2019年高考数学课时21垂直关系单元滚动精准测试卷文数(含答案).pdf

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1、课时 21 垂直关系模拟训练（分值：60 分建议用时：30 分钟）1设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是()Aa，b，Ba，b，Ca?，b，Da?，b，【答案】C 2下列命题：ab?ab;a ab?b；ab?ab;acb?c?a；aab?b；aba?b.其中正确命题的个数是()A3 B4 C5 D6【答案】A【解析】因为a，则a与平面 内的任意直线都垂直，正确；又若b，a，由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知，ab成 立，正确；两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也垂直于这个平面，正确；由线面垂直的判定定理知错；a，ba时，b与 可以平行、相交(垂直)，也可以b?

2、，错；当a，ba时，有b 或b?，错3.如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC【答案】D【失分点分析】面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据.我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可.4已知直线a?平面，直线AO，垂足为O，APP，若条 件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件p是条件q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】直线OP直线

3、a?直线AP直线a，即p?q，则p?q.5把等腰直角ABC沿斜边上的高AD折成直二面角BADC，则BD与平面ABC所成角的正切值为()A.2 B.22 C.1 D.33【答案】B【解析】如图，在面ADC中，过D作DEAC，交AC于点E.连接BE，因为二面角BADC为直二面角，所以BD 平面ADC，故BDAC.由以上可知，AC平面BDE，所以平面BDE平面ABC，故DBE就是BD与平面ABC所成角，在 RtDBE中，易求tan DBE22，故选 B.【规律总结】求直线和平面所成的角，关键是利用定义作出直线和平面所成的角.必要时，可利用平行线与同一平面所成角相等，平移直线位置，以方便寻找直线在该平

4、面内的射影.6.在边长为1 的菱形ABCD中，ABC60，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD1，则二面角BACD的余弦值为【答案】13【规律总结】找二面角的平面角常用的方法有:(1)定义法：作棱的垂面，得平面角.(2)利用等腰三角形、等边三角形的性质,取中线.7已知、是两个不同的平面，m、n是平面 及 之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_【答案】?(或?)【解析】由题意构造四个命题：(1)、?(2)、?(3)、?(4)、?易知(1)、(2)是错误的，(3)、(4)是正确的8如下图，下列五个正方体图形中，l是正

5、方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l面MNP的图形的序号是_ _(写出所有符合要求的图形序号)【答案】9.如图(1)，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，ABC60，E是BC的中点，如图(2)，将ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，连接BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点.(1)求证：AEBD；(2)求证：平面PEF平面AECD；(3)判断DE能否垂直于平面ABC？并说明理由.【分析】由条件可知ABE为正三角形，要证AEBD，可证明AE垂直于BD所在的平面BDM，即证AE平面BDM；可用判定定理证明平面PEF平面AECD；对于第(3)问可采用反证法

6、证明.【解析】(1)证明：取AE中点M，连接BM，DM.在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，ABC60，E是BC的中点，ABE与ADE都是等边三角形.BMAE，DMAE.知识拓展 翻折与展开是一个问题的两个方面，不论是翻折还是展开，均要注意平面图形与立体图形中各个对应元素的相对变化，元素间大小与位置关系，哪些不变，哪些变化，这是至关重要的.10如图所示，在直角梯形ABCD中，B90，DCAB，CD12AB，G为线段AB的中点，将ADG沿GD折起，使平面ADG平面BCDG，得到几何体ABCDG.(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF平面ABG；(2)求证：AG平面BCDG.【

7、证明】(1)依题意，折叠前后CD、BG的位置关系不改变，CDBG.E、F分别为线段AC、AD的中点，在ACD中，EFCD，EFBG.又EF?平面ABG，BG?平面ABG，EF平面ABG.(2)将ADG沿GD折起后，AG、GD的位置关系不改变，AGGD.又平面ADG平面BCDG，平面ADG平面BCDGGD，AG?平面AGD，AG平面BCDG.新题训练 （分值：10 分建议用时：10 分钟）11.（5 分）正四 棱锥SABCD的底面边长为2，高为 2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为.【答案】26【解析】如图，取CD的中点F、SC的中点G，连接EF，EG，FG，EF交AC于点H，易知ACEF，12.（5 分）如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ACB所在平面，那么()A.PAPBPCB.PAPBPCC.PAPBPCD.PAPBPC【答案】C