2020年湖南省娄底市中考数学(5月份)模拟试卷(解析版).pdf

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1、2020 年娄底市中考数学（5 月份）模拟试卷一、选择题（共12 小题）.12020 的倒数是（）A 2020B2020CD2下列运算正确的是（）A（ab）2a2b2Ba2+a2 a4C（a2）3a5Da2?a3a63下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A内角和为360B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直4某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A97B90C95D885中国华为麒麟985 处理器是采用7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人

2、工智能的手机处理器，将120 亿个用科学记数法表示为（）A1.2109个B12109个C1.21010个D1.21011个6下列命题是真命题的是（）A两直线平行，同位角相等B相似三角形的面积比等于相似比C菱形的对角线相等D相等的两个角是对顶角7下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD8如图，ABC 的内切圆 O 与 BC、CA、AB 分别相切于点D、E、F，且 AB5，BC13，CA12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A4B6.25C7.5D99函数 y的大致图象是（）ABCD10如图，直线ykx+b 交坐标轴于A（2，0），B（0，3）两点，则不等式k

3、x+b 0 的解集是（）Ax3B 2 x3Cx 2Dx 211已知二次函数yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：ac 0，b2a0，b24ac0，a b+c0，正确的是（）ABCD12在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1 个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第 n 次移动到点An，则点 A2020的坐标是（）A（1010，0）B（1010，1）C（1009，0）D（1009，1）二.填空题（共6 小题，每小题3 分，共 18 分）13函数 y的自变量x 的取值范围是14从

4、 3 1，0，3 这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是15如图，直线a，b 被直线 c，d 所截若 ab，1130，230，则 3 的度数为度16 如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的两点，AOC 120，则 CDB 17设 x1，x2是一元二次方程x2x10 的两根，则x1+x2+x1x218阅读材料：设（x1，y1），（x2，y2），如果，则 x1?y2x2?y1，根据该材料填空，已知（4，3），（8，m），且，则 m三.解答题（共2 小题，每小题0 分，共 12 分）19计算：（2020）0+4sin60+|3|20先化简，再求值：（1），然后从 0，1，2 三个数中选择

5、一个恰当的数代入求值四.解答题（共2 小题，每小题0 分，共 16 分）21某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a；b；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200 名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数22 如图，小明为了测量小河对岸大树

6、BC 的高度，他在点 A 测得大树顶端B 的仰角为45，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B 的仰角为30，且斜坡 AF 的坡比为 1：2求大树BC 的高度约为多少米？（1.732，结果精确到0.1）五.解答题（共2 小题，每小题0 分，共 18 分）23为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用400 元购买 10 个体育用品，备选体育用品及单价如表：备用体育用品足球篮球排球单价（元）504025（1）若 400 元全部用来购买足球和排球共10 个，则足球和排球各买多少个；（2）若学校先用一部分资金购买了a 个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余30 元

7、，求 a的值24如图，ABC 内接于 O，ACBC，CD 是O 的直径，与AB 相交于点G，过点 D作 EF AB，分别交CA、CB 的延长线于点E、F，连接 BD（1）求证：EF 是O 的切线；（2）求证：BD2AC?BF六.解答题（共2 小题，每小题0 分，共 20 分）25如图，过线段AB 的端点 B 作射线 BGAB，P为射线 BG 上一点，以AP 为边作正方形 APCD，且点 C、D 与点 B 在 AP 两侧，在线段DP 上取一点E，使 EAP BAP，直线 CE 与线段 AB 相交于点F（点 F 与点 A、B 不重合）（1）求证：AEP CEP；（2）判断 CF 与 AB 的位置关

8、系，并说明理由；（3）试探究AE+EF+AF与 2AB是否相等，并说明理由26如图，二次函数y ax2+bx+2 的图象与x 轴相交于点A（1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C（1）求该函数的表达式；（2）点 P 为该函数在第一象限内的图象上一点，过点 P 作 PQBC，垂足为点Q，连接PC 求线段 PQ 的最大值；若以点 P、C、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，求点P 的坐标参考答案一.选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）12020 的倒数是（）A 202

