2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全(随机变量及其分布).pdf

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1、第 1页（共 2页）2018 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（概率、随机变量及其分布正态分布）一、选择题1（2018 浙江）设 0p1，随机变量 的分布列是（）012P12p122p则当 p 在（0，1）内增大 时，AD（）减小BD（）增大CD（）先减小后增大DD（）先增大后减小1.答案：D解答：111()0122222ppEpx-=+=+，22211113()()()()222222ppDpppx-=+-+-22111()422ppp=-+=-+，所以当p在(0,1)内增大时，()Dx先增大后减小，故选D.2（2018 全国新课标理）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的

2、支付方式相互独立，设X为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数，2.4DX，46P XP X，则p（）A0.7B0.6C0.4D0.32答案：B解答：由(10,)XBp，10(1)2.4DXpp，210102.40pp，解之得120.4,0.6pp，由(4)(6)P XP X，有0.6p.二、填空三、解答题1（2018 北京理）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评

3、相互独立（）从电影公司收集的电影中随机选取1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部，估计恰有1 部获得好评的概率；（）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“1k”表示第 k 类电影得到人们喜欢，“0k”表示第k 类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）写出方差1D，2D，3D，4D，5D，6D的大小关系第 2页（共 2页）1【答案】（1）概率为 0 025；（2）概率估计为0 35；（3）142536DDDDDD【解析】（1）由题知，样本中电影的总部数是140503002008005102000，第四类

4、电影中获得好评的电影部数是2000 2550故所求概率为500 0252000（2）设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件 B 为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”故所求概率为11P ABABP ABP ABP AP BP AP B由题意知，P A估计为 025，P B估计为 0 2故所求概率估计为0 250 80 750 20 35（3）142536DDDDDD2（2018 天津理）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7 人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7

5、 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这7 人中随机抽取3 人做进一步的身体检查.（i）用 X 表示抽取的3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望；（ii）设 A 为事件“抽取的3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.2【答案】（1）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3 人，2 人，2 人（2）答案见解析；【解析】（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2 人，2 人（2）（1）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，334337CC0,1,2,3CkkP Xkk所以，随机变量X的分布列为X0123P13512351835435随机变量X的数学期望112184120123353535357E X（2）设事件B为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有1 人，睡眠不足的员工有2 人”；事件 C 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有2 人，睡眠不足的员工有1 人”，则 ABC，且B与 C 互斥，由（1）知，2P BP X，1P CP X，故627()1P AP BCP XP X所以，事件A发生的概率为67