2019-2020学年黑龙江省绥化市高二下学期期末(文科)数学试卷(B卷)(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年绥化市高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12 小题）.1设集合A0，2，4，6，8，10，B4，8，则?AB（）A4，8B0，2，6C0，2，6，10D0，2，4，6，8，102命题“若x 1，则 x0”的否命题是（）A若 x1，则 x0B若 x1，则 x0C若 x1，则 x0D若 x1，则 x03在等差数列an中，已知a3+a5+a715，则该数列前9 项和 S9（）A18B27C36D454设 p：实数 x，y 满足 x 1 且 y 1，q：实数 x，y 满足 x+y 2，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要

2、条件5等比数列 an中，a29，a5243，an的前 4 项和为（）A81B120C168D1926在 ABC 中，已知a2+b2 c2+ba，则 C（）A30B150C45D1357函数 f（x）x33x+1 在闭区间 3，0上的最大值、最小值分别是（）A1，1B3，17C1，17D9，198已知函数y f（x）的导函数的图象如图所示，则yf（x）的图象可能是（）ABCD9已知，（0，），则 sin2（）A 1BCD110要得到函数ycos（2x+1）的图象，只要将函数ycos2x 的图象（）A向左平移1 个单位B向右平移1 个单位C向左平移个单位D向右平移个单位11函数 f（x）sin（x

3、）的图象的一条对称轴是（）AxBxCxDx12若数列 an是等差数列，首项a1 0，a2003+a20040，a2003?a2004 0，则使前n 项和 Sn0 成立的最大自然数n 是（）A4 005B4 006C4 007D4 008二、填空题（每题5 分，合计20 分）13已知 sin，则 cos 14在 ABC 中，若 a3，b，则 C 的大小为15已知数列 an中，a1 1，an+1an+2n，则这个数列的通项公式是16当函数ysinxcosx（0 x2）取得最大值时，x三、解答题（17 题 10 分，其余每题12 分，合计70 分）17函数（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称

4、轴之间的距离为，（1）求函数 f（x）的解析式；（2）设，则，求 的值18设 Sn为等差数列 an的前 n 项和已知a3 5，S7 49（1）求数列 an的通项公式；（2）设，求数列 bn的前 n 项和 Tn19在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c，且 acosCcsinA（1）求 C；（2）若 ABC 的面积为 8，a4，求 b 的值20公差不为0 的等差数列 an，a2为 a1，a4的等比中项，且S3 6（）求数列an的通项公式；（）设bnan+2n，求数列 bn的前 n 项和 Tn21已知 f（x）x2+ax lnx，a R（1）若 a0 时，求函数yf（x）在点（1

5、，f（x）处的切线方程；（2）若函数 f（x）在 1，2上是减函数，求实数a 的取值范围22已知曲线C 的极坐标方程是 2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是（t 为参数）（1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）当 m2 时，直线l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求|AB|的值参考答案一、单选题（每题5 分，合计60 分）1设集合A0，2，4，6，8，10，B4，8，则?AB（）A4，8B0，2，6C0，2，6，10D0，2，4，6，8，10【分析】根据全集A 求出 B 的补集即可解：集合A 0，2，4，6，

6、8，10，B4，8，则?AB0，2，6，10故选：C2命题“若x 1，则 x0”的否命题是（）A若 x1，则 x0B若 x1，则 x0C若 x1，则 x0D若 x1，则 x0【分析】根据否命题的定义：“若p 则 q”的否命题是：“若p，则 q”，所以应该选 A解：根据否命题的定义，x1 的否定是：x1；x0 的否定是：x0，所以命题“若x1，则 x0”的否命题是：“若x1，则 x 0”故选：A3在等差数列an中，已知a3+a5+a715，则该数列前9 项和 S9（）A18B27C36D45【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式与性质即可得出解：由等差数列的性质可得：a3+a5+a7153a

