2020年山西省阳泉市高考数学第三次质检试卷(理科)(三模)(解析版).pdf

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1、2020 年山西省阳泉市高考数学第三次质检试卷（理科）（三模）一、选择题（共12 小题）.1已知集合Ax|x2x+2，B x|x a，若 A?B，则实数 a 的取值范围为（）A（，1B（，2C2，+）D1，+）2已知 a 为实数，若复数（a+i）（12i）为纯虚数，则a（）A 2BCD23在 ABC 中，“sinAcosB”是“ABC 为钝角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段

2、弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1：3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为（）ABCD5执行如图所示的程序框图，输出n 的值为（）A6B7C8D96函数 f（x）的函数图象是（）ABCD7如图，已知，任意点 M 关于点 A 的对称点为S，点 S 关于点 B 的对称点为 N，则（）ABCD8已知数列 an中，a11，an+1 an+（1）n?n2（n N*），则 a101（）A 5150B 5151C5050D50519已知对任意平面向量（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量（xcos ysin，xs

3、in+ycos），叫做把点B 绕点 A 逆时针方向旋转角得到点P若平面内点A（1，2），点 B（1+，22），把点 B 绕点 A 顺时针方向旋转角后得到点 P，则点 P 的坐标为（）A（4，1）B（0，1）C（2，1）D（2，5）10已知双曲线1 的右支与抛物线x2 2py 相交于 A，B 两点，记点A 到抛物线焦点的距离为d1，抛物线的准线到抛物线焦点的距离为d2，点 B 到抛物线焦点的距离为d3，且 d1，d2，d3构成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）AyxByxCyxDyx11如图，正方形 ABCD 的边长为1，P，Q 分别为边AB，DA 上的动点（P，Q 不取端点），且 DQAP设

4、 PCQ，则 cos的范围是（）ABCD12过点 P（1，0）作曲线C：yex1（其中 e 为自然对数的底数）的切线，切点为T1，设 T1在 x 轴上的投影是点H1，过点 H1再作曲线C 的切线，切点为T2，设 T2在 x 轴上的投影是点H2，依次下去，得到第 n+1（n N*）个切点 Tn+1，则点 T2020的坐标是（）A（2019，e2018）B（2019，e2019）C（2020，e2019）D（2020，e2020）二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分）13某地区为了组建援鄂抗疫医疗队，现从4 名医生，5名护士中选3 名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，

5、则不同的组队方案种数是14 已 知 二 项 式的 展 开 式 中 各 项 系 数 和 为256，则 展 开 式 中 的 常 数 项为（用数字作答）15已知抛物线C 的方程为x22py（p0），其焦点为F，AB 为过焦点F 的抛物线 C 的弦，过 A，B 分别作抛物线的切线l1，l2，设 l1，l2相交于点P则16如图，在四面体ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，G、H 分别是 BC 和 AD 上的动点，且EH 与 GF 相交于点K下列判断中：直线 BD 经过点 K；SEFGSEFH；E、F、G、H 四点共面，且该平面把四面体ABCD 的体积分为相等的两部分所有正确的序号为三、解答

6、题；（本大题共5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题17锐角 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 bsinAcosC+csinAcosB（1）求 sinA；（2）若 a3，b4，求 c18如图，在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PC底面 ABCD，PCCD，E、F 分别是 PB、PA 上的点，且PD平面 ACE（）求证：E 为 PB 的中点；（）当CF 与平面 PAB 所成的角最大时，求二面角FCAE 的余弦值19在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时

7、止的这一阶段称为潜伏期一研究团队统计了某地区 1000 名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）0，2（2，4（4，6（6，8（8，10（10，12（12，14人数85205310250130155（1）求这1000 名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6 天为标准进行分层抽样，从上述1000 名患者中抽取200 人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期 6 天潜伏期 6 天总计50 岁以上（含50 岁

