2019-2020学年河北省张家口一中衔接班高二下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年高二第二学期期中数学试卷一、单选题（共12 小题）.1已知复数z 满足 i?z3+2i（i 是虚数单位），则?=（）A2+3iB23iC 2+3iD 23i2已知定义在R 上函数 f（x）的图象关于原点对称，且f（1+x）+f（2x）0，若 f（1）1，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）（）A0B1C673D6743已知函数?(?)=?-?有一个对称中心为(-?3，?)且 f（x1）?f（x2）4，则|x1+x2|的最小值为（）A?3B2?3C?2D3?44若 an是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有（）2an+1，?，an+1 an，2an+nA

2、1 个B2 个C3 个D4 个5已知定义在R 上的函数f（x）在 1，+）上单调递减，且f（x+1）是偶函数，不等式f（m+2）f（x1）对任意的x 1，0恒成立，则实数m 的取值范围是（）A3，1B4，2C（，3 1，+）D（，4）2，+）6已知函数?(?)=?(?+?3)，为了得到?(?)=?(?-?2)的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移?3个长度单位B向右平移?3个长度单位C向左平移?6个长度单位D向右平移?6个长度单位7在平面直角坐标系xOy 中，设直线y x+2 与圆 x2+y2r2（r0）交于 A，B 两点，O为坐标原点，若圆上一点C 满足?=54?+34?，则 r（）A2

3、?B5C3D?8若 a，b 是函数f（x）x2 px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于（）A6B7C8D99已知 p：x2x0，那么命题p 的一个必要不充分条件是（）A0 x1B 1 x1C12x23D12x210若实数x，y 满足|x3|y1，则 z=2?+?+?的最小值为（）A53B2C35D1211设数列 an是公差不为0 的等差数列，其前n 项和为Sn，若 S7S2+10，且 a1，a3，a6成等比数列，则前n 项和 Sn等于（）A?28+7?8B?24+7?4C?22+3?4Dn2+n12如

4、图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5 五个点一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点该青蛙从5 这点跳起，经2018 次跳后它将停在的点是（）A1B2C3D4二、填空题13函数?(?)=?+?(?-?)?+?在区间（，4）上为减函数，则 a 的取值范围为14已知关于x 的方程 32x+1+（m1）（3x+11）（m3）3x0 有两个不同的实数解，则 m 的取值范围是15在 ABC 中，A，B，C 分别为 a，b，c 边所对的角，若a，b，c 成等差数列，则B 的取值范围是16已知关于x 的方程?|?|+12=?在

5、区间 0，2 上恰有两个解，则实数a 的取值范围是三、解答题17已知全集U R，集合 Ax|a1 x 2a+1，Bx|0 x1（1）若?=12，求 AB；（2）若 ABA，求实数a 的取值范围18已知直线l 与直线 3x+4y20 的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线l 的方程19已知向量?与?的夹角为120，且|?|=?，|?|=?（1）计算：|?-?|；（2）若(?+?)(?-?)，求 k 的值20已知关于x 不等式 x22mx+m+20（m R）的解集为M（1）当 M 为空集时，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求?(?)=?2+2?+5?+1的最小值；（

6、3）当 M 不为空集，且M?1，4时，求实数m 的取值范围21 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 abcosC+csinB（1）求 B；（2）求 ysinA-22sinC 的取值范围22已知数列 an的前 n 项和为 Sn，首项 a11，且对于任意n N+，都有 nan+12Sn（）求 an的通项公式；（）设?=1?+1?+3，且数列的前n 项之和为Tn，求证：?512参考答案一、单选题1已知复数z 满足 i?z3+2i（i 是虚数单位），则?=（）A2+3iB23iC 2+3iD 23i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案解：由 i?z 3+2i

7、，得 z=3+2?=(3+2?)(-?)-?2=?-?，?=?+?故选：A2已知定义在R 上函数 f（x）的图象关于原点对称，且f（1+x）+f（2x）0，若 f（1）1，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）（）A0B1C673D674【分析】根据题意，分析可得f（x）为定义域为R 的奇函数，由奇函数的性质可得f（x）f（x）且 f（0）0，进而分析可得f（x+3）f（x），即函数f（x）为周期为3 的周期函数；利用特殊值法分析可得f（1）+f（2）0，进而可得f（1）+f（2）+f（3）0，据此可得f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）f（1）+f（2）+f（3）673+f

8、（2020）f（1），即可得答案解：根据题意，定义在R 上函数f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为定义域为R的奇函数，则有f（x）f（x）且 f（0）0，又由 f（1+x）+f（2x）0，则有 f（x）f（3x），则有 f（x）f（3x），变形可得f（x+3）f（x），即函数f（x）为周期为3的周期函数；又由 f（0）0，则 f（3）0，对于 f（1+x）+f（2x）0，令 x0 可得 f（1）+f（2）0，则有进而有f（1）+f（2）+f（3）0，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）f（1）+f（2）+f（3）673+f（2020）f（1）1；故选：B3已知函数?(?)=?-

