新高校考前模拟考试卷理科数学含参考答案(五).pdf

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1、1/15新高校考前模拟考试卷理科数学含参考答案（五）第卷全卷满分150 分。考试用时120 分钟。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数1z和2z对应的点分别是2,1A和0,1B，则12zz（）A12i B12i C12i D12i2已知集合|1Mx x，21xNx，则MNI（）A|01xx B|0 x x C|1x x D3已知函数lnfxx，若11fx，则实数x的取值范围是（）A,e1 B0,C1,e1 De 1,4若1tan43，则cos2等于（）A35 B12 C13 D35 已知向量2,1a，1,Ax，1,

2、1B，若ABuu u va，则实数x的值为（）A5 B0 C1 D56九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆2/15柱体）的体积为112V（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为（）A3 B3.1 C3.14 D3.27已知三角形ABC中，2 2ABAC，3DBADuuu ru u u r，连接CD并取线段CD的中点F，则AF CDuuu r u u u r的值为（）A5 B154 C52 D28已知正

3、项数列na满足221120nnnnaaaa，设121lognnaba，则数列nb的前n项和为（）An B12n n C12n n D122nn9设不等式组33240,0 xyxyxy所表示的平面区域为M，在M内任取一点,P x y，1xy的概率是（）A17 B27 C37 D4710如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A514 B412 C41 D313/1511e为自然对数的底数，已知函数1,18ln1,1xxfxxx，则函数yfxax有唯一零点的充要条件是（）A1a或21ea或98a B1a或2118eaC1a或219e

4、8a D1a或98a12 已知抛物线2:2(0)Eypx p的焦点为F，O为坐标原点，点,92pM，,12pN，连结OM，ON分别交抛物线E于点A，B，且A，B，F三点共线，则p的值为（）A1 B2 C3 D4 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。13执行如图所示的程序框图，输出S的值为 _ 4/1514如图，在平面直角坐标系xOy中，函数sinyx0，0的图像与x轴的交点A，B，C满足2OAOCOB，则_15函数21xxyx与3sin12xy的图象有

5、n个交点，其坐标依次为11,xy，22,xy，,nnxy，则1niiixy_16已知圆C的圆心在直线240 xy上，半径为5，若圆C上存在点M，它到定点0,4A的距离与到原点O的距离之比为5，则圆心C的纵坐标的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知coscoscos3 sincosCABAB5/15（1）求cosB的值；（2）若1ac，求b的取值范围18某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：乘坐站数x010 x1020 x2030

6、 x票价（元）369现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为14，13；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为12，13（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望19如图，在三棱锥PABCD中，平面ABC平面APC，2ABBCAPPC，90ABC（1）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（2）若动点M在底面ABC边界及内部，二面角MPAC的余弦值为3 1111，求BM的最小值6/1520给定椭圆2222:10 xyCabab，称圆22221:Cxyab为椭圆C的“伴随圆”已

7、知点2,1A是椭圆22:4Gxym上的点（1）若过点0,10P的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求l被椭圆G的伴随圆1G所截得的弦长：（2）B，C是椭圆G上的两点，设1k，2k是直线AB，AC的斜率，且满足1241kk，试问：直线BC是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由21已知函数ln1afxxxa axR（1）求函数fx的单调区间；（2）若存在1x，使1xfxxx成立，求整数a的最小值请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1:1Cxy与曲线222cos:2sinx

8、Cy（为参数，0,2）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系7/15（1）写出曲线1C，2C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点A是射线:0l与1C的公共点，点B是l与2C的公共点，当在区间0,2上变化时，求OBOA的最大值23选修 4-5：不等式选讲已知0a，0b，0c，函数fxcaxxb（1）当1abc时，求不等式3fx的解集；（2）当fx的最小值为3时，求abc的值，并求111abc的最小值8/15理科数学（五）答案第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C 2A 3C 4A 5A 6A 7B 8C 9A 1

9、0C 11A 12C 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。1348 1434154 1613,5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（1）1cos2B；（2）112b【解析】（1）由已知得coscoscos3sincos0ABABAB，即有sinsin3sincos0ABAB，3 分因为sin0A，sin3 cos0BB又cos0B，tan3B又0B，3B，1cos2B，6分（2）由余弦定理，有2222cosbacacB因为

10、1ac，1cos2B，9分9/15有2211324ba，又01a，于是有2114b，即有112b 12分18【答案】（1）13；（2）514E X【解析】（1）由题意知甲乘坐超过10站且不超过20站的概率为1111424，乙乘坐超过10站且不超过20站的概率为1111333，设“甲、乙两人付费相同”为事件A，则11114343P A111233，所以甲、乙两人付费相同的概率是13 5分（2）由题意可知X的所有可能取值为：6，9，12，15，18 6分11164312PX，7分11943PX111436，8分11112432PX11113433，9分11112432PX1134，10分11118

