2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(解析版).pdf

《2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(解析版).pdf（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD22020 年 3 月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5 天的背诵记录如下：+4，0，+5，3，+2，则这 5 天他共背诵汉语成语（）A38 个B36 个C34 个D30 个3下列运算正确的是（）A?B（ab2）3ab5C（x y+）（x+y+）（x+y）2D4已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B 之

2、间，电流能够正常通过的概率是（）A0.75B0.525C05D0255中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是；有人要去某关口，路程为378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A102 里B126 里C192 里D198 里6已知二次函数y（a2）x2（a+2）a+1，当 x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y 总相等，则关于x 的一元二次方程（a2）2（a+2）x+10 的两根之积为（）A0B 1CD7关于二次函数

3、yx26x+a+27，下列说法错误的是（）A若将图象向上平移10 个单位，再向左平移2 个单位后过点（4，5），则 a 5B当 x12 时，y 有最小值a9Cx2 对应的函数值比最小值大7D当 a0 时，图象与x 轴有两个不同的交点8命题 设 ABC 的三个内角为A、B、C 且 A+B，C+A，C+B，则 、中，最多有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从 11 个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1 个最高分、1 个最低分，剩下的9 个评分与11 个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化其中错误命题的个数为（）A0 个B1 个C2 个D3 个9在同一坐标系中，若正比例函数

4、yk1x 与反比例函数y的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述 k1+k20；|k1+k2|k1|或|k1+k2|k2|；|k1+k2|k1k2|；k1k20正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个10如图，把某矩形纸片ABCD 沿 EF，GH 折叠（点E、H 在 AD 边上，点F，G 在 BC边上），使点B 和点 C 落在 AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A、D 点的对称点为D，若 FPG 90，SAEP8，SDPH2，则矩形ABCD 的长为（）A6+10B6+5C3+10D3+5二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题纸规定

5、的横线上，不需要解答过程）11如图，ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长为半径画一弧，交 AC 于点 E，若 A60，ABC 100，BC4，则扇形BDE 的面积为12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为13分式与的最简公分母是，方程 1 的解是14公司以3 元/kg 的成本价购进10000kg 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000 元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘

6、的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000 元利润法利润柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率（精确到0.001）25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.10115“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1 张，每星期二写2 张，每星期日写7 张，若该同学从某年的5 月 1日开始练习，到 5 月 30 日练习完后累积写完的宣纸总数过120 张，则可算得5 月 1 日到5 月 28 日他共用宣纸张数为，并可推断出5 月 30 日应该是星期几16已知

7、 AB 为O 的直径且长为2r，C 为O 上异于 A，B 的点，若AD 与过点 C 的O的切线互相垂直，垂足为D 若等腰三角形AOC 的顶角为120 度，则CDr，若 AOC 为正三角形，则CDr，若等腰三角形AOC 的对称轴经过点D，则 CDr，无论点 C 在何处，将ADC 沿 AC 折叠，点D 一定落在直径AB 上，其中正确结论的序号为三、解答题（本大题共8 小题，满分72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）计算：|1|+（）2；（2）已知 m 是小于 0 的常数，解关于x 的不等式组：18如图，正方形ABCD，G 是 BC 边上任意一点（不与B、C 重合），DEAG 于

8、点 E，BFDE，且交 AG 于点 F（1）求证：AF BF EF；（2）四边形BFDE 是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G 的位置，如不可能请说明理由19如图，一艘船由A 港沿北偏东65方向航行38km 到 B 港，然后再沿北偏西42方向航行至 C 港，已知 C 港在 A 港北偏东20方向（1）直接写出 C 的度数；（2）求 A、C 两港之间的距离（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20已知自变量x 与因变量 y1的对应关系如表呈现的规律x2 1012y112111098（1）直接写出函数解析式及其图象与x 轴和 y 轴的交点M，N 的坐标；（2）设反比列函数y1（k0）的

