2020年北京市西城区中考数学二模试卷(解析版).pdf

《2020年北京市西城区中考数学二模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京市西城区中考数学二模试卷(解析版).pdf（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020 年北京市西城区中考数学二模试卷一、选择题（共8 小题）.1下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）ABCD2中国国家航天局2020 年 4 月 24 日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500 万千米，将 5500 用科学记数法表示为（）A0.55104B5.5103C5.5102D55 1023如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa?a2 a3Ba6a2a3C2a2a22D（3a2）2 6a45如图

2、，实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A|a|3B 1 b0Ca bDa+b06如图，ABC 内接于 O，若 A45，OC2，则 BC 的长为（）AB2C2D47某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），s 与 t 之间的函数关系如图所示若他早上8 点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是（）A汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10 分钟B汽车一共行驶了60 千米的路程，上午9 点 5 分到达植物园C加油后汽车行驶的速度为60 千米/时D加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快8张老师将自己2019 年 1

3、0 月至 2020 年 5 月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如表：2019 年 10 月至 2020 年 3 月通话时长统计表时间10 月11 月12 月1 月2 月3 月时长（单位：分钟）520530550610650660 2020 年 4 月与 2020 年 5 月，这两个月通话时长的总和为1100 分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（）A550B580C610D630二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9若分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是10因式分解：a3a11如图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，若ADE的面积为1，则

4、ABC的面积等于12如图，A ABC C D E，点F 在 AB 的延长线上，则CBF的度数是13如图，双曲线y与直线 ymx 交于 A，B 两点，若点A 的坐标为（2，3），则点 B的坐标为14如图，用10 个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50cm 的大矩形，设每个小矩形的长为xcm，宽为 ycm，则可以列出的方程组是15某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90 后从事互联网行业岗位分布统计图：对于以下四种说法，你认为正确的是（写出全部正确说法的序号）在当地互联网行业从业人员中，90 后人数占总人数的一半以上 在当地互联网行

5、业从业人员中，80 前人数占总人数的13%在当地互联网行业中，从事技术岗位的90 后人数超过总人数的20%在当地互联网行业中，从事设计岗位的90 后人数比80 前人数少16一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是（2）若乙盒中最终有5 个红球，则袋中原来最少有个球三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23

6、-26 题，每小题5 分，第 27，28 题，每小题5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：+（2020）03tan30+|1|18解方程：+119已知关于x 的一元二次方程x2（2k+1）x+2k0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求 k 的取值范围20下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：已知：ABC 求作：点D，使得点 D 在 BC 边上，且到AB，AC 边的距离相等作法：如图，作 BAC 的平分线，交BC 于点 D则点 D 即为所求根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和

7、圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：作DEAB 于点 E，作 DF AC 于点 F，AD 平分 BAC，（）（括号里填推理的依据）21如图，在Rt ABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，AEDC，CEDA（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）连接 DE，若 AC2，BC2，求证：ADE 是等边三角形22某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标 x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20 人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这 40 名被调查者中，指标

8、y 低于 0.4 的有人；将 20 名患者的指标x 的平均数记作，方差记作S12，20 名非患者的指标x 的平均数记作，方差记作S22，则，S12S22（填“”，“”或“”）；（2）来该院就诊的500 名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于 0.3 的大约有人；（3）若将“指标x 低于 0.3，且指标 y 低于 0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是23如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，且，连接 OC，BD，OD（1）求证：OC 垂直平分BD；（2）过点 C 作 O 的切线交AB 的延长线于点E，连接 AD，CD 依题意补全图形；若 AD6，sin AEC，求

9、 CD 的长24如图，在ABC 中，AE 平分 BAC 交 BC 于点 E，D 是 AB 边上一动点，连接CD 交AE 于点 P，连接 BP已知 AB6cm，设 B，D 两点间的距离为xcm，B，P 两点间的距离为 y1cm，A，P 两点间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数y2，y2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与 x 的几组对应值：x/cm0123456y1/cm2.492.642.883.253.804.656.00y2/cm4.594.243.803.252.

