2017年广东省东莞市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、第1页（共 14页）2017 年广东省东莞市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）15 的相反数是（）A15B5C-15D 5解：根据相反数的定义有：5 的相反数是5故选：D2“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000 美元，将4 000 000 000 用科学记数法表示为（）A0.4109B0.41010C4109D41010解：40000000004109故选：C3已知 A70，则 A 的补角为（）A110B70C30D20解：

2、A70，A 的补角为110，故选：A4如果 2是方程 x23x+k0 的一个根，则常数k 的值为（）A1B2C 1D 2解：2 是一元二次方程x23x+k0 的一个根，2232+k0，解得，k2故选：B5在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A95B90C85D80解：数据90 出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90故选：B6下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）第2页（共 14页）A等边三角形B平行四边形C正五边形D圆解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边

3、形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形故选：D7如图，在同一平面直角坐标系中，直线yk1x（k10）与双曲线y=?2?（k20）相交于A，B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，1）D（2，2）解：点A 与 B 关于原点对称，B 点的坐标为（1，2）故选：A8下列运算正确的是（）Aa+2a3a2Ba3?a2 a5C（a4）2 a6Da4+a2a4解：A、a+2a3a，此选项错误；B、a3?a2a5，此选项正确；C、（a4）2a8，此选项错误；D、a4与 a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B9如图，四边形ABCD 内接于

4、O，DADC，CBE50，则 DAC 的大小为（）A130B100C65D50第3页（共 14页）解：CBE50，ABC180 CBE180 50 130，四边形ABCD 为O 的内接四边形，D180 ABC 180 130 50，DA DC，DAC=180 -?2=65，故选：C10如图，已知正方形ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点F，连接 BF，下列结论：SABFSADF；SCDF4SCEF；SADF2SCEF；SADF 2SCDF，其中正确的是（）ABCD解：四边形ABCD 是正方形，AD CB，ADBC AB，FAD FAB，在 AFD 和 AFB 中，?=

5、?=?=?，AFD AFB，SABFSADF，故 正确，BEEC=12BC=12AD，ADEC，?=?=?=12，SCDF2SCEF，SADF4SCEF，SADF2SCDF，故 错误 正确，故选：C第4页（共 14页）二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：a2+aa（a+1）解：a2+aa（a+1）故答案为：a（a+1）12（4 分）一个n 边形的内角和是720，则 n6解：依题意有：（n2）?180 720，解得 n6故答案为：613（4 分）已知实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0（填“”，“”或“”）解：a 在原点左边，b 在

6、原点右边，a0b，a 离开原点的距离比b 离开原点的距离小，|a|b|，a+b0故答案为：14（4 分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是25解：5 个小球中，标号为偶数的有2、4 这 2 个，摸出的小球标号为偶数的概率是25，故答案为：2515（4 分）已知4a+3b1，则整式 8a+6b 3 的值为1第5页（共 14页）解：4a+3b1，8a+6b32（4a+3b）3213 1；故答案为：116（4 分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB5，BC3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点 A 的直

7、线折叠，使点D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点 F 的直线折叠，使点C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为FG，则 A、H 两点间的距离为 10解：如图3 中，连接 AH由题意可知在RtAEH 中，AEAD3，EH EFHF 3 21，AH=?2+?2=32+12=10，故答案为 10三、解答题（本大题共3 小题，每小题6 分，共 18 分）17（6 分）计算：|7|（1）0+（13）1解：原式 71+3918（6 分）先化简，再求值：（1?-2+1?+2）?（x24），其中 x=5解：原式?+2(?+2)(?-2)+?-2(?+2)(?-2)?（x+2）（

8、x2）=2?(?+2)(?-2)?（x+2）（x2）2x，当 x=5时，第6页（共 14页）原式 2 519（6 分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书若男生每人整理30 本，女生每人整理20 本，共能整理680 本；若男生每人整理50 本，女生每人整理40 本，共能整理 1240 本求男生、女生志愿者各有多少人？解：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据题意得：30?+20?=68050?+40?=1240，解得：?=12?=16答：男生志愿者有12 人，女生志愿者有16 人四、解答题（本大题共3 小题，每小题7 分，共 21 分）20（7 分）如图，在ABC 中，A B（

9、1）作边 AB 的垂直平分线DE，与 AB，BC 分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若 B50，求 AEC 的度数解：（1）如图所示；（2）DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE，EAB B50，AEC EAB+B100第7页（共 14页）21（7 分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF 都是菱形，BAD FAD，BAD 为锐角（1）求证：ADBF；（2）若 BFBC，求 ADC 的度数（1）证明：如图，连结DB、DF四边形ABCD，ADEF 都是菱形，ABBCCDDA，ADDEEFFA在 BAD 与 FAD 中，?=?=?=?

