2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析19.pdf

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1、1 2020 届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1要从已编号（170）的 70 枚最新研制的某型导弹中随机抽取7 枚来

2、进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25，30，35 B3，13，23，33，43，53，63 C1，2，3，4，5，6，7 D1，8，15，22，29，36，43【答案】B【解析】根据系统抽样的定义则编号间距为70710?，则满足条件是 3，13，23，33，43，53，63，故选 B2已知 R 是实数集，21Mxx禳镲镲=睚镲镲铪，1Ny yx=-，则MNRIe（）A1,2B1,2C1,2D0,2【答案】D【解析】21Mxx禳镲镲=睚镲镲铪，,02,MU，0,2MRe，1Ny yx=-，0,N，0,2MNRIe，

3、故选 D3已知等比数列na中，14a，且24674a aa，则3a（）A12B1 C2 D14【答案】C【解析】设等比数列na的公比为q，24674a aa，414q，即212q，14a，2311422aa q，故选 C4如下图，边长为2 的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23则阴影区域的面积为（）A43B83C23D无法计算【答案】B【解析】设阴影部分的面积为S，由几何概型可知28433SS，故选 B5已知向量ar、br的夹角为 120，且1ar，22 3abrr，则br（）A3 2B22C 4D 2【答案】C【解析】22 3abrr，2244cos1

4、2012aa bbrr rr，即2280bbrr，4br或2br（舍），故选 C6复数 2i 与复数103i在复平面上的对应点分别是A、B，则AOB等于（）A6B4C3D2【答案】B【解析】复数10 3i103i3i3i3i，复数103i在复平面上的对应点3,1B，复数 2i 在复平面上的对应点是2,1A，2 3 115OA OBu uu r uuu r，5OAuu u r，10OBu uu r，cos5OA OBOAOBAOBu uu r uuu ru u u ruu u r，2cos2AOB，4AOB，故选 B7双曲线22216103xypp的左焦点在抛物线22ypx的准线上，则该双曲线的

5、离心率为（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2 A43B3C2 33D 4【答案】C【解析】2222316pcab，抛物线的准线方程是2px，所以223164pp，解得4p，所以24c，23a，22 333cea，故选 C8已知函数1fx是偶函数，当1,x时，函数sinfxxx，设12af，3bf，0cf，则a、b、c的大小关系为（）A bacB cabCbcaD abc【答案】A【解析】函数1fx是偶函数，函数fx的图象关于直线1x对称，1522aff，3bf，02cff，又 当1,x时，函 数sinfxxx，当1,x时，函数cos10fxx，即sinfxxx在1,上为减函数，b

6、ac，故选 A9已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2 为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A16B 9C8D 4【答案】B【解析】由三视图可知，几何体为三棱锥，且一边垂直于底面，其外接球的直径为2222213，该几何体的外接球的表面积为23492，故选 B10若函数33,014,033xxxfxaxxx在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是（）A16aB16aC16aD16a【答案】A【解析】当0 x 时，3xfxx，函数yx与3xy在0 x 时都为增函数，函数3xfxx在,0上为增函数，又1211303f，010f，函数3xfx

7、x在1,0 内有一个零点，当0 x时，31433afxxx，2422fxxxx，令0fx得02x，即fx在0,2上为减函数，令0fx得2x，即fx在2,上为增函数，fx在2x时取得最小值，函数fx在其定义域上只有一个零点，且函数fx在1,0内有一个零点，20f，即31242033a，16a，故选 A11下列命题中，是假命题的有（）若m，n是异面直线，且 m，n，则与不会平行；函数cos21fxx的最小正周期是；命题“aR，函数11fxxa恒过定点1,1”为真；“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件A0 个B1 个C2 个D3 个【答案】A【解析】对于，假设，因为 m，故m，又n，所

8、以mn，这与m，n是异面直线矛盾，故假设不成立，即与不会平行，故正确；对于，函数cos211 cos2fxxx，其最小正周期22T，故正确；对于，当10 x即1x时，1fx，即函数11fxxa恒过定点1,1，故正确；对于，“命题pq为真”不能推出“命题pq为真”，即充分性不成立；反之，“命题pq为真”，可以推出“命题pq为真”，故“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件，故正确综上所述，错误的选项为0 个，故选 A3 12坐标平面上的点集S满足2442,log22sin2cos,8 4Sx yxxyy y，将点集 S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为（）A1 B352C8

