2019-2020学年江苏省淮安市洪泽区联盟校九年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年九年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1下列有理数中最小的是（）A 1B 2C3D02下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a3）5 a8C（ab）2ab2Da7a3 a43随着环境污染整治的逐步推进，某经济开发区的40 家化工企业已关停、整改38 家，每年排放的污水减少了167000 吨将 167000 用科学记数法表示为（）A167 103B16.7104C1.67105D0.1671064如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）ABCD5一次数学测试后，随机抽取6 名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说

2、法错误的是（）A极差是15B众数是88C中位数是86D平均数是876在 Rt ABC 中，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是（）AtanABtanBCsinADcosB7正方形的面积为12，它的边长应在（）A1 与 2 之间B2 与 3 之间C3 与 4 之间D4 与 5之间8如图，点A、B、C 在O 上，且 ACB100，则 度数为（）A160B120C100D80二、填空题（本题共8 题，每小题3 分，满分24 分）9当 x时，分式有意义10在实数范围内分解因式：a24a11若直线y2x+b 经过点（1，3），则 b 的值为12抛物线yx22x+1 与 x 轴的交点个数为个13

3、若圆锥的侧面积是24 cm2，母线长是8cm，则该圆锥底面圆的半径是cm14如图，D、E 分别为 ABC 的边 BA、CA 延长线上的点，且DE BC如果，CE16，那么 AC 的长为15如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，DAB 48，则 ACD16如图，已知 Al（1，0）、A2（1，1）、A3（1，1）、A4（1，1）、A5（2，1）、则点 A2020的坐标为三、解答题（本大题共有11 小题，共计102 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：（2）0+|2|4cos60；（2）化简：18解不等式组：，并写出它的整数解19如图，四边形ABCD 是平行四边

4、形，E、F 分别是 BCAD 上的点，1 2求证：ABE CDF 20已知抛物线y x2 2x+c 与 x 轴的一个交点是（1，0）（1）C 的值为；（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）根据所画图象，写出y0 时 x 的取值范围是x11y021 2020 年的寒假是“不同寻常”的一个假期在这个超长假期里，某中学随机对本校部分同学进行“抗疫有我，在家可以这么做”的问卷调查：A 扎实学习、B 经典阅读、C分担劳动、D 乐享健康，（每位同学只能选一个），并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图根据统计图提供信息，解答问题：（1）本次一共调查了名同学（2）请

5、补全条形统计图；在扇形统计图中A 所对应的圆心角为度（3）若该校共有1600 名同学，请你估计选择A 有多少名同学？22甲、乙两所医院分别有一男一女共4 名医护人员支援武汉抗击疫情（1）若从这 4 名医护人员中随机选1 名，则选中的是男医护人员的概率是（2）若从支援的4名医护人员中分别随机选2 名，用画树状图或列表的方法求出这两名医护人员来自不同医院的概率23如图，RtABC 中，C90，BE 是它的角平分线，D 在 AB 边上，以DB 为直径的半圆 O 经过点 E（1）试说明：AC 是圆 O 的切线；（2）若 A30，圆 O 的半径为4，求图中阴影部分的面积24如图所示，某中学数学活动小组设

6、计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道a 上确定点 D，使 CDa，测得 CD42 米，在a 上点 D 的同侧取点A、B，使 CAD30，CBD45（1）求 AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对汽车限速为60 千米/小时，若测得某汽车从A 到 B 用时 2 秒，这辆汽车是否超速？说明理由（参考数据：）25商店购进一批单价为20 元的 T 恤，经试销发现，每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足如图的一次函数关系（1）求 y 与 x 之间函数关系式（不要求写出x 取值范围）；（2）在不考虑积压等因素情况下，销售价格定为多少时，每天获得利润W

7、 最大？26如图 1，抛物线 y x2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 M 在抛物线上，且SAOM2SBOC，求点 M 的坐标；（3）如图 2，设点 N 是线段AC 上的一动点，作DNx 轴，交抛物线于点D，求线段DN 长度的最大值27【方法回顾】连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线，探索三角形中位线的性质，方法如下：如图1，D、E 分别是 AB、AC 中点，延长DE 到 F，使 EF DE，连接 CF；（1）证明 ADE CFE，再证四边形DBCF 是平行四边形，从而得到线段DE 与 BC的位置关系和

8、数量关系分别为、（2）【初步运用】如图2，正方形ABCD 中，E 为边 AD 中点，G、F 分别在边AB、CD 上，且 AG2，DF 3，GEF 90，求 GF 长（3）【拓展延伸】如图3，四边形ABCD 中，A100，D110，E 为 AD 中点，G、F 分别为 AB、CD 边上的点，若AG2，DF，GEF 90，求 GF 长参考答案一、选择题（本题共8 题，每小题3 分，共 24 分）1下列有理数中最小的是（）A 1B 2C3D0【分析】根据有理数的大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案解：2 103，最小的是2故选：B2下