9、图象与（1）求得的函数的图象交于A，B 两点，O为坐标原点且SAOB30，求反比例函数解析式；已知a0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与 y1的大小关系21为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校 2100 名学生 60 秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60 名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表跳绳的次数频数60 x4x6x11x22x10 x4x（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估计全校学生60 秒跳绳成绩能

10、达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60 秒跳绳成绩得到的推断性结论22“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x0，就可以利用该思维方式，设y，将原方程转化为：y2y0 这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出 y，再求 x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数x，y 满足，求 x2+y2的值23某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比0.618如图，圆

11、内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与 BE 交于点 H，AC、AD 与 BE 分别交于点M、N根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究（其它可同理得出）（1）求证：ABM 是等腰三角形且底角等于36，并直接说出BAN 的形状；（2）求证：，且其比值k；（3）由对称性知AOBE，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求sin18的值24已知某厂以t 小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1t1），且每小时可获得利润60（3t+1）元（1）某人将每小时获得的利润设为y 元，发现t1 时，y180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180 元，他是依据什么得出该结论的，

12、用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2 小时获得利润1800 元的速度进行生产，则 1 天（按 8 小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产 680 千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案解：A、是轴对称图形

13、，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D22020 年 3 月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5 天的背诵记录如下：+4，0，+5，3，+2，则这 5 天他共背诵汉语成语（）A38 个B36 个C34 个D30 个【分析】根据总成语数5 天数据记录结果的和+65，即可求解解：（+4+0+53+2）+5638 个，这 5 天他共背诵汉语成语38 个，故选：A3下列运算正确的是（）A?B（ab2）3ab5C（x y+）（x

14、+y+）（x+y）2D【分析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可解：A、，故选项错误；B、（ab3）a3b6，故选项错误；C、（x+y）2，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C4已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B 之间，电流能够正常通过的概率是（）A0.75B0.525C05D025【分析】根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB 之间电流能够正常通过的概率解：根据题意，电流在一定时间段

15、内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；故在一定时间段内AB 之间电流能够正常通过的概率为0.75，故选：A5中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是；有人要去某关口，路程为378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A102 里B126 里C192 里D198 里【分析】设第六天走的路程为x 里，则第五天走的路程为2x 里，依此往前推，第一天走的路程为

16、32x 里，根据前六天的路程之和为378 里，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论解：设第六天走的路程为x 里，则第五天走的路程为2x 里，依此往前推，第一天走的路程为 32x 里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x 378，解得：x632x192，6+192198，答：此人第一和第六这两天共走了198 里，故选：D6已知二次函数y（a2）x2（a+2）a+1，当 x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y 总相等，则关于x 的一元二次方程（a2）2（a+2）x+10 的两根之积为（）A0B 1CD【分析】根据题意可得二次函数图象的对称轴为y 轴，从而求出a

17、值，再利用根与系数的关系得出结果解：二次函数，当 x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x0，即 y 轴，则，解得：a 2，则关于 x 的一元二次方程为，则两根之积为，故选：D7关于二次函数yx26x+a+27，下列说法错误的是（）A若将图象向上平移10 个单位，再向左平移2 个单位后过点（4，5），则 a 5B当 x12 时，y 有最小值a9Cx2 对应的函数值比最小值大7D当 a0 时，图象与x 轴有两个不同的交点【分析】求出二次函数平移之后的表达式，将（4，5）代入，求出a 即可判断A；将函数表达式化为顶点式，即可判断B；求出当 x2 时

18、的函数值，减去函数最小值即可判断C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a 值判断判别式的值，即可判断D解：A、将二次函数向上平移10 个单位，再向左平移 2 个单位后，表达式为：，若过点（4，5），则，解得：a 5，故选项正确；B、，开口向上，当 x12 时，y 有最小值a 9，故选项正确；当 x2 时，ya+16，最小值为a9，a+16（a9）25，即 x 2 对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、，当 a0 时，9a 0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x 轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C8命题 设 ABC 的三个内角为A、B、C 且 A+B，C+A，C+B，则 、

