2019-2020学年江苏省苏州市相城区八年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年江苏省苏州市相城区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况B了解一批灯泡的使用寿命C了解江苏省中学生观看电影厉害了，我的国的情况D了解苏州市中小学生的课外阅读时间3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个4使式子有意义的x 值是（）Ax3 且 x 5Bx3 且 x4Cx4 且 x 5Dx3 且 x4 且 x 55下列整数中，与1+最接近的是（）A3B4C5D66如图，在

2、平行四边形ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC3；1，连接 AE 交 BD 于点 F，则 DEF 的面积与 DAF 的面积之比为（）A9：16B3：4C9：4D3：27如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，AC4，BD 16，将 BOC 绕着点 C旋转 180得到 B O C，则点A 与点 B之间的距离为（）A6B8C10D128函数 y（k 为常数）的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若 x1x20 x3，则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y39如图，已知点E 是正方形ABCD 的边

3、 AB 边上的黄金分割点，且AEEB，若 S1表示AE 为边长的正方形面积，S2表示以 BC 为长，BE 为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去 S1和 S2剩余的面积，则S3：S2的值为（）ABCD10如图，Rt OAB 中，OAB 90，OB6，反比例函数y（k0）的图象经过点B，将 Rt OAB 沿着 x 轴向右平移6 个单位，得到Rt CDE，反比例函数图象恰好经过 CE 的中点 F，则 k 的值为（）AB2C4D8二、填空题（共8 小题）.11化简：12在一幅比例尺为1：400000 的地图上，某条道路的长度为1.5cm，则这条道路的实际长度为km13一个不透明的袋子里有5 个红

4、球和3 个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性14 如果反比例函数y（k 为常数）的图象在二、四象限，那么 k 的取值范围是15实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简后为16如图，矩形OBCD 的顶点 C 的坐标为（1，3），则 BD17如图，在Rt ABC 中，C 90，AB5，BC4，P 是边 AC 上一动点，过点P 作PQAB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点，当 AD 平分 BAC 时，AP 的长为18如图，在ABC 中，ABAC 10，BC 12，点 D 是 BC 的中点，以点D 为顶点作MDN

5、 B，当 DEF 的面积等于ABC 面积的时，线段EF三、解答题（本大题共10 小题，共76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19计算：|（）220解方程：121（1）先化简，再求值：（1），其中 x1（2）已知 m 是的小数部分，求的值22某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩 x/分频数频率第 1 段x 6020.04第 2 段60 x7060.12第 3 段70 x809b第 4 段80 x90a0.36第 5 段90 x100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1

6、）a，b；（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，第5 段成绩对应的圆心角度数是；（4）已知该年级有400 名学生参加这次比赛，若成绩在80 分以上（含80 分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？23正比例函数y12x 的图象与反比例函数y2的图象有一个交点的横坐标是2（1）求 k 的值和两个函数图象的另一个交点坐标；（2）直接写出y1 y2的解集24如图，在ABC 中，ABAC，若 AB2BD?BC求证：ABD 是等腰三角形25码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图（1）这批货物的质量是多少？（2）写出 y 与 x 之间的

7、函数表达式；（3）轮船到达目的地后开始卸货，如果以5t/min 的速度卸货，那么需要多少时间才能卸完货物？26如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F、G、H 分别是线段 BC、AD、OB、OD 的中点，连接EH、HF、FG、GE（1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；（2）当 EF 和 BD 满足条件时，四边形GEHF 是矩形；（3）当 EF 和 BD 满足条件时，四边形GEHF 是菱形27如图，在平面直角坐标xOy 中，直线y2x+b 经过点 A（2，0），与 y 轴交于点B，与反比例函数y（x 0）的图形交于点C（m，6），过 B 作 BD y 轴，交反比例

8、函数 y（x0）的图形于点D，连接 AD、CD（1）求 b，k 的值；（2）求 ACD 的面积；（3）在坐标轴上是否存在点E（除点 O），使得 ABE 与 AOB 相似，若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由28若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形（1）已知 ABC 是比例三角形，AB2，BC3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图 1，在四边形ABCD 中，AD BC，对角线 BD 平分 ABC，BAC ADC 求证：ABC DCA；求证：ABC 是比例三角形；（3）如图 2，在（2）的条件下，当ADC 90时，求出的值参考答案一、