7、5，解得 a5 5则该数列的前9 项和9a5 45故选：D4设 p：实数 x，y 满足 x 1 且 y 1，q：实数 x，y 满足 x+y 2，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由x 1 且 y 1，可得：x+y 2，反之不成立，例如取x3，y解：由 x1 且 y1，可得：x+y2，反之不成立：例如取x3，yp 是 q 的充分不必要条件故选：A5等比数列 an中，a29，a5243，an的前 4 项和为（）A81B120C168D192【分析】根据等比数列的性质可知等于 q3，列出方程即可求出q 的值，利用即可求出 a1的值，然后利用

8、等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n 项和的公式即可求出an的前 4 项和解：因为q327，解得 q 3又 a1 3，则等比数列an的前 4 项和 S4120故选：B6在 ABC 中，已知a2+b2 c2+ba，则 C（）A30B150C45D135【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC 的值，即可确定出 C 的度数解：a2+b2c2+ba，即 a2+b2 c2ab，由余弦定理得：cosC，C45故选：C7函数 f（x）x33x+1 在闭区间 3，0上的最大值、最小值分别是（）A1，1B3，17C1，17D9，19【分析】首先求出函数的导数，然后确定函数的极值

9、，最后比较极值与端点值的大小，从而确定函数的最大和最小值解：由 f（x）3x23 0，得 x 1，当 x 1 时，f（x）0，当 1x 1 时，f（x）0，当 x1 时，f（x）0，故 f（x）的极小值、极大值分别为f（1）3，f（1）1，而 f（3）17，f（0）1，故函数 f（x）x33x+1 在3，0上的最大值、最小值分别是3、17故选：B8已知函数y f（x）的导函数的图象如图所示，则yf（x）的图象可能是（）ABCD【分析】由已知中函数yf（x）的导函数的图象可分析出各区间上导函数的符号，进而分析出函数y f（x）的单调性，比照四个答案中的图象可得结论解：由函数y f（x）的图象可得

10、当 x（0，a）时，f（x）0，此时 yf（x）为增函数；当 x（a，b）时，f（x）0，此时 yf（x）为减函数；四个图象中中有D 图象满足条件故选：D9已知，（0，），则 sin2（）A 1BCD1【分析】由，两边同时平方，结合同角平方关系可求解：，两边同时平方可得，（sin cos）22，12sin cos 2，sin2 1故选：A10要得到函数ycos（2x+1）的图象，只要将函数ycos2x 的图象（）A向左平移1 个单位B向右平移1 个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【分析】化简函数ycos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可解：因为函数ycos（2x+

11、1）cos2（x+），所以要得到函数ycos（2x+1）的图象，只要将函数ycos2x 的图象向左平移个单位故选：C11函数 f（x）sin（x）的图象的一条对称轴是（）AxBxCxDx【分析】将内层函数x看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果解：由题意，令xk+，k z得 xk+，k z是函数 f（x）sin（x）的图象对称轴方程令 k 1，得 x故选：C12若数列 an是等差数列，首项a1 0，a2003+a20040，a2003?a2004 0，则使前n 项和 Sn0 成立的最大自然数n 是（）A4 005B4 006C4 007D4 0

12、08【分析】由题意可得a20030，a20040，再结合等差数列的前n 项和得答案解：在等差数列an中，a10，a2003+a20040，a2003?a20040，a20030，a20040，则，S40074007a20040使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数n 是 4006故选：B二、填空题（每题5 分，合计20 分）13已知 sin，则 cos【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果解：已知sincos，则 cos，故答案为：14在 ABC 中，若 a3，b，则 C 的大小为【分析】利用正弦定理，可求得 B，从而可得C 的大小解：ABC 中，a3，b，由正弦定理得：，s

13、inB又 ba，B A B C 故答案为：15已知数列 an中，a1 1，an+1an+2n，则这个数列的通项公式是ann2n+1【分析】推导出an+1an2n，由累加法得an a1+（a2a1）+（a3a2）+（an an1），由此能求出结果解：数列 an中，a11，an+1 an+2n，an+1an2n，ana1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）1+2+4+2（n1）1+（2+2n2）n2n+1故答案为：ann2n+116当函数ysinxcosx（0 x2）取得最大值时，x【分析】利用辅助角公式将y sinxcosx 化为 y2sin（x）（0 x2），即可求得 ysinxcos

