2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年沈阳市沈河区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1若 xy，则下列不等式中成立的是（）Axy0BxyCx3y3D4x 4y2若分式的值为零，则x 的值为（）A0B1C 1D 13下面是四个手机APP 的图标，其中是中心对称图形的是（）ABCD4菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A5B10C20D245下列等式成立的是（）AB 1CDx+y6下列命题中，逆命题是真命题的是（）A平行四边形的两组对角分别相等B正多边形的每条边都相等C成中心对称的两个图形一定全等D矩形的两条对角线相等7下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）Aa2+b2B

2、2ab2Ca2b2D a2 b28下列说法不正确的是（）A有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B平行四边形的对角线互相平分C平行四边形的对角互补，邻角相等D平行四边形的对边平行且相等9如图，在矩形ABCD 中，AB 8，BC 4将矩形沿AC 折叠，CD与 AB 交于点 F，则 AF：BF 的值为（）A2BCD10一次函数y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图，则kx+bx+a 的解集是（）Ax 2Bx 2Cx 2D无法确定二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11一个多边形的内角和等于1080，它是边形12如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形这个条件为13

3、若分式的的值为 5，则 x、y 扩大 2 倍后，这个分式的值为14 2020 年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B 两条口罩生产线，总日产量 5 万只，已知 A 生产线生产75 万只口罩与B 生产线生产25 万只口罩所用天数相同设A 生产线的口罩日产量是x 万只，则可列出分式方程15如图，点P 是 AOB 的角平分线OC 上一点，PN OB 于点 N，点 M 是线段 ON 上一点 已知 OM3，ON5，点 D 为 OA 上一点，若满足 PDPM，则 OD 的长度为16如图，点A（2，a）在直线yx 上，ABx 轴于点 B，若点 C 在 AOB 的内部，到点O、B 的距离相等且CAA

4、B，则点 C 的坐标为三、解答题（第17 小题 6 分，1819 小题各 8 分，共 22 分）17因式分解：（1）2a38a2+8a；（2）9x2（9x22）+118利用数轴解不等式组：19先化简，再求值：若x3y，求的值四、（每小题8分，共 16 分）20解方程：321如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1 个单位长度）（1）将 ABC 平移，使点A 移动到点A1，请画出 A1B1C1；（2）作出 ABC 关于 O 点成中心对称的A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）A1B1C1与 A2B2C2是

5、否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由五、（本题10 分）22某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设超市购进这批水果的总量为m 千克，每千克进价为n 元（不计超市其它费用）（1）如果超市在进价的基础上提高10%作为售价，此时：超市最终的销售额为元（用含 m、n 的代数式表示）；在这一次销售中，超市（填：盈利或亏本）（2）如果超市至少要获得17%的利润，请通过计算说明这种水果的售价最低应提高百分之几？六、（本题10 分）23如图，ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF AE 于 F，AB10，AC6，求DF 的长七、（本题12 分）24如

6、图，ABC 中，D 为边 BC 上一点，以AB，BD 为邻边作平行四边形ABDE，连结AD、CE且 ABAC（1）如图 1，若 D 为 BC 中点时，求证：四边形ADCE 是矩形；（2）如图 2，若 D 不是 BC 中点，且 BAC 90，ABAC10时，求四边形ADCE的面积八、（本题12 分）25如图 1，已知 ABCD，C 是 AB 上一动点，ABCD（1）在图 1 中，将 BD 绕点 B 反时针方向旋转90到 BE，若连接 DE，则 DBE 为等腰直角三角形；若连接AE，试判断AE 与 BC 的数量和位置关系并证明；（2）如图 2，F 是 CD 延长线上一点，且DF BC，直线 AF，