9、27D2【答案】D【解析】22sincos1yy，222sincos1yy，即442221sincos12sincos1sin 22yyyyy，4422sin2cos2sin 2yyy，,8 4y，2,4 2y，2sin 212y，22sin 21,2y，坐标平面上的点集S满足2442,log22sin2cos,8 4Sx yxxyy y，22log21,2xx，即2224xx，10 x 或12x ，将点集 S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为1 12，故选 D第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13在等差数列na中，已知5716aa，则该数列前 11 项和11S_【答案】

10、88【解析】在等差数列na中，5716aa，11116aa，1111111882aaS，故答案为 8814设不等式组344312xyxy所表示的平面区域为D 若圆 C 落在区域 D 中，则圆 C 的半径r的最大值为 _【答案】1【解析】由约束条件组344312xyxy作出可行域如图所示：要使圆 C 的半径r的最大，只要圆 C 与直角三角形 ABD 相内切，4BD，3AB，5AD，设内切圆的半径为r，则113434522r，1r，故答案为 115已知a、b、c为集合 A1，2，3，4，5中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数a，则输出的数5a的概率是 _【答案】35【解析】所

11、有基本事件有10种，输出数为5的基本事件有6种，所求的概率为63105P16若fn为2*1nnN的各位数字之和，如：2141197，19717，则1417f；记1fnfn，21fnffn，32fnffn，1kkfnffn，*kN，则20159f_【答案】11【解析】29182，19910ff，2101101，2199102ffff，2215，329925ffff，25126，439958ffff，28165，5499811ffff，2111122，6599115ffff，数列9nf从第 3 项开始是以 3 为周期的循环数列，20152671 3，4 201559911ff，故答案为 11三、解

12、答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设函数24cos 22cos3fxxx（1）求fx的对称轴方程；（2）已知ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若122Af，2bc，求a 的最小值【答案】（1）26kxkZ；（2）a 取最小值 1【解析】（1）2413cos 22coscos2sin2cos21cos 213223fxxxxxxxQ，由23xk得fx的对称轴方程为26kxkZ（2）由1cos 212232AAf可得1cos32A，0,A，3A，在ABC中，由余弦定理，得22222cos33abcbcbcbc，2bc，212bcbc，当且仅当1bc时取等号，2234

13、31abcbc，即 a 的最小值为 118某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000 名学生中随机抽取 50 名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到 140分之间（满分 150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组60，70），第二组 70，80），第八组：130，140，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校的 2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2 名，求他们的分差小于 10 分的概率【答案】（1）008

14、；（2）97（分）；（3）25【解析】（1）由频率分布直方图知第七组的频率f71（0 0040 0120 0160 0300200060004）10008直方图如图（2）估计该校的 2 000名学生这次考试的平均成绩为：65 00475 01285 01695 03105 021 15 006125 008135 00497（分）（3）第六组有学生3 人，分别记作 A1，A2，A3，第一组有学生2 人，分别记作 B1，B2，则从中任取2 人的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3

15、），（B1，B2），共 10 个分差大于 10 分表示所选 2 人来自不同组，其基本事件有6 个：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），所以从中任意抽取2 人，分差小于 10分的概率642110105P19如图，在梯形 ABCD 中，/AB CD，ADDCCBa，60ABC，四边形 ACFE是矩形，且平面 ACFE平面 ABCD，点 M 在线段 EF 上（1）求证：BC平面 ACFE；（2）当 EM 为何值时，/AM平面 BDF？证明你的结论5【答案】（1）见解析；（2）33aEM，证明过程见解析【解析】（1）证明：在梯形 ABCD 中

16、，/AB CD，ADDCCBa，60ABC，四边形 ABCD是等腰梯形，且30DCADAC，120DCB，90ACBDCBDCA，ACBC 又平面 ACFE平面 ABCD，交线为AC，BC平面 ACFE（2）当33aEM时，/AM平面 BDF，在梯形 ABCD中，设ACBDNI，连接 FN，则:1:2CN NA，33aEM，而3EFACa，:1:2EMMF，/MFAN，且 MFAN，四边形 ANFM 是平行四边形，/AMNF，又 NF平面 BDF，AM平面 BDF，/AM平面 BDF 20已知椭圆2222:10 xyEabab，1,0Fc，2,0Fc为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且1

