2019年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析.pdf
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1、第1页(共 18页)2019 年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析一、选择题(本大题共8 小题,每小题2 分,共 16 分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)1 3 的相反数是()A13B-13C3D 3解:(3)+30故选:C2若代数式?+1?-3有意义,则实数x 的取值范围是()Ax 1Bx3Cx 1Dx3解:代数式?+1?-3有意义,x 30,x 3故选:D3如图是某几何体的三视图,该几何体是()A圆柱B正方体C圆锥D球解:该几何体是圆柱故选:A4如图,在线段PA、PB、PC、PD 中,长度最小的是()A线段 PAB线段 PBC线段 PCD线段 PD第2页(共 18页)解:由
2、直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,可知答案为B故选:B5若 ABC ABC,相似比为1:2,则 ABC 与 ABC的周长的比为()A2:1B1:2C4:1D1:4解:ABC ABC,相似比为1:2,ABC 与 AB C的周长的比为1:2故选:B6下列各数中与2+3的积是有理数的是()A2+3B2C 3D2-3解:(2+3)(2-3)431;故选:D7判断命题“如果n1,那么 n210”是假命题,只需举出一个反例反例中的n 可以为()A 2B-12C0D12解:当 n 2 时,满足n1,但 n213 0,所以判断命题“如果n1,那么 n2 10”是假命题,举出n 2故选:A8随着时代
3、的进步,人们对PM2.5(空气中直径小于等于2.5 微米的颗粒)的关注日益密切某市一天中PM2.5 的值 y1(ug/m3)随时间t(h)的变化如图所示,设y2表示 0 时到 t 时 PM2.5 的值的极差(即 0 时到 t 时 PM2.5 的最大值与最小值的差),则 y2与 t 的函数关系大致是()AB第3页(共 18页)CD解:当 t0 时,极差y285850,当 0t10 时,极差y2随 t 的增大而增大,最大值为43;当 10t20 时,极差y2随 t 的增大保持43 不变;当 20t24 时,极差y2随 t 的增大而增大,最大值为98;故选:B二、填空题(本大题共10 小题,每小题2
4、 分,共20 分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9计算:a3 aa2解:a3aa2故答案为:a210 4 是16的算术平方根解:4216,4 是 16 的算术平方根故答案为:1611分解因式:ax24aa(x+2)(x2)解:ax24a,a(x24),a(x+2)(x2)12如果 35,那么 的余角等于55解:35,的余角等于90 35 55故答案为:5513如果 ab 20,那么代数式1+2a 2b 的值是5解:ab20,ab2,1+2a2b1+2(ab)1+45;第4页(共 18页)故答案为514平面直角坐标系中,点P(3,4)到原点的距离是5解:作 PAx 轴于
5、A,则 P A4,OA3则根据勾股定理,得OP5故答案为515若?=1,?=2是关于 x、y的二元一次方程ax+y3 的解,则a1解:把?=1?=2代入二元一次方程ax+y3 中,a+23,解得 a1故答案是:116 如图,AB 是O 的直径,C、D 是O 上的两点,AOC120,则 CDB30解:BOC180 AOC180 120 60,CDB=12BOC30故答案为3017 如图,半径为 3的O 与边长为8 的等边三角形ABC 的两边 AB、BC 都相切,连接 OC,则 tanOCB35解:连接OB,作 OD BC 于 D,O 与等边三角形ABC 的两边 AB、BC 都相切,OBC OBA
6、=12ABC30,tanOBC=?,第5页(共 18页)BD=?30=333=3,CDBCBD835,tanOCB=?=35故答案为 3518如图,在矩形ABCD 中,AD3AB3 10,点 P 是 AD 的中点,点E 在 BC 上,CE2BE,点 M、N 在线段 BD 上若 PMN 是等腰三角形且底角与DEC 相等,则MN6 或158解:分两种情况:MN 为等腰 PMN 的底边时,作PFMN 于 F,如图 1 所示:则 PFM PFN90,四边形ABCD 是矩形,ABCD,BCAD 3AB 3 10,A C90,ABCD=10,BD=?2+?2=10,点 P 是 AD 的中点,PD=12AD
7、=3102,PDF BDA,PDF BDA,?=?,即?10=3 10210,解得:PF=32,第6页(共 18页)CE 2BE,BC AD3BE,BECD,CE 2CD,PMN 是等腰三角形且底角与DEC 相等,PFMN,MF NF,PNF DEC,PFN C90,PNF DEC,?=?=2,MF NF2PF3,MN2NF6;MN 为等腰 PMN 的腰时,作PFBD 于 F,如图 2 所示:由 得:PF=32,MF 3,设 MNPNx,则 FN3x,在 RtPNF 中,(32)2+(3x)2x2,解得:x=158,即 MN=158;综上所述,MN 的长为 6 或158;故答案为:6 或158
8、三、解答题(本大题共10 小题,共84 分。请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)第7页(共 18页)19(8 分)计算:(1)0+(12)1(3)2;(2)(x1)(x+1)x(x1)解:(1)0+(12)1(3)2 1+2 30;(2)(x1)(x+1)x(x1)x2 1x2+xx1;20(6 分)解不等式组?+10,3?-8-?,并把解集在数轴上表示出来解:解不等式x+10,得:x 1,解不等式3x8 x,得:x2,不等式组的解集为1x 2,将解集表示在数轴上如下:21(8 分)如图,把平行四边形纸片ABCD 沿 BD 折叠,点C 落在点 C处,
9、BC与 AD相交于点E(1)连接 AC,则 AC与 BD 的位置关系是AC BD;(2)EB 与 ED 相等吗?证明你的结论解:(1)连接 AC,四边形ABCD 平行四边形,AD BC,ADBC,ADB CBD,由折叠知,BCBC,CBD CBD,AD BC,ADB CBD,BEDE,AECE,第8页(共 18页)DAC=12(180 AEC)90-12AEC,同理:ADB 90-12BED,AEC BED,DAC ADB,ACBD,故答案为:AC BD;(2)EB 与 ED 相等由折叠可得,CBD CBD,AD BC,ADB CBD,EDBCBD,BEDE22(8 分)在“慈善一日捐”活动中
10、,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图(1)本次调查的样本容量是30,这组数据的众数为10元;(2)求这组数据的平均数;(3)该校共有600 名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数解:(1)本次调查的样本容量是6+11+8+530,这组数据的众数为10 元;故答案为:30,10;第9页(共 18页)(2)这组数据的平均数为6 5+11 10+8 15+5 2030=12(元);(3)估计该校学生的捐款总数为600 127200(元)23(8 分)将图中的A 型(正方形)、B 型(菱形)、C 型(等腰直角三角形)纸片分别放在 3 个盒子中
11、,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3 个盒子装入一只不透明的袋子中(1)搅匀后从中摸出1 个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是23;(2)搅匀后先从中摸出1 个盒子(不放回),再从余下的2 个盒子中摸出1 个盒子,把摸出的 2 个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率(不重叠无缝隙拼接)解:(1)搅匀后从中摸出1 个盒子,可能为A 型(正方形)、B 型(菱形)或C 型(等腰直角三角形)这3 种情况,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是23;故答案为:23;(2)画树状图为:共有 6 种等可能
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