7、BD 相交于点G，AGB的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2 分，共 20 分）1若 xy，则下列不等式中成立的是（）Axy0BxyCx3y3D4x 4y【分析】根据不等式的性质逐个判断即可解：xy，xy 0，故本选项不符合题意；B、x y，xy，故本选项不符合题意；C、x y，x3y3，故本选项不符合题意；D、x y，4x4y，故本选项符合题意；故选：D2若分式的值为零，则x 的值为（）A0B1C 1D 1【分析】分式的值是0 的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x解：由 x2 10，得

8、x 1 当 x1 时，x10，x1不合题意；当 x 1 时，x1 20，x 1 时分式的值为0故选：C3下面是四个手机APP 的图标，其中是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解即可解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B4菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A5B10C20D24【分析】根据菱形的性质即可求出答案解：由于菱形的两条对角线的长为6 和 8，菱形的边长为：5，菱形的周长为：4520，故选：C5下列等式成立的是（）AB

9、1CDx+y【分析】利用分式的基本性质化简即可解：A、原式不能约分，原等式不成立，故此选项不符合题意；B、原式不能约分，原等式不成立，故此选项不符合题意；C、原式不能约分，原等式不成立，故此选项不符合题意；D、原式变形后可以约分，原等式成立，故此选项符合题意，故选：D6下列命题中，逆命题是真命题的是（）A平行四边形的两组对角分别相等B正多边形的每条边都相等C成中心对称的两个图形一定全等D矩形的两条对角线相等【分析】互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题分析是否为真命

10、题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解：A、平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；B、正多边形的每条边都相等的逆命题是每条边都相等的多边形是正多边形，是假命题；C、成中心对称的两个图形一定全等的逆命题是两个图形全等一定成中心对称，是假命题；D、矩形的两条对角线相等的逆命题是两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题；故选：A7下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）Aa2+b2B2ab2Ca2b2D a2 b2【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可解：A

11、、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2ab2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、a2b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C8下列说法不正确的是（）A有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B平行四边形的对角线互相平分C平行四边形的对角互补，邻角相等D平行四边形的对边平行且相等【分析】根据平行四边形的判断方法和各种性质解答即可解：A、平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；C、平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项

12、错误；D、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；故选：C9如图，在矩形ABCD 中，AB 8，BC 4将矩形沿AC 折叠，CD与 AB 交于点 F，则 AF：BF 的值为（）A2BCD【分析】由折叠的性质可得DCA ACF，由平行线的性质可得DCA CAB ACF，可得 FA FC，设 BFx，在 Rt BCF 中，根据CF2BC2+BF2，可得方程（8x）2x2+42，可求 BF 3，AF 5，即可求解解：设 BFx，将矩形沿AC 折叠，DCA ACF，四边形ABCD 是矩形，CDAB，DCA CAB ACF，FA FC8x，在 Rt BCF 中，CF2BC2+BF2，

13、（8x）2x2+42，x3，BF 3，AF 5，AF：BF 的值为，故选：B10一次函数y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图，则kx+bx+a 的解集是（）Ax 2Bx 2Cx 2D无法确定【分析】不等式组kx+b x+a 的解是一次函数y2x+a 的图象 y1kx+b 下方的部分对应的 x 的取值范围，据此即可解答解：由图象得：不等式组kx+bx+a 的解集是x 2故选：C二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11一个多边形的内角和等于1080，它是八边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）?180，依此列方程可求解解：设所求正n 边形边数为n，则 1080（n2）?180，解得n

14、8故答案为：八12如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形这个条件为ABBC【分析】四边形 ABCD 是平行四边形，所以可添加条件为：邻边相等；对角线互相垂直 答案不唯一解：添加ABBC，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可使它成为菱形13若分式的的值为 5，则 x、y 扩大 2 倍后，这个分式的值为5【分析】用2x，2y 分别代替原式中的x，y，再根据分式的基本性质进行化简，观察分式的变化即可解：根据题意，得新的分式为5故答案为：514 2020 年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B 两条口罩生产线，总日产量 5 万只，已知 A 生产线生产75