9、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）1式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解解：由题意得，x 10，解得 x1故选：B2下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况B了解一批灯泡的使用寿命C了解江苏省中学生观看电影厉害了，我的国的情况D了解苏州市中小学生的课外阅读时间【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答解：A、了解卫

10、星“嫦娥一号”零部件的质量情况，适合普查方式，故A 选项正确；B、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故B 选项错误；C、了解江苏省中学生观看电影厉害了，我的国的情况，适合抽样调查，故C 选项错误；D、了解苏州市中小学生的课外阅读时间，适合抽样调查，故D 选项错误；故选：A3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：第 1个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第 2 个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；第 3 个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第 4 个图形，是

11、轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选：C4使式子有意义的x 值是（）Ax3 且 x 5Bx3 且 x4Cx4 且 x 5Dx3 且 x4 且 x 5【分析】根据分式有意义的条件可得x3 0，x40，根据除数不能为零可得x+5 0，再解即可解：由题意得：x 30，x40，x+50，解得：x3，4，5，故选：D5下列整数中，与1+最接近的是（）A3B4C5D6【分析】先确定的范围和最接近的整数，再确定与1+最接近的整数解：因为3.12 9.61，3.2210.24，所以 3.13.2所以接近整数3所以 1+最接近 4故选：B6如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC

12、3；1，连接 AE 交 BD 于点 F，则 DEF 的面积与 DAF 的面积之比为（）A9：16B3：4C9：4D3：2【分析】先根据平行四边形的性质得到ABCD，ABCD，则 DE：AB3：4，再证明 DEF BAF，利用相似比得到，然后根据三角形面积公式求DEF的面积与 DAF 的面积之比解：四边形ABCD 为平行四边形，AB CD，ABCD，DE：EC3；1，DE：ABDE：DC3：4，DE AB，DEF BAF，DEF 的面积与 DAF 的面积之比EF：AF3：4故选：B7如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，AC4，BD 16，将 BOC 绕着点 C旋转 180得到 B

13、 O C，则点A 与点 B之间的距离为（）A6B8C10D12【分析】根据菱形ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，AC4，BD 16，可得 ACBD，所以 BOC90，根据 BOC 绕着点 C 旋转 180得到 BOC，所以 COB BOC 90，AO 6，OB 8，再根据勾股定理即可求出点A 与点 B之间的距离解：菱形ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，AC4，BD 16，AC BD，BOC 90，BOC 绕着点 C 旋转 180得到 BOC，COB BOC 90，OCOC OAAC2，AO 6，OBODOBBD 8，在 Rt AOB中，根据勾股定理，得AB10则点 A 与点 B

14、之间的距离为10故选：C8函数 y（k 为常数）的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若 x1x20 x3，则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C 三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答解：反比例函数y（k 为常数）中，则k210，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随 x 的增大而增大，x1x20 x3，y10、y20，y3 0，x1x2，y1y2，y2y1y3故选：C9如图，已知

15、点E 是正方形ABCD 的边 AB 边上的黄金分割点，且AEEB，若 S1表示AE 为边长的正方形面积，S2表示以 BC 为长，BE 为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去 S1和 S2剩余的面积，则S3：S2的值为（）ABCD【分析】根据黄金分割的定义：把线段AB 分成两条线段AC 和 BC（AC BC），且使AC 是 AB 和 BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点其中ACAB，进行计算即可解：如图，设AB1，点 E 是正方形ABCD 的边 AB 边上的黄金分割点，且AE EB，AE GF，BE FH ABAE，S3：S2（GF?FH）：（BC?B