14、x（0 x2）取得最大值时x 的值解：ysinxcosx2（sinxcosx）2sin（x）0 x2，x，ymax2，此时 x，x故答案为：三、解答题（17 题 10 分，其余每题12 分，合计70 分）17函数（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数 f（x）的解析式；（2）设，则，求 的值【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出，得到函数的解析式（2）通过，求出，通过 的范围，求出的值解：（1）函数f（x）的最大值为3，A+13，即 A2，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，T，所以 2故函数的解析式为y2sin（2x）+1（2），所以

15、，18设 Sn为等差数列 an的前 n 项和已知a3 5，S7 49（1）求数列 an的通项公式；（2）设，求数列 bn的前 n 项和 Tn【分析】（1）利用已知条件建立等量关系式求出数列的通项公式（2）利用裂项相消法在数列求和中的应用求出数列的和解：（1）设等差数列an的公差为d，首项为a1由题意可得，解得，所以 an的通项公式为an2n1（2）由（1）得，从而19在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c，且 acosCcsinA（1）求 C；（2）若 ABC 的面积为 8，a4，求 b 的值【分析】（1）根据正弦定理化边为角，即得结果；（2）先根据三角形面积公式得ab，即得

16、 b解：（1）acosCcsinA，sinAcosCsinCsinAsinA0，cosCsinC，即 tan C0C，C（2）由（1）可得 sinC，则ABC 的面积为Sab ABC 的面积为S8，ab8，即 ab32a4，b820公差不为0 的等差数列 an，a2为 a1，a4的等比中项，且S3 6（）求数列an的通项公式；（）设bnan+2n，求数列 bn的前 n 项和 Tn【分析】（）首先利用已知条件建立方程组求出首项和公差，进一步求出数列的通项公式（）直接利用分组法求出数列的和解：（）差不为0 的等差数列 an，a2为 a1，a4的等比中项，且S36则：，解得，整理得 ann（）由（）

17、得，所以，整理得21已知 f（x）x2+ax lnx，a R（1）若 a0 时，求函数yf（x）在点（1，f（x）处的切线方程；（2）若函数 f（x）在 1，2上是减函数，求实数a 的取值范围【分析】（1）求导函数，确定确定坐标，与切线的斜率，即可求得切线方程；（2）求导数 f（x）2x+a（2x2+ax1），记 g（x）2x2+ax1，利用函数f（x）在区间 1，2上单调递减，可得2x2+ax10 在区间 1，2上恒成立，从而可建立不等式组，即可求a 的取值范围解：（1）a0 时，f（x）2x（2x21），f（1）1f（1）1，曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为yx0，即 x

18、y0（2）f（x）2x+a（2x2+ax1），记 g（x）2x2+ax1，函数 f（x）在区间 1，2上单调递减2x2+ax10 在区间 1，2上恒成立，a22已知曲线C 的极坐标方程是 2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是（t 为参数）（1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）当 m2 时，直线l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求|AB|的值【分析】（1）由 2x2+y2，x cos，能求出曲线C 的直角坐标方程；直线l 消去参数能求出直线l 的普通方程（2）当 m2 时，直线l 为：2 0，曲线 C：x2+y22x0 是以（1，0）为圆心，以 r1 为半径的圆，求出圆心（1，0）到直线l 的距离 d，由勾股定理能求出|AB|解：（1）曲线C 的极坐标方程是 2cos，22 cos，曲线 C 的直角坐标方程是x2+y22x0直线 l 的参数方程是（t 为参数），消去参数得直线l 的普通方程是xym0（2）当 m2 时，直线l 为：2 0，直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，曲线 C：x2+y22x0 是以（1，0）为圆心，以r 1 为半径的圆圆心（1，0）到直线l 的距离 d，|AB|2 2