2020届高考文数复习常考题型大通关(全国卷)：数列的综合应用.pdf

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1、常考题型大通关：第17 题 数列的综合应用1、已知数列na中，2114,12322nnnananann（1）设1nnabn，求数列nb的通项公式；（2）求数列na的前 n 项和nS；2、设数列na满足12335(21)2Lnaaanan（1）求na的通项公式；（2）数列nb满足213log(1)2nnba，求数列nb的前 n 项和nS 3、已知数列na的前 n 项和为nS，点(,)nnaS在直线3220 xy上.（1）求na的通项公式；（2）若数列1(2)(2)nnnnabaa，其前 n 项和为nT，问142nnTS是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.4、已知各项均为正数的等比数列

2、na满足1321,2aaa（）求数列na的通项公式；（）设2nnnba，求数列nb的前 n 项和nS 5、已知等差数列na中,33a,22a,4a,62a顺次成等比数列.(1).求数列na的通项公式；(2).记2111nnnnnaba a,nb的前n项和nS,求2nS.6、数列na中，112a，112()2nnnaa*()nN，数列nb满足2nnnba*()nN（1）求证：数列nb是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）设2lognnnca，求数列22nnc c的前x项和nT7、设na是等差数列，14a，且2345,3,1aaa成等比数列.（1）求na的通项公式；（2）求数列na的前 n 项

3、和nS.8、若数列na的前n项和为nS,0na且2*2NnnnSaan.(1).求1a,2a(2).求数列na的通项公式(3).令12nnnbaa，求数列nb的前n项和nT9、数列na满足11a，11 2nnnaaa（*nN）（1）求证：数列1na是等差数列；（2）若1223122311633nna aa aaaa aa aLL，求正整数n 的最小值10、已知正项数列na的前n项和为nS,且242nnnSaa1.求数列na的通项公式2.若nb是等比数列,且14b,358b bb,令2nnna bc,求数列nc的前n项和nT.答案以及解析1 答案及解析：答案：（1）数列na中，2114,1232

4、2nnnananann，两边同时除以（n+1）（n+2），可得1221nnnaann，即12nnnbb；则当 n2 时，有1212bb，2322bb，112nnnbb两边累加得111222212nnnbb，又1122ab，所以 n2 时，2nnb又因为1n时，12b也满足上式，所以数列nb的通项公式为2nnb（2）由（1）可得12nnan，则1232 23 24 212nnSn，234122 23 24 212nnSn，两式相减，可得12312 222212nnnSn=11122212212nnnnn，所以数列na的前 n 项和为12nnSn解析：2 答案及解析：答案：（1）数列na满足123

5、35212naaananL，2n时123135232naaananL，212nna.221nan当1n时，12a上式也成立，221nan（2）由213log112nnbna，得121nnb所以231222224nnnSnnL解析：3 答案及解析：答案：（1）因为点(,)nnaS在直线 3220 xy上，则312nnSa.当1n时，11312Sa，解得12a；当2n时，有11312nnSa，两式相减得13322nnnaaa，即13nnaa，所以数列 na是等比数列，因此有123nna.（2）因为111123111()(2)(2)(232)(232)4 3131nnnnnnnnnabaa，所以1

6、11()4 231nnT.又因为31nnS，所以11422nnTS，即为定值12解析：4 答案及解析：答案：（）设数列na的公比为 q，由11a，322aa得：220qq，解得：2q或1q，Q数列na的各项均为正数2q11122nnna（）Q2nnnb23111111123.(1)22222nnnSnn1234111111123.(1)222222nnnSnn 由得：12311111222222nnnnS1111()221212nnn11122nnn11222nnnnS解析：5 答案及解析：答案：(1).设等差数列na的公差为d22aQ，4a，62a顺次成等比数列242622aaa233323

7、2adadad，又33a23513ddd，化简得：2210dd，解得：1d33331naandnn(2).由(1)得：211211111111nnnnnnnanba an nnn212321111111122334221nnSbbbbnn1212121nnn解析：6 答案及解析：答案：（1）由112()2nnnaa，即11221nnnnaa而2nnnba，11nnbb，即11nnbb又1121ba，数列nb是首项和公差均为1 的等差数列.于是1(1)1=2nnnbnna，2nnna（2）22loglog 2nnnncna，22211(2)2nnc cn nnn1111111111111)()(

8、)()()132435112212nTnnnnnnL（311212nn.解析：7 答案及解析：答案：(1)因为14a，且2345,3,1aaa成等比例，所以2(423)(45)(431)ddd，解得2d.所以42(1)26nann.(2)因为14,26naan，所以242652nnnSnn.解析：8 答案及解析：答案：(1).当1n时，21112Saa，则11a，当2n时，2222222220Saaaa，解得：22a或21a（舍去），所以11a，22a.(2).当2n时，2211122nnnnnnnaaaaaSS，即11110nnnnnnaaaaaa（舍去）或11nnaa，nan(3).nan

9、，1111222nbn nnn，111111123242nTnn1111323122124212nnnnn解析：9 答案及解析：答案：（1）由已知可得：112nnnnaaa a，故：1112nnaa，所以数列1na是等差数列，首项111a=，公差2d.（2）由（1）可得111(1)21nndnaa，121nan，11111(21)(21)22121nna annnn，1223111111112 13352121nna aa aa annLL11122121nnn，162133nn，解得16n，17n，即正整数n 的最小值为17.解析：10 答案及解析：答案：1.2nan2.1314499nnnT解析：1.由242nnnSaa得211142(2)nnnSaan,两式相减得2211422nnnnnaaaaa,111()()2()0nnnnnnaaaaaa,0na,12nnaa,又由21111442Saaa得10a得12a,na是首项为2,公差为2的等差数列,从而2nan.2.设nb公比为q,则由358b bb可得247164q qq,4q,4nnb,数列nc满足4nncn,它的前n项之和231 42 43 44nnTn,22141 42 4(1)44nnnTnn,-得2134444nnnTn,14(1 4)414nnn14(41)43nnn114443144439999nnnnnnT