2020年广东省茂名市高州市精英联盟中考数学模拟试卷(5月份)(解析版).pdf

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1、2020 年中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（共10 小题）.1的倒数是（）AB 8C8D2为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于 2019 年 6 月 1 日起，对原产于美国的600 亿美元进口商品加征关税，其中600 亿美元用科学记数法表示为（）美元A61010B0.61010C6109D0.61093下列计算正确的是（）A2a+a2a2B（a）2 a2C（a 1）2a21D（ab）2a2b24如图是由4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）ABCD5下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A线段

2、B圆C平行四边形D角6若关于x 的一元二次方程kx22x 10 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）Ak 1Bk 1 且 k 0Ck1Dk1 且 k07如图，将 OAB 绕点 O 逆时针旋转70到 OCD 的位置，若 AOB 40，则 AOD（）A45B40C35D308如图，在O 中，弦 BC1，点 A 是圆上一点，且 BAC 30，则劣弧的长是（）ABCD9如图，AB 是 O 的直径，EF，EB 是O 的弦，且EF EB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若 AOF 40，则 F 的度数是（）A20B35C40D5510二次函数yax2+bx+c（a0 的部分图象如图所示，图

3、象过点（4，0），对称轴为直线 x 1，下列结论：abc0；2ab0；一元二次方程ax2+bx+c0 的解是x1 4，x21；当 y0 时，4x2其中正确的结论有（）A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题（本大题7 小题，每小题4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上11分解因式：3x26x+312点 P（4，6）与 Q（2m，6）关于原点对称，则m13如图，正六边形ABCDEF内接于 O，若 AB 2，则 O 的半径为14已知反比例函数y的图象上三个点的坐标分别是A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是15如图，

4、在平面直角坐标系中，等边OAB 和菱形 OCDE 的边 OA，OE 都在 x 轴上，点C 在 OB 边上，SABD，反比例函数y（x0）的图象经过点B，则 k 的值为16如图，O 是正方形ABCD 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径画圆与AD 交于点 E，过点 E 作O 的切线交 CD 于 F，将 DEF 沿 EF 对折，点 D 的对称点 D恰好落在 O 上 若AB6，则 OB 的长为17观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020 个图形中共有个三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共 18 分）18计算：（3.14）0+|1|2cos45+（1）

5、202019先化简，再求值（），其中 a 满足 a2+3a2 020如图，在ABC 中，ABC 60，C45（1）作 ABC 的平分线BD，与 AC 交于点 D；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，证明：ABD 为等腰三角形四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24 分）21某单位在疫情期间用3000 元购进 A、B 两种口罩1100 个，购买A 种口罩与购买B 种口罩的费用相同，且A 种口罩的单价是B 种口罩单价的1.2 倍；（1）求 A，B 两种口罩的单价各是多少元？（2）若计划用不超过7000 元的资金再次购进A、B 两种口罩共2600 个，已知A

6、、B 两种口罩的进价不变，求A 种口罩最多能购进多少个？22如图，在菱形ABCD 中，ADE、CDF 分别交 BC、AB 于点 E、F，DF 交对角线AC 于点 M，且 ADE CDF（1）求证：CEAF；（2）连接 ME，若，AF 2，求 ME 的长23为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）若该校学生共有1200 人，

7、试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4 名学生中有3 名男生和1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2名学生，求恰好抽到2 名男生的概率五、解答题（三）（本大题2 小题，每小题10 分，共 20 分）24如图，O 过?ABCD 的三顶点A、D、C，边 AB 与O 相切于点A，边 BC 与O 相交于点 H，射线 AP 交边 CD 于点 E，交 O 于点 F，点 P 在射线 AO 上，且 PCD2DAF（1）求证：ABH 是等腰三角形；（2）求证：直线PC 是 O 的切线；（3）若 AB2，AD，求 O 的半径25（1）课本情境：如图，已知矩形AOCB，AB6cm，BC

