2020年浙江省杭州市江干区中考数学模拟试卷(4月份)(解析版).pdf
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1、2020 年杭州市江干区中考数学模拟试卷(4 月份)一、选择题(共10 小题).1用科学记数法表示202000 为()A202 1000B2.02105C2.02104D(2.02)52下列运算正确的是()Am2?m3 m6B(m2)3m5Cm3m2mD3mm23估计与最接近的整数是()A4B5C6D74实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是()AabBa bC|a|b|Da 25若数据:2,2,x,3,4 的平均数为3,则这组数中的()A中位数为3B众数为3Cx3D中位数为x6有一个转盘如图,让转盘自由转动两次,则指针两次都落在黄色区域的概率是()ABCD7如图,嘉
2、淇一家驾车从A 地出发,沿着北偏东60的方向行驶,到达B 地后沿着南偏东 50的方向行驶来到C 地,且 C 地恰好位于A 地正东方向上,则下列说法正确的是()AB 地在 C 地的北偏西40方向上B A 地在 B 地的南偏西30方向上CD ACB 508如图,分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()ABC2D29如图,直l1l2,点 A、B 固定在直线l2上,点 C 是直线11上一动点,若点E、F 分别为 CA、CB 中点,对于下列各值:线段 EF 的长;CEF 的周长;CEF 的面积;ECF 的
3、度数,其中不随点C 的移动而改变的是()ABCD10已知 O 的半径为3,A 为圆内一定点,AO1,P 为圆上一动点,以AP 为边作等腰APQ,APPQ,APQ120,则 OQ 的最大值为()A1+3B1+2C3+D3二、填空题:本大题有6 个小题,每小题4 分,共 24 分.11化简:12因式分解:a34a13 如图,AB 是半圆 O 的直径,点 C 是半圆 O 上一点,点 D 是的中点,BAC 50则ABD 14如图,?ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O,点 E 是 AB 的中点,BEO 的周长是8,则 BCD 的周长为15如图,已知函数y 2x 与反比例函数y(x0)的图象交于点A
4、,将 y2x 的图象向下平移6 个单位后与反比例函数y(x 0)交于点 B,与 x 轴交于点C,若 OA2BC,则 k16设 a,b 是实数,定义的一种运算如下:ab(a+b)2(ab)2,则下列结论:若 ab0,则 a0 或 b0;a(b+c)ab+ac;不存在实数a,b,满足 ab a2+5b2;设 a,b 是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当ab 时,ab 最大其中正确的是三、解答题:本大题有7 个小题,共66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在等腰三角形ABC 中,底边BC 为 y,腰长 AB 长为 x,若三角形ABC 的周长为12,(1)求 y 关于 x 的函数表达
5、式;(2)当腰长比底边的2 倍多 1 时,求 x 的值18某校七年级随机抽查了若干同学,请他们分别记录自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量(单位:个),将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列各题:(1)这次调查的人数是多少?(2)将条形统计图补充完整(3)该校七年级共有650 人,估计这周全体七年级学生家中丢弃的塑料袋的数量19某校举办“迎亚运“学生书画展览,现要在长方形展厅中划出3 个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品(1)如图 1,若大长方形的长和宽分别为45 米和 30 米,求小长方形的长和宽(2)如图 2,若大长方形的长和宽分别
6、为a 和 b 直接写出1 个小长方形周长与大长方形周长之比;若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的,试求的值20如图,在 RtABC 中,ACB 90ABC 的平分线交AC 于点 O,以点 O 为圆心,OC 为半径在ABC 同侧作半圆O(1)求证:AB 与O 相切;(2)若 AB5,AC4,求 O 的半径21已知一张正方形ABCD 纸片,边长AB2,按步骤进行折叠,如图1,先将正方形纸片 ABCD 对折,得到折痕EF;再折出矩形BCFE 的对角线BF(1)如图 2,将 CF 边折到 BF 上,得到折痕FM,点 C 的对应点为C,求 CM 的长(2)如图 3,将 AB 边折到 BF 上,得到
7、折痕BN,点 A 的对应点为A,求 AN 的长22已知二次函数y x2+2txt+1(是常数)(1)求此函数的顶点坐标(用含t 的代数式表示)(2)当 x2 时,y 随 x 的增大而减小,求t 的取值范围(3)当 0 x 1时,该函数有最大值4,求 t 的值23已知:如图,在RtABC 和 Rt ABD 中,ACB90,ABD 90,ABBD,BC4,(点 A、D 分别在直线BC 的上下两侧),点G 是 RtABD 的重心,射线BG交边 AD 于点 E,射线 BC 交边 AD 于点 F(1)求证:CAF CBE;(2)当点 F 在边 BC 上,AC1 时,求 BF 的长;(3)若 BGC 是以
8、 BG 为腰的等腰三角形,试求AC 的长参考答案一、选择题:本大题有10 个小题,每小题3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1用科学记数法表示202000 为()A202 1000B2.02105C2.02104D(2.02)5【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n 为整数确定n的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数解:2020002.02105故选:B2下列运算正确的是()Am2?m3 m6B(m2)3m5Cm3m2
