2019-2020学年河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷(文科)(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年河南省濮阳市高一第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12 小题）.1化简+等于（）ABC0D2如果直线x+my10 与直线 2x+y+10 垂直，那么m 的值为（）A 2BC2D3下列函数中，为偶函数的是（）Ay（x+1）2By2xCy|sinx|Dylg（x+1）+lg（x1）4阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x 的取值范围是（）A（，2B2，1C1，2D2，+）5斜率为1 的直线 l 被圆 x2+y24x 截得的弦长为4，则 l 的方程为（）Ayx3Byx+3Cyx2Dyx+26一个直角三角形的两条直角边长分别为1 和 2，将该三角形分别绕

2、其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A1B2C4D87在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k 1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A1010.1B10.1Clg10.1D1010.18已知平面、两两垂直，直线a、b、c 满足：a?，b?，c?，则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系（）A两两垂直B两两平行C两两相交D两两异面9某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位：万元），下列说法中错误的是（注：月结余月收入一月支出）（）A上半年的平均月收

3、入为45 万元B月收入的方差大于月支出的方差C月收入的中位数为70D月结余的众数为3010周髀算经中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a（0 ar），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p，则圆周率的值为（）ABCD11如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的三个全等的等腰直角三角形是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD412函数 f（x）Asin（x+）的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A函数 f（x）的图象可

4、由yAsinx 的图象向左平移个单位得到B函数 f（x）的图象关于直线对称C函数 f（x）在区间上单调递增D函数 f（x）图象的对称中心为（k Z）二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分13设 为第二象限的角，sin，则 tan2的值为14已知 f（x）3x，则 f（log32）15已知点 A（2，0），B（1，2），C（2，2），O 为坐标原点，则，与夹角的取值范围是16如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”试写出的一个“同域函数”的解析式为三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知直线，

5、圆 C 的方程为x2+y2+4x2y+10（）判断直线l 与该圆的位置关系；（）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线l 的最短距离18已知角满足，求下列各式的值：（）；（）cos2+sin2 19设向量（1，1），（3，2），（3，5）（1）若（+t），求实数t 的值；（2）求在方向上的投影20某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据从这些统计数据中随机抽取了9 个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）若用时不超过40（分钟），则称这个工人为优秀员工（1）求这个样本数据的中位数和众数；（2）从样本数据用时不超过5

6、0 分钟的工人中随机抽取2 个，求至少有一个工人是优秀员工的概率21如图，在三棱锥ABCD 中，E 为 CD 的中点，O 为 BD 上一点，且BC平面 AOE（1）求证：O 是 BD 的中点；（2）若 ABAD，BCBD，求证：平面ABD 平面 AOE 22函数 f（x）Asin（x+）（A 0，0，）的部分图象如图所示（1）求函数 f（x）的解析式；（2）若 f（x），且，求 cos2x参考答案一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1化简+等于（）ABC0D【分析】根据向量加法的几何意义进行运算即可解：故选：D2如果直线x

7、+my10 与直线 2x+y+10 垂直，那么m 的值为（）A 2BC2D【分析】根据两直线垂直的条件列方程求出m 的值解：直线x+my10 与直线 2x+y+1 0垂直，则 12+m10，解得 m 2故选：A3下列函数中，为偶函数的是（）Ay（x+1）2By2xCy|sinx|Dylg（x+1）+lg（x1）【分析】根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可解：A函数关于x 1 对称，函数为非奇非偶函数，B函数的减函数，不具备对称性，不是偶函数，C，f（x）|sin（x）|sinx|sinx|f（x），则函数 f（x）是偶函数，满足条件D由得得 x1，函数的定义为（1，+），定义域关于原点不对称，

8、为非奇非偶函数，故选：C4阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x 的取值范围是（）A（，2B2，1C1，2D2，+）【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）的函数值根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）的函数值又输出的函数值在区间内，x 2，1故选：B5斜率为1 的直线 l 被圆 x2+y24x 截得的弦长为4，则 l 的方程为（）Ayx3Byx+3Cyx2Dyx+2【分析】先由题设条件求得圆心的坐标

9、及半径，再由弦长得出直线经过圆心这一结论，然后写出直线的方程解：由题设知圆心的坐标为（2，0），半径 r2，又弦长为4 2r，所以直线l 过圆心（2，0），且斜率为1，直线 l 的方程为yx2故选：C6一个直角三角形的两条直角边长分别为1 和 2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A1B2C4D8【分析】直接利用圆锥的体积公式求得两个圆锥的体积，作比得答案解：如图，则，两个圆锥的体积之比为故选：B7在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k 1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1

