2020届河南省商丘市一中2017级高三下学期4月调研考试数学(理)试卷参考答案.pdf

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1、高三理科数学第 1 页（共 4 页）E F 理科数学参考答案及评分细则 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B A B B B A D A D 二、填空题：1321320202020S14155516)415,27()411,47()23,43(三、解答题：17（本题 12 分）解：（1）由正弦定理，得，bacacba，化简得acbca222.由余弦定理，得21cos2222Bacbca，所以3B.(6 分)（2）设 AC 的中点为D，由余弦定理，得CDBDBCCDBDADBDABADBD22222222，即3423434234222222

2、ac，所以5022ca.又，acbca222，6b，所以14ac.所以，237sin21BacS.(12分)18（本题 12 分）解：（1）因为BCAD/，122ABADDCBC，所以90BAC，即ACAB.因为ACPB，所以 AC平面 PAB.因为 AC平面 ABCD，所以，平面PAB平面 ABCD.(4 分)（2）因为4PA，32PB，2AB，所以BAPB.由（1）知，PB平面 ABCD，所以BCPB，平面 PBC平面 ABCD.过点 D 作BCDE于 E，则 DE平面 PBC.过 E 作PCEF交 BC 于 F，则角DFE 为所求二面角的平面角.在梯形 ABCD 中，求得3DE.在PBC

3、Rt中，求得73EF.在DEFRt中，求得，762DE，3DF.2020届河南省商丘市一中2017级高三下学期4月调研考试高三理科数学第 2 页（共 4 页）在DEF 中，求得42cosDEF，为所求.(12分)另解：（向量法）建系设（求）点正确2 分；求两个法向量正确4分；求余弦正确2 分.19（本题 12 分）解：（1）由题意，得,22,11422acba考虑到222cba，得62a，32b.所以，椭圆C 的方程为13622yx.(4分)（2）当直线AB 的斜率存在时，设其方程为mkxy，代入椭圆方程，整理得0624)21(222mkmxxk，由0，得03622mk.设),(11yxA，)

4、,(22yxB，则221214kkmxx，22212162kmxx.因为PBPA，所以1PBPAkk，所以121212211xyxy，即4(21)(21212121xxxxyyyy.其中2212122121)()(mxxmkxxkmkxmkxyy，mxxkyy2)(2121.代入，整理得01238422mmmkk，即0)132)(12(mkmk.当012mk时，直线 AB 过点 P，不合题意，所以0132mk.此时，直线AB 的方程为31)32(xky，直线过定点)31,32(M.所以，当ABPM时，点 P 到直线 AB 的最大距离为324|PMd.当直线 AB 的斜率不存在时，设其方程为nx

5、，代入解得32n或2n（舍去）.当32n时，点 P 到直线32x的距离为34.综上，点P 到直线 AB 的最大距离为324|PMd.(12 分)另：当0132mk时，直线AB 的方程为03132kykx，此时点P 到直线 AB 的距离kkkkd121341|1|342)0(k，其中21kk或21kk.20（本题 12 分）解：（1）若某居民用水17 吨，则需交费124451775（元）.(4 分)（2）设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3 户，则可取 0，1，2，3.2020届河南省商丘市一中2017级高三下学期4月调研考试数学（理）试卷高三理科数学第 3 页（共 4 页）

6、247)0(31037CCp，4021)1(3101327CCCp，407)2(3102317CCCp，1201)3(31033CCp.故的分布列是0 1 2 3 p72421407401120所以109120134072402112470)(E.(8 分)（3）可知从全市中抽取10 户的用电量为第一阶梯，满足X)53,10(B，于是为kkkCkXP1010)52()53()(，10,2,1,0k.由,)52()53()52()53(,)52()53()52()53()1(1011101010)1(1011101010kkkkkkkkkkkkCCCC化简得,23,321101011010kkk

7、kCCCC解得533528k.因为Nk，所以6k.(12 分)21（本题 12 分）解：（1）由0ln)e()(xxxf，得1x，或ex，所以函数)(xf的零点为 1e，.因为1lne)(xxxf，所以1e)1(f，1)e(f因为0)e()1(ff，所以，曲线()yf x 在1x处的切线方程为)1)(1e(xy，在ex处的切线方程为exy.(4 分)（2）因为1lne)(xxxf，所以0e1)(2xxxf，所以1lne)(xxxf单调递减.令)1)(1e()(xxg，e)(xxh.下证)()(xgxf，即)1)(1e(ln)e(xxx.记xxxxmln)e()1)(1e()(，则eeln)(x

8、xxm，0e1)(2xxxm，所以m x单调递增，且10m，故m x在01，单减，m x在1，单增.所以10m xm，即)1)(1e(ln)e(xxx.同法可证)()(xhxf，即eln)e(xxx.(略)不妨设mxhxfxfxg)()()()(4213，因为)()()(311xgmxfxg，且)1)(1e()(xxg为增函数，所以31xx.由mxxg)1)(1e()(33，得11e3mx.同理，24xx，mxe4，所以，mxxxxme11e4213.所以，1ee1e1)1e(e|21mmmxx，2020届河南省商丘市一中 2017级高三下学期 4月调研考试数学（理）试卷高三理科数学第 4 页

9、（共 4 页）所以，1ee1e|21mxx.(12分)22选修 4-4：坐标系与参数方程（本题 10 分）解：（1）曲线1C 的普通方程2234xy，曲线2C 的普通方程4xy.(4分)（2）将4xy代入2234xy，并整理得0211422yy，所以721yy，22121yy.因为|2|1yPA，|2|2yPB，所以322)(2|1|12121yyyyPBPA.(10分)另解：点(4,0)P，过点(4,0)P的直线 l 的参数方程为,22,224tytx代入2234xy，得021272tt，127 2tt，1 221t t.所以，1212121 21111117 22|213ttPAPBttttt t.(10分)23选修 4-5：不等式选讲（本题 10 分）解：（1）当3x时，解得5x；当23x时，不等式不成立；当2x时，解得4x.所以，原不等式的解集为5|xx或4x.(5 分)(2)1)(1(|1|2222babaab.因为1|a，1|b，所以01,0122ba.所以0)1)(1(22ba，即|1|baab.(10分)2020届河南省商丘市一中 2017级高三下学期 4月调研考试数学（理）试卷