16、E）（）：（1）故选：A10如图，Rt OAB 中，OAB 90，OB6，反比例函数y（k0）的图象经过点B，将 Rt OAB 沿着 x 轴向右平移6 个单位，得到Rt CDE，反比例函数图象恰好经过 CE 的中点 F，则 k 的值为（）AB2C4D8【分析】设B（a，b），根据平移性质用a、b 表示 E、C 点，进而由中点公式求得E 点坐标，再将B、E 坐标代入反比例函数解析式中，求得a 的值，再用k 表示 B 点坐标，进而由两点距离公式列出k 的方程解得k 便可解：设 B（a，b），由平移知，E（a+6，b），C（6，0），F 是 CE 的中点，F（a+6，b），B、F 点在双曲线y上，k

17、ab（a+6），a4，B（4，），OBOB6，k0，k故选：D二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11化简：【分析】直接利用分式的性质分别化简得出答案解：原式故答案为：12在一幅比例尺为1：400000 的地图上，某条道路的长度为1.5cm，则这条道路的实际长度为6km【分析】设这条道路的实际长度是xcm，利用比例尺的意义得到1.5：x1：400000，然后利用比例性质求出x，再把单位化为km 即可解：设这条道路的实际长度是xcm，根据题意得1.5：x1：400000，解得 x600000600000cm6km所以这条道路的实际长度是6

18、km故答案为：613一个不透明的袋子里有5 个红球和3 个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性大于（填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可解：袋子里有5 个红球，3 个白球，红球的数量大于白球的数量，从中任意摸出1 只球，是红球的可能性大于白球的可能性故答案为：大于14如果反比例函数y（k 为常数）的图象在二、四象限，那么k 的取值范围是k2【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出2k0，即可得出结果解：反比例函数的图象位于第二、四象限，2k0，k2，故答案为：k215实数 a 在数轴上

19、的位置如图所示，则化简后为7【分析】根据数轴得到a 的范围，从而得到a4 与 a11 的符号，然后利用二次根式的性质即可求解解：根据数轴得：5a10，a40，a110，原式 a4+11a7故答案是：716如图，矩形OBCD 的顶点 C 的坐标为（1，3），则 BD【分析】连接OC，因为四边形OBCD 是矩形，所以OCBD，C 的坐标为（1，3），就可求出OC 的长度，那么就可求出BD 的长度解：连接OC，顶点 C 的坐标为（1，3）OC四边形OBCD 是矩形BD OC17如图，在Rt ABC 中，C 90，AB5，BC4，P 是边 AC 上一动点，过点P 作PQAB 交 BC 于点 Q，D 为

20、线段 PQ 的中点，当 AD 平分 BAC 时，AP 的长为【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到ADP PAD，得到 PAPD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可解：C90，AB5，BC4，AC3，PQ AB，BAD ADP，又 AD 平分 BAC，BAD PAD，ADP PAD，PA PD，QP 2PA，PQ AB，CPQ CAB，即，解得 PA故答案为：18如图，在ABC 中，ABAC 10，BC 12，点 D 是 BC 的中点，以点D 为顶点作MDN B，当 DEF 的面积等于ABC 面积的时，线段EF5【分析】利用已知首先求出BFD CDE，即可得出

21、 BDF CED，再利用相似三角形的性质得出，进而得出BDF CED DEF 利用 DEF的面积等于 ABC 的面积的，求出 DH 的长，进而利用SDEF的值求出EF 即可解：连接AD，过 D 点作 DGEF，DH BF，垂足分别为G，HAB AC，D 是 BC 的中点，AD BC，BD BC6在 Rt ABD 中，AD2 AB2BD2，AD 8，SABCBC?AD 128 48SDEFSABC4812又AD?BD AB?DH，DH，B+BDF+BFD 180，EDF+BDF+CDE 180，又 EDF B，BFD CDE，由 ABAC，得 B C，BDF CED，BD CD，又 C EDF，

22、BDF CED DEF，DFB EFDDGEF，DH BF，DH DGSDEFEF DG 12，EF 5故答案为：5三、解答题（本大题共10 小题，共76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19计算：|（）2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案解：原式+2220解方程：1【分析】把分式方程化为整式方程，再求解解：原方程即去分母得x2x1+2x 1经检验：x 1是原方程的解所以原方程的解是x 121（1）先化简，再求值：（1），其中 x1（2）已知 m 是的小数部分，求的值【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x