10、.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A1010.1B10.1Clg10.1D1010.1【分析】把已知熟记代入m2m1lg，化简后利用对数的运算性质求解解：设太阳的星等是m1 26.7，天狼星的星等是m2 1.45，由题意可得：，则故选：A8已知平面、两两垂直，直线a、b、c 满足：a?，b?，c?，则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系（）A两两垂直B两两平行C两两相交D两两异面【分析】利用面面垂直的性质画图判定解：如图1，可得 a、b、c 可能两两垂直；如图 2，可得 a、b、c 可能两两相交；如图 3，可得 a、b、c 可能两两异面；故选：B9某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图

11、所示（单位：万元），下列说法中错误的是（注：月结余月收入一月支出）（）A上半年的平均月收入为45 万元B月收入的方差大于月支出的方差C月收入的中位数为70D月结余的众数为30【分析】根据图中的数据逐个判断即可解：由图可得，上半年的平均月收入为45 万，故 A 正确由图可得，月收入的方差大于月支出的方差，故B 正确由图可得，112 月的月收入（单位：万元）分别为：40，60，30，30，50，60，80，70，70，80，90，80，所以中位数为：65，故 C 错误由图可得，112 月的月结余（单位：万元）分别为：20，30，20，20，30，30，60，40，30，39，50，30，所以月结余

12、的众数为30，故 D 正确故选：C10周髀算经中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a（0 ar），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p，则圆周率的值为（）ABCD【分析】计算圆形钱币的面积和正方形的面积，求出对应面积比得p，则 可求解：圆形钱币的半径为rcm，面积为S圆?r2；正方形边长为acm，面积为S正方形a2在圆形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是p1，则 故选：A11如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的三个全等的等

13、腰直角三角形是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD4【分析】根据三视图知该几何体是三棱锥，放入棱长为2 的正方体中，容易求出三棱锥的体积解：根据三视图知，该几何体是三棱锥，放入棱长为2 的正方体中，如图所示；计算该三棱锥的体积为V2 22故选：B12函数 f（x）Asin（x+）的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A函数 f（x）的图象可由yAsinx 的图象向左平移个单位得到B函数 f（x）的图象关于直线对称C函数 f（x）在区间上单调递增D函数 f（x）图象的对称中心为（k Z）【分析】根据题意求出解析式，然后判断选项，根据难度判断ABD，如果有正确选项，则选择，如果没有

14、，则选B解：由图象可知A2，f（0）1，f（0）2sin 1，且，f（x）2sin（x+），f（）0 且为单调递减时候零点，k Z，k Z，由图象知，又 0，2，f（x）2sin（2x+），函数 f（x）的图象可由yAsinx 的图象向左平移个单位得，A 错，令 2x+，k Z，对称轴为x，则 B 错，令 2x+2k，k Z，则 xk，则 D 对，故选：D二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分13设 为第二象限的角，sin，则 tan2的值为【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tan 的值，再利用二倍角的正切公式求得 tan2 的值解：为第二象限的角，sin，cos

15、，tan ，则 tan2，故答案为：14已知 f（x）3x，则 f（log32）2【分析】根据指数恒等式，直接代入即可求解解：f（x）3x，f（log32）3log32 2，故答案为：215已知点 A（2，0），B（1，2），C（2，2），O 为坐标原点，则1，与夹角的取值范围是0，【分析】根据题意，分析可得（1，0），进而可得|1，即可得|1，据此分析可得P 是以 A 为圆心，半径为1 的圆，则设P（2+cos，sin），与夹角为 ，即可得向量、的坐标，由数量积的计算公式计算可得答案解：根据题意，A（2，0），B（1，2），C（2，2），则（1，0），则|1，又由，则|1，P 是以 A 为圆

16、心，半径为1 的圆，则设P（2+cos，sin），与夹角为 ，（0 2，0 ）；则（2+cos，sin），（2，0），则|，|2，?4+2cos，则 有cos（）（+），又由+2，当且仅当5+4cos 3，即cos 1 时，等号成立，则有 cos（+），又由 0 ，则 0，即与夹角的取值范围是0，；故答案为：1，0，16如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”试写出的一个“同域函数”的解析式为y2x3，x 1，2或 y2x3，x 1，2或 y3x12，x 1，2或【分析】分别求出已知函数的定义域和值域，在本题中，求函数的值域相对有一定难度，考虑到函数的解析