10、510.00（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象：（3）结合函数图象，回答下列问题：当 AP2BD 时，AP 的长度约为cm；当 BP 平分 ABC 时，BD 的长度为cm25在平面直角坐标系xOy 中，函数y（x0）的图象G 与直线 l：ykx 4k+1 交于点 A（4，1），点 B（1，n）（n4，n 为整数）在直线l 上（1）求 m 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G 与直线 l 围成的区域（不含边界）为W 当 n5 时，求 k 的值，并写出区域W 内的整点个数；若区域 W 内恰有

11、5 个整点，结合函数图象，求k 的取值范围26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yx2+bx+c 与 x 轴交于点A，B（A 在 B 的左侧），抛物线的对称轴与x 轴交于点D，且 OB2OD（1）当 b2 时，写出抛物线的对称轴；求抛物线的表达式；（2）存在垂直于x 轴的直线分别与直线l：yx+和拋物线交于点P，Q，且点 P，Q 均在 x 轴下方，结合函数图象，求b 的取值范围27在正方形ABCD 中，E 是 CD 边上一点（CEDE），AE，BD 交于点 F（1）如图 1，过点 F 作 GHAE，分别交边AD，BC 于点 G，H求证：EAB GHC；（2）AE 的垂直平分线分别与AD，AE，

12、BD 交于点 P，M，N，连接 CN 依题意补全图形；用等式表示线段AE 与 CN 之间的数量关系，并证明28对于平面直角坐标系xOy 中的定点P 和图形 F，给出如下定义：若在图形F 上存在一点 N，使得点Q，点 P 关于直线ON 对称，则称点Q 是点 P 关于图形F 的定向对称点（1）如图，A（1，0），B（1，1），P（0，2），点 P 关于点 B 的定向对称点的坐标是；在点 C（0，2），D（1，），E（2，1）中，是点 P 关于线段AB的定向对称点（2）直线 l：yx+b 分别与 x 轴，y 轴交于点G，H，M 是以点M（2，0）为圆心，r（r0）为半径的圆 当 r1 时，若 M 上

13、存在点K，使得它关于线段GH 的定向对称点在线段GH 上，求 b 的取值范围；对于 b0，当 r3 时，若线段 GH 上存在点J，使得它关于 M 的定向对称点在 M上，直接写出b 的取值范围参考答案一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）ABCD【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案解：各组图形中，选项A 中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，故选：A2中国国家航天局2020 年 4 月 24 日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务

14、命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500 万千米，将 5500 用科学记数法表示为（）A0.55104B5.5103C5.5102D55 102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：5500 5.5103，故选：B3如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）ABCD【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱解

15、：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：D4下列运算正确的是（）Aa?a2 a3Ba6a2a3C2a2a22D（3a2）2 6a4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；解：a?a2a1+2a3，A 准确；a6a2a62a4，B 错误；2a2a2 a2，C 错误；（3a2）29a4，D 错误；故选：A5如图，实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A|a|3B 1 b0Ca bDa+b0【分析】根据数轴的性质以及有理数的运算法则进行解答即可解：选项A，从数轴上看出，a 在 3 与 2 之间，|a|3，故选项 A 不合题意；选项

16、 B，从数轴上看出，b 在在原点右侧，b0，故选项 B 不合题意；选项 C，从数轴上看出，a 在 3 与 2 之间，b 在 1 和 2 之间，b 在 1 和 2 之间，ab，故选项 C 符合题意；选项 D，从数轴上看出，a 在 3 与 2 之间，b 在 1 与 2 之间，3a 2，1b2，|a|b|，a0，b0，所以 a+b0，故选项 D 不合题意故选：C6如图，ABC 内接于 O，若 A45，OC2，则 BC 的长为（）AB2C2D4【分析】根据圆周角定理得到BOC2A90，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论解：由圆周角定理得，BOC2A 90，BCOC2，故选：B7某人开车从家出发去植物

17、园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），s 与 t 之间的函数关系如图所示若他早上8 点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是（）A汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10 分钟B汽车一共行驶了60 千米的路程，上午9 点 5 分到达植物园C加油后汽车行驶的速度为60 千米/时D加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑解：A、车行驶到一半路程时，加油时间为25 至 35 分钟，共10 分钟，故本选项正确，不符合题意；B、汽车一共行驶了60 千米的路程，上午9

18、 点 05 分到达植物园，故本选项正确，不符合题意；C、汽车加油后的速度为30 60 千米/时，故本选项正确，不符合题意；D、汽车加油前的速度为3072 千米/时，6072，加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度慢；故本选项不正确，符合题意故选：D8张老师将自己2019 年 10 月至 2020 年 5 月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如表：2019 年 10 月至 2020 年 3 月通话时长统计表时间10 月11 月12 月1 月2 月3 月时长（单位：分钟）5205305506106506602020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推