23、的值代入计算可得；（2）先根据题意得出m1，继而知1，再利用完全平方公式和二次根式的性质化简，最后将m、的值代入计算可得解：（1）原式（）?x+1，当 x1 时，原式1+1（2）由题意知，m1，则+1，m，则原式|m|m+1（1）+1+1222某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩 x/分频数频率第 1 段x 6020.04第 2 段60 x7060.12第 3 段70 x809b第 4 段80 x90a0.36第 5 段90 x100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a18，b0.18；（2）请补全频数分布直方图；（

24、3）样本中，第5 段成绩对应的圆心角度数是108；（4）已知该年级有400 名学生参加这次比赛，若成绩在80 分以上（含80 分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？【分析】（1）第 1 段的频数是2，对应的频率为0.04，可求出调查人数，进而求出a、b的值；（2）求出 a、b 的值，即可补全频数分布直方图；（3）样本中“第 5 段”的人数占调查人数的，因此相应的圆心角的度数占360的，（4）样本估计总体，样本中，成绩优秀的占调查人数的，因此估计总体400 名的是成绩优秀的人数解：（1）20.0450（人），a50 0.3618（人），b9500.18，故答案为：18，0.18；（2）补全频

25、数分布直方图如图所示：（3）360 108，故答案为：108；（4）400264（人），答：该年级400 名学生中成绩在80 分以上（含80 分）的有264 人23正比例函数y12x 的图象与反比例函数y2的图象有一个交点的横坐标是2（1）求 k 的值和两个函数图象的另一个交点坐标；（2）直接写出y1 y2的解集x 2 或 0 x2【分析】（1）把 x2 代入数 y12x 可求出交点坐标为（2，4），代入y求得 k 的值，再根据反比例函数和正比例函数的对称性可得另一个交点坐标；（2）画出两个函数的图象，根据图象和交点坐标可得y1y2的解集解：（1）把 x2 代入 y2x 得，y 4，交点坐标为

26、（2，4），代入数y得，k 248，由反比例函数和正比例函数的对称性可得另一个交点坐标为（2，4），答：k 的值为 8，另一个交点坐标为（2，4）；（2）正比例函数y12x 的图象与反比例函数y2的图象如图所示：从图象可知，y1y2的解集为x 2或 0 x2；故答案为：x 2 或 0 x224如图，在ABC 中，ABAC，若 AB2BD?BC求证：ABD 是等腰三角形【分析】由两边对应成比例夹角相等的两个三角形相似，证明 BAD BCA，得 BAD C，进而由等腰三角形的性质得B BAD，再由等腰三角形的判定得结论解：AB2BD?BC，B B，BAD BCA，BAD C，AB AC，B C，B

27、 BAD，AD BD，ABD 是等腰三角形25码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图（1）这批货物的质量是多少？（2）写出 y 与 x 之间的函数表达式；（3）轮船到达目的地后开始卸货，如果以5t/min 的速度卸货，那么需要多少时间才能卸完货物？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得这批货的质量；（2）设 y 与 x 的函数关系式是y，代入函数图象中的数据即可得出结果；（3）利用函数关系式，当卸货速度x 5 时，得到 y120 即可解：（1）由题意可得，这批货物的质量是：1.5400 600（t），答：这批货物的质量是600

28、t；（2）设 y 与 x 的函数关系式是y，把（1.5，400）代入得：400，解得：k600，即 y 与 x 的函数关系式是y；（3）当 x5 时，y120（min）答：需要120min 才能卸完货物26如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F、G、H 分别是线段 BC、AD、OB、OD 的中点，连接EH、HF、FG、GE（1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；（2）当 EF 和 BD 满足条件EF BD时，四边形GEHF 是矩形；（3）当 EF 和 BD 满足条件EF BD时，四边形GEHF 是菱形【分析】（1）证明 FH EG，FH EG 即可（2）根据对角

