2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年绍兴市越城区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列各式中，化简后能与合并的是（）ABCD2一元二次方程x22x 0 的两根分别为x1和 x2，则 x1x2为（）A 2B1C2D03已知反比例函数的图象过点M（1，2），则此反比例函数的表达式为（）AyByCyDy4有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，65已知?ABCD 中，A+C8

2、0，则 B 的度数为（）A80B100C120D1406估算的值（）A在 1 和 2之间B在 2 和 3之间C在 3 和 4 之间D在 4 和 5 之间7若 a，b，c 满足，则关于x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的解是（）A1，0B 1，0C1，1D无实数根8从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD 是菱形，则这个条件是（）AACBDBACBDCABBCDAD CD9如图，已知双曲线y（k0）经过 Rt OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边AB 相交于点 C，若点 A 的坐标为（6，4），则 AOC 的面积为（）A12B10C9D810小明使用图形计算器探究函

3、数y的图象，他输入了一组a，b 的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b 的值满足（）Aa0，b 0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0二、填空题（本大题共6 小题，每题3 分，共 18 分）11某组数据2，1，0，1，2 的方差为12若+0，则 x+y13如图，?ABCD 的对角线相交于点O，且 AD CD，过点 O 作 OMAC，交 AD 于点M如果 CDM 的周长为8，那么?ABCD 的周长是14已知x2 是关于x 的一元二次方程kx2+（k22）x+2k+40 的一个根，则k 的值为15如图，正方形ABCD 的边长为3cm，E 为 CD 边上一点，DAE

4、 30，M 为 AE 的中点，过点 M 作直线分别与AD、BC 相交于点P、Q 若 PQAE，则 AP 等于cm16 如图，曲线 l 是由函数y在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45得到的，过点 A（4，4），B（2，2）的直线与曲线l 相交于点M、N，则 OMN的面积为三、解答题（本大题共52 分）17计算：（1）4+；（2）（3）18选择合适的方法解一元二次方程：（1）4（x5）216；（2）（x+3）（x1）519如图，在?ABCD 中，ABD 90，延长AB 至点 E，使 BEAB，连接 CE求证：四边形 BECD 是矩形20已知图中的曲线是反比例函数y（m 为常数）图象的一支

5、（1）根据图象位置，求m 的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为B，当 OAB 的面积为 4 时，求 m 的值21某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：尺码（码）数量（双）百分比（%）36603037301538ab39402040c541105（1）写出表中a，b，c 的值；（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500 双，请根据市场实际情况估计他应该购进 38 码的鞋多少双？22已知关于x 的方程 mx2+（3m+1）x+3 0（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若方

6、程 mx2+（3m+1）x+30 有两个不同的整数根，且m 为正整数，求m 的值23如图，在 ABC 中，ACB90，CAB 30，以线段 AB 为边向外作等边ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点 F（1）求证：四边形BCFD 为平行四边形；（2）若 AB6，求平行四边形BCFD 的面积24已知点A、B 分别是 x 轴、y 轴上的动点，点C、D 是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形例如：如图，正方形ABCD 是一次函数yx+1 图象的其中一个伴侣正方形（1）若某函数是一次函数yx

7、+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点 D（2，m）（m2）在反比例函数图象上，求m 的值及反比例函数解析式参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每题3分，共 30 分）1下列各式中，化简后能与合并的是（）ABCD【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可解：A、2，不能与合并；B、2，能与合并；C、，不能与合并；D、，不能与合并；故选：B2一元二次方程x22x 0 的两根分别为x1和 x2，则 x1x2为（）A 2B1C2D0【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2 0，此题得解解：一元二次方程x22x0 的

8、两根分别为x1和 x2，x1x20故选：D3已知反比例函数的图象过点M（1，2），则此反比例函数的表达式为（）AyByCyDy【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k0），即可求得k 的值解：设反比例函数的解析式为（k0）该函数的图象过点M（1，2），2，得 k 2反比例函数解析式为y故选：B4有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6【分析】要求平均数只要求出数据之