8、）10050 岁以下55总计200（3）以这 1000 名患者的潜伏期超过6 天的频率，代替该地区1 名患者潜伏期超过6 天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6 天相互独立为了深入研究，该研究团队随机调查了20 名患者，其中潜伏期超过6 天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：P（K2k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635，其中 na+b+c+d20已知椭圆M：+1（ab 0）的离心率为，且椭圆上一点P 的坐标为（，）（1）求椭圆 M 的方程；（2）设直线 l 与椭圆 M 交于 A，B 两点，且以线段AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C，求 ABC 面积的最大值2

9、1已知函数f（x）exex sinx，f（x）为 f（x）的导数（）求f（x）的最值；（）若f（ln）+f（x2+ax）0对?x（0，+）恒成立，求a 的取值范围（二）选考题请考生在第22、23 二题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C1的极坐标方程为 4sin，M 为曲线 C1上异于极点的动点，点P 在射线 OM 上，且成等比数列（）求点P 的轨迹 C2的直角坐标方程；（）已知A（0，

10、3），B 是曲线C2上的一点且横坐标为2，直线 AB 与 C1交于 D，E两点，试求|AD|AE|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2t|+|+t3|（x0）（）求函数f（x）的最小值m；（）若+m（a，b，c0），证明：+参考答案一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题5 分，满分60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合Ax|x2x+2，B x|x a，若 A?B，则实数 a 的取值范围为（）A（，1B（，2C2，+）D1，+）【分析】根据集合的基本运算求出A；再根据A?B，建立条件关系数形结合即可求实数a 的取值范围解：集合A x|x2x

11、+2，解得集合Ax|1x2，若 A?B，则 B 集合应含有集合A 中的所有元素，则由数形结合可知：需B 集合的端点a 满足：a2，故实数 a的取值范围为：a2故选：C2已知 a 为实数，若复数（a+i）（12i）为纯虚数，则a（）A 2BCD2【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可解：（a+i）（12i）a+2+（12a）i，复数是纯虚数，a+20 且 12a0，得 a 2 且 a，即 a 2，故选：A3在 ABC 中，“sinAcosB”是“ABC 为钝角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】在ABC中，若sin

12、A cosB 时，根据诱导公式和三角函数的单调性，可知A+B，所以 ABC 为钝角三角形；反之不一定成立解：若 sinAcosB，cos（）cosB，在 ABC 中，A，B，C（0，），B，A+B，ABC 中，ABC 为钝角三角形 若 ABC 为钝角三角形，当角 B 为钝角，则cosB0，sinA0，“sinAcosB”不成立在 ABC 中，“sinA cosB”是“ABC 为钝角三角形”的充分不必要条件故选：A4勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲

13、边三角形就是勒洛三角形如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1：3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为（）ABCD【分析】先求出各自的面积，根据面积比即可求得解：设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为a，则小勒洛三角形的面积S132a2，因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1：3，所以大勒洛三角形的面积S2，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率P故选：A5执行如图所示的程序框图，输出n 的值为（）A6B7C8D9【分析】利用对数的运算法则，进行求解，结合程序框图的功能进行判断即可解：Slog

14、2+log2+log2+log2log2?log2，若 log2 3，即，即 n+18，则 n7，即当 n7 时，Slog2 3，此时 n7+18，此时满足S 3，输出 n8，故选：C6函数 f（x）的函数图象是（）ABCD【分析】取特殊值验证即可解：函数的定义域为x|x0 且 x1，当 x3 时，故排除D；当 x 3 时，故排除C；当时，故排除B；故选：A7如图，已知，任意点 M 关于点 A 的对称点为S，点 S 关于点 B 的对称点为 N，则（）ABCD【分析】由已知得AB 是 MSN 的中位线，从而2，由此能求出结果解：，任意点 M 关于点 A 的对称点为S，点 S关于点 B 的对称点为

15、N，AB 是 MSN 的中位线，22（）2故选：D8已知数列 an中，a11，an+1 an+（1）n?n2（n N*），则 a101（）A 5150B 5151C5050D5051【分析】首先利用数列的递推关系式的应用和叠加法的应用求出数列的关系结构，进一步利用前n 项和的应用求出结果解：数列 an中，a11，an+1an+（1）n?n2（n N*），则 a101a1+（a2a1）+（a3a2）+（a101 a100）1+12+2232+4252+62+992+1002，1+（21）（2+1）+（43）（4+3）+（10099）（100+99），1+（3+7+11+199），1+，5051故