29、线相等的平行四边形是矩形即可判断（3）根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，OAOC，AF DF，DH OH，FH AC，FH OA，BGGO，BEEC，EGAC，EGOC，FH EGFH EG，四边形GEHF 是平行四边形（2）解：当 EF BD 时，四边形GEHF 是矩形理由：EF BD BG OG，OHDH，GHEF，四边形GEHF 是平行四边形，四边形GEHF 是矩形故答案为：EFBD（3）解：当 EF BD 时，四边形EGHF 是菱形理由：四边形GEHF 是平行四边形，EFGH，四边形GEHF 是菱形故答案为EFBD 27如图，在平

30、面直角坐标xOy 中，直线y2x+b 经过点 A（2，0），与 y 轴交于点B，与反比例函数y（x 0）的图形交于点C（m，6），过 B 作 BD y 轴，交反比例函数 y（x0）的图形于点D，连接 AD、CD（1）求 b，k 的值；（2）求 ACD 的面积；（3）在坐标轴上是否存在点E（除点 O），使得 ABE 与 AOB 相似，若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）把 A 点坐标代入一次函数解析式中求得b，把 C 点坐标代入求得的一次函数解析式求得m，得出 C 点坐标，再把求得的C 点坐标代入反比例函数解析式中求得k；（2）由一次函数解析式求得其函数图象与y 轴的

31、交点B 的坐标，再根据BDy 轴，得D 点的纵坐标与B 点纵坐标相等，将其纵坐标代入反比例函数解析式求得D 点坐标，再根据三角形的面积公式求得ABD 和 BCD 的面积，再求其和便可为ACD 的面积；（3）分两种情况：BAE 90；ABE90利用相似三角形的知识进行解答解：（1）直线y2x+b 经过点 A（2，0），4+b0，b4，直线 y2x+b 为 y2x+4，把 C（m，6）代入 y 2x+4 中，得 62m+4，解得，m1，C（1，6），把 C（1，6）代入反比例函数y中，得 k6；（2）令 x0，得 y 2x+44，B（0，4），BD y轴于 B，D 点的纵坐标为4，把 y4 代入反

32、比例函数y中，得 x，D（，4），4+（64）4.5；（3）当 BAE 90时，如图1，BAE BOA90，ABE OBA，此时 AOB EAB，即，BE 5，OE1，E（0，1），当 ABE 90时，如图2，ABE AOB90，OAB BAE，AOB ABE，OEAEAO1028，E（8，0），故存在点E（除点 O），使得 ABE 与 AOB 相似，其坐标为E（8，0）或（0，1）28若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形（1）已知 ABC 是比例三角形，AB2，BC3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图 1，在四边形ABCD 中，AD BC，

33、对角线 BD 平分 ABC，BAC ADC 求证：ABC DCA；求证：ABC 是比例三角形；（3）如图 2，在（2）的条件下，当ADC 90时，求出的值【分析】（1）根据比例三角形的定义分AB2BC?AC、BC2AB?AC、AC2 AB?BC三种情况分别代入计算可得；（2）先判断出 ACB CAD，得出 ABC DCA；由 ABC DCA 得出 CA2BC?AD，再由 ADB CBD ABD 知 ABAD即可得；（3）作 AH BD，由 ABAD 知，BH BD，再证 ABH DBC 得 AB?BCBH?DB，即 AB?BCBD2，结合 AB?BC AC2推出BD2AC2，据此可得答案解：（

34、1）ABC 是比例三角形，且AB2、BC3，当 AB2BC?AC 时，得：4 3AC，解得：AC；当 BC2AB?AC 时，得：9 2AC，解得：AC；当 AC2AB?BC 时，得：AC26，解得：AC（负值舍去）；所以当 AC或或时，ABC 是比例三角形；（2）AD BC，ACB CAD，又 BAC ADC，ABC DCA，由 知，ABC DCA，即 CA2BC?AD，AD BC，ADB CBD，BD 平分 ABC，ABD CBD，ADB ABD，AB AD，CA2BC?AB，ABC 是比例三角形；（3）如图，过点A 作 AH BD 于点 H，AB AD，BH BD，AD BC，ADC 90，BCD 90，BHA BCD90，又 ABH DBC，ABH DBC，即 AB?BCBH?DB，AB?BCBD2，又 AB?BCAC2，BD2AC2，