19、中，最多有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从 11 个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1 个最高分、1 个最低分，剩下的9 个评分与11 个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化其中错误命题的个数为（）A0 个B1 个C2 个D3 个【分析】设 、中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾，并且说明有一个锐角的情况存在即可；利用中位线的性质和矩形的判定可判断；根据评分规则和中位数、方差的意义判断解：设 、中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设、为锐角，则A+B 90，A+C90，A+A+B+CA+180 180，A0，不成立，若有三个锐角，同理，不成

20、立，假设 A45，B45，则 90，最多只有一个锐角，故命题 正确；如图，菱形ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD、DA 的中点，HGEF，HE GF，四边形EFGH 是平行四边形，AC BD，HE HG，四边形EFGH 是矩形，故命题 正确；去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，故命题 错误；综上：错误的命题个数为1，故选：B9在同一坐标系中，若正比例函数yk1x 与反比例函数y的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述 k1+k20；|k1+k2|k1|或|k

21、1+k2|k2|；|k1+k2|k1k2|；k1k20正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】根据题意得出k1和 k2异号，再分别判断各项即可解：同一坐标系中，正比例函数yk1x 与反比例函数y的图象没有交点，若k10，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则 k20，若 k10，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则 k20，综上：k1和 k2异号，k1和 k2的绝对值的大小未知，故k1+k20 不一定成立，故 错误；|k1+k2|k1|k2|k1|或|k1+k2|k1|k2|k2|，故 正确；|k1+k2|k1|k2|k1|+|k2|k

22、1k2|，故 正确；k1和 k2异号，则k1k20，故 正确；故正确的有3 个，故选：B10如图，把某矩形纸片ABCD 沿 EF，GH 折叠（点E、H 在 AD 边上，点F，G 在 BC边上），使点B 和点 C 落在 AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A、D 点的对称点为D，若 FPG 90，SAEP8，SDPH2，则矩形ABCD 的长为（）A6+10B6+5C3+10D3+5【分析】设ABCD x，由翻折可知：PA ABx，PD CDx，因为 AEP的面积为4，D PH 的面积为1，推出 DH x，由 SDPHA P?DH，可解得 x，分别求出PE 和 PH，从而得出AD 的长解：四边

23、形ABC 是矩形，AB CD，AD BC，设 ABCD x，由翻折可知：PA ABx，PD CDx，AEP 的面积为8，D PH 的面积为2，又，APF DPG90，APD 90，则 A PE+DPH 90，APE DHP，AEP DPH，AP2：DH28：2，AP：DH2：1，APx，DHx，SDPHD P?DHAP?DH，即，x（负根舍弃），AB CD，D H DH，DPA PCD，AE2DP，PE，PH，AD，即矩形 ABCD 的长为，故选：D二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11如图，ABC 中，D 为

24、BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长为半径画一弧，交 AC 于点 E，若 A60，ABC 100，BC4，则扇形BDE 的面积为【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据三角形的外角的性质求出BDE，根据扇形面积公式计算解：A60，B100，C20，又 D 为 BC 的中点，BD DCBC2，DE DB，DE DC2，DEC C20，BDE 40，扇形 BDE 的面积，故答案为：12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为3+4【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为 1，故其表面积为：12+（+2）2

25、3+4，故答案为：3+413分式与的最简公分母是x（x2），方程 1 的解是x 4【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解解：x22x x（x2），分式与的最简公分母是x（x2），方程，去分母得：2x28x（x2），去括号得：2x28x22x，移项合并得：x2+2x 80，变形得：（x 2）（x+4）0，解得：x2 或 4，当 x2 时，x（x2）0，当 x 4时，x（x2）0，x2是增根，方程的解为：x 414公司以3 元/kg 的成本价购进10000kg 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000 元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，

26、再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为0.9（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000 元利润法利润柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率（精确到0.001）25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x 元，然后根据“售价进价利润”列

27、方程解答解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1 左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是10.10.9；设每千克柑橘的销售价为x 元，则应有10000 0.9x3 10000 12000，解得 x，所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000 元利润，完好柑橘每千克的售价应为元，故答案为：0.9，15“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1 张，每星期二写2 张，每星期日写7 张，若该同学从某年的5 月 1日开始练习，到 5 月 30 日练习完后累积写完的宣纸总数过120 张，则可算得5 月 1 日到5 月 2