9、mD3mm2【分析】分别运用同底数幂相乘除、幂的乘方、合并同类项法则方进行计算解:A m2?m3m5,故错误;B(m2)3m6,故错误;C m3m2m,故正确;D 3mm2m,故错误;故选:C3估计与最接近的整数是()A4B5C6D7【分析】根据即可判断解:,56,27 离 25 近,估计与最接近的整数是5,故选:B4实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是()AabBa bC|a|b|Da 2【分析】直接利用数轴得出a,b的取值范围进而得出答案解:由数轴可得:3a 2,1b2,则 A、ab,故此选项错误;B、a b,故此选项错误;C、|a|b|,故此选项错误;D、a
10、2,故此选项正确故选:D5若数据:2,2,x,3,4 的平均数为3,则这组数中的()A中位数为3B众数为3Cx3D中位数为x【分析】根据平均数的定义可以先求出x 的值,进而就可以确定这组数的中位数和众数即可得到正确的选项解:根据平均数的定义可知,x352 2344,这组数按照从小到大排列是:2,2,3,4,4,这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数是3,由中位数的定义和众数的定义可知,这组数据的中位数是3,众数是 2和 4故选:A6有一个转盘如图,让转盘自由转动两次,则指针两次都落在黄色区域的概率是()ABCD【分析】首先将黄色区域平分成两部分,然后根据题意画树状图,由树状图求得所有等
11、可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况,再利用概率公式即可求得答案解:将黄色区域平分成两部分,画树状图得:共有 9种等可能的结果,两次指针都落在黄色区域的只有4 种情况,两次指针都落在黄色区域的概率为:;故选:B7如图,嘉淇一家驾车从A 地出发,沿着北偏东60的方向行驶,到达B 地后沿着南偏东 50的方向行驶来到C 地,且 C 地恰好位于A 地正东方向上,则下列说法正确的是()AB 地在 C 地的北偏西40方向上B A 地在 B 地的南偏西30方向上CD ACB 50【分析】先根据题意画出图形,再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可解:如图所示,由题意可知,1 60,450,5 450
12、,即 B 在 C 处的北偏西50,故 A 错误;260,3+7180 60 120,即 A 在 B 处的北偏西120,故 B 错误;1 260,BAC 30,cos BAC,故 C 正确;690 540,即公路AC 和 BC 的夹角是40,故 D 错误故选:C8如图,分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()ABC2D2【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成,其面积三块扇形的面积相加,再减去两个等边三角形的面积,分别求出即可解:过 A 作 AD BC 于 D,ABC 是等边三角形,AB
13、 ACBC2,BAC ABC ACB 60,AD BC,BD CD1,AD BD,ABC 的面积为,S扇形BAC,莱洛三角形的面积S3 22 2,故选:D9如图,直l1l2,点 A、B 固定在直线l2上,点 C 是直线11上一动点,若点E、F 分别为 CA、CB 中点,对于下列各值:线段 EF 的长;CEF 的周长;CEF 的面积;ECF 的度数,其中不随点C 的移动而改变的是()ABCD【分析】判断出 AB 长为定值,C 到 AB 的距离为定值,再根据三角形的中位线与平行线的性质即可判断,根据运动得出CA+CB 不断发生变化、ACB 的大小不断发生变化,即可判断 解:A、B 为定点,AB 长
14、为定值,点 E,F 分别为 CA,CB 的中点,EF 是 CAB 的中位线,EFAB 为定值,故 正确;点 A,B 为直线 l2上定点,直线l1l2,C 到 l2的距离为定值,EF 是 CAB 的中位线,EF l1l2,C 到 EF 的距离为定值,又 EF 为定值,CEF 的面积为定值,故 正确;当 C 点移动时,CA+CB 的长发生变化,则 CE+CF 的长发生变化,CEF 的周长发生变化,故 错误;当 C 点移动时,ACB 发生变化,则ECF 发生变化,故 错误;故选:B10已知 O 的半径为3,A 为圆内一定点,AO1,P 为圆上一动点,以AP 为边作等腰APQ,APPQ,APQ120,
15、则 OQ 的最大值为()A1+3B1+2C3+D3【分析】以点 P 为顶点作等腰三角形OPM,OPPM,可以证明 AOP QMP,可得MQOA 1,根据三角函数可得OM 2OP?cos30 3,根据三角形三边关系可得 OQOM+MQ 3+1,当且仅当M 在 OQ 上时,取等号,即可得结论解:如图,以点 P 为顶点作等腰三角形OPM,OPPM,OPM 120,APQ 120,OPM APQ,OPA+APM MPQ+APM,OPA MPQ,AP PQ,OMPM,AOP QMP(SAS),MQOA1,POM 30,OM2OP?cos30 3,OQOM+MQ3+1,当且仅当M 在 OQ 上时,取等号,
16、则 OQ 的最大值为1+3故选:A二、填空题:本大题有6 个小题,每小题4 分,共 24 分.11化简:1【分析】根据同分母的分式的加法法则求解即可求得答案,注意运算结果要化为最简解:1故答案为:112因式分解:a34aa(a+2)(a2)【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可解:a34aa(a24)a(a+2)(a2)故答案为:a(a+2)(a2)13 如图,AB 是半圆 O 的直径,点 C 是半圆 O 上一点,点 D 是的中点,BAC 50则ABD 65【分析】连接AD 求出 DAB,证明 ADB 即可解决问题解:连接AD点 D 是的中点,CAD DAB BAC 25
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- 2020 浙江省 杭州市 江干区 中考 数学模拟 试卷 月份 解析
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