11-12学年高中数学第一章导数及其应用综合检测新人教A版选修2-2.pdf

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1、预祝你金榜提名！助力你的中高考！中高考复习资料最全，最权威！第一章 导数及其应用综合检测时间 120 分钟，满分150 分。一、选择题(本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2010全国文，7)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy1 0，则()Aa1，b1 Ba 1，b1 Ca1，b 1 Da 1，b 1 答案 A 解析 y 2xa，y|x0(2xa)|x0a1，将(0，b)代入切线方程得b1.2一物体的运动方程为s2tsintt，则它的速度方程为()Av2sint 2tcost1 Bv2sint 2tcostCv

2、2sintDv2sint 2cost1 答案 A 解析 因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函数ys(t)在t0的导数，S 2sint2tcost1，故选 A.3曲线yx23x在点A(2,10)处的切线的斜率是()A4 B5 C6 D7 答案 D 解析 由导数的几何意义知，曲线yx23x在点A(2,10)处的切线的斜率就是函数yx23x在x 2 时的导数，y|x27，故选 D.4函数yx|x(x3)|1()A极大值为f(2)5，极小值为f(0)1 预祝你金榜提名！助力你的中高考！中高考复习资料最全，最权威！B极大值为f(2)5，极小值为f(3)1 C极大值为f(2)5，极小值为f(0)f(3)

3、1 D极大值为f(2)5，极小值为f(3)1，f(1)3 答案 B 解析 yx|x(x3)|1 x33x21(x3)x33x2 1(0 x3)y3x26x(x3)3x26x(0 x3)x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2,3)3(3，)f(x)000f(x)无极值极大值 5极小值 1f(x)极大f(2)5，f(x)极小f(3)1 故应选 B.5(2009安徽理，9)已知函数f(x)在 R上满足f(x)2f(2 x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是()Ay2x1 ByxCy3x2 Dy 2x3 答案 A 解析 本题考查函数解析式的求

4、法、导数的几何意义及直线方程的点斜式f(x)2f(2 x)x28x8，f(2 x)2f(x)x24x4，f(x)x2，f(x)2x，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，切线方程为y12(x1)，y2x1.6函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x 3 时取得极值，则a等于()A2 B3 C4 D5 预祝你金榜提名！助力你的中高考！中高考复习资料最全，最权威！答案 D 解析 f(x)3x22ax3，f(x)在x 3 时取得极值，x 3 是方程 3x22ax30 的根，a5，故选 D.7设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数当x0，且g(3)0，则不等式f(x)

5、g(x)0 的解集是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)答案 D 解析 令F(x)f(x)g(x)，易知F(x)为奇函数，又当x0，即F(x)0，知F(x)在(，0)内单调递增，又F(x)为奇函数，所以F(x)在(0，)内也单调递增，且由奇函数知f(0)0，F(0)0.又由g(3)0，知g(3)0 F(3)0，进而F(3)0 于是F(x)f(x)g(x)的大致图象如图所示F(x)f(x)g(x)0 的解集为(，3)(0,3)，故应选D.8下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是()预祝你金榜提名！助力你的中高考！

6、中高考复习资料最全，最权威！A BC D 答案 B 解析 不正确；导函数过原点，但三次函数在x0 不存在极值；不正确；三次函数先增后减再增，而导函数先负后正再负故应选B.9(2010湖南理，5)241xdx等于()A 2ln2 B2ln2 C ln2 Dln2 答案 D 解析 因为(lnx)1x，所以241xdxlnx|42ln4 ln2 ln2.10已知三次函数f(x)13x3(4m 1)x2(15m22m7)x2 在x(，)是增函数，则m的取值范围是()Am4 B 4m2 预祝你金榜提名！助力你的中高考！中高考复习资料最全，最权威！C2m4 D以上皆不正确 答案 D 解析 f(x)x22(

7、4m1)x 15m22m7，由题意得x22(4m1)x15m22m70 恒成立，4(4m1)24(15m22m7)64m232m460m28m28 4(m26m8)0，2m4，故选D.11已知f(x)x3bx2cxd在区间 1,2 上是减函数，那么bc()A有最大值152B有最大值152C有最小值152D有最小值152 答案 B 解析 由题意f(x)3x22bxc在 1,2 上，f(x)0 恒成立所以f(1)0f(2)0即2bc304bc120令bcz，bcz，如图过A6，32得z最大，最大值为bc 632152.故应选 B.12设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0 的可导函数，且f(x

8、)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(x)答案 C 预祝你金榜提名！助力你的中高考！中高考复习资料最全，最权威！解析 令F(x)f(x)g(x)则F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g2(x)f(b)g(b)f(x)g(b)f(b)g(x)故应选C.二、填空题(本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分将正确答案填在题中横线上)13.21dx(11 5x)3 _.答案 772 解析 取F(x)110(5x11)2，从而F(x)1(11 5x)3则21dx(11 5x)3F(