28、8 日他共用宣纸张数为112，并可推断出5 月 30 日应该是星期几五、六、日【分析】首先得出5 月 1 日 5 月 30 日，包括四个完整的星期，分别分析5 月 30 日分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案解：5 月 1 日 5 月 30 日共 30 天，包括四个完整的星期，5 月 1 日 5 月 28 日写的张数为：4112，若 5 月 30 日为星期一，所写张数为112+7+1120，若 5 月 30 日为星期二，所写张数为112+1+2120，若 5 月 30 日为星期三，所写张数为112+2+3120，若 5 月 30 日为星期四，所写张数为112+3+4120，若 5 月

29、 30 日为星期五，所写张数为112+4+5120，若 5 月 30 日为星期六，所写张数为112+5+6120，若 5 月 30 日为星期日，所写张数为112+6+7120，故 5 月 30 日可能为星期五、六、日故答案为：112；五、六、日16已知 AB 为O 的直径且长为2r，C 为O 上异于 A，B 的点，若AD 与过点 C 的O的切线互相垂直，垂足为D 若等腰三角形AOC 的顶角为120 度，则CDr，若 AOC 为正三角形，则CDr，若等腰三角形AOC 的对称轴经过点D，则 CDr，无论点 C 在何处，将ADC 沿 AC 折叠，点D 一定落在直径AB 上，其中正确结论的序号为【分析

30、】过点 O 作 OEAC，垂足为E，求出 CAD 30，得到CDAC，再说明 OEr，利用 OCA COE，得到 CE OE，即可判断；过点 A 作 AEOC，垂足为 E，证明四边形AECD 为矩形，即可判断；画出图形，证明四边形AOCD 为矩形，即可判断；过点 C 作 CEAO，垂足为E，证明 ADC AEC，从而说明AC垂直平分DE，得到点D 和点 E 关于 AC 对称，即可判断解：AOC120，CAO ACO30，CD 和圆 O 相切，AD CD，OCD90，AD CO，ACD 60，CAD 30，CDAC，过点 O 作 OEAC，垂足为E，则 CEAEACCD，而 OEOCr，OCA

31、COE，CE OE，CDr，故 错误；若 AOC 为正三角形，AOC OAC60，ACOCOAr，OAE 30，OEAO，AEAOr，过点 A 作 AE OC，垂足为E，四边形AECD 为矩形，CDAEr，故 正确；若等腰三角形AOC 的对称轴经过点D，如图，AD CD，而 ADC90，DAC DCA45，又 OCD 90，ACO CAO45 DAO 90，四边形AOCD 为矩形，CDAOr，故 正确；过点 C 作 CEAO，垂足为 E，OCCD，AD CD，OCAD，CAD ACO，OCOA，AOC CAO，CAD CAO，CDCE，在 ADC 和 AEC 中，D AEC，CDCE，AC A

32、C，ADC AEC（HL），AD AE，AC 垂直平分DE，则点 D 和点 E 关于 AC 对称，即点 D 一定落在直径上，故 正确故正确的序号为：，故答案为：三、解答题（本大题共8 小题，满分72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）计算：|1|+（）2；（2）已知 m 是小于 0 的常数，解关于x 的不等式组：【分析】（1）先分别化简各项，再作加减法；（2）分别解两个不等式得到x 2，x46m，再根据 m 的范围得出46m0 2，最后得到到解集解：（1）原式；（2），解不等式 得：x 2，解不等式 得：x46m，m 是小于 0 的常数，46m0 2，不等式组的解集为：x46

33、m18如图，正方形ABCD，G 是 BC 边上任意一点（不与B、C 重合），DEAG 于点 E，BFDE，且交 AG 于点 F（1）求证：AF BF EF；（2）四边形BFDE 是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G 的位置，如不可能请说明理由【分析】（1）证明 ABF DAE，从而得到AFDE，AEBF，可得结果；（2）若要四边形是平行四边形，则DEBF，则 BAF 45，再证明BAF 45即可解：（1）证明：正方形，AB AD，BAF+DAE 90，DE AG，DAE+ADE 90，ADE BAF，又 BF DE，BFA 90 AED，ABF DAE（AAS），AF DE，AEBF，