16、选：D9已知对任意平面向量（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量（xcos ysin，xsin+ycos），叫做把点B 绕点 A 逆时针方向旋转角得到点P若平面内点A（1，2），点 B（1+，22），把点 B 绕点 A 顺时针方向旋转角后得到点 P，则点 P 的坐标为（）A（4，1）B（0，1）C（2，1）D（2，5）【分析】利用题中的新定义，可先计算，结合已知A（1，2），利用向量的减法，可求 P 点坐标解：由已知可得（，2），将点 B（1+，22），绕点A 顺时针旋转，得（cos2sin，sin2cos）（1，3）A（1，2），P（0，1）故选：B10已知双曲线1 的右支与抛物线

17、x2 2py 相交于 A，B 两点，记点A 到抛物线焦点的距离为d1，抛物线的准线到抛物线焦点的距离为d2，点 B 到抛物线焦点的距离为d3，且 d1，d2，d3构成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）AyxByxCyxDyx【分析】设A，B 的坐标，由题意可得由d1，d2，d3的值，再由d1，d2，d3构成等差数列可得 A，B 纵坐标的值，联立双曲线与抛物线的方程可得A，B 的纵坐标之和，可得 a，b 的关系，进而求出双曲线的渐近线的方程解：由题意抛物线的准线方程为：y，设 A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线的性质可得：d1y1+，d2p，d3 y2，由 d1，d2，d3构成等差数

18、列可得2d2d1+d3，即 2py1+y2，所以可得y1+y2p联立双曲线与抛物线的方程可得：，整理可得a2y22pb2y+a2b20，所以 y1+y2，所以可得p，即 a22b2，所以渐近线的方程为yxx，故选：A11如图，正方形 ABCD 的边长为1，P，Q 分别为边AB，DA 上的动点（P，Q 不取端点），且 DQAP设 PCQ，则 cos的范围是（）ABCD【分析】建立平面坐标系，设APx，利用向量夹角公式计算cos，得出cos 关于 x的函数，根据函数单调性求出cos的范围解：以 AB、AD 为 x、y 轴建立平面直角坐标系，如图所示；设 P（x，0）（0 x1），则 Q（0，1x）

19、，又 C（1，1），所以（x 1，1），（1，x），则cos，令 f（x）x42x3+3x2 2x+2，（0 x1），则 f（x）4x36x2+6x2，f（x）12x2 12x+6 6（2x22x+1）0，f（x）在（0，1）上单调递增，又f（）0，当 0 x时，f（x）0，当x 1 时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，当 x时，f（x）取得最小值f（），又 f（0）f（1）2，f（x）2，即 cos 故选：D12过点 P（1，0）作曲线C：yex1（其中 e 为自然对数的底数）的切线，切点为T1，设 T1在 x 轴上的投影是点H1，过点 H1再作曲线C 的切线

20、，切点为T2，设 T2在 x 轴上的投影是点H2，依次下去，得到第 n+1（n N*）个切点 Tn+1，则点 T2020的坐标是（）A（2019，e2018）B（2019，e2019）C（2020，e2019）D（2020，e2020）【分析】设T1（x1，），可得切线方程，代入点P 坐标，可解得x10，即 T1（0，），可得 H1（0，0），求出切线方程，代入点H1（0，0），可得 T2（1，1），H2（1，0），由此可推得规律，从而可得结论解：设 T1（x1，），此处的导数值为，故切线方程为y（xx1），代入点P（1，0），可得 0（1x1），解得x10，即 T1（0，），H1（0，0），

21、同理可得过点H1再作曲线C 的切线方程为y（xx2），代入点 H1（0，0），可得 0（0 x2），可解得 x2 1，故 T2（1，1），H2（1，0），依次下去，可得T2020的坐标为（2019，e2018）故选：A二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分）13某地区为了组建援鄂抗疫医疗队，现从4 名医生，5名护士中选3 名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是70【分析】从4 名医生，5 名护士中选3 名医护人员，要求医生、护士都有，共有1 名护士 2 名医生；2 名护士1 名医生两种情况，利用组合数表示出两种情况的结果，相加得到结果数解：由题意

