2019-2020学年山东省青岛市胶州市八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年山东省青岛市胶州市八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1一个等腰三角形的顶角是50，则它的底角是（）A100B65C70D752到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D三条高3若 ab0，则下列各式中一定正确的是（）AabBab0C 0D a b4如果关于x 的不等式3xa 1 的解集如图所示，则a 的值是（）Aa 1Ba 2Ca 1Da 25在平面直角坐标系内，点P（m3，m5）在第四象限，则m 的取值范围是（）A 5 m3B 3 m5C3m5D 5m 36如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转

2、120后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12 平方厘米，AOB 120，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米A2B4C6D87下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：y k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k1x+bk2x 的解为（）Ax 1Bx 1Cx 2D无法确定二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）9“两条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的逆命题是10如图，将ABC 沿 BC 方向平移1 个单位得到DEF，若 ABC 的周长等于8，则四边形 ABFD 的周长等于11若不等

3、式组的解集为 1x1，那么（a+1）（b1）的值等于12如图，AOP BOP15，PCOA，PQOA，若 PC 4，则 PQ13如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转100，得到 AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小是度14某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900 元，标价为1320 元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是折15若方程组的解为 x、y，且 x+y0，则 k 的取值范围是16如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点 P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依

4、次旋转90，第一次旋转至图 位置，第二次旋转至图 位置，则正方形铁片连续旋转2020 次后，点 P 的坐标为三、作图题（本题满分7 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹17已知：ABC 中，边 BC 上一点 D求作：等腰PBD，使 BD 为等腰 PBD 的底边，且点P 到 AC，BC 两边的距离相等四、解答题（本大题共6 小题，共65 分）18（1）解不等式1，并把解集在数轴上表示出来（2）解不等式组：19如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为A（3，2），B（4，1），C（2，0）（1）若将 ABC 向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，请画出平移后的A

5、1B1C1；（2）若 A2B2C2与 ABC 是中心对称图形，则对称中心的坐标为20如图，ABC 中，ABAC，BAC 120，AD AC 交 BC 于点 D，求证：CD2AD 21某商场计划购进A，B 两种新型节能台灯共120 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A 型3045B 型5070（1）若商场预计进货款为5200 元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22如图，ABC 中，DE BC 于点 E，交 BAC 的平分线AD 于点

6、 D，过点 D 作 DM AB 于点 M，作 DN AC 于点 N，且 BM CN求证：点E 是 BC 的中点23如图1，已知点B（0，9），点 C 为 x 轴上一动点，连接BC，ODC 和 EBC 都是等边三角形（1）求证：DE BO；（2）如图 2，当点 D 恰好落在BC 上时 求点 E 的坐标；在 x 轴上是否存在点P，使 PEC 为等腰三角形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，说明理由；如图 3，点 M 是线段 BC 上的动点（点B，点 C 除外），过点M 作 MGBE 于点 G，MH CE 于点 H，当点M 运动时，MH+MG 的值是否发生变化？若不会变化，直接写出 MH+MG 的

7、值；若会变化，简要说明理由参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一个等腰三角形的顶角是50，则它的底角是（）A100B65C70D75【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得解：三角形为等腰三角形，且顶角为50，底角（180 50）265故选：B2到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D三条高【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分

8、线的交点故选：B3若 ab0，则下列各式中一定正确的是（）AabBab0C 0D a b【分析】利用不等式的性质直接判断A、D，根据已知先确定a、b 的正负，再判断B、D解：ab0，ab，故选项A 错误；ab，a b，故选项 D 正确；由于 ab0 不能判断a、b 的正负，所以选项B、D 均不正确故选：D4如果关于x 的不等式3xa 1 的解集如图所示，则a 的值是（）Aa 1Ba 2Ca 1Da 2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1 可得 x，结合数轴得出关于a 的方程，解之即可得解：3x a 1，3xa1，则 x，由数轴知x 1，则 1，解得 a 2，故选：

9、D5在平面直角坐标系内，点P（m3，m5）在第四象限，则m 的取值范围是（）A 5 m3B 3 m5C3m5D 5m 3【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m 的一元一次不等式组，求解即可解：点P（m 3，m5）在第四象限，解得：3m5故答案为：3m5故选：C6如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转 120后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12 平方厘米，AOB 120，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米A2B4C6D8【分析】根据旋转可得一个叶片的总面积，进而可得答案解：三个叶片的总面积为12 平方厘米，一个叶片的总面积为4 平方厘米，AOB 120，