10、，BAD FAD，DB DF，D 在线段 BF 的垂直平分线上，ABAF，A 在线段 BF 的垂直平分线上，AD 是线段 BF 的垂直平分线，AD BF；解法二：四边形ABCD，ADEF 都是菱形，ABBCCDDA，ADDEEFFAABAF，BAD FAD，AD BF（等腰三角形三线合一）；（2）如图，设ADBF 于 H，作 DG BC 于 G，则四边形BGDH 是矩形，DGBH=12BFBFBC，BCCD，第8页（共 14页）DG=12CD在直角 CDG 中，CGD90，DG=12CD，C30，BC AD，ADC 180 C 15022（7 分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年

11、级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45x 5012B50 x 55mC55x 6080D60 x 6540E65x 7016（1）填空：m52（直接写出结果）；在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1000 名学生，请估算九年级体重低于60 千克的学生大约有多少人？第9页（共 14页）解：（1）调查的人数为：4020%200（人），m2001280401652；C 组所在扇形的圆心角的度数为80200 360 144；故答案为：52，144；（2

12、）九年级体重低于60 千克的学生大约有12+52+80200 1000 720（人）五、解答题（本大题共3 小题，每小题9 分，共 27 分）23（9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y x2+ax+b 交 x 轴于 A（1，0），B（3，0）两点，点P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与 y 轴相交于点C（1）求抛物线y x2+ax+b的解析式；（2）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求sinOCB 的值解：（1）将点 A、B 代入抛物线y x2+ax+b 可得，0=-12+?+?0=-32+3?+?，解得，a4，b 3，抛物线的解析式为：

13、y x2+4x3；（2）点 C 在 y 轴上，所以 C 点横坐标x0，点 P 是线段 BC 的中点，第10页（共 14页）点 P 横坐标 xP=0+32=32，点 P 在抛物线y x2+4x3 上，yP=-(32)2+4 32-3=34，点 P 的坐标为（32，34）；（3）点 P 的坐标为（32，34），点 P是线段 BC 的中点，点 C 的纵坐标为234-0=32，点 C 的坐标为（0，32），BC=(32)2+32=352，sinOCB=?=3352=25524（9 分）如图，AB 是O 的直径，AB4 3，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重合），作 CEOB，交 O 于点

14、C，垂足为点E，作直径CD，过点 C 的切线交DB 的延长线于点 P，AF PC 于点 F，连接 CB（1）求证：CB 是 ECP 的平分线；（2）求证：CFCE；（3）当?=34时，求劣弧?的长度（结果保留）（1）证明：OCOB，OCB OBC，PF 是O 的切线，CEAB，OCP CEB90，PCB+OCB90，BCE+OBC90，第11页（共 14页）BCE BCP，BC 平分 PCE（2）证明：连接ACAB 是直径，ACB90，BCP+ACF90，ACE+BCE90，BCP BCE，ACF ACE，F AEC90，ACAC，ACF ACE，CF CE解法二：证明：连接ACOA OC B

15、AC ACO，CD 平行 AF，FAC ACD，FAC CAO，CF AF，CEAB，CF CE（3）解：作 BMPF 于 M则 CECMCF，设 CECMCF3a，PC4a，PMa，MCB+P90，P+PBM 90，MCB PBM，CD 是直径，BMPC，CMB BMP90，BMC PMB，?=?，BM2CM?PM3a2，BM=3a，tanBCM=?=33，第12页（共 14页）BCM30，OCB OBC BOC60，?的长=60?23180=233 25（9 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A，C 的坐标分别是A（0，2）和 C（2 3，0），点 D 是

16、对角线AC 上一动点（不与A，C 重合），连结 BD，作 DEDB，交 x 轴于点 E，以线段DE，DB 为邻边作矩形BDEF（1）填空：点B 的坐标为（2 3，2）；（2）是否存在这样的点D，使得 DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）求证：?=33；设 ADx，矩形 BDEF 的面积为y，求 y 关于 x 的函数关系式（可利用 的结论），并求出 y 的最小值解：（1）四边形AOCB 是矩形，BC OA2，OCAB2 3，BCO BAO90，B（2 3，2）故答案为（2 3，2）（2）存在理由如下：OA 2，OC2 3，第13页（共 14页）tanAC

17、O=?=33，ACO 30，ACB60 如图 1 中，当 E 在线段 CO 上时，DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有EDEC，DCE EDC30，DBC BCD60，DBC 是等边三角形，DCBC2，在 RtAOC 中，ACO30，OA2，AC 2AO4，AD ACCD422当 AD2 时，DEC 是等腰三角形 如图 2 中，当 E 在 OC 的延长线上时，DCE 是等腰三角形，只有CD CE，DBC DEC CDE15，ABD ADB75，ABAD2 3，综上所述，满足条件的AD 的值为 2 或 2 3（3）如图 1，过点 D 作 MNAB 交 AB 于 M，交 OC 于 N，A（0，

18、2）和 C（2 3，0），直线 AC 的解析式为y=-33x+2，设 D（a，-33a+2），DN=-33a+2，BM2 3-a BDE90，BDM+NDE 90，BDM+DBM90，DBM EDN，BMD DNE90，BMD DNE，第14页（共 14页）?=?=-33?+22 3-?=33 如图 2 中，作 DH AB 于 H在 RtADH 中，ADx，DAH ACO30，DH=12AD=12x，AH=?2-?2=32x，BH 2 3-32x，在 RtBDH 中，BD=?2+?2=(12?)2+(2 3-32?)2，DE=33BD=33?(12?)2+(2 3-32?)2，矩形 BDEF 的面积为y=33(12?)2+(2 3-32?)22=33（x26x+12），即 y=33x22 3x+4 3，y=33（x 3）2+3，330，x 3时，y 有最小值 3