8、16cm，动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点O 运动，直到点 O 为止；动点 Q 同时从点 C 出发，以 2cm/s 的速度向点 B 运动，与点P 同时结束运动，出发时，点 P 和点 Q 之间的距离是10cm；（2）逆向发散：当运动时间为2s 时，P，Q 两点的距离为多少？当运动时间为4s时，P，Q 两点的距离为多少？（3）拓展应用：若点P 沿着 AOOCCB 移动，点P，Q 分别从 A，C 同时出发，点Q 从点 C 移动到点B 停止时，点P 随点 Q 的停止而停止移动，求经过多长时间POQ的面积为12cm2？参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）

9、在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上1的倒数是（）AB 8C8D【分析】根据倒数的定义即可求解解：的倒数是 8，故选：B2为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于 2019 年 6 月 1 日起，对原产于美国的600 亿美元进口商品加征关税，其中600 亿美元用科学记数法表示为（）美元A61010B0.61010C6109D0.6109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当

10、原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：600 亿 60010861010故选：A3下列计算正确的是（）A2a+a2a2B（a）2 a2C（a 1）2a21D（ab）2a2b2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案解：A、2a+a 3a，故此选项错误；B、（a）2a2，故此选项错误；C、（a 1）2a22a+1，故此选项错误；D、（ab）2a2b2，正确故选：D4如图是由4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）ABCD【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案解：如图所示，该几何体的左视图是：

11、故选：C5下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A线段B圆C平行四边形D角【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D6若关于x 的一元二次方程kx22x 10 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）Ak 1Bk 1 且 k 0Ck1Dk1 且 k0【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可解：关于x

12、 的一元二次方程kx2 2x10 有两个不相等的实数根，即，解得 k 1 且 k0故选：B7如图，将 OAB 绕点 O 逆时针旋转70到 OCD 的位置，若 AOB 40，则 AOD（）A45B40C35D30【分析】首先根据旋转角定义可以知道BOD70，而 AOB40，然后根据图形即可求出 AOD解：OAB 绕点 O 逆时针旋转70到 OCD 的位置，BOD 70，而 AOB 40，AOD 70 40 30故选：D8如图，在O 中，弦 BC1，点 A 是圆上一点，且 BAC 30，则劣弧的长是（）ABCD【分析】连接OB，OC首先证明OBC 是等边三角形，再利用弧长公式计算即可解：连接OB，

13、OC BOC 2BAC 60，OBOC，OBC 是等边三角形，OBOCBC1，劣弧的长，故选：B9如图，AB 是 O 的直径，EF，EB 是O 的弦，且EF EB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若 AOF 40，则 F 的度数是（）A20B35C40D55【分析】连接FB，得到 FOB 140，求出 EFB，OFB 即可解：连接FB AOF 40，FOB 180 40 140，FEB FOB 70EF EB EFB EBF 55，FO BO，OFB OBF 20，EFO EBO，EFO EFB OFB 35，故选：B10二次函数yax2+bx+c（a0 的部分图象如图所示，图象过点（

14、4，0），对称轴为直线 x 1，下列结论：abc0；2ab0；一元二次方程ax2+bx+c0 的解是x1 4，x21；当 y0 时，4x2其中正确的结论有（）A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】由抛物线的开口向下知a0，与 y 轴的交点在y 轴的正半轴上得到c0，由对称轴为x 1，得到 b 0，可以 进行分析判断；由对称轴为x 1，得到 2ab，b2a 0，可以 进行分析判断；对称轴为x 1，图象过点（4，0），得到图象与x 轴另一个交点（2，0），可对 进行分析判断；抛物线开口向下，图象与x 轴的交点为（4，0），（2，0），即可对 进行判断解：抛物线的开口向下，a0，与 y 轴的交点在