10、阴影部分的面积之和一个叶片的总面积为4 平方厘米，故选：B7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称，是中心对称的图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称，是中心对称的图形，故本选项不合题意故选：B8直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：y k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k1x+bk2x 的解为（）Ax 1Bx 1Cx 2D无法确定【分析】求关于 x 的不

11、等式k1x+b k2x 的解集就是求：能使函数yk1x+b 的图象在函数yk2x 的上方的自变量的取值范围解：能使函数yk1x+b 的图象在函数y k2x 的上方时的自变量的取值范围是x 1故关于 x 的不等式k1x+bk2x 的解集为：x 1故选：B二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）9“两条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的逆命题是全等直角三角形的两条直角边对应相等【分析】交换原命题的题设和结论即可确定原命题的逆命题解：“两条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的逆命题是：全等直角三角形的两条直角边对应相等故答案为：全等直角三角形的两条直角边对应相等10如图，将A

12、BC 沿 BC 方向平移1 个单位得到DEF，若 ABC 的周长等于8，则四边形 ABFD 的周长等于10【分析】根据平移的性质可得AD CF1，ACDF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解解：ABC 沿 BC 方向平移2 个单位得到DEF，AD CF1，ACDF，四边形ABFD 的周长 AB+（BC+CF）+DF+AD AB+BC+AC+AD+CF，ABC 的周长 8，AB+BC+AC8，四边形ABFD 的周长 8+1+110故答案为：10，11若不等式组的解集为 1x1，那么（a+1）（b1）的值等于6【分析】先用字母a，b 表示出不等式组的解集2b+3x，然后再根据已知解集是1x

13、1，对应得到相等关系2b+3 1，1，求出 a，b 的值再代入所求代数式中即可求解解：解不等式组可得解集为2b+3x因为不等式组的解集为1x1，所以 2b+3 1，1，解得 a1，b 2 代入（a+1）（b1）2（3）6故答案为：612如图，AOP BOP15，PCOA，PQOA，若 PC 4，则 PQ2【分析】过点P 作 PMOB 于 M，根据平行线的性质可得到BCP 的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM 的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM PQ，从而求得PQ 的长解：过点P 作 PMOB 于 M，PC OA，COP CPO POQ15，BCP30，PMPC 2，PQ P

14、M，PQ 2故答案为：213如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转100，得到 AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小是80度【分析】由旋转的性质可知B AB1C1，AB AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得B BB1A AB1C140，从而可求得BB1C180解：由旋转的性质可知：B AB1C1，AB AB1，BAB1 100AB AB1，BAB1 100，B BB1A40 AB1C140 BB1C1 BB1A+AB1C140+40 80故答案为：8014某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900 元，标价为1320 元的商品进行打折销售，但要保证

15、利润率不低于10%，则最低折扣是7.5折【分析】设该商品打x 折销售，根据利润销售价格进价结合利润率不低于10%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论解：设该商品打x 折销售，依题意，得：132090090010%，解得：x7.5故答案为：7.515若方程组的解为 x、y，且 x+y0，则 k 的取值范围是k 3【分析】将两个方程相加可得6x+6yk+3，即 6（x+y）k+3，结合 x+y0 得出关于k的不等式，解之可得答案解：将两个方程相加可得6x+6yk+3，即 6（x+y）k+3，x+y0，则 6（x+y）k+30，解得 k 3，故答案为：k 316如图，把正方

16、形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点 P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图 位置，第二次旋转至图 位置，则正方形铁片连续旋转2020 次后，点 P 的坐标为（6061，2）【分析】首先求出P1 P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题解：第一次P1（5，2），第二次 P2（8，1），第三次 P3（10，1），第四次 P4（13，2），第五次 P5（17，2），发现点 P 的位置 4 次一个循环，20204505，P2020的纵坐标与P4相同为 2，横坐标为1+125056061，P2020（6061，2

17、），故答案为（6061，2）三、作图题（本题满分7 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹17已知：ABC 中，边 BC 上一点 D求作：等腰PBD，使 BD 为等腰 PBD 的底边，且点P 到 AC，BC 两边的距离相等【分析】根据线段垂直平分线和角平分线的性质即可作等腰PBD，使 BD 为等腰 PBD的底边，且点P 到 AC，BC 两边的距离相等解：如图，作BD 的垂直平分线，作ACB 的角平分线，两条线相交于点P，结论：等腰PBD 即为所求四、解答题（本大题共6 小题，共65 分）18（1）解不等式1，并把解集在数轴上表示出来（2）解不等式组：【分析】（1）不等式去分母，去括