11、236PX 11分10/15因此X的分布列如下：X69121518P11216131416所以X的数学期望1111151691215181263464EX 12分19【答案】（1）63；（2）105【解析】（1）取AC中点O，ABBCQ，APPC，OBOC，OPOCQ平面ABC平面APC，平面ABC I平面APCAC，OB平面PAC，OBOP以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，2ABBCPAQ，1OBOCOP，0,0,0O，0,1,0A，1,0,0B，0,1,0C，0,0,1P，1,1,0BCu uu v，1,0,1PBu uu v，0,1,1APuu

12、u v，2分设平面PBC的法向量,x y zm，由0BCu uu vm，0PBuu u vm得方程组00 xyxz，取1,1,1m，4分os3,6cAPu uu vm 5分直线PA与平面PBC所成角的正弦值为63 6分11/15（2）由题意平面PAC的法向量1,0,0n，设平面PAM的法向量为000,xy zk，,0Mm n，0,1,1APu u u v，,1,0AMm nuuu u v，0APuuu vk，0AMuuuu vk，0000010yzmxny，取1,1,1nmk，9分3 11cos,11n k219nm，13nm或13nm（舍去）B点到AM的最小值为垂直距离105d 12分20【

13、答案】（1）2 5；（2）过原点【解析】（1）因为点2,1A是椭圆22:4Gxym上的点2224 1m，8m即椭圆22:182xyG 2分28a，22b，伴随圆221:10Gxy，当直线l的斜率不存在时：显然不满足l与椭圆G有且只有一个公共点，3 分当直接l的斜率存在时：将直线:10lykx与椭圆22:48G xy联立，得22148 10320kxkx，由直线l与椭圆G有且只有一个公共点得228 10414320kk，12/15解得1k，由对称性取直线:10l yx即:100l xy，圆心到直线l的距离为001051 1d，直线l被椭圆G的伴随圆1G所截得的弦长2 1052 5，6分（2）设直

14、线AB，AC的方程分别为112ykx，212ykx，设点11,B x y，22,C x y，联立22:48Gxy得22221111114168161640kxkkxkk，则21112116164214kkxk得2111218821 4kkxk同理2222228821 4kkxk，8分斜率2111112111121441882OBkxykkkxxkk，9分同理222222441882OCkkkkk，因为1241kk，10分所以22111122111111441441442881188244OCOBkkkkkkkkkk，B，O，C三点共线，即直线BC过定点0,0O 12分21【答案】（1）答案见解

15、析；（2）5【解析】（1）由题意可知，0 x，22211axxafxxxx，1分方程20 xxa对应的14a，当140a，即14a时，当0,x时，0fx，13/15fx在0,上单调递减；2分当104a时，方程20 xxa的两根为1142a，且114114022aa，此时，fx在114114,22aa上0fx，函数fx单调递增，在1140,2a，114,2a上0fx，函数fx单调递减；4 分当0a时，11402a，11402a，此时当1140,2ax，0fx，fx单调递增，当114,2ax时，0fx，fx单调递减；综上：当0a时，1140,2ax，fx单调递增，当114,2ax时，fx单调递减；

16、当104a时，fx在114114,22aa上单调递增，在1140,2a，114,2a上单调递减；当14a时，fx在0,上单调递减；6分（2）原式等价于1ln21xaxxx，即存在1x，使ln211xxxax成立14/15设ln211xxxg xx，1x，则2ln21xxgxx，7分设ln2h xxx，则1110 xhxxx，h x在1,上单调递增又33ln321 ln30h，44ln 4222ln 20h，根据零点存在性定理，可知h x在1,上有唯一零点，设该零点为0 x9 分则03,4x，且000ln20h xxx，即002lnxx，0000min0ln2111xxxg xxx，由题意可知0

17、1ax，又03,4x，aZ，a的最小值为5 12分请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22【答案】（1）2sin42，4cos；（2）22 2【解析】（1）曲线1C的极坐标方程为cossin1，即2sin42曲线2C的普通方程为2224xy，即2240 xyx，所以曲线2C的极坐标方程为4cos 5分（2）由（1）知1cossinAOA，4cosBOB，4coscossin2 1cos2sin 222 2 sin 24OBOA，15/15由02知52+444，当242，即8时，OBOA有最大值22 2 10分23【答案】（1）|1x x或1x；（2）3【解析】（1）111fxxx，11 23xx或1133x或1213xx，解得|1x x或1x 5分（2）3fxcaxxbaxxbcabcabc，11111111333bacacbabcabcabcabacbc1322233当且仅当1abc时取得最小值3 10分