34、AF BFAF AE EF；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知 DEBF，则当 DE BF 时，四边形BFDE 为平行四边形，DE AF，BF AF，即此时 BAF 45，而点 G 不与 B 和 C 重合，BAF 45，矛盾，四边形不能是平行四边形19如图，一艘船由A 港沿北偏东65方向航行38km 到 B 港，然后再沿北偏西42方向航行至 C 港，已知 C 港在 A 港北偏东20方向（1）直接写出 C 的度数；（2）求 A、C 两港之间的距离（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可得出答案；（2）由题意得，CAB 65 2

35、0 45，ACB 42+20 62，AB38，过B 作 BEAC 于 E，解直角三角形即可得到答案解：（1）如图，由题意得：ACB20+42 62；（2）由题意得，CAB65 20 45，ACB42+20 62，AB，过 B 作 BEAC 于 E，如图所示：AEB CEB90，在 Rt ABE 中，EAB 45，ABE 是等腰直角三角形，AB 38，AE BEAB，在 Rt CBE 中，ACB 62，tanACB，CE，AC AE+CE，A，C 两港之间的距离为（）km 20已知自变量x 与因变量 y1的对应关系如表呈现的规律x2 1012y112111098（1）直接写出函数解析式及其图象与

36、x 轴和 y 轴的交点M，N 的坐标；（2）设反比列函数y1（k0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B 两点，O为坐标原点且SAOB30，求反比例函数解析式；已知a0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与 y1的大小关系【分析】（1）根据表格发现x 和 y1的关系，从而得出解析式，再求出与x 轴和 y 轴交点坐标，即可得到结果；（2）设 A（m，10m），B（n，10n），利用SAOBSAOMSOBM得出 nm 6，再联立一次函数和反比例函数解析式，得到x210 x+k0，利用根与系数的关系求出k值即可，解方程 x210 x+160 得到

37、点 A 和点 B 坐标，再根据图象比较y2与 y1的大小解：（1）根据表格中数据发现：y1和 x 的和为 10，y110 x，且当x0 时，y110，令 y10，x10，M（10，0），N（0，10）；（2）设 A（m，10m），B（n，10 n），分别过 A 和 B 作 x 轴的垂线，垂足为C 和 D，点 A 和点 B 都在反比例函数图象上，SAOBSAOMSOBM10（10m）10（10n）30，化简得：nm6，联立，得：x2 10 x+k0，m+n10，mnk，nm，则，解得：k16，反比例函数解析式为：，解 x210 x+160，得：x2 或 8，A（2，8），B（8，2），（a，y2

38、）在反比例函数上，（a，y1）在一次函数y10 x 上，当a 0 或2 a8 时，y2y1；当 0a 2 或 a8 时，y2y1；当 a2 或 8 时，y2y121为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校 2100 名学生 60 秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60 名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表跳绳的次数频数60 x80480 x1006100 x12011120 x14022140 x16010160 x1804180 x200（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整

39、；（2）估计全校学生60 秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60 秒跳绳成绩得到的推断性结论【分析】（1）根据最大值和最小值以及组距可填表，再求出最后一组的频数，补充表格即可；（2）用全校人数乘以成绩最好一组成绩的人数所占样本人总数的比值即可；（3）根据题意求出平均数和众数，再进行分析得出结论解：（1）由题意：最小的数是60，最大的数是198，组距是20，可得分组，60（4+6+11+22+10+4）3，补充表格如下：（2）全校有2100 名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的