9、?有一个对称中心为(-?3，?)且 f（x1）?f（x2）4，则|x1+x2|的最小值为（）A?3B2?3C?2D3?4【分析】由已知对称中心可求a，然后结合正弦函数取得最值的条件可求解：由题意可得，f（-13?）=-3?2-?12=0，所以 a 1，f（x）sinx-?cosx 2sin（x+13?），因为且 f（x1）?f（x2）4，即 f（x1）f（x2）分别为函数的最大和最小值，不妨设?+13?=12?+?，则?+13?=-12?+?，故?+?=-2?3+?(?+?)?，n，k z，所以|x1+x2|的最小值为2?3故选：B4若 an是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有（）2a

10、n+1，?，an+1 an，2an+nA1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据等差数列的定义，对每个数列进行判断，即可得出结论解：根据等差数列的定义，（2an+1+1）（2an+1）2d，所以 2an+1是等差数列；?+?-?=d（an+1+an），不是常数，故不是等差数列；an+1and，所以 an+1an是常数数列，故是等差数列；（2an+1+n+1）（2an+n）2d+1 是常数，故 2an+n是等差数列故选：C5已知定义在R 上的函数f（x）在 1，+）上单调递减，且f（x+1）是偶函数，不等式f（m+2）f（x1）对任意的x 1，0恒成立，则实数m 的取值范围是（）A3，1B4，

11、2C（，3 1，+）D（，4）2，+）【分析】根据题意，由f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）f（x+1），所以f（x）的图象关于直线x1 对称，结合函数的单调性可得f（m+2）f（x1）?|（m+2）1|（x1）1|，解可得m 的取值范围，即可得答案解：根据题意，f（x+1）是偶函数，则f（x+1）f（x+1），所以f（x）的图象关于直线 x1 对称，又由函数f（x）在 1，+）上单调递减，由 f（m+2）f（x1）可得|（m+2）1|（x1）1|，即|m+1|x2|恒成立，又由 x 1，0，则 2|x2|3，则有：|m+1|2，解可得 3m1；即 m 的取值范围为 3，1；故选：A6已知

12、函数?(?)=?(?+?3)，为了得到?(?)=?(?-?2)的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移?3个长度单位B向右平移?3个长度单位C向左平移?6个长度单位D向右平移?6个长度单位【分析】由条件利用诱导公式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题解：把函数?(?)=?(?+?3)的图象向右平移?6个单位，可得 ysin2（x-?6）+?3sin2x的图象，而?(?)=?(?-?2)=cos（?2-2x）sin2x，故选：D7在平面直角坐标系xOy 中，设直线y x+2 与圆 x2+y2r2（r0）交于 A，B 两点，O为坐标原点，若圆上一点C 满足?=54?+34?，则 r

13、（）A2?B5C3D?【分析】设?与?的夹角是且 0，由向量的书记运算求出?，对已知的式子两边同时平方后，由数量积运算化简后可求cos，由二倍角的余弦公式和的范围求出?2，由点到直线的距离公式求出圆心O 到直线的距离，由三角函数列出方程求出 r 的值解：由题意可得，|?|?|?|r，设?与?的夹角是，且 0，则?=|?|?|cos r2cos，由题意知，?=54?+34?，则?=2516?+158?+916?，所以?=2516?+158?+916?，化简 cos=-35，因为 cos 2?2-1，且?20，所以-35=2?2-1，解得?2=55，设圆心 O（0，0）到直线x+y 20 的距离为

14、d，则 d=|-2|2=?，即 r?2=?，解得 r=?，故选：D8若 a，b 是函数f（x）x2 px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于（）A6B7C8D9【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+bp，abq，再由a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b 的方程组，求得 a，b 后得答案解：由题意可得：a+bp，abq，p0，q0，可得 a0，b 0，又 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得?=?-?=?或?=?-?=

15、?解 得：?=?=?；解 得：?=?=?pa+b 5，q14 4，则 p+q9故选：D9已知 p：x2x0，那么命题p 的一个必要不充分条件是（）A0 x1B 1 x1C12x23D12x2【分析】由p：x2x 0?0 x 1?1x1，1x1 推不出x2x0，知 p：x2x0，那么命题p 的一个必要不充分条件1 x1解：p：x2x0?0 x1?1x1，1x1 推不出 x2x0，p：x2x0，那么命题p 的一个必要不充分条件1x1，故选：B10若实数x，y 满足|x3|y1，则 z=2?+?+?的最小值为（）A53B2C35D12【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论解