22、知本题是一个分类问题，从 4 名医生，5 名护士中选3 名医护人员，要求医生、护士都有，共有 1名护士 2 名医生；2 名护士 1 名医生两种情况，共有 C41C52+C42C5140+30 70 种结果，故答案为：7014已知二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为28（用数字作答）【分析】令x 1 代入二项式中，求得n 的值，利用二项展开式的通项公式，令 x 的指数为0，求得 r 的值，再将r 的值代入通项公式求得常数项解：二项式展开式中，令x 1，得其展开式中各项系数和为2n，结合题意，得2n256，解得 n8；则（+）8展开式的通项为Tr+1?（）8r?（）r?；令0，

23、解得 r2；则有 T328，即展开式中常数项为28故答案为：2815已知抛物线C 的方程为x22py（p0），其焦点为F，AB 为过焦点F 的抛物线 C 的弦，过 A，B 分别作抛物线的切线l1，l2，设 l1，l2相交于点P则0【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），设AB 的方程为ykx+，代入抛物线方程得x22kpxp20，所以x1，x2为方程的解，从而x1x2 p2，利用函数的导数求解切线的斜率，然后求解0解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），因为 F（0，），所以设 AB 的方程为ykx+，代入抛物线方程得x22kpxp20，所以 x1，x2为方程的解，从而x1+x22k

24、p，x1x2p2，x22py，可得 y，l1，l2相交于点P可得 kPAx1，kPBx2，因此 kPA?kPBx1x2 1，即 PAPB，所以0故答案为：016如图，在四面体ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，G、H 分别是 BC 和 AD 上的动点，且EH 与 GF 相交于点K下列判断中：直线 BD 经过点 K；SEFGSEFH；E、F、G、H 四点共面，且该平面把四面体ABCD 的体积分为相等的两部分所有正确的序号为【分析】根据K 为平面 ABD 和平面 BCD 的公共点即可得出 正确；设M 为 AC 中点，根据 VCEFMVGEFMVDEFMVHEFM即可判断 正确；根据V

25、CEFG VDEFH即可判断 正确解：（1）E 平面 ABD，H 平面 ABD，直线 EH?平面 ABD，又 K 直线 EH，K 平面 ABD，同理 K 平面 NCD，故 K 为平面 ABD 和平面 BCD 的公共点，又平面 ABD 平面 BCD BD，直线 BD 经过点 K，故 正确；（2）取 AC 的中点 M，BD 的中点 N，连接 EM，MF，FN，NE，则 EMBC，FNBC，EMNF，故四边形EMFN 是平行四边形，BC平面 EMFN，同理可得AD平面 EMFN，VCEFMVGEFM，VDEFMVHEFM，又 F 是 CD 的中点，VCEFMVDEFM，VGEFMVHEFM，即 VM

26、EFGVMEFH，设 M 到平面 EMFN的距离为h，则?hSEFH?h，SEFGSEFG，故 正确；（3）EH FGK，E、F、G、H 四点共面，连接 EC，ED，又 SEFGSEFH，F 是 CD 的中点，VCEFG VDEFH，VACEFGH VACDE+VCEFGVDEFHVACDE，E 是 AB 的中点，VACDE VBCDE，且 VACDE+VBCDEVABCD，VACDEVABCD，VACEFGHVABCD，故 正确；故答案为：三、解答题；（本大题共5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题17锐角 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，

27、c，且 bsinAcosC+csinAcosB（1）求 sinA；（2）若 a3，b4，求 c【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理结合sinA0，可求 sinA 的值（2）利用同角三角函数基本关系式可求cosA 的值，根据余弦定理可得c22c20，即可解得c 的值【解答】（本题满分为12 分）解：（1）bsinAcosC+csinAcosB，由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosBsinA，2 分sinA0，sinBcosC+sin CcosB，3 分sin（B+C），5 分sinAsin（B+C）6 分（2）ABC 为锐角三角形