15、万只口罩与B 生产线生产25 万只口罩所用天数相同设A 生产线的口罩日产量是x 万只，则可列出分式方程【分析】设 A 生产线的口罩日产量是x 万只，则 B 生产线的口罩日产量是（5 x）万只，根据工作时间工作总量工作效率结合A 生产线生产75 万只口罩与B 生产线生产25万只口罩所用天数相同，即可得出关于x 的分式方程，此题得解解：设 A 生产线的口罩日产量是x 万只，则B 生产线的口罩日产量是（5x）万只，依题意，得：故答案为：15如图，点P 是 AOB 的角平分线OC 上一点，PN OB 于点 N，点 M 是线段 ON 上一点已知OM3，ON5，点 D 为 OA 上一点，若满足PDPM，则

16、 OD 的长度为3或 7【分析】过点P 作 PEOA 于点 E，分点 D 在线段 OE 上，点 D 在射线 EA 上两种情况讨论，利用角平分线的性质可得PNPE，即可求OE ON5，由题意可证PMN PDE，可求 OD 的长解：如图：过点P 作 PEOA 于点 E，OC 平分 AOB，PEOA，PNOB，PE PN，PE PN，OPOP，OPE OPN（HL），OEON5，OM3，ON5，MN 2，若点 D 在线段 OE 上，PMPD，PEPN，PMN PDE（HL），DE MN 2，ODOEDE 3，若点 D 在射线 EA 上，PMPD，PEPN，PMN PDE（HL），DE MN 2，OD

17、OE+DE 7故答案为：3 或 716如图，点A（2，a）在直线yx 上，ABx 轴于点 B，若点 C 在 AOB 的内部，到点O、B 的距离相等且CAAB，则点 C 的坐标为（1，2）【分析】作辅助线，构建直角三角形，设CM x，根据勾股定理列方程可得x 的值，可得结论解：如图，过C 作 CM OB 于 M，作 CPAB 于 P，点 A（2，a）在直线yx 上，a2，OB2，设 CMx，则 PBx，AP2x，OCBC，CM OB，OMMB CP1，Rt ACP 中，ACAB2，由勾股定理得：AC2AP2+CP2，22（2x）2+12，解得：x2或 2+（舍），C（1，2）故答案为：（1，2）

18、三、解答题（第17 小题 6 分，1819 小题各 8 分，共 22 分）17因式分解：（1）2a38a2+8a；（2）9x2（9x22）+1【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可解：（1）原式 2a（a24a+4）2a（a2）2；（2）原式 81x418x2+1（9x21）2（3x+1）2（3x1）218利用数轴解不等式组：【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集解：解不等式 得：x1，解不等式 得：x，在数轴上表示不等式、的解集，得：，故不等式组的解集是：1x19先化简，再求值：若x3y，求的值【分

19、析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x3y 代入计算可得解：原式，当 x3y时，原式四、（每小题8分，共 16 分）20解方程：3【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：方程两边同乘x2，得 13（x2）（x1），即 13x+6 x+1，整理得：2x 6，解得：x3，检验，当x3 时，x20，则原方程的解为x321如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1 个单位长度）（1）将 ABC 平移，使点A 移动到点A1，请画出 A1B1C1；（2

20、）作出 ABC 关于 O 点成中心对称的A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）A1B1C1与 A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由【分析】（1）利用点A 和 A1坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出 B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；（3）连接 A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断A1B1C1与 A2B2C2关于点 P 中心对称，再写出P 点坐标即可解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；点 A2，B2

21、，C2的坐标分别为（1，3），（2，5），（4，2）；（3）A1B1C1与 A2B2C2关于点 P 中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（2，1）五、（本题10 分）22某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设超市购进这批水果的总量为m 千克，每千克进价为n 元（不计超市其它费用）（1）如果超市在进价的基础上提高10%作为售价，此时：超市最终的销售额为0.99mn元（用含m、n 的代数式表示）；在这一次销售中，超市亏本（填：盈利或亏本）（2）如果超市至少要获得17%的利润，请通过计算说明这种水果的售价最低应提高百分之几？【分析】（1）根据总价单价数量，即可求出超市最终