9、和再除以总个数即可；对于众数可由数据中出现次数最多的数写出；对于中位数，因为题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数解：一组数椐：3，4，5，6，6 的平均数（3+4+5+6+6）52454.86 出现的次数最多，故众数是6按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是5，故中位数为：5故选：C5已知?ABCD 中，A+C80，则 B 的度数为（）A80B100C120D140【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解解：四边形ABCD 为平行四边形，A C，A+B180 A+C 80，A40，B140，故选：D6估算的值（）

10、A在 1 和 2之间B在 2 和 3之间C在 3 和 4 之间D在 4 和 5 之间【分析】首先利用平方根的定义估算31 前后的两个完全平方数25 和 36，从而判断的范围，再估算的范围即可解：563 4故选：C7若 a，b，c 满足，则关于x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的解是（）A1，0B 1，0C1，1D无实数根【分析】分别把x1 或 x 1 代入方程可得到足a+b+c0 和 ab+c0，则根据一元二次方程的解的定义可判断方程的根解：当 x1 时，a+b+c 0，当 x 1 时，ab+c0，所以关于x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的解为1 或 1故选：C8从下列条件中选择一个

11、条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD 是菱形，则这个条件是（）AACBDBACBDCABBCDAD CD【分析】根据菱形的判定方法即可一一判断解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形符合题意；C、邻边相等的平行四边形是菱形不符合题意；D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；故选：B9如图，已知双曲线y（k0）经过 Rt OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边AB 相交于点 C，若点 A 的坐标为（6，4），则 AOC 的面积为（）A12B10C9D8【分析】先根据线段的中点坐标公式得到D 点坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k，根据

12、反比例函数的比例系数k 的几何意义得到SOBC，然后利用AOC 的面积 SAOBSOBC进行计算解：点A 的坐标为（6，4），点 D 为 OA 的中点，D 点坐标为（3，2），k 3 26，即反比例函数解析式为y，SOBC63，AOC 的面积 SAOBSOBC 4639故选：C10小明使用图形计算器探究函数y的图象，他输入了一组a，b 的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b 的值满足（）Aa0，b 0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【分析】由图象可知，当x 0 时，y 0，可知a0；图象的右侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向右平移，则b0；解：

13、由图象可知，当x0 时，y0，a0；图象的右侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向右平移，b0；故选：A二、填空题（本大题共6 小题，每题3 分，共 18 分）11某组数据2，1，0，1，2 的方差为2【分析】先由平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可解：这组数据的平均数是：（2 1+0+1+2）50，则数据的方差S2（2）2+（1）2+12+222；故答案为：212若+0，则 x+y10【分析】根据算术平方根的非负性得出x80，y 20，求出 x、y 的值即可解：根据题意，得x80，y20，所以 x8，y 2，所以 x+y8+210，故答案为：1013如图

14、，?ABCD 的对角线相交于点O，且 AD CD，过点 O 作 OMAC，交 AD 于点M如果 CDM 的周长为8，那么?ABCD 的周长是16【分析】根据题意，OM 垂直平分AC，所以 MCMA，因此 CDM 的周长 AD+CD，可得平行四边形ABCD 的周长解：ABCD 是平行四边形，OAOC，OMAC，AM MC CDM 的周长 AD+CD 8，平行四边形ABCD 的周长是2816故答案为1614 已知 x 2 是关于 x 的一元二次方程kx2+（k22）x+2k+40 的一个根，则 k 的值为3【分析】把x 2 代入 kx2+（k22）x+2k+40 得 4k+2k24+2k+40，再