28、，A 为锐角，sinA，cosA，8 分a3，b4，由余弦定理可得：（3）242+c22，10 分c22c2 0，又 c0，c12 分18如图，在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PC底面 ABCD，PCCD，E、F 分别是 PB、PA 上的点，且PD平面 ACE（）求证：E 为 PB 的中点；（）当CF 与平面 PAB 所成的角最大时，求二面角FCAE 的余弦值【分析】（）根据PD平面 ACE，由线面平行的性质可知PDOE，而 O 为 BD 中点，则 E 为 PB 的中点；（）建立空间直角坐标系，根据题设条件求出平面ACF 及平面 ACE 的法向量，再利用向量的夹角公式直接求

29、解即可解：（）证明：连接BD，交 AC 于点 O，连接 OE，由四边形ABCD 是正方形知，O为 BD 的中点，如图，PD平面 ACE，PD?平面 PBD，平面 ACE平面 PBDOE，PD OE，O 为 BD 中点，E 为 PB 中点；（）以CD，CB，CP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形的棱长为1，则，设，AB平面 PCB，AB CE，又 CEPB，ABPB B，CE平面 PAB，平面 PAB 的一个法向量可取，设直线CF与平面PAB所成的角为，则，当时，sin最大，也最大，此时，由已知可知，BD平面 CAF，故平面CAF 的一个法向量可取，设平

30、面ACE的一个法向量为，则，则可取，设二面角F CAE 的平面角为，则，由图可知，二面角FCAE 的余弦值为19在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期一研究团队统计了某地区 1000 名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）0，2（2，4（4，6（6，8（8，10（10，12（12，14人数85205310250130155（1）求这1000 名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否

31、超过6 天为标准进行分层抽样，从上述1000 名患者中抽取200 人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期 6 天潜伏期 6 天总计50 岁以上（含50 岁）10050 岁以下55总计200（3）以这 1000 名患者的潜伏期超过6 天的频率，代替该地区1 名患者潜伏期超过6 天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6 天相互独立为了深入研究，该研究团队随机调查了20 名患者，其中潜伏期超过6 天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：P（K2k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635，其中 na+b+c+

32、d【分析】（1）根据统计数据计算平均数即可；（2）根据题意补充完整列联表，计算K2，对照临界值得出结论；（3）根据题意知随机变量XB（20，），计算概率P（X k），列不等式组并结合题意求出k 的值解：（1）根据统计数据，计算平均数为（185+3205+5310+7 250+9130+1115+135）5.4（天）；（2）根据题意，补充完整列联表如下；潜伏期 6 天潜伏期 6 天总计50 岁以上（含50岁）653510050 岁以下5545100总计12080200根据列联表计算K22.0833.841，所以没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关；（3）根据题意得，该地区每1 名患者潜伏期超过6

33、 天发生的概率为，设调查的20 名患者中潜伏期超过6 天的人数为X，则 XB（20，），P（X k）?，k0，1，2，20；由，得，化简得，解得k；又 k N，所以 k8，即这 20 名患者中潜伏期超过6 天的人数最有可能是8 人20已知椭圆M：+1（ab 0）的离心率为，且椭圆上一点P 的坐标为（，）（1）求椭圆 M 的方程；（2）设直线 l 与椭圆 M 交于 A，B 两点，且以线段AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C，求 ABC 面积的最大值【分析】（1）由椭圆离心率及隐含条件把a 用含有 b 的代数式表示，可得椭圆方程，把已知点的坐标代入求得b，则椭圆方程可求；（2）不妨设直线AB 的方程

34、xky+m，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y 得到关于 x 的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得m 值，写出三角形ABC 的面积，换元后由二次函数的单调性求最值解：（1）由已知，又 a2b2+c2，则 a2b椭圆方程为，将（，）代入方程得b1，a2，故椭圆的方程为；（2）不妨设直线AB 的方程 xky+m，联立，消去 x 得（k2+4）y2+2kmy+m240设 A（x1，y1），B（x2，y2），则有，又以线段AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C，由，得（x12）（x22）+y1y20，将 x1ky1+m，x2 ky2+m 代入上式得：，将 代入上式求得m或 m2（舍），则