40、人数为3，2100105 人，故全校学生60 秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105 人；（3）由题意可得：70 次的有 4 人，90 次的有 6 人，110 次的有 11 人，130 次的有 22 人，150 次的有 10 人，170 次的有 4 人，190 次的有 3 人，则样本平均数（470+690+11110+22 130+10150+4170+3190）60127，众数为 130，从样本平均数来看：全校学生60 秒跳绳平均水平约为127 个；从众数来看：全校学生60 秒跳绳成绩在120 到 140 之间的人数较多22“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题

41、的基本思维方式，例如：解方程x0，就可以利用该思维方式，设y，将原方程转化为：y2y0 这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出 y，再求 x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数x，y 满足，求 x2+y2的值【分析】通过“换元”的思路，可以将所要求的方程组中的元素进行换元，两个式子中都有 x2y2和 x+y，因此可以令xya，x+yb，列出方程组，从而求出a，b 的值，再求出 x2+y2的值解：令 xya，x+yb，则原方程组可化为：，整理得：，得：11a2275，解得：a225，代入 可得：b 4，方程组的解为：或，x2+y2（x+y）22xy b22a，

42、当 a5 时，x2+y26，当 a 5 时，x2+y226，因此 x2+y2的值为 6 或 2623某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比0.618如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与 BE 交于点 H，AC、AD 与 BE 分别交于点M、N根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究（其它可同理得出）（1）求证：ABM 是等腰三角形且底角等于36，并直接说出BAN 的形状；（2）求证：，且其比值k；（3）由对称性知AOBE，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求sin18的值【分析】（1）连接圆心O 与正五边形各顶点

43、，利用圆周角定理得出ABE BAC 36，即 AM BM，再求出 BNA 72 BAD，得出结论；（2）证明 BAM BEA，得到设 BM y，ABx，则 AM AN y，ABAEBN x，证明，得到，设t，求出 t 值即可；（3）根据题意求出MAH NAH MAN 18，再根据sinMAH，将代入，即可求值解：（1）连接圆心O 与正五边形各顶点，在正五边形中，AOE360 572，ABEAOE 36，同理 BAC 72 36，AM BM，ABM 是等腰三角形且底角等于36，BOD BOC+COD 72+72 144，BAD BOD 72，BNA 180 BAD ABE 72，AB NB，即

44、ABN 为等腰三角形；（2）ABM ABE，AEB AOB 36 BAM，BAM BEA，而 ABBN，设 BM y，AB x，则 AM ANy，ABAEBN x，AMN MAB+MBA 72 BAN，ANM ANB，AMN BAN，即，则 y2x2xy，两边同时除以x2，得：，设 t，则 t2+t10，解得：t或（舍），；（3）MAN 36，根据对称性可知：MAH NAH MAN 18，而 AOBE，sin18 sinMAH 24已知某厂以t 小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1t1），且每小时可获得利润60（3t+1）元（1）某人将每小时获得的利润设为y 元，发现t1 时，

45、y180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180 元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2 小时获得利润1800 元的速度进行生产，则 1 天（按 8 小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产 680 千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润【分析】（1）将 y60（3t+1）看成一个正比例函数和一个反比例函数之和，再分别根据两函数的增减性说明即可；（2）根据题意得关于t 的一元二次方程，解出t 的值并根据问题的实际意义作出取舍即可；（3）根据题意得生产680 千克该产品获得的利润为y 680t60（3t+

46、1），将其整理成一般式，再按照二次函数的性质即可得出t 取何值时y 有最大值即可解：（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；令 y60（3t+1），当 t1 时，y180，当 0.1t1 时，随 t 的增大而减小，3t 也随 t 的增大而减小，3t+的值随 t 的增大而减小，y 60（3t+1）随 t 的增大而减小，当 t1 时，y 取最小，他的结论正确（2）由题意得：60（3t+1）21800，整理得：3t214t+50，解得：t1，t2 5（舍），即以小时/千克的速度匀速生产产品，则1 天（按 8 小时计算）可生产该产品824 千克1 天（按 8 小时计算）可生产该产品24 千克；（3）生产 680 千克该产品获得的利润为：y680t60（3t+1），整理得：y40800（3t2+t+5），当 t时，y 最大，且最大值为207400 元该厂应该选取小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400 元