15、解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值解：把 x2 代入 kx2+（k22）x+2k+4 0 得 4k+2k24+2k+40，整理得 k2+3k0，解得 k10，k2 3，因为 k0，所以 k 的值为 3故答案为 315如图，正方形ABCD 的边长为3cm，E 为 CD 边上一点，DAE 30，M 为 AE 的中点，过点M 作直线分别与AD、BC 相交于点P、Q若 PQ AE，则 AP 等于2 或 1cm【分析】根据题意画出图形，过P 作 PNBC，交 BC 于点 N，由 ABCD 为正方形，得到 AD DCPN，在直角三角形ADE 中，利用锐角三角函数定义求出DE 的长，进

16、而利用勾股定理求出AE 的长，根据 M 为 AE 中点求出AM 的长，利用 HL 得到三角形ADE与三角形PQN 全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DENQ，DAE NPQ30，再由PN 与 DC 平行，得到PFA DEA 60，进而得到PM 垂直于AE，在直角三角形APM 中，根据AM 的长，利用锐角三角函数定义求出AP 的长，再利用对称性确定出AP的长即可解：根据题意画出图形，过P 作 PNBC，交 BC 于点 N，四边形ABCD 为正方形，AD DCPN，在 Rt ADE 中，DAE 30，AD3cm，tan30，即 DE cm，根据勾股定理得：AE2cm，M 为 AE 的中点，

17、AM AEcm，在 Rt ADE 和 Rt PNQ 中，RtADE RtPNQ（HL），DE NQ，DAE NPQ30，PN DC，PFA DEA 60，PMF 90，即 PMAF，在 Rt AMP 中，MAP 30，cos30，AP2cm；由对称性得到AP DPAD AP3 21cm，综上，AP 等于 1cm 或 2cm故答案为：1 或 216 如图，曲线 l 是由函数y在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45得到的，过点 A（4，4），B（2，2）的直线与曲线l 相交于点M、N，则 OMN的面积为8【分析】由题意A（4，4），B（2，2），可知OAOB，建立如图新的坐标系（OB 为

18、x轴，OA 为 y轴，利用方程组求出M、N 的坐标，根据SOMNSOBMSOBN计算即可解：A（4，4），B（2，2），OAOB，建立如图新的坐标系，OB 为 x轴，OA 为 y轴在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），直线 AB 解析式为y 2x+8，由，解得或，M（1，6），N（3，2），SOMNSOBMSOBN?4?6?4?2 8，故答案为8三、解答题（本大题共52 分）17计算：（1）4+；（2）（3）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算解：（1）原式 42+32+3；（2）原式 365118选择合适的方法解一元二次方程：（1）

19、4（x5）216；（2）（x+3）（x1）5【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得解：（1）4（x 5）216，（x5）24，x52 或 x5 2，解得 x1 7，x23；（2）将方程整理为一般式，得：x2+2x80，（x+4）（x2）0，则 x+40 或 x20，解得 x1 4，x2219如图，在?ABCD 中，ABD 90，延长AB 至点 E，使 BEAB，连接 CE求证：四边形 BECD 是矩形【分析】由平行四边形的性质得出CDAB，CDAB，证出 BECD，则四边形BECD是平行四边形，证DBE 90，即可得出结论【解答】证明：四边形AB

20、D 是平行四边形，CDAB，CDAB，BE AB，BE CD，四边形BECD 是平行四边形，ABD 90，DBE 90，四边形BECD 是矩形20已知图中的曲线是反比例函数y（m 为常数）图象的一支（1）根据图象位置，求m 的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为B，当 OAB 的面积为 4 时，求 m 的值【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m5 大于 0，即可求出m 的范围；（2）根据反比例函数系数k 的几何意义得出（m 5）4，解得即可解：（1）这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，m50，解得 m5（2）SOAB|k|，OAB 的面积

21、为4，（m5）4，m321某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：尺码（码）数量（双）百分比（%）36603037301538ab39402040c541105（1）写出表中a，b，c 的值；（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500 双，请根据市场实际情况估计他应该购进 38 码的鞋多少双？【分析】（1）根据 36 码鞋的双数除以占的百分比求出总双数，进而求出c 的值，得出a 的值，即可求出b 的值；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）根据（1）中的结果得出38 码鞋占的百分比，乘以1500 即可得到结果解：（1）根据题意得：

