2021年高考数学椭圆复习题(8).pdf
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第 1 页 共 1 页2021 年高考数学椭圆复习题8已知椭圆，C 的中心为O，左、右焦点分别为F1，F2上顶点为A，右顶点为B，且|OB|、|OA|、|OF2|成等比数列（1）求椭圆 C 的离心率；（2）判断 F1AB 的形状，并说明理由【解答】解（1）设椭圆的长轴长，短轴长，焦距分别为2a，2b，2c，则|OB|a，|OA|b，|OF2|c，由题设可得b2ac 及 b2a2c2可得 c2+ac a20，即 e2+e10，解得 e=-1 52，而 e（0，1），所以椭圆的离心率为e=-1+52；（2）设椭圆的方程为：?2?2+?2?2=1（ab0），则 A（0，b），B（a，0），F1（c，0），因为 b2 ac，?1=（c，b），?=（a，b），所以?1?=-ac+b20，所以 AF1AB，即 ABF1为直角三角形
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