17、MF，12F F，2MF构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3（1）求椭圆 E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点 A，B，且OAOBu uu ruuu r，求出该圆的方程【答案】（1）22143xy；（2）总存在以原点为圆心的圆22127xy满足题设条件【解析】（1）由题知12122 F FMFMF，即 222ca，得2ac 又由223ba，得232ba；且222abc，综合解得1c，2a，3b椭圆 E的方程为22143xy（2）假设以原点为圆心，r为半径的圆满足条件（）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为ykxm，则21mrk，即2221mr

18、k，由22143xyykxm消去y，整理得222348430kxkmxm，设11,A x y，22,B xy，有12122228344334xxx xkmkmk，又OAOBuuu ruuu r，12120 x xy y，即22222221383404kmk mmk m，化简得221217mk，由求得2127r，所求圆的方程为22127xy；（）若 AB 的斜率不存在，设11,A x y，则11,B xy，OAOBuu u ruu u r，0OA OBuuu ru uu r，有21210 xy，1122xy，代入1122143xy，得21127x，此时仍有221127rx；综上，总存在以原点为圆

19、心的圆22127xy满足题设条件21已知函数2lnfxxaxbx（其中a、b 为常数且0a）在1x处取得极值（1）当1a时，求fx的极大值点和极小值点；（2）若fx在0,e上的最大值为 1，求a的值【答案】（1）fx的极大值点为12，fx的极小值点为 1；（2）1e2a或2a【解析】（1）2lnfxxaxbx，12fxaxbx函数2lnfxxaxbx在1x处取得极值，1120fab，当1a时，3b，则2123123xxfxxxx，fx、fx随x的变化情况如下表：x10,2121,121 1,fx0 0 fx极大值极小值6 fx的单调递增区间为10,2和1,，单调递减区间为1,12，fx的极大值

20、点为12，fx的极小值点为 1（2）22211211120axaxaxxfxaxbxxxx，令0fx得，11x，212xa，fx在1x处取得极值，21112xxa；（）当102a时，fx 在 0,1 上单调递增，在1,e 上单调递减，fx在区间0,e上的最大值为1f，则11f，即121aa，2a（）当0a时，2102xa，当112a时，fx在10,2a上单调递增，1,12a上单调递减，1,e上单调递增，fx的最大值 1 可能在12xa或ex处取得，而2111111ln21ln10222224faaaaaaaa，2elnee21 e1faa，1e2a；当11e2a时，fx在区间0,1上单调递增，

21、11,2a上单调递减，1,e2a上单调递增，fx的最大值 1 可能在1x或ex处取得，而1ln1210faa，2elnee21 e1faa，即1e2a，与211e2xa矛盾；当1e2a时，fx在区间0,1上单调递增，在1,e上单调递减，fx的最大值 1 可能在1x处取得，而1ln1210faa，矛盾综上所述，1e2a或2a选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 A的极坐标2,4，直线 l 的极坐标方程为cos4a（1）若点 A在直线 l 上，求直线 l

22、的直角坐标方程；（2）圆 C 的参数方程为2cossinxy（为参数），若直线 l 与圆 C 相交的弦长为2，求a的值【答案】（1）20 xy；（2）22a或3 22a【解析】（1）由点2,4A在直线cos4a上，可得2a，所以直线 l 的方程可化为cossin2，从而直线 l 的直角坐标方程为20 xy（2）由已知得圆 C 的直角坐标方程为2221xy，所以圆 C 的圆心为2,0，半径1r，而直线 l 的直角坐标方程为2xya，若直线 l 与圆 C 相交的弦长为2，则圆心到直线 l 的距离为22，所以22222ad，求得22a或3 22a23选修 45：不等式选讲已知函数30fxxxa a（1）当4a时，已知7fx，求x的取值范围；（2）若6fx 的解集为4x x或2x，求a的值【答案】（1）3,4x；（2）1a【解析】（1）因为34347xxxx，当且仅当340 xx时等号成立所以7fx时，34x ，故3,4x7（2）由题知3233323ax xfxaxaxa xa，当36a 时，不等式6fx 的解集为 R，不合题意；当36a时，不等式6fx 的解为3326xax或236xaxa，即392xax或32xaax，又因为6fx 的解集为4x x或2x，所以1a