16、：依题意，得实数x，y 满足?+?-?-?-?，画出可行域如图所示，其中 A（3，0），C（2，1），z=2?+?+?=2+?1+?=1+11+?，设 k=?，则 k 的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则 OC 的斜率最大为k=12，OA 的斜率最小为k 0，则 0k12，则 1 k+132，2311+?1，故531+11+?2，故 z=2?+?+?的最小值为53，故选：A11设数列 an是公差不为0 的等差数列，其前n 项和为Sn，若 S7S2+10，且 a1，a3，a6成等比数列，则前n 项和 Sn等于（）A?28+7?8B?24+7?4C?22+3?4Dn2+n【分析】设公差为d，运用

17、等比数列的中项性质和等差数列的求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求和解：数列 an是公差 d 不为 0的等差数列，其前n 项和为 Sn，若 S7S2+10，可得 7a1+21d2a1+d+10，a1，a3，a6成等比数列，即为a1a6a32，即 a1（a1+5d）（a1+2d）2，由 可得 a11，d=14，前 n 项和 Snn+12n（n1）?14=?2+7?8故选：A12如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5 五个点一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点该青蛙从5 这点跳起，经2018 次跳后它将停

18、在的点是（）A1B2C3D4【分析】根据题意，分析可得青蛙的跳动规律为5124 12，周期为 3；又由 20183672+2，经过 2017 次跳后它停在的点所对应的数为2解：由 5起跳，5 是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在1 上由 1 起跳，1 是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在2 上2 是偶数，沿沿顺时针跳两个点，落在4 上由 4 起跳，是偶数，沿沿顺时针跳两个点，落在1 上5 12412，周期为3；又由 2018 3672+2，经过 2017 次跳后它停在的点所对应的数为2故选：B二、填空题13 函数?(?)=?+?(?-?)?+?在区间（，4）上为减函数，则 a 的取值范

19、围为0，15【分析】由题意利用复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，求得a 的取值范围解：函数?(?)=?+?(?-?)?+?在区间（，4）上为减函数，故函数 yax2+2（a1）x+2 在区间（，4）上为减函数，故a 0时，不合题意?-2(?-1)2?，求得0a15当 a0 时，函数yax2+2（a1）x+2，即函数y 2x+2，显然，它在区间（，4）上为减函数，综上，0a15，故答案为：0，1514已知关于x 的方程 32x+1+（m1）（3x+11）（m3）3x0 有两个不同的实数解，则 m 的取值范围是（，-3+212）【分析】令3xt，得到f（x）32x+1+（m1）（3x+1

20、1）（m3）?3x3t2+2mtm+1设 y3t2+2mtm+1，结合二次函数的性质从而得到答案解：令 3x t，f（x）32x+1+（m 1）（3x+11）（m3）?3x3t2+2mtm+1设 y3t2+2mtm+1由题设知该方程有两个根0t1 t2，=?+?(?-?)?(?)=-?+?-2?6?，解得 m-3+212故答案为：（，-3+212）15在 ABC 中，A，B，C 分别为 a，b，c 边所对的角，若a，b，c 成等差数列，则B 的取值范围是（0，?3【分析】由题意可得：2b a+c利用余弦定理、基本不等式的性质即可得出解：由题意可得：2ba+c由余弦定理可得：cosB=?2+?2

21、-?22?=3(?2+?2)-2?8?=38（?+?）-14382-14=12当且仅当 acb 时取等号又 B（0，），B（0，?3故答案为：（0，?316已知关于x 的方程?|?|+12=?在区间 0，2 上恰有两个解，则实数a 的取值范围是（-32，12）【分析】分离参数可得a=?-12|?|，分段讨论f（x）=?-12|?|的单调性，并计算极值，根据 f（x）的图象得出a 的范围解：显然sinx0，故 a=?-12|?|，令 f（x）=?-12|?|，（1）当 0 x 时，f（x）1-12?，故 f（x）在（0，?2）上单调递增，在（?2，）上单调递减，当 x=?2时，f（x）取得极大值

22、f（?2）=12，（2）当 x2时，f（x）1+12?，故 f（x）在（，3?2）上单调递增，在（3?2，2）上单调递减，当 x=3?2时，f（x）取得极大值f（-3?2）=-32，（3）当 x或 2时，方程?|?|+12=?无解；做出 f（x）的图象如图所示：由题意可知a f（x）在（0，2）上有两解，-32a12故答案为：（-32，12）一、选择题17已知全集U R，集合 Ax|a1 x 2a+1，Bx|0 x1（1）若?=12，求 AB；（2）若 ABA，求实数a 的取值范围【分析】（1）?=12时，可得出集合A，然后进行交集的运算即可；（2）根据 ABA 即可得出A?B，然后讨论A 是