22、的销售额；将最终的销售额与进货成本比较后即可得出结论；（2）设这种水果的售价最低应提高x%，根据利润销售收入进货成本，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论解：（1）超市最终的销售额为（1+10%）n（110%）m0.99mn（元）0.99mnmn，在这一次销售中，超市亏本故答案为：0.99mn；亏本（2）设这种水果的售价最低应提高x%，依题意，得：（1+x%）n（1 10%）mmn 17%mn，解得：x30答：这种水果的售价最低应提高30%六、（本题10 分）23如图，ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF AE 于 F，AB10，AC6，求DF 的长【

23、分析】延长CF 交 AB 于点 G，判断出 AF 垂直平分CG，得到 ACAG，根据三角形中位线定理解答解：延长CF 交 AB 于点 G，AE 平分 BAC，GAF CAF，AF 垂直平分CG，AC AG，GF CF，又点 D 是 BC 中点，DF 是 CBG 的中位线，DF BG（ABAG）（ABAC）2七、（本题12 分）24如图，ABC 中，D 为边 BC 上一点，以AB，BD 为邻边作平行四边形ABDE，连结AD、CE且 ABAC（1）如图 1，若 D 为 BC 中点时，求证：四边形ADCE 是矩形；（2）如图 2，若 D 不是 BC 中点，且 BAC 90，ABAC10时，求四边形A

24、DCE的面积【分析】（1）已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰 ABC 中，AD 是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得ADC是直角，由此得证；（2）过 A 作 AH BC 于 H，根据直角三角形的性质得到AH BC 10，根据平行四边形的性质得到SADESABD，推出 SADB SACE，于是得到结论【解答】（1）证明：四边形ABDE 是平行四边形BD AE（即 AECD），BDAE，又 BD CD，AE CD，四边形ADCE 是平行四边形；在 ABC 中，ABAC，BDCD，AD BC，ADC 90，?ADCE 是矩形；（2）解：过 A 作 A

25、H BC 于 H，BAC 90，AB AC10，BCAB20，AH BC 10，四边形ABDE 是平行四边形，SADESABD，AE BC，SACESADE，SDCESADC，SADBSACE，四边形 ADCE 的面积 SADC+SACESACD+SABDSABCBC?AH 100八、（本题12 分）25如图 1，已知 ABCD，C 是 AB 上一动点，ABCD（1）在图 1 中，将 BD 绕点 B 反时针方向旋转90到 BE，若连接 DE，则 DBE 为等腰直角三角形；若连接AE，试判断AE 与 BC 的数量和位置关系并证明；（2）如图 2，F 是 CD 延长线上一点，且DF BC，直线 A

26、F，BD 相交于点G，AGB的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由【分析】（1）结论：AEBC，AEBC利用SAS 证明 ABE 和 BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出AEBC，BAE BCD90，即可解决问题（2）如图 2 中，作AEAB 于 A，使 AEBC，连结 DE，BE利用 SAS 证明 ABE和 BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出BEBD，EBD 90，即可得出 EDB AGB 45解：（1）结论：AEBC，AEBC理由：如图1 中，AB CD，BCD EBD 90，ABE+DBC 90，DBC+BDC 90，ABE BDC，BA DC，BEBD，ABE CDB（SAS），AE BC，BAE BCD 90，AE BC（2）结论：AGB 45理由：如图2 中，作 AEAB 于 A，使 AEBC，连结 DE，BEAE AB，BCD 90，BAE BCD，AE CB，ABCD，BAE DCB（SAS），BE BD，ABE BDC，BDC+DBC 90，ABE+DBC 90，EBD 90 BED 是等腰三角形，EDB 45AE DF，且 AEDF，四边形AFDE 是平行四边形，AF DE AGB EDB 45