15、y 轴的正半轴上，c 0，对称轴为x 0b0，abc0，故 正确；对称轴为x 1，2ab，2ab0，故 正确；对称轴为x 1，图象过点A（4，0），图象与x 轴另一个交点（2，0），关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c0 的解为 x 4 或 x2，故 错误；抛物线开口向下，图象与x 轴的交点为（4，0），（2，0），当 y0 时，4x2，故 正确；故选：B二、填空题（本大题7 小题，每小题4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上11分解因式：3x26x+33（x1）2【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解：3x26x+3，3（x22x

16、+1），3（x1）212点 P（4，6）与 Q（2m，6）关于原点对称，则m2【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m 的值解：点P（4，6）与 Q（2m，6）关于原点对称，2m 4，解得：m2故答案为：213如图，正六边形ABCDEF内接于 O，若 AB 2，则 O 的半径为2【分析】直接利用等边三角形的判定与性质进而分析得出答案解：连接AO，BO，正六边形ABCDEF内接于 O，AOB 60，ABO 是等边三角形，AB 2，O 的半径为：2故答案为：214已知反比例函数y的图象上三个点的坐标分别是A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是y2

17、y1y3【分析】把点A、B、C 的坐标代入反比例函数的关系式，求出y1、y2、y3，比较得出答案，也可以利用反比例函数的增减性进行判断解：A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）代入反比例函数y得，y1，y27，y3，y2y1y3，故答案为：y2 y1 y315如图，在平面直角坐标系中，等边OAB 和菱形 OCDE 的边 OA，OE 都在 x 轴上，点C 在 OB 边上，SABD，反比例函数y（x 0）的图象经过点B，则 k 的值为【分析】连接OD，由 OAB 是等边三角形，得到AOB 60，根据平行线的性质得到 DEO AOB 60，推出 DEO 是等边三角形，得到DOE BAO60，

18、得到 ODAB，求得 SBDOSAOD，推出 SAOBSABD，过 B 作 BH OA 于 H，由等边三角形的性质得到OHAH，求得 SOBH，于是得到结论解：连接OD，OAB 是等边三角形，AOB 60，四边形OCDE 是菱形，DE OB，DEO AOB60，DEO 是等边三角形，DOE BAO60，ODAB，SBDOSAOD，S四边形ABDOSADO+SABD SBDO+SAOB，SAOBSABD，过 B 作 BH OA 于 H，OHAH，SOBH，反比例函数y（x 0）的图象经过点B，k 的值为，故答案为：16如图，O 是正方形ABCD 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径画圆与AD 交

19、于点 E，过点 E 作O 的切线交 CD 于 F，将 DEF 沿 EF 对折，点 D 的对称点 D恰好落在 O 上 若AB6，则 OB 的长为【分析】由正方形的性质得到ABC 90，即可判定BC 是O 的切线，连接OE、OD，作 OH ED 于 H，通过证得AEO HEO（AAS），AEEH ED 2，设OB OEx则 AO 6x，根据勾股定理得x222+（6x）2，解方程即可求得结论解：正方形ABCD，ABC 90，OB 为半径，BC 是O 的切线，连接 OE、OD，作 OHED 于 H，EH DHEDED ED，EH ED，正方形ABCD，A90，ABAD 6，EF 是O 的切线，OEEF

20、，OEH+DEF 90，AEO+DEF 90，DEF DEF，AEO HEO，在 AEO 和 HEO 中 AEO HEO（AAS），AE EHED，AEAD2，设 OBOEx则 AO6x，在 Rt AOE 中，x2 22+（6x）2，解得：x，OB，故答案为17观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020 个图形中共有6061个【分析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到第2019 个图形中的个数解：由图可得，第 1 个图象中的个数为：1+3 14，第 2 个图象中的个数为：1+3 27，第 3 个图象中的个数为：1+3 310，第 4 个图象中的