35、直线 l 恒过点（），设 t（0），则，36t2+25t 的对称轴方程为t，在上（0，上单调递增，当 t时，取得最大值为21已知函数f（x）exex sinx，f（x）为 f（x）的导数（）求f（x）的最值；（）若f（ln）+f（x2+ax）0对?x（0，+）恒成立，求a 的取值范围【分析】（）根据导数和函数最值的关系即可判断，（）先判断函数的奇偶性，根据函数的单调性可得x2+ax lnx，即可得到a，构造函数（x），x0，再根据导数和函数最值的关系即可求出解：（）f（x）exex sinx，则 f（x）ex+excosx，设 g（x）f（x）ex+ex cosxg（x）exex+sinx，再

36、设 h（x）exex+sinx，h（x）ex+ex+cosxex+ex22，当且仅当x0 时取等号，1cosx1，h（x）ex+ex+cosx0 恒成立，h（x）在 R 上单调递增，h（0）11+00，当 x0 时，g（x）h（x）0，函数 f（x）g（x）单调递减，当 x0 时，g（x）h（x）0，函数 f（x）g（x）单调递增，f（x）minf（0）1+111，无最大值（）f（x）exex sinx，f（x）exex+sinx f（x），f（x）为奇函数，f（ln）+f（x2+ax）0 对?x（0，+）恒成立，即 f（x2+ax）f（ln（）f（lnx），由（）可得f（x）ex+excos

37、x0 恒成立，f（x）在 R 上单调递增，x2+axlnx，a，设 （x），x 0，（x），再设 m（x）12lnxx，m（x）10 恒成立，m（x）在（0，+）上单调递减，（1）m（1）0，当 0 x1 时，（x）0，函数 （x）单调递增，当 x1 时，（x）0，函数 （x）单调递减，（x）（1）1，a 1（二）选考题请考生在第22、23 二题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C1的极

38、坐标方程为 4sin，M 为曲线 C1上异于极点的动点，点P 在射线 OM 上，且成等比数列（）求点P 的轨迹 C2的直角坐标方程；（）已知A（0，3），B 是曲线C2上的一点且横坐标为2，直线 AB 与 C1交于 D，E两点，试求|AD|AE|的值【分析】（1）设P（，），M（1，），由成等比数列，得?120，M（1，）满足 14sin，由此能求出点P 的轨迹 C2的直角坐标方程（）得 B（2，5），kAB1，直线 AB 倾斜角为，从而直线 AB 的参数方程为，代入圆的直角坐标方程x2+（y2）2 4，得，由此能求出|AD|AE|的值解：（1）设 P（，），M（1，），则由成等比数列，可得|

39、OP|?|OM|20，（1 分）即?120，又 M（1，）满足 14sin，即，sin 5，化为直角坐标方程为y5点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程为y 5（）依题意可得B（2，5），故 kAB1，即直线AB 倾斜角为，直线 AB 的参数方程为代入圆的直角坐标方程x2+（y2）24，得，故，t1t2 30，选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2t|+|+t3|（x0）（）求函数f（x）的最小值m；（）若+m（a，b，c0），证明：+【分析】（）运用绝对值不等式的性质，结合基本不等式，可得f（x）的最小值m；（）运用不等式（a+b），当且仅当ab 时取得等号，结合不等式的可加性，化简即可得证解：（）f（x）|x+2t|+|+t3|x+2t+t3|x+1|，当且仅当（x+2 t）（+t3）0 取得等号，又 x0，x+2，当且仅当x1 时取得等号，则 f（x）1，即 f（x）的最小值为1，即 m1；（）证明：由（）可得+1，由 a2+b22ab，可得 2（a2+b2）a2+b2+2ab（a+b）2，即有（a+b），当且仅当ab时取得等号，则+（+）（+）（当且仅当abc3 取得等号）