2019-2020学年甘肃省兰州一中高一下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年甘肃省兰州一中高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.1已知平面向量（4，2），（x，3），则实数x 的值等于（）A6B1CD2已知向量，向量，则向量在方向上的投影为（）A1B 1CD3sin20cos10 cos160sin10（）ABCD4三角形ABC 中，D 为边 BC 上一点，且满足，则等于（）ABCD5已知角的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点，则cos2（）ABCD6在 ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，a4，A45，则 B 的大小为（）A30B60C30或 150D60或 1207已知向量|4，|8，与的夹角为6

2、0，则|2+|（）ABC5D8设点 A，B，C 不共线，则“，”是“”（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件9函数 y，x（，）图象大致为（）ABCD10若函数f（x）sin2x 的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间 0，a上单调递增，则a 的最大值为（）ABCD11已知函数f（x）asinx bcosx（a，b 为常数，a0，x R）的图象关于x对称，则函数 yf（x）是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点（，0）对称12已知向量、满足，且，则

3、、中最小的值是（）ABCD不能确定二、填空题（共4 小题）13在 ABC 中，若 sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则 A 的大小为14若 tan 3，则 cos2+3sin2 15已知 是第四象限角，且tan（），则 sin（+）16已知两点A（1，0），B（1，0），若直线xy+a0 上存在点P（x，y）满足?0，则实数a 满足的取值范围是三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17已知函数（1）求函数 yf（x）的对称轴方程；（2）求函数 f（x）在区间上的最大值和最小值18在平面直角坐标系xOy 中，点 A（1，2）、B（2，3）、C（2，1）（1）求以线段AB、AC

4、为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数 t 满足（）?0，求 t 的值19已知函数f（x）sinx2sin2（1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数 f（x）在 0，2 内的所有零点20已知函数f（x）2?，x R，其中（2cosx，sin2x），（cosx，1），（1）求 f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）在 ABC 中，f（A）2，?3，求 ABC 的面积21在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，向量（cos（AB），sin（AB），（cosB，sinB），?（1）求 sinA 的值；（2）若 a4，b5，求角 B 的大小及向量在方向上

5、的投影22已知函数f（x）Acos（x+）（A0，0，0）的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为1（1）求函数 f（x）的解析式（2）若 x，m，f（x）的值域是 1，求 m 的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知平面向量（4，2），（x，3），则实数x 的值等于（）A6B1CD【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可解：向量（4，2），（x，3），若，可得 12 2x，解得 x6故选：A2已知向量，向量，则向量在方向上的投影为（）A1B 1CD【分析】根据

6、向量在方向上的投影，带入数值即可解：向量，向量；?（1）（3）+（2）4 38 5；向量在方向上的投影故选：B3sin20cos10 cos160sin10（）ABCD【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可解：sin20cos10 cos160sin10sin20 cos10+cos20sin10sin30故选：D4三角形ABC 中，D 为边 BC 上一点，且满足，则等于（）ABCD【分析】D 为边 BC 上的一点，且，D 是四等分点，最后得到答案解：+，故选：A5已知角的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点，则cos2（）ABCD【分析】直接利用三角函数的定

7、义和倍角公式的应用求出结果解：角 的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点，所以 cos，所以 cos2 2cos2 1故选：B6在 ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，a4，A45，则 B 的大小为（）A30B60C30或 150D60或 120【分析】由已知及正弦定理可求sinB 的值，结合大边对大角及B 的范围即可得解B 的值解：在 ABC 中，由正弦定理可得，即，又 ab，B30故选：A7已知向量|4，|8，与的夹角为60，则|2+|（）ABC5D【分析】由条件可求出，进而根据即可求出的值解：根据条件：故选：A8设点 A，B，C 不共线，则“，”是“”（）A充

8、分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【分析】由于点 A，B，C 不共线，则?（+）?0?（+）?（）0?“”，根据充分必要条件的定义判断即可解：由于点A，B，C 不共线，则?（+）?0?（+）?（）0?“”；故“，”是“”的充分必要条件故选：C9函数 y，x（，）图象大致为（）ABCD【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可解：函数y满足 f（x）f（x），函数为奇函数，排除A，由于 f（）1，f（）0，f（）0故排除 B，C故选：D10若函数f（x）sin2x 的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间 0，a上单调递增，

9、则a 的最大值为（）ABCD【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出a 的最大值解：把函数 f（x）sin2x 的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）sin（2x）的图象，若函数 g（x）在区间 0，a上单调递增，在区间 0，a上，2x，2a，则当 a 最大时，2a，求得 a，故选：C11已知函数f（x）asinx bcosx（a，b 为常数，a0，x R）的图象关于x对称，则函数 yf（x）是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点（，0）对称【分析】根据函数f（x）的对称

10、性求出b a，然后求出函数的解析式，根据三角函数的性质进行判断即可解：函数f（x）的图象关于直线对称，f（）（ab），平方得 a2+2ab+b2 0，即（a+b）2 0，则 a+b0，b a，则 f（x）asinx+acosxsin（x+），又 a0，则sin（x+）sin（x）sinx 为奇函数，且图象关于点（，0）对称，故选：D12已知向量、满足，且，则、中最小的值是（）ABCD不能确定【分析】由，可得 2（+）.2（+）、2（+），利用，即可比较解：由，可得，平方可得2（+）同理可得2（+）、2（+），则、中最小的值是故选：C二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，将答

11、案写在答题卡上.）13在 ABC 中，若 sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则 A 的大小为【分析】已知等式利用正弦定理化简，得到一个等式，再利用余弦定理列出关系式，将得出的等式代入求出cosA 的值，即可确定出A 的度数解：已知等式利用正弦定理化简得：a2b2c2bc0，即 b2+c2a2 bc，由余弦定理得：cosA，A 为三角形内角，A故答案为：14若 tan 3，则 cos2+3sin2【分析】先利用余弦的二倍角公式将其化简，再利用同角三角函数的平方关系将分母的1 用 sin2+cos2代替，然后将分式的上下同除cos后，可将原式转化为只含tan的表达式，代入数据即可得解