9、列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a3）5 a8C（ab）2ab2Da7a3 a4【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可解：Aa2与 a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B（a3）5a15，故本选项不合题意；C（ab）2a2b2，故本选项不合题意；Da7a3 a4故本选项符合题意故选：D3随着环境污染整治的逐步推进，某经济开发区的40 家化工企业已关停、整改38 家，每年排放的污水减少了167000 吨将 167000 用科学记数法表示为（）A167 103B16.7104C1.67105D0.167106【分析】科

10、学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：1670001.67105，故选：C4如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）ABCD【分析】找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形故选：A5一次数学测试后，随机抽取6 名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是

11、（）A极差是15B众数是88C中位数是86D平均数是87【分析】根据极差、众数、中位数、平均数的概念求解解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：80，85，86，88，88，95，则极差为：958015，众数为：88，中位数为：87，平均数为：87错误的为C故选：C6在 Rt ABC 中，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是（）AtanABtanBCsinADcosB【分析】先根据勾股定理求出AC，再根据三角函数的定义分别求解可得解：ACB 90，BC1，AB 2，AC，则 A、tan A，此选项错误；B、tanB，此选项正确；C、sinA，此选项错误；D、cosB，此选项错误；故选：

12、B7正方形的面积为12，它的边长应在（）A1 与 2 之间B2 与 3 之间C3 与 4 之间D4 与 5之间【分析】估算无理数的大小方法得出答案解：正方形的面积为12，它的边长为，91216，故选：C8如图，点A、B、C 在O 上，且 ACB100，则 度数为（）A160B120C100D80【分析】在优弧 AB 上任取一点D，连接 AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出ADB的度数，再由圆周角定理求出AOB 的度数即可解：优弧AB 上任取一点D，连接 AD，BD，四边形ACBD 内接与 O，C100，ADB 180 C180 100 80，AOB 2ADB 2 80 160故选：A二、填空

13、题（本题共8 题，每小题3 分，满分24 分）9当 x1时，分式有意义【分析】根据分式有意义的条件：分母0 可得：x 10，解可得答案解：分式有意义，则x 10，解得：x1，故答案为：110在实数范围内分解因式：a24aa（a4）【分析】直接提公因式a 即可解：a24aa（a4），故答案为：a（a4）11若直线y2x+b 经过点（1，3），则 b 的值为5【分析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 的值解：直线y 2x+b 经过点（1，3），32（1）+b，b5故答案为：512抛物线yx22x+1 与 x 轴的交点个数为1个【分析】通过解方程

14、x2 2x+10 得到抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），从而可判断抛物线yx22x+1 与 x 轴交点个数解：当 y0 时，x22x+10，解得 x1x21，所以抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），所以抛物线y x2 2x+1 与 x 轴只有一个交点故答案是：113若圆锥的侧面积是24 cm2，母线长是8cm，则该圆锥底面圆的半径是6cm【分析】利用圆锥的侧面积公式计算即可解：设圆锥底面圆的半径是rcm由题意，8r24，解得，r6，故答案为614如图，D、E 分别为 ABC 的边 BA、CA 延长线上的点，且DE BC如果，CE16，那么 AC 的长为10【分析】通过证明DEA BCA，

15、可得，设 AE 3a，AC5a，由 CE16，可求 a 的值，即可求解解：DEBC，DEA BCA，设 AE3a，AC5a，CE AE+AC 8a16，a2，AC 5210，故答案为：10；15如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，DAB 48，则 ACD42【分析】连接BD，由于AB 是O 的直径，根据圆周角定理知ADB 90，那么DAB 和 DBA 互为余角，由此求得DBA 的度数，而DBA、ACD 是同弧所对的圆周角，根据圆周角定理即可得解解：连接BD；AB 是O 的直径，ADB 90，DBA 90 48 42，ACD DBA 4216如图，已知 Al（1，0）、A2（1，1）、A

16、3（1，1）、A4（1，1）、A5（2，1）、则点 A2020的坐标为（505，505）【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2020的坐标解：通过观察可得数字是4 的倍数的点在第三象限，20204505，点 A2020在第三象限，A2020是第三象限的第505 个点，点 A2020的坐标为：（505，505）故答案为：（505，505）三、解答题（本大题共有11 小题，共计102 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：（2）0+|2|4cos60；（2）化简：

17、【分析】（1）先计算零指数幂、绝对值、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算括号内分式的减法、同时将除式因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得解：（1）原式 1+241+221；（2）原式（）?18解不等式组：，并写出它的整数解【分析】先解不等式组求出其解集，再结合解集可得答案解：解不等式3x+5 x1，得：x 3，解不等式63（x 1）0，得：x3，则不等式组的解集为3x3，整数解为3，2，1，0，1，219如图，四边形ABCD 是平行四边形，E、F 分别是 BCAD 上的点，1 2求证：ABE CDF【分析】利用平行四边形的性质和题目提供的相等的角可以为证明三角形