9、0B2020CD【分析】根据倒数之积等于1 可得答案解：2020 的倒数是，故选：C2下列运算正确的是（）A（ab）2a2b2Ba2+a2 a4C（a2）3a5Da2?a3a6【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解解：A 选项，积的乘方：（ab）2a2b2，正确B 选项，合并同类项：a2+a22a2，错误C 选项，幂的乘方：（a2）3a6，错误D 选项，同底数幂相乘：a2?a3a5，错误故选：A3下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A内角和为360B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直【分析】分

10、别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案解：矩形和菱形的内角和都为360，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C4某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A97B90C95D88【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可解：将小明所在小组的5 个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90 分，故选：B5中国华为麒麟985 处理器是采用7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小

11、的尺寸上塞进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120 亿个用科学记数法表示为（）A1.2109个B12109个C1.21010个D1.21011个【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：120 亿个用科学记数法可表示为：1.2 1010个故选：C6下列命题是真命题的是（）A两直线平行，同位角相等B相似三角形的面积比等于相似比C菱形的对角线相等D相等的两个角是对顶角【分析

12、】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可解：两直线平行，同位角相等，A 是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B 是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D 是假命题；故选：A7下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误

13、故选：C8如图，ABC 的内切圆 O 与 BC、CA、AB 分别相切于点D、E、F，且 AB5，BC13，CA12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A4B6.25C7.5D9【分析】利用勾股定理的逆定理得到ABC 为直角三角形，A90，再利用切线的性质得到OFAB，OEAC，所以四边形OFAE 为正方形，设OEAEAF r，利用切线长定理得到BD BF 5 r，CDCE12r，所以5r+12r13，然后求出r后可计算出阴影部分（即四边形AEOF）的面积解：AB5，BC13，CA12，AB2+CA2 BC2，ABC 为直角三角形，A90，AB、AC 与O 分别相切于点E、FOF AB，

14、OEAC，四边形OFAE 为正方形，设 OEr，则 AEAF r，ABC 的内切圆 O 与 BC、CA、AB 分别相切于点D、E、F，BD BF5r，CDCE12r，5r+12r 13，r2，阴影部分（即四边形AEOF）的面积是224故选：A9函数 y的大致图象是（）ABCD【分析】y的大致图象是由y向左平移 1 个单位得到，由此即可判断；解：y的大致图象是由y向左平移1 个单位得到，y的图象是双曲线，图象在一、三象限，函数 y的大致图象是D故选：D10如图，直线ykx+b 交坐标轴于A（2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b 0 的解集是（）Ax3B 2 x3Cx 2Dx 2【分析】看

15、在x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可解：直线y kx+b 交 x 轴于 A（2，0），不等式kx+b0 的解集是x 2，故选：D11已知二次函数yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：ac 0，b2a0，b24ac0，a b+c0，正确的是（）ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：图象开口向下，与y 轴交于正半轴，能得到：a0，c 0，ac0，故 正确；对称轴x 1，1，a 0，b2a，b2a0，故 正确 图象与 x 轴有 2 个不同的交点

16、，依据根的判别式可知b24ac0，故 错误 当 x 1 时，y0，ab+c0，故 错误；故选：A12在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1 个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第 n 次移动到点An，则点 A2020的坐标是（）A（1010，0）B（1010，1）C（1009，0）D（1009，1）【分析】根据图象可得移动4 次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），20204

17、505，所以 A2020的坐标为（505 2，0），则 A2020的坐标是（1010，0）故选：A二.填空题（共6 小题，每小题3 分，共 18 分）13函数 y的自变量x 的取值范围是x 1【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+1 0，解得 x 的范围解：根据分式有意义的条件得：x+10，解得：x 1故答案为：x 114从 3 1，0，3 这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是【分析】五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得解：在 3 1，0，3 这五个数中，负数有3 和 1 这 2个，抽取一个数，恰好为负数的概率为，故答案为：15如图，直线a，b 被直线 c