21、个数为：1+3 413，第 2019 个图形中共有：1+320201+60606061 个，故答案为：6061三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共 18 分）18计算：（3.14）0+|1|2cos45+（1）2020【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案解：原式 1+12+11+1+1119先化简，再求值（），其中 a 满足 a2+3a2 0【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a2 0，可以求得所求式子的值解：（）（），a2+3a2 0，a2+3a2，原式 120如图，在ABC 中，ABC 60，C45（1

22、）作 ABC 的平分线BD，与 AC 交于点 D；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，证明：ABD 为等腰三角形【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BD 平分 ABC；（2）先利用角平分线定义得到DBC30，再利用三角形外角性质得到ADB 75，接着根据三角形内角和计算出A 的度数，从而得到A ADB，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论【解答】（1）解：如图，BD 为所作；（2）证明：BD 平分 ABC，DBCABC 60 30，ADB DBC+C30+45 75，A180 ABC C180 60 45 75，A ADB，ABD 为等腰三角形四、解答题

23、（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24 分）21某单位在疫情期间用3000 元购进 A、B 两种口罩1100 个，购买A 种口罩与购买B 种口罩的费用相同，且A 种口罩的单价是B 种口罩单价的1.2 倍；（1）求 A，B 两种口罩的单价各是多少元？（2）若计划用不超过7000 元的资金再次购进A、B 两种口罩共2600 个，已知A、B 两种口罩的进价不变，求A 种口罩最多能购进多少个？【分析】（1）设 B 口罩的单价为x 元/个，则 A 口罩单价为1.2x 元/个，根据数量总价单价结合用3000 元购进 A、B 两种口罩1100 个，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论

24、；（2）购进 A 口罩 m 个，则购进B 口罩（2600m）个，根据总价单价数量结合总价不超过7000 元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论解：（1）设 B 口罩的单价为x 元/个，则 A 口罩单价为1.2x 元/个，根据题意，得：+1100，解得：x2.5，经检验，x2.5 是原方程的解，且符合题意，则 1.2x3答：A 口罩单价为3 元/个，B 口罩单价为2.5 元/个（2）设购进 A 口罩 m 个，则购进B 口罩（2600m）个，依题意，得：3m+2.5（2600m）7000，解得：m1000答：A 种口罩最多能购进1000 个22如图，在菱形ABCD 中

25、，ADE、CDF 分别交 BC、AB 于点 E、F，DF 交对角线AC 于点 M，且 ADE CDF（1）求证：CEAF；（2）连接 ME，若，AF 2，求 ME 的长【分析】（1）通过已知条件，易证ADF CDE，即可求得；（2）根据，易求得 BE 和 BF，根据已知条件可得，证明 AMF CMD，即可求出ME 解：（1）四边形ABCD 是菱形，AD CD，DAF DCE，又 ADE CDF，ADE EDF CDF EDF，ADF CDE，在 ADF 和 CDE 中，ADF CDE，CE AF（2）四边形ABCD 是菱形，AB BC，由（1）得：CEAF 2，BE BF，设 BEBF x，A

26、F2，解得 x，BE BF，且 CEAF，CMD AMF，DCM AMF，AMF CMD，且 ACB ACB ABC MEC CAB CME ACBME CE 223为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）若该校学生共有1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4 名学生中有3 名男生和1

27、名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2名学生，求恰好抽到2 名男生的概率【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n 的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200 乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到2 名男生的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）n5 10%50；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520 510（人），1200240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240 人；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到2 名男生的结果数为6，所以恰好抽

28、到2 名男生的概率五、解答题（三）（本大题2 小题，每小题10 分，共 20 分）24如图，O 过?ABCD 的三顶点A、D、C，边 AB 与O 相切于点A，边 BC 与O 相交于点 H，射线 AP 交边 CD 于点 E，交 O 于点 F，点 P 在射线 AO 上，且 PCD2DAF（1）求证：ABH 是等腰三角形；（2）求证：直线PC 是 O 的切线；（3）若 AB2，AD，求 O 的半径【分析】（1）要想证明ABH是等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得B ADC，再根据圆内接四边形的对角互补，可得ADC+AHC 180，再根据邻补角互补可知AHC+AHB 180，从而可以得到ABH