9、1)F(2)11062110121101360772.14若函数f(x)ax21x的单调增区间为(0，)，则实数a的取值范围是_ 答案 a0 解析 f(x)ax1xa1x2，由题意得，a1x20，对x(0，)恒成立，a1x2，x(0，)恒成立，a0.15(2009陕西理，16)设曲线yxn 1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为 _ 答案 2 解析 本小题主要考查导数的几何意义和对数函数的有关性质ky|x1n1，切线l：y1(n1)(x1)，预祝你金榜提名！助力你的中高考！中高考复习资料最全，最权威！令y0，xnn1，anlgnn1

10、，原式 lg12 lg23 lg99100lg122399100lg1100 2.16如图阴影部分是由曲线y1x，y2x与直线x2，y0 围成，则其面积为_ 答案 23ln2 解析 由y2x，y1x，得交点A(1,1)由x 2y1x得交点B2，12.故所求面积S01xdx121xdx23x32|10lnx|2123ln2.三、解答题(本大题共6 个小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12 分)(2010 江西理，19)设函数f(x)lnxln(2 x)ax(a0)(1)当a1 时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上 的最大值为12，求a的值 解

11、析 函数f(x)的定义域为(0,2)，预祝你金榜提名！助力你的中高考！中高考复习资料最全，最权威！f(x)1x12xa，(1)当a1 时，f(x)x22x(2 x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)；(2)当x(0,1 时，f(x)2 2xx(2 x)a0，即f(x)在(0,1 上单调递增，故f(x)在(0,1 上的最大值为f(1)a，因此a12.18(本题满分12 分)求曲线y2xx2，y2x24x所围成图形的面积 解析 由y2xx2，y2x2 4x得x10，x22.由图可知，所求图形的面积为S02(2xx2)dx|02(2x2 4x)dx|02(2xx2)d

12、x02(2x24x)dx.因为x213x3 2xx2，23x32x2 2x24x，所以Sx213x32023x32x2204.19(本题满分12 分)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y 8 相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点 分析 考查利用导数研究函数的单调性，极值点的性质，以及分类讨论思想 解析 (1)f(x)3x2 3a.因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8 相切，所以f(2)0，f(2)8.即3(4 a)0，86ab8.解得a4，b24.预祝你金榜提名！助力你的中高考！中高考复习资料最全，最权威！(2)

13、f(x)3(x2a)(a0)当a0，函数f(x)在(，)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点当a0 时，由f(x)0 得xa.当x(，a)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(a，a)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时xa是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点20(本题满分12 分)已知函数f(x)12x2lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x1 时，12x2 lnx0，f(x)x1x，故f(x)0，f(x)的单调增区间为(0，)(2)设g(x)23x312x2lnx，g(x)2x2x1x，当x1 时，g(x)(x1)(2x2x1)x0，g(x)在(1，

14、)上为增函数，g(x)g(1)160，当x1 时，12x2 lnx23x3.21(本题满分12 分)设函数f(x)x392x26xa.(1)对于任意实数x,f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0 有且仅有一个实根，求a的取值范围 分析 本题主要考查导数的应用及转化思想，以及求参数的范围问题 解析 (1)f(x)3x2 9x63(x1)(x2)因为x(，)f(x)m，即 3x29x(6m)0恒成立所以 8112(6 m)0，得m34，即m的最大值为34.预祝你金榜提名！助力你的中高考！中高考复习资料最全，最权威！(2)因为当x0；当 1x2时，f(x)2 时f(x)0.所以当x

15、1时，f(x)取极大值f(1)52a，当x2 时，f(x)取极小值f(2)2a.故当f(2)0 或f(1)0 时，方程f(x)0 仅有一个实根，解得a52.22(本题满分14 分)已知函数f(x)x3ax21(aR)(1)若函数yf(x)在区间0，23上递增，在区间23，上递减，求a的值；(2)当x0,1 时，设函数yf(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为，若给定常数a32，求的取值范围；(3)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)x45x3(2 m)x21(mR)的图象与函数yf(x)的图象恰有三个交点若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由 解析 (1)依题意f23 0

16、，由f(x)3x22ax，得 32322a230，即a1.(2)当x0,1 时，tanf(x)3x22ax 3xa32a23.由a32，得a312，.当a312，1，即a32，3 时，f(x)maxa23，f(x)minf(0)0.此时 0tana23.当a3(1，)，即a(3，)时，f(x)maxf(1)2a 3，f(x)minf(0)0，此时，0tan2a3.又0，)，当323 时，0，arctan(2a3)(3)函数yf(x)与g(x)x45x3(2 m)x21(mR)的图象恰有3 个交点，等价于方程x3x21x45x3(2m)x21 恰有 3 个不等实根，x44x3(1 m)x20，预祝你金榜提名！助力你的中高考！中高考复习资料最全，最权威！显然x0 是其中一个根(二重根)，方程x2 4x(1m)0有两个非零不等实根，则 164(1 m)01m0m3 且m1故当m3 且m1 时，函数yf(x)与yg(x)的图象恰有3 个交点