18、，d 所截若 ab，1130，230，则 3 的度数为100度【分析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案解：ab，3 4，1 2+4 2+3，1130，230，130 30+3，解得：3100故答案为：10016 如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的两点，AOC120，则 CDB 30【分析】先利用邻补角计算出BOC，然后根据圆周角定理得到CDB 的度数解：BOC 180 AOC 180 120 60，CDBBOC30故答案为3017设 x1，x2是一元二次方程x2x10 的两根，则x1+x2+x1x20【分析】直接根据根与系数的关系求解解：x1、x2是方程 x2x10

19、的两根，x1+x2 1，x1 x2 1，x1+x2+x1x2110故答案为：018阅读材料：设（x1，y1），（x2，y2），如果，则 x1?y2x2?y1，根据该材料填空，已知（4，3），（8，m），且，则 m6【分析】根据材料可以得到等式4m3 8，即可求m；解：（4，3），（8，m），且，4m 38，m6；故答案为6；三.解答题（共2 小题，每小题0 分，共 12 分）19计算：（2020）0+4sin60+|3|【分析】直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案解：原式 1+4 2+31+2 2+3420先化简，再求值：（1），然后从 0，1，2 三个数中选择

20、一个恰当的数代入求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得解：原式（）?，当 x0 时，原式1四.解答题（共2 小题，每小题0 分，共 16 分）21某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了50名学生；（2）a8；b5；（3）在扇形计图中，计算

21、“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200 名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12 人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占 50 人的 16%可以求出a 的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b 的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数解：（1）1224%50 人故答案为50（2）a5016%8 人，b 5015812105 人，故答案为：8，5（3）360 108答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108

22、；（4）1200240 人答：该校1200 名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240 人22 如图，小明为了测量小河对岸大树BC 的高度，他在点 A 测得大树顶端B 的仰角为45，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B 的仰角为30，且斜坡 AF 的坡比为 1：2求大树BC 的高度约为多少米？（1.732，结果精确到0.1）【分 析】作DH AE于 点H，作DG BC于 点G，如 图，由 勾 股 定 理 得 出求出 DH CG 3m，则 AH 2DH 6m，设 BCxm，则 BG（x3）m，得出，解方程即可得出答案解：作 DHAE 于点 H，作 DGBC 于点 G，如图，则四边形DG

23、CH 为矩形，在 Rt ADH 中，AH 2DH，AH2+DH2AD2，DH CG 3m，AH 2DH 6m，设 BCxm，则 BG（x 3）m，在 Rt BAC 中，BAC 45，AC BCxm，CH DG（x+6）m，在 Rt BDG 中，BDG30，tan30，解得，x15.3答：大树BC 的高度约为15.3 米五.解答题（共2 小题，每小题0 分，共 18 分）23为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用400 元购买 10 个体育用品，备选体育用品及单价如表：备用体育用品足球篮球排球单价（元）504025（1）若 400 元全部用来购买足球和排球共10 个，则足球和排球各买多少个

24、；（2）若学校先用一部分资金购买了a 个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余30 元，求 a的值【分析】（1）设购买足球x 个，排球 y 个，根据总价单价数量结合用400 元购买足球和排球共10 个，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由购买排球的数量，可得出购买足球和篮球的数量，根据总价单价数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论解：（1）设购买足球x 个，排球y 个，根据题意得：，解得：答：购买足球6 个，排球4 个（2）购买了a 个排球，购买了个足球，个篮球根据题意得：25a+50+40 40030，解得：a4答：a 的值为

25、 424如图，ABC 内接于 O，ACBC，CD 是O 的直径，与AB 相交于点G，过点 D作 EF AB，分别交CA、CB 的延长线于点E、F，连接 BD（1）求证：EF 是O 的切线；（2）求证：BD2AC?BF【分析】（1）根据圆的对称性即可求出答案（2）先证明 BCD BDF，利用相似三角形的性质可知：，利用 BCAC 即可求证 BD2AC?BF【解答】证明：（1）AC BC，CD 是圆的直径，由圆的对称性可知：ACD BCD，CDAB，AB EF，CDF CGB90，OD 是圆的半径，EF 是O 的切线；（2）CD 是圆的直径，CBD 90，BDF+CDB CDB+BCD 90，BD