23、否为空集：A?时，a12a+1；A?时，?-?+?-?+?，解出 a 的范围即可解：（1）?=12时，?=?|-12?，ABx|0 x 1；（2）AB A，A?B，A?时，a1 2a+1，解得 a 2；A?时，?-?-?+?，解得 a?，实数 a的取值范围为（，218已知直线l 与直线 3x+4y20 的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线l 的方程【分析】设l 的方程为3x+4y+k0，根据它与两坐标轴围成的三角形的面积为12?|-?3|?|-?4|12，求得 k 的值解：已知直线l 与直线 3x+4y 20 的倾斜角相等，故它们的斜率也相等，设 l 的方程为3x+4y

24、+k0，并且它与两坐标轴围成的三角形的面积为12?|-?3|?|-?4|12，求得 k 12?，可得直线l 的方程为3x+4y12?=019已知向量?与?的夹角为120，且|?|=?，|?|=?（1）计算：|?-?|；（2）若(?+?)(?-?)，求 k 的值【分析】（1）|?-?|=(?-?)?=?+?-?，由此能求出结果（2）由(?+?)(?-?)，得(?+?)?(?-?)=2k?+（k2）?-?=0，由此能求出k 的值解：（1）向量?与?的夹角为120，且|?|=?，|?|=?|?-?|=(?-?)?=?+?-?=?+?-?8?（2）(?+?)(?-?)，(?+?)?(?-?)2k?+（

25、k2）?-?2k4+（k2）24cos120 160，解得 k220已知关于x 不等式 x22mx+m+20（m R）的解集为M（1）当 M 为空集时，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求?(?)=?2+2?+5?+1的最小值；（3）当 M 不为空集，且M?1，4时，求实数m 的取值范围【分析】（1）当 M 为空集时，通过判别式小于0，转化求m 的取值范围；（2）化简?(?)=?2+2?+5?+1，利用基本不等式求解最小值；（3）当 M 不为空集，且M?1，4时，列出不等式组，即可求实数m 的取值范围解：（1）M 为空集，4m24（m+2）0，即 m2m20，实数 m 的取值范围为（1

26、，2）；（2）由（1）知 m（1，2），则 0m+13，?(?)=?2+2?+5?+1=(?+1)2+4?+1=(?+?)+4?+1?(?+?)?4?+1=?，当且仅当?+?=4?+1，即 m1 时等号成立所以?(?)=?2+2?+5?+1的最小值为4；（3）令 f（x）x2 2mx+m+2（xm）2m2+m+2，当 M 不为空集时，由M?1，4，得?(?)?(?)?，即?-?(?+?)?-?+?+?-?+?+?，解得?187综上，实数m 的取值范围为?，18721 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 abcosC+csinB（1）求 B；（2）求 ysinA-22sinC

27、 的取值范围【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosBsinCsinCsinB，由 sinC 0，可求 cosBsinB，结合范围0B，可求 B 的值（2）由 B=?4，利用三角函数恒等变换的应用可求y=22cosC，由 0 C3?4，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围【解答】（本小题满分12 分）解：（1）由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinB，即 sin（B+C）sinBcosC+sinCsinB，故cosBsinCsinCsinB，因为sinC0，所以cosBsinB，因为0B，所以B=?4；（2）因为 B=?4，所以 ysinA-22s

28、inCsin（3?4-C）-22sinCsin3?4cosC cos3?4sinC=22cosC，又因为 0C3?4，且 y=22cosC 在（0，3?4）上单调递减，所以 ysinA-22sinC 的取值范围是（-12，22）22已知数列 an的前 n 项和为 Sn，首项 a11，且对于任意n N+，都有 nan+12Sn（）求 an的通项公式；（）设?=1?+1?+3，且数列的前n 项之和为Tn，求证：?512【分析】（）通过nan+12Sn与（n1）an2Sn1（n2）作差、整理可得当n2时?+1?=?+1?，利用累乘法可知an=?2?a2（n3），进而计算可得结论；（）通过ann、裂项

29、可知bn=12（1?+1-1?+3），并项相加即得结论【解答】（）解：nan+12Sn，（n1）an2Sn1（n2），两式相减得：nan+1（n1）an2（SnSn1）2an，nan+1（n+1）an，即当 n2 时，?+1?=?+1?，?-1?-1?-2?3?2=?-1?-1?-2?32，即?2=?2，an=?2?a2（n3），又 a22S1 2a1 2，ann（n3），经验证，此结果也满足a1，a2，数列 an的通项公式ann；（）证明：ann，?=1?+1?+3=1(?+1)(?+3)=12(1?+1-1?+3)，?=12(12-14+13-15+14-16+?+1?-1?+2+1?+1-1?+3)=12(12+13-1?+2-1?+3)12(12+13)=512