18、全等提供足够的条件【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，B D，ABCD，在：ABE 与 CDF 中，ABE CDF（ASA）20已知抛物线y x2 2x+c 与 x 轴的一个交点是（1，0）（1）C 的值为3；（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）根据所画图象，写出y0 时 x 的取值范围是3x1x 32101y03430【分析】（1）把（1，0）代入 y x2 2x+c 中可求出c 的值；（2）利用配方法得到抛物线的顶点坐标，利用对称性得到抛物线与x 轴的交点坐标，然后通过描点法画出二次函数图象；（3）写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范

19、围解：（1）把（1，0）代入 y x22x+c 得 12+c0，解得 c3；（2）y x2 2x+3（x+1）2+4，抛物线的顶点坐标为（1，4），抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（3，0），如图，（3）y 0 时 x 的取值范围是3x1故答案为3；3，2，0，3，4，3；3x 121 2020 年的寒假是“不同寻常”的一个假期在这个超长假期里，某中学随机对本校部分同学进行“抗疫有我，在家可以这么做”的问卷调查：A 扎实学习、B 经典阅读、C分担劳动、D 乐享健康，（每位同学只能选一个），并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图根据统计图提供信息，解答问题：（1）本次一共调查了200名同

20、学（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 所对应的圆心角为108度（3）若该校共有1600 名同学，请你估计选择A 有多少名同学？【分析】（1）根据选B 的有 56 人，占 28%，可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选D 的人数，然后再计算出选 A 的人数，即可将条形统计图补充完整，然后即可计算出在扇形统计图中A 所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出选择A 有多少名同学解：（1）本次一共调查了56 28%200 名学生，故答案为：200；（2）选 D 的学生有20020%40（人），选 A 的学生有2005644 4060（

21、人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A 所对应的圆心角为360108，故答案为：108；（3）1600 480（名），答：选择A 有 480 名同学22甲、乙两所医院分别有一男一女共4 名医护人员支援武汉抗击疫情（1）若从这 4 名医护人员中随机选1 名，则选中的是男医护人员的概率是（2）若从支援的4名医护人员中分别随机选2 名，用画树状图或列表的方法求出这两名医护人员来自不同医院的概率【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图（a、b 表示甲医院的男女医护人员，c、d 表示乙医院的男女医护人员）展示所有12 种等可能的结果数，找出这两名医护人员来自不同医院的结果数，然后根

22、据概率公式计算解：（1）从这 4 名医护人员中随机选1 名，选中的是男医护人员的概率；故答案为；（2）画树状图为：（a、b 表示甲医院的男女医护人员，c、d 表示乙医院的男女医护人员）共有 12 种等可能的结果数，其中这两名医护人员来自不同医院的结果数为8，所以这两名医护人员来自不同医院的概率23如图，RtABC 中，C90，BE 是它的角平分线，D 在 AB 边上，以DB 为直径的半圆 O 经过点 E（1）试说明：AC 是圆 O 的切线；（2）若 A30，圆 O 的半径为4，求图中阴影部分的面积【分析】（1）由 OBOE，得出 BEO EBO，再由 BE 为角平分线得到一对角相等，等量代换得

23、到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OE 与 BC 平行，利用两直线平行同位角相等得到OEAC，结论即可得证；（2）由 A 的度数求出 AOE 度数，利用30直角三角形的性质求出OA 的长，利用勾股定理求出AE 的长，阴影部分面积直角三角形AOE 面积扇形OED 面积，即可得出答案解：（1）OBOE，BEO EBO，BE 平分 CBO，EBO CBE，BEO CBE，EOBC，C90，AEO C90，则 AC 是圆 O 的切线；（2）在 Rt AEO 中，A30，OE4，OA2OE8，AOE60，根据勾股定理得：AE4，则 S阴影 SAOES扇形EOD44 824如图所示，某中学数学

24、活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道a 上确定点 D，使 CDa，测得 CD42 米，在a 上点 D 的同侧取点A、B，使 CAD30，CBD45（1）求 AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对汽车限速为60 千米/小时，若测得某汽车从A 到 B 用时 2 秒，这辆汽车是否超速？说明理由（参考数据：）【分析】（1）在 Rt ACD 中求出 AD，在 RtBCD 中求出 BD，继而可得出AB 的长度；（2）根据速度路程时间，求出速度，继而比较可判断是否超速解：（1）在 Rt ACD 中，CD42 米，CAD 30，AD CDcotCAD