22、6030%200，c 200 5%10，a 20060 3040 101050；100%25%，即 b 25；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）由（1）可得 38 码的旅游鞋大约占25%，故购进1500 双旅游鞋中应购进38 码鞋375 双22已知关于x 的方程 mx2+（3m+1）x+3 0（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若方程 mx2+（3m+1）x+30 有两个不同的整数根，且m 为正整数，求m 的值【分析】（1）分类讨论：当m0 时，方程变形一元一次方程，有一个实数解；当m0 时，方程为一元二次方程，再进行判别式得到（3m 1）2，易得 0，故判别式的意义得

23、到方程有两个实数根，然后综合两种情况得到不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）先利用求根公式得到x1 3，x2，再利用方程有两个不同的整数根，且m为正整数和整数的整除性易得m1【解答】（1）证明：当m0 时，方程变形为x+30，解得 x 3；当 m0 时，（3m+1）24m?3 9m2 6m+1（3m1）2，（3m1）2，0，即 0，此时方程有两个实数根，所以不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）解：根据题意得m0 且（3m+1）24m?3（3m1）20，x，所以 x1 3，x2，方程有两个不同的整数根，且m 为正整数，m123如图，在 ABC 中，ACB90，CAB 30，以线段

24、 AB 为边向外作等边ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点 F（1）求证：四边形BCFD 为平行四边形；（2）若 AB6，求平行四边形BCFD 的面积【分析】（1）在 Rt ABC 中，E 为 AB 的中点，则 CEAB，BEAB，得到 BCE EBC 60由 AEF BEC，得 AFE BCE 60又 D60，得AFE D60 度所以FC BD，又因为 BAD ABC 60，所以AD BC，即FD BC，则四边形BCFD 是平行四边形（2）在 Rt ABC 中，求出BC，AC 即可解决问题；【解答】（1）证明：在ABC 中，ACB90，CAB 30，ABC

25、60在等边 ABD 中，BAD 60，BAD ABC60E 为 AB 的中点，AE BE又 AEF BEC，AEF BEC在 ABC 中，ACB 90，E 为 AB 的中点，CEAB，BEABCE AE，EAC ECA30，BCE EBC60又 AEF BEC，AFE BCE60又 D60，AFE D60FC BD又 BAD ABC60，AD BC，即 FD BC四边形BCFD 是平行四边形（2）解：在 Rt ABC 中，BAC 30，AB 6，BCAB3，ACBC3，S平行四边形BCFD3 924已知点A、B 分别是 x 轴、y 轴上的动点，点C、D 是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（

26、A、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形例如：如图，正方形ABCD 是一次函数yx+1 图象的其中一个伴侣正方形（1）若某函数是一次函数yx+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点 D（2，m）（m2）在反比例函数图象上，求m 的值及反比例函数解析式【分析】此题较为新颖，特别要注意审题和分析题意，耐心把题读完，知A、B 为坐标轴上两点，C、D 为函数图象上的两点（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性；（2）因为 ABCD 为正方形，所以可

27、作垂线得到全等三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C 的坐标从而求解解：（1）如图 1，当点 A 在 x 轴正半轴，点B 在 y 轴负半轴上时，OCOD1，正方形ABCD 的边长 CD；当点 A 在 x 轴负半轴、点B 在 y 轴正半轴上时，设正方形的边长为a，3aCDa，正方形边长为，一次函数y x+1 图象的伴侣正方形的边长为或；（2）如图 2，作 DE，CF 分别垂直于x、y 轴，AB ADBC，DAE OBA FCB，ADE BAO CBF m2，DE OABF m，OBCF AE2m，OF BF+OB 2，C 点坐标为（2m，2），设反比例函数的解析式为：，D（2，m），C（2 m，2），由 得：k 2m，把 k2m 代入 得：2m2（2m），解得 m 1，k2，反比例函数的解析式为y