29、和 AHB 的关系，从而可以证明结论成立；（2）要证直线PC 是 O 的切线，只需要连接OC，证明 OCP90即可，根据平行四边形的性质和边AB 与O 相切于点A，可以得到 AEC 的度数，又 PCD2DAF，DOF 2DAF，COE DOF，通过转化可以得到OCP 的度数，从而可以证明结论；（3）根据题意和（1）（2）可以得到AED 90，由平行四边形的性质和勾股定理，由 AB2，AD，可以求得半径的长【解答】（1）证明：四边形ADCH 是圆内接四边形，ADC+AHC 180，又 AHC+AHB 180，ADC AHB，四边形ABCD 是平行四边形，ADC B，AHB B，AB AH，ABH

30、 是等腰三角形；（2）证明：连接OC，如右图所示，边 AB 与O 相切于点A，BA AF，四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，CDAF，又 FA 经过圆心O，OEC 90，COF 2DAF，又 PCD2DAF，COF PCD，COF+OCE90，PCD+OCE90，即 OCP 90，直线 PC 是 O 的切线；（3）四边形ABCD 是平行四边形，DCAB2，FA CD，DE CE1，AED 90，AD，DE 1，AE，设O 的半径为r，则 OAODr，OEAEOA 4r，OED 90，DE 1，r2（4r）2+12解得，r，即O 的半径是25（1）课本情境：如图，已知矩形AOCB，AB6

31、cm，BC16cm，动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点O 运动，直到点 O 为止；动点 Q 同时从点 C 出发，以 2cm/s 的速度向点 B 运动，与点P同时结束运动，出发s 或s时，点 P 和点 Q 之间的距离是10cm；（2）逆向发散：当运动时间为2s 时，P，Q 两点的距离为多少？当运动时间为4s时，P，Q 两点的距离为多少？（3）拓展应用：若点P 沿着 AOOCCB 移动，点P，Q 分别从 A，C 同时出发，点Q 从点 C 移动到点B 停止时，点P 随点 Q 的停止而停止移动，求经过多长时间POQ的面积为12cm2？【分析】（1）设运动时间为t 秒，过点P 作 PE

32、BC 于 E，根据题意得出AP3t，CQ2t，PE6，EQ 163t2t165t，由点 P 和点 Q 之间的距离是10cm 得出 62+（165t）2 100，解之可得答案；（2）先根据题意得出AP6cm，CQ4cm，由四边形APEB 是矩形知PEAB 6，BE6，EQBCBECQ 6，再根据勾股定理可得P，Q 两点的距离为6cm；（3）分点 P 在 AO、OC、CB 上三种情况，根据三角形的面积公式列出关于t 的方程，解之可得答案解：（1）设运动时间为t 秒，如图，过点P 作 PEBC 于 E，由运动知，AP3t，CQ2t，PE 6，EQ163t2t165t，点 P 和点 Q 之间的距离是1

33、0cm，62+（165t）2 100，t或s故答案为s 或s；（2）由运动知AP32 6（cm），CQ2 24（cm），四边形APEB 是矩形，PE AB6，BE 6，EQBCBECQ1664 6，根据勾股定理得，当t2s时，P，Q 两点的距离为6cm；同理：当t4s时，P，Q 两点的距离为2cm（3）当点 P 在 AO 上时，SPOQPO?CO（163t）?612，解得 t4当点 P 在 OC 上时，SPOQPO?CO（3t16）?2t12，解得 t 6或 t（舍弃）当点 P 在 CB 上时，SPOQPO?CO（2t+223t）612，解得 t188（不符合题意舍弃），综上所述，经过4s或 6s 时，POQ 的面积为12cm2