12、解：cos2+3sin2 cos2 sin2+3sin2，两边同除cos，原式故答案为：15已知 是第四象限角，且tan（），则 sin（+）【分析】由题意利用两角和差三角公式，同角三角函数的基本关系，求得sin和 cos 的值，可得要求式子的值解：已知 是第四象限角，且 tan（），tan 又 sin2+cos2 1，sin，cos，sin（+）sin cos+cos sin，故答案为：16已知两点A（1，0），B（1，0），若直线xy+a0 上存在点P（x，y）满足?0，则实数a 满足的取值范围是，【分析】问题转化为求直线l 与圆 x2+y21 有公共点时，a 的取值范围，利用数形结合思想

13、能求出结果解：直线l：xy+a0，点 A（1，0），B（1，0），直线 l 上存在点P 满足?0，P 的轨迹方程是x2+y21如图，直线l 与圆 x2+y21 有公共点，圆心 O（0，0）到直线l：xy+a0 的距离：d1，解得a实数 a的取值范围为，故答案为：，三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17已知函数（1）求函数 yf（x）的对称轴方程；（2）求函数 f（x）在区间上的最大值和最小值【分析】（1）直接利用余弦型函数的性质和整体思想求出函数的对称轴方程（2）利用整体思想，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，再求出函数的最值解：（1）函数由 2xk得 x，即函数的对称轴方程为x，

14、k Z，（2）当时，2x，2x，所以当 2x，即时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（x）cos 1，当 2x，即时，函数 f（x）取得最大值，最大值为f（x）cos18在平面直角坐标系xOy 中，点 A（1，2）、B（2，3）、C（2，1）（1）求以线段AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数 t 满足（）?0，求 t 的值【分 析】（1）（方 法 一）由 题 设 知，则从而得：（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由 E 是 AC，BD 的中点，易得D（1，4）从而得：BC、AD；（2）由题设知：（2，1），由（）?0，得：（3+2t，5+

15、t）?（2，1）0，从而得：或者由，得：解：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E 为 B、C 的中点，E（0，1）又 E（0，1）为 A、D 的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC、AD；（2）由题设知：（2，1），由（）?0，得：（3+2t，5+t）?（2，1）0，从而 5t 11，所以或者：，19已知函数f（x）sinx2sin2（1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数 f（x）在 0，2 内的所有零点【分析】（1）利用倍角公式、和差公式即可化简f（x），

16、再利用单调性即可得出（2）令 2sin（x+）10，即 sin（x+）可得 x+2k+，或 x+2k+即可得出函数f（x）在 0，2 内的所有零点解：（1）f（x）sinx2sin2sinx（1cosx）2sin（x+）1T2 由 2k x+2k+，k Z解得：2k x 2k+，k Z函数 f（x）单调递增区间为：2k，2k+，k Z（2）令 2sin（x+）10，即 sin（x+）x+2k+，或 x+2k+可得：函数f（x）在 0，2 内的所有零点为：0，2 20已知函数f（x）2?，x R，其中（2cosx，sin2x），（cosx，1），（1）求 f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）

17、在 ABC 中，f（A）2，?3，求 ABC 的面积【分析】（1）平面向量的数量积、三角函数图象的性质可得：f（x）4cos（2x+）+2，由 T，则易得：f（x）的最小正周期为，单调减区间为：k，k，k Z；（2）由三角函数求值及三角形的面积公式可得：A，又3，所以|AB|AC|3，即 SABC|AB|AC|sin，得解解：（1）因为（2cosx，sin2x），（cosx，1），所以 f（x）2?4cos2x22cos2x2sin2x+24cos（2x+）+2，由 T ，由 2k 2x+2k+，解得：kx k，k Z故 f（x）的最小正周期为，单调减区间为：k，k，k Z；（2）因为在 AB

18、C 中，f（A）2，所以 cos（2A）1，所以 2A+，即 A，又3，所以|AB|AC|3，即|AB|AC|6，所以 SABC|AB|AC|sin，故 ABC 中的面积为21在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，向量（cos（AB），sin（AB），（cosB，sinB），?（1）求 sinA 的值；（2）若 a4，b5，求角 B 的大小及向量在方向上的投影【分析】（1）由数量积的坐标表示和涉及函数的公式可得 cosA，由同角三角函数的基本关系可得sinA；（2）由正弦定理可得sinB，结合大边对大角可得 B 值，由余弦定理可得c 值，由投影的定义可得解：（1）由题意可得c

19、os（AB）cosBsin（AB）sinBcos（AB）+BcosA，sinA；（2）由正弦定理可得，sinB，ab，AB，B，由余弦定理可得，解得 c1，或 c 7（舍去），故向量在方向上的投影为cosBccosB122已知函数f（x）Acos（x+）（A0，0，0）的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为1（1）求函数 f（x）的解析式（2）若 x，m，f（x）的值域是 1，求 m 的取值范围【分析】（1）依题意，易求A1，3，由函数的图象过点（0，），0，可求得 ，从而可得函数f（x）的解析式（2）x，m?3x+3m+，依题意，利用余弦函数的性质可得 3m+，从而可求m 的取值范围解：（1）由函数的最小值为1，A0，得 A1，最小正周期为，3，f（x）cos（3x+），又函数的图象过点（0，），cos，而 0，f（x）cos（3x+），（2）由 x，m，可知3x+3m+，f（）cos，且 cos 1，cos，由余弦定理的性质得：3m+，m，即 m，