18、号，移项合并，把x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可解：（1）去分母得：6（2x1）2（5x+2），解得：x，（2），解不等式 得 x 1，解不等式 得，x3，则不等式组的解集为1x319如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为A（3，2），B（4，1），C（2，0）（1）若将 ABC 向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，请画出平移后的A1B1C1；（2）若 A2B2C2与 ABC 是中心对称图形，则对称中心的坐标为（0，1）【分析】（1）根据点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标猛如虎描点

19、即可；（2）利用 AA2、CC2、BB2，它们的交点为对称中心，从而得到它的坐标解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）若 A2B2C2与 ABC 是中心对称图形，则对称中心的坐标为（0，1）故答案为（0，1）20如图，ABC 中，ABAC，BAC 120，AD AC 交 BC 于点 D，求证：CD2AD【分析】已知BAC 120，ABAC，B C30，可得ADAC，于是得到CD 2AD，即可得证【解答】证明：在ABC 中，AB AC，BAC 120，B C30，又 AD AC，DAC 90，C30CD2AD 21某商场计划购进A，B 两种新型节能台灯共120 盏，这两种台灯的进价、售价如表

20、所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A 型3045B 型5070（1）若商场预计进货款为5200 元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【分析】（1）设 A 种台灯购进x 盏，B 种台灯购进y 盏，根据题意列出方程求解即可；（2）设 A 种台灯购进m 盏，利润为w 元，根据题意列不等式求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值解：（1）设 A 种台灯购进x 盏，B 种台灯购进y 盏由题意得，解得，答：A 种台灯购进40 盏，B 种台灯购进80 盏（

21、2）设 A 种台灯购进m 盏，B 种台灯购进（120m）盏利润为w 元由题意得：W（45 30）m+（7050）（120m）5m+2400，因为 120m3m，所以m30，因为 k 50，所以 w 随 m 的增大而减小，所以当 m 30 时，w 有最大利润为530+24002250，答：A 种台灯购进30 盏，B 种台灯购进90 盏才能使商场在销售完这批台灯时获利最多，此时利润为2250 元22如图，ABC 中，DE BC 于点 E，交 BAC 的平分线AD 于点 D，过点 D 作 DM AB 于点 M，作 DN AC 于点 N，且 BM CN求证：点E 是 BC 的中点【分析】连接BD，CD

22、，由“SAS”可证 BMD CND，可得 BDCD，由等腰三角形的性质可得结论【解答】证明：连接BD，CD，DM AB，DNAC，AD 平分 BAC，DM DN，DMB DNC90，又 BM CN，BMD CND（SAS），BD CD，DE BC，E 是 BC 的中点23如图1，已知点B（0，9），点 C 为 x 轴上一动点，连接BC，ODC 和 EBC 都是等边三角形（1）求证：DE BO；（2）如图 2，当点 D 恰好落在BC 上时 求点 E 的坐标；在 x 轴上是否存在点P，使 PEC 为等腰三角形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，说明理由；如图 3，点 M 是线段 BC 上的动点（

23、点B，点 C 除外），过点M 作 MGBE 于点 G，MH CE 于点 H，当点M 运动时，MH+MG 的值是否发生变化？若不会变化，直接写出 MH+MG 的值；若会变化，简要说明理由【分析】（1）证明 DEC OBC（SAS）可得结论（2）证明 CBE90，求出BE 即可解决问题 当 CPCE6时，PCE 是的等腰三角形 利用面积法证明MG+MH DE 即可解决问题解：（1）证明：如图1 中，ODC 和 EBC 都是等边三角形，OCDC，BCCE，OCD BCE60，BCE+BCD OCD+BCD，即 ECD BCO，DEC OBC（SAS），DE BO（2）如图 2 中，ODC 是等边三角形，OCB 60，BOC 90，OBC 30，设 OCx，则 BC2x，x2+92（2x）2解得 x3，BC 6，EBC 是等边三角形，BE BC6，又 OBE OBC+CBE 90，E（6，9）存在当CPCE6时，PCE 是等腰三角形，C（3，0），点 P 的坐标为（3，0）或（9，0）如图 3 中，MH+MG 的值不变连接EM SEBCSEBM+SECM，MG BE，MH EC，?BC?DE?BE?MG+?EC?MH，BE BCCE，DE 9，MG+MH 9