25、 42米，在在 Rt BCD 中，CD42 米，CBD 45，AD CDcotCBD 42 米，AB ADBD 42（1）米；（2）汽车行驶车速21（1）m/s55.19km/h，55.19 60，这辆车没有超速25商店购进一批单价为20 元的 T 恤，经试销发现，每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足如图的一次函数关系（1）求 y 与 x 之间函数关系式（不要求写出x 取值范围）；（2）在不考虑积压等因素情况下，销售价格定为多少时，每天获得利润W 最大？【分析】（1）设 ykx+b（k 0），利用待定系数法求解即可；（2）依题意得W 关于 x 的二次函数，写成顶点式，按照二次函数的性

26、质可得出答案解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为y kx+b（k0），把（40，300），（55，150）分别代入得：，解得：，y 与 x 之间函数关系式为y 10 x+700；（2）由题意得：W（x20）?y（x20）（10 x+700）10 x2+900 x14000 10（x45）2+6250，100，当 x45 时，W 有最大值6250 元在不考虑积压等因素情况下，销售价格定为45 元时，每天获得利润W 最大26如图 1，抛物线 y x2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 M 在抛物线上，且SAOM2

27、SBOC，求点 M 的坐标；（3）如图 2，设点 N 是线段AC 上的一动点，作DNx 轴，交抛物线于点D，求线段DN 长度的最大值【分析】（1）把 A（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式求解即可；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y x2x+2，则易得B（1，0）然后依据SAOM2SBOC列方程求解即可；（3）设直线 AC 的解析式为ykx+t，将 A（2，0），C（0，2）代入可求得直线AC的解析式，设N 点坐标为（x，x+2），（2x 0），则 D 点坐标为（x，x2x+2），然后列出ND 与 x 的函数关系式，最后再利用配方法求解即可解：（1）A（2，0），C（0，2）代入抛物

28、线的解析式y x2+mx+n，得，解得，抛物线的解析式为y x2x+2（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y x2x+2，则易得 B（1，0），设 M（m，n）然后依据SAOM2SBOC列方程可得：?AO|n|2OBOC，2|m2m+2|2，m2+m0 或 m2+m40，解得 x0 或 1 或，符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（1，2）或（，2）或（，2）（3）设直线 AC 的解析式为ykx+b，将 A（2，0），C（0，2）代入得到，解得，直线 AC 的解析式为yx+2，设 N（x，x+2）（2x0），则 D（x，x2x+2），ND（x2x+2）（x+2）x2 2x（x+1）2+1，1

29、0，x 1 时，ND 有最大值1ND 的最大值为127【方法回顾】连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线，探索三角形中位线的性质，方法如下：如图1，D、E 分别是 AB、AC 中点，延长DE 到 F，使 EF DE，连接 CF；（1）证明 ADE CFE，再证四边形DBCF 是平行四边形，从而得到线段DE 与 BC的位置关系和数量关系分别为DE BC、DEBC（2）【初步运用】如图2，正方形ABCD 中，E 为边 AD 中点，G、F 分别在边AB、CD 上，且 AG2，DF 3，GEF 90，求 GF 长（3）【拓展延伸】如图3，四边形ABCD 中，A100，D110，E 为 AD 中点

30、，G、F 分别为 AB、CD 边上的点，若AG2，DF，GEF 90，求 GF 长【分析】（1）根据材料提供的思路进行证明即可得出结论；（2）延长GE、FD 交于点H，可证得 AEG DEH（ASA），结合条件可证明EF垂直平分GH，可得 GF FH，可求得 GF 的长；（3）过点 D 作 AB 的平行线交GE 的延长线于点H，过 H 作 CD 的垂线，垂足为P，连接 HF，可证明 AEG DEH，结合条件可得到HPD 为 30 度的直角三角形，可求得 PF 的长，在Rt HFP 中，可求得HF，则可求得GF 的长解：（1）DE BC，DE BC如图 1，在 ABC 中，延长 DE（D、E 分

31、别是 AB、AC 的中点）到点F，使得 EFDE，连接 CF，在 ADE 和 CFE 中，ADE CFE（SAS），AD CF，A ECF，AD CF，AD BD，BD CF，BD CF，四边形DBCF 是平行四边形，DE BC，DF BC，DE DF BC（2）如图 2，延长 GE、FD 交于点 H，E 为 AD 中点，EA ED，且 A EDH 90，在 AEG 和 DEH 中，AEG DEH（ASA），AGHD 2，EGEH，GEF 90，EF 垂直平分GH，GF HF DH+DF 2+3 5；（3）如图 3，过点 D 作 AB 的平行线交GE 的延长线于点H，过 H 作 CD 的垂线，垂足为 P，连接 HF，同（1）可知 AEG DEH，GFHF，A HDE 100，AG HD2，ADC 110，HDF 360 100 110 150，HDP 30，DPH 90PH 1，PD，DF，PF PD+DF+2，在 Rt HFP 中，HPF 90，HP1，PF2，HF GF FH