2020届安徽省高三名校高考冲刺模拟卷数学(理)试题.pdf

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1、-1-2020 年安徽省名校高考冲刺模拟卷数学(理科)注意事项:1.本试卷共4 页,三个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题纸上注意事项的要求直接把答案填写在答题纸上答在试卷上的答案无效第 I 卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合223,04Ax xxBxx，则 AIB=()A.(-1,4)B.(0,3 C.3,4)D.(3,4)2.已知复数1(3)()zmmi mZ在复平面内对应的点在第四象限，则11z()A.55B.22C.1 D.23.

2、“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。如图是折扇的示意图，A 为 OB 的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面(扇环)部分的概率是（）A.14B.12C.58D.344.已知130.23121log,(),23abc，则A.abc B.cba C.cab D.bac 5.已知向量ar、br,若abrr=4，且()abrr(2)abrr，则ar与br的夹角是()A.23B.3C.D.436.函数lncos()sinxxf xxx在,0)(0,U的图象大致为-2-7.在如图所示的程序框图中,

3、如果 a=6,程序运行的结果S 为二项式(2+x)5的展开式中x3的系数的3 倍,那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是A.k3?.C.k4 8.设nS为等差数列na的前 n 项A.-12 B.-10 C.10 D.12 9.为了解学生课外使用手机的情况,某学校收集了本校500名学生 2019年 12月课余使用手机的总时间(单位:小时)的情况.从中随机抽取了50 名学生,将数据进行整理,得到如图所示的频率分布直方图.已知这 50名学生中,恰有 3名女生课余使用手机的总时间在 10,12,现在从课余使用手机总时间在 10,12 的样本对应的学生中随机抽取3 名,则至少抽到2 名女生的概率为A.

4、1556B.38C.27D.52810.已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C:22221(0)xyabab的左焦点,A，B 分别为椭圆C 的左、右顶点,P为椭圆 C 上一点，且PFx 轴,过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点E.若直线 BM 经过 OE的中点,则椭圆 C 的离心率为A.34B.23C.12D.1311.已知正三棱锥S-ABC 的侧棱长为4 3,底面边长为6,则该正三棱锥外接球的体积是-3-A.16B.643C.64D.256312.已知函数 f(x)的定义域是R,对任意的 xR,有 f(x+2)-f(x)=0.当 x-1,1)时 f(x)=x.给出下

5、列四个关于函数f(x)的命题:函数 f(x)是奇函数;兩数 f(x)是周期丽数;函数 f(x)的全部零点为x=2k,kZ;当 x-3,3)时,函数1()g xx的图象与函数f(x)的图象有且只有4 个公共点其中,真命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4 第 II 卷(非选择题,共 90 分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5 分,共 20 分)13.已知函数3()1f xaxx的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,5),则 a=_.14.若实数 x、y 满足102201xyxyy,则 z=3x+2y 的最大值为 _。15.已知数列na的前 n 项和为 Sn,且满足11233nnaaa

6、nL,则 Sn=_。16.已知双曲线C:2221(0)5xybb的右顶点为A,以点 A 为圆心,b 为半径作圆,且圆 A 与双曲线C 的一条渐近线交于M,N 两点若3(2OMON Ouuu u ruuu r为坐标原点),则双曲线C 的标准方程为_.三、解答题(共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共 60 分17.(12 分)已知?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为a，b，c,且3sincos1BB,b=1.(1)若 A=512求 c;(2)若 a=2c

7、,求?ABC 的面积18.(12 分)如图,在空间几何体ABCDE 中,?ABC,ACD,?EBC均是边长为2 的等边三角形,平面ACD 平面ABC,且平面EBC平面ABC,H为-4-AB 的中点(1)证明:DH/平面 EBC;(2)求二面角E-AC-B 的余弦值19.(12 分)某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次乙肝普查为此需要抽验669 人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门 制定了下列两种可供选择的方案.方案一:将每个人的血分别化验,这时需要验669 次.方案二:按 k 个人一组进行随机分组,把从每组k 个人抽来的血混合在一起

8、进行检验,如果每个人的血均为阴性则验出的结果呈阴性,这 k 个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验1k次):否则，若呈阳性,则需对这 k+1 个人的血样再分别进行一次化验,这时该组k 个人的血总共需要化验k+1 次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p,且这些人之间的试验反应相互独立.(1)设方案二中,某组 k 个人中每个人的血化验次数为X,求 X 的分布列(2)设 p=0.1,试比较方案二中,k 分别取 2,3,4 时，各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案一,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)20.(12 分)已知抛物线22(0

9、)ypx p的焦点为F，x 轴上方的点M(-2，m)在抛物线上,且52MF,直线 l 与抛物线交于A，B 两点(点 A，B 与点 M 不重合),设直线 MA，MB 的斜率分别为k1，k2.(1)求该抛物线的方程;(2)当 k1+K2=-2 时，证明:直线 l 恒过定点，并求出该定点的坐标-5-21.(12 分)已知函数()ln1()xf xxaeaR.(1)当 a=1 时,讨论 f(x)极值点的个数;(2)若函数 f(x)有两个零点,求 a 的取值范围.(二)选考题:共 10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分(二)选考题:共 10 分请考生在第22、23

10、 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分22.(选修 4 一 4:坐标系与参数方程)(10 分)以平面直角坐标系xOy 的为极点，x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()26,曲线 C 的参数方程为2cos3sinxy(为参数).(1)求直线 l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程;(2)以曲线 C.上的动点M 为圆心、r 为半径的圆恰与直线l 相切,求 r 的最小值.23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数()124f xxx.(1)求不等式()5f x的解集;(2)若函数()yf x图象的最低点为(m，n),正数 a，b 满足6manb,求38ab的取值范围.-6-7-8-9-10-11-