17、式中包含根式，所以不妨将其平方，再求函数的值域只要满足定义域和值域相同，解析式不同的函数均符合题意解：因为，所以 x1 且 x2，所以函数的定义域为1，2下面求函数y 的值域，不妨先求函数y2的值域，令，令 g（x）（x1）（2x），x 1，2，所以 g（x）0，从而得出f（x）0，1，所以 y 1，1，即函数的值域为1，1只要满足定义域为1，2，且值域为 1，1的函数均符合题意，例如y 2x3，x 1，2或 y2x3，x 1，2或 y3x12，x 1，2故答案为：y2x 3，x 1，2或 y 2x 3，x 1，2 或y 3x1 2，x 1，2 或（符合题意即可）三、解答题：本大题共6 小题，

18、共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知直线，圆 C 的方程为x2+y2+4x2y+10（）判断直线l 与该圆的位置关系；（）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线l 的最短距离【分析】（）由题意求出圆心到直线的距离，小于半径，可得直线与圆相交，（）由（）得，圆心到直线的距离和半个弦长及半径的关系求出弦长解：（）圆的方程为x2+y2+4x2y+1 0，即（x+2）2+（y1）2 4，圆心为（2，1），半径为r2，则圆心到直线的距离，直线与圆相交（）弦长18已知角满足，求下列各式的值：（）；（）cos2+sin2【分析】利用和差公式可得：，解得 tan （I）利 用

19、倍 角 公 式、同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 可 得：tan（）利 用 倍 角 公 式、同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 可 得：cos2+sin2解：，解得 tan 3（I）tan 3（）cos2+sin219设向量（1，1），（3，2），（3，5）（1）若（+t），求实数t 的值；（2）求在方向上的投影【分析】（1）利用平面向量的坐标运算和共线定理列方程求出t 的值；（2）根据平面向量投影的定义计算即可解：（1）由，所以；又，所以 3（2t1）5（3t+1），解得；（2）由，所以在方向上的投影为20某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的

20、用时作了记录，得到大量统计数据从这些统计数据中随机抽取了9 个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）若用时不超过40（分钟），则称这个工人为优秀员工（1）求这个样本数据的中位数和众数；（2）从样本数据用时不超过50 分钟的工人中随机抽取2 个，求至少有一个工人是优秀员工的概率【分析】（1）由茎叶图能求出中位数和众数（2）设不超过50 的工人为a，b，c，d，e，f，g，其中 a，b，c 为优秀员工，从这7 名工人中随机抽取2 人，利用列举法能求出至少有一个工人是优秀员工的概率解：（1）由茎叶图得：中位数为43，众数为47（2）设不超过50 的工人为a，b，c，d，e，f，g，其中 a

21、，b，c 为优秀员工，从这 7 名工人中随机抽取2 人的基本事件有21 个，分别为：a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，a，g，b，c，b，d，b，e，b，f，b，g，c，d，c，e，c，f，c，g，d，e，d，f，d，g，e，f，e，g，f，g，其中至少有一名工人是优秀员工的基本事件有15 个，至少有一个工人是优秀员工的概率P21如图，在三棱锥ABCD 中，E 为 CD 的中点，O 为 BD 上一点，且BC平面 AOE（1）求证：O 是 BD 的中点；（2）若 ABAD，BCBD，求证：平面ABD 平面 AOE【分析】（1）利用线面平行的性质即可得证；（2）直接利用面面垂直的判定定理证明

22、即可【解答】证明：（1）BC平面 AOE，BC 在平面 BCD 内，平面BCD 平面 AOE OE，BC OE，E 为 CD 的中点，O 为 BD 的中点；（2）OE BC，BCBD，OEBD，AB AD，O 为 BD 的中点，OABD，OEOAO，且都在平面AOE 内，BD 平面 AOE，BD 在平面 ABD 内，平面 ABD 平面 AOE 22函数 f（x）Asin（x+）（A 0，0，）的部分图象如图所示（1）求函数 f（x）的解析式；（2）若 f（x），且，求 cos2x【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，（2）由题意可求范围2x，根据已知可求sin（2x），利用同角三角函数基本关系式可求cos（2x）的值，进而根据两角和的余弦函数公式即可求解 cos2x 的值解：（1）由图象可知A2，周期 T 2（），则 2，又 f（）2sin（2+）2，可得 2+2k+，k Z，解得 2k，k Z，由于，可得：，可得函数解析式为：f（x）2sin（2x）（2）由题意知：，2x，f（x）2sin（2x），可得：sin（2x），cos（2x），cos2xcos（2x+）cos（2x）cos sin（2x）sin（）