26、F BCD，BCD BDF，BD2BC?BF，BC AC，BD2AC?BF六.解答题（共2 小题，每小题0 分，共 20 分）25如图，过线段AB 的端点 B 作射线 BGAB，P为射线 BG 上一点，以AP 为边作正方形 APCD，且点 C、D 与点 B 在 AP 两侧，在线段DP 上取一点E，使 EAP BAP，直线 CE 与线段 AB 相交于点F（点 F 与点 A、B 不重合）（1）求证：AEP CEP；（2）判断 CF 与 AB 的位置关系，并说明理由；（3）试探究 AE+EF+AF 与 2AB 是否相等，并说明理由【分析】（1）四边形APCD 正方形，则DP 平分 APC，PCPA，

27、APD CPD 45，即可求解；（2）AEP CEP，则 EAP ECP，而 EAP BAP，则 BAP FCP，又FCP+CMP 90，则 AMF+PAB90即可求解；（3）证明 PCN APB（AAS），则 CNPBBF，PNAB，即可求解解：（1）证明：四边形APCD 正方形，DP 平分 APC，PCPA，APD CPD45，PE PE，AEP CEP（SAS）；（2）CFAB，理由如下：AEP CEP，EAP ECP，EAP BAP，BAP FCP，FCP+CMP 90，AMF CMP，AMF+PAB 90，AFM 90，CF AB；（3）过点 C 作 CNPBCF AB，BGAB，F

28、C BN，CPN PCF EAP PAB，又 APCP，PCN APB（AAS），CNPBBF，PN AB，AEP CEP，AE CE，AE+EF+AF CE+EF+AFBN+AFPN+PB+AFAB+CN+AFAB+BF+AF2AB，即 AE+EF+AF2AB26如图，二次函数y ax2+bx+2 的图象与x 轴相交于点A（1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C（1）求该函数的表达式；（2）点 P 为该函数在第一象限内的图象上一点，过点 P 作 PQBC，垂足为点Q，连接PC 求线段 PQ 的最大值；若以点 P、C、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，求点P 的坐标【分析】（1）设交点式ya

29、（x+1）（x4），再展开可得到4a2，解得 a，然后写出抛物线解析式；（2）作 PNx 轴于 N，交 BC 于 M，如图，先利用待定系数法求出直线BC 的解析式为 yx+2，设 P（t，t2+t+2），则 M（t，t+2），用 t 表示出 PMt2+2t，再证明 PQM BOC，利用相似比得到PQt2+t，然后利用二次函数的性质解决问题；讨论：当 PCQ OBC 时，PCQ CBO，PCx 轴，利用对称性可确定此时P点坐标；当CPQ OBC 时，CPQ CBO，则 CPQ MPQ，所以 PCM 为等腰三角形，则 PCPM，利用两点间的距离公式得到t2+（t2+t+22）2（t2+2t）2，然

30、后解方程求出t 得到此时P点坐标解：（1）抛物线解析式为ya（x+1）（x 4），即 yax2 3ax4a，则 4a2，解得 a，所以抛物线解析式为yx2+x+2；（2）作 PNx 轴于 N，交 BC 于 M，如图，BC2，当 x0 时，yx2+x+2 2，则 C（0，2），设直线 BC 的解析式为ymx+n，把 C（0，2），B（4，0）得，解得，直线 BC 的解析式为yx+2，设 P（t，t2+t+2），则 M（t，t+2），PMt2+t+2（t+2）t2+2t，NBM NPQ，PQM BOC，即 PQ，PQt2+t（t2）2+，当 t2 时，线段PQ 的最大值为；当 PCQ OBC 时，PCQ CBO，此时 PCOB，点 P 和点 C 关于直线x对称，此时 P 点坐标为（3，2）；当 CPQ OBC 时，CPQ CBO，OBC NPQ，CPQ MPQ，而 PQCM，PCM 为等腰三角形，PC PM，t2+（t2+t+22）2（t2+2t）2，解得 t，此时 P 点坐标为（，），综上所述，满足条件的P 点坐标为（3，2）或（，）