lg1=lg2=lg3=lg9=0，lg10=lg11=+lg99=1，lg100=2lg1+lg2+lg3+lg100=901+2=92故答案为：9216（2018?黄浦区二模）已知数列 an是共有 k 个项的有限数列，且满足，若 a1=24，a2=51，ak=0，则 k=【思路分析】根据题意，将an+1=an1变形可得an+1anan1an=n，据此可得（a3a2a2a1）=2，（a4a3a3a2）=3，akak1ak1ak2=（k1），用累加法分析可得akak1a1a2=1+2+

11、3+（k1），代入数据变形可得k2k 2450=0，解可得k 的值，即可得答案【解析】：根据题意，数列an 满足 an+1=an1，变形可得：an+1an an 1an=n，则有（a3a2a2a1）=2，（a4a3a3a2）=3，（a5a4a4a3）=4，akak 1ak1ak2=（k1），相加可得：akak1a1a2=1+2+3+（k 1），又由 a1=24，a2=51，ak=0，则有 k2k 2450=0，解可得：k=50 或 49（舍）；故 k=50；故答案为：50三解答题（本大题共6 小题）17.数列 an 的前 n项和为 Sn且 Sn=n2+1（）求 an 的通项公式；（）设bn=，

12、求数列 bn 的前 n 项和 Tn【分析】（I）由 Sn=n2+1可得 n 2 时，an=SnSn 1，n=1 时，a1=S1=2即可得出an（II）n=1 时，T1=2n2 时，bn=，利用裂项求和方法即可得出【解析】：（I）Sn=n2+1 n2 时，an=SnSn1=n2+1 （n1）2+1=2n 1n=1 时，a1=S1=2an=4 分（II）n=1 时，T1=2n2 时，bn=，6 分数列 bn的前 n 项和 Tn=2+=2+n=1 时，上式也成立Tn=2+10 分18.已知是一个公差大于的等差数列,且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足等式,求数列的前项和.【解析】：

13、（1）设等差数列的公差为,由,得由,得 4 分易得.6 分（2）令,则有,由（1）得,故,即,8 分面,所以可得,于是.即.12 分19.（2018?山东淄博二模）已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，数列是公差为1的等差数列，若 a1=2b1，a4a2=12，S4+2S2=3S3（I）求数列 an，bn 的通项公式；（II）设 cn=，Tn为cn的前 n 项和，求T2n（2）cn=，即为 cn=，8 分T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n）=+（+）=（1+）+=?+（1）=?12 分20.（2018?萍乡期末）已知数列 an中，a1=1，记 T2n为an的前 2n 项

14、的和，bn=a2n（1）证明：数列bn 是等比数列，并求bn的通项公式bn；（2）若不等式T2nk 对于一切nN+恒成立，求实数k 的取值范围【分析】（1）由等比数列的定义，结合条件，化简可得结论，由等比数列的通项公式即可得到所求通项；（2）讨论 n 为奇数 或偶数，可得 an 的通项公式，运用分组求和可得T2n，运用不等式的性质即可得到所求范围【解析】：（1）证明：，所以 bn 是以，公比为的等比数列，所以；6 分（2）当 n=2k（kN+）时，当 n=2k1（kN+）时，即，8 分，得 T2n3，因不等式T2nk 对于一切nN+恒成立所以，k 的取值范围为3，+）12 分21.已知 Sn为

15、等差数列 an 的前 n 项和，已知S2=2，S4=20（1）求数列 an 的通项公式和前n 项和 Sn；（2）是否存在n，使 Sn，Sn+2+2n，Sn+3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由【分析】（1）设等差数列an 的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项和求和；（2）假设存在n，使 Sn，Sn+2+2n，Sn+3成等差数列，运用等差数列中项性质，解方程可得n，即可得到所求结论【解析】：（1）设等差数列 an 的公差为 d，S2=2，S4=20，2a1+d=2，4a1+6d=20，联立解得a1=4，d=6，an=46（n1）=106

16、n，Sn=7n3n2；6 分22（2018?大庆一模）已知数列an 的前n 项和为Sn，点（n，Sn）在曲线上，数列 bn满足bn+bn+2=2bn+1，b4=11，bn的前 5 项和为 45（1）求 an，bn 的通项 公式；（2）设，数列 cn 的前 n 项和为 Tn，求使不等式恒成立的最大正整数k的值【分析】（1）利用已知条件求出an的通项公式，判断数列是等差数列求解bn 的通项公式；（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可【解析】：（1）由已知得：，当 n=1 时，2 分当 n 2 时，=n+2，当 n=1 时，符合上式所以 an=n+2 4 分因为数列 bn 满足 bn+bn+2=2bn+1，所以 bn 为等差数列设其公差为d则，解得，所以 bn=2n+3 6 分（2）由（1）得，=，8 分=，因为，所以 Tn 是递增数列所以，故恒成立只要恒成立所以 k9，最大正整数k 的值为 8 12 分