19、断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（）A550B580C610D630【分析】由于 2020 年 4 月与 2020 年 5 月，这两个月通话时长的总和为1100 分钟，可知550 分钟一定排在这八个月的通话时长的第4 位，找到第5 位的最大值，从而可求张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值解：2020 年 4 月与 2020 年 5 月，这两个月通话时长的总和为1100 分钟，550 分钟一定排在这八个月的通话时长的第4 位，观察数据可知，第5 位的最大值为610 分钟，张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（550+610）2580（分钟）故选：B二、填空题（本

20、题共16 分，每小题2 分）9若分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x2【分析】直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案解：分式在实数范围内有意义，x 的取值范围是：x 2故答案为：x210因式分解：a3aa（a+1）（a1）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可解：原式 a（a21）a（a+1）（a1），故答案为：a（a+1）（a1）11如图，D，E 分别是 ABC 的边 AB，AC 的中点，若ADE 的面积为1，则 ABC 的面积等于4【分析】根据三角形中位线定理得到DE BC，DE BC，证明 ADE ABC，根据相似三角形的性质计算，得到答案解：D，E 分别是 A

21、BC 的边 AB，AC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，DE BC，DE BC，ADE ABC，（）2，ADE 的面积为1，ABC 的面积为4，故答案为：412如图，A ABC C D E，点 F 在 AB 的延长线上，则CBF 的度数是72【分析】正多边形的外角和是360，这个正多边形的每个外角相等，因而用 360除以多边形的边数，就得到外角的度数解：A ABC C D E，五边形ABCDE 是正多边形，正多边形的外角和是360，CBF 360 572故答案为：7213如图，双曲线y与直线 ymx 交于 A，B 两点，若点A 的坐标为（2，3），则点 B的坐标为（2，3）【分析】利用正比

22、例函数和反比例函数的性质可判断点A 与点 B 关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出B 点坐标解：双曲线y与直线 ymx 交于 A，B 两点，点 A 与点 B 关于原点对称，而点 A 的坐标为（2，3），点 B 的坐标为（2，3）故答案为（2，3）14如图，用10 个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50cm 的大矩形，设每个小矩形的长为xcm，宽为 ycm，则可以列出的方程组是【分析】根据矩形的对边相等及大矩形的宽为50cm，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解解：依题意，得：故答案为：15某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人

23、员年龄分布统计图和当地90 后从事互联网行业岗位分布统计图：对于以下四种说法，你认为正确的是（写出全部正确说法的序号）在当地互联网行业从业人员中，90 后人数占总人数的一半以上 在当地互联网行业从业人员中，80 前人数占总人数的13%在当地互联网行业中，从事技术岗位的90 后人数超过总人数的20%在当地互联网行业中，从事设计岗位的90 后人数比80 前人数少【分析】根据扇形统计图可以得出各个年龄段的人数占调查总人数的百分比，再根据条形统计图可以得出90 后从事互联网行业岗位的百分比，进而求出90 后从事互联网行业岗位占调查总人数的百分比，就可以比较，做出判断解：对于选项，互联网行业从业人员中9

24、0 后占调查人数的56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项 ，在当地互联网行业从业人员中，80 前人数占调查总人数的3%，所以该选项错误；对于选项 ，互联网行业中从事技术岗位的人数90 后占总人数的56%41%23%，所以该选项正确；对于选项 ，互联网行业中，从事设计岗位的90 后人数占调查人数的56%8%4.48%，而 80 前从事互联网行业的只占1 56%41%3%，因此该选项不正确；因此正确的有：，故答案为：16一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球

25、放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是红色（2）若乙盒中最终有5 个红球，则袋中原来最少有30个球【分析】（1）根据放球规则，可知若取出的球都没有放入丙盒，则放入了乙盒，由此得出先放入甲盒的球的颜色是红色；（2）由题意可知取两个球共有四种情况：红+红，黑+黑，红+黑，黑+红那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒可得到2 个红球，以及红球数黑球数，即可求解解：（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，放入了乙盒，先放入甲盒的球的颜色是红色（2）由题意，可知取两个球共有四种情况：红+红，则乙盒中

26、红球数加1，黑+黑，则丙盒中黑球数加1，红+黑（红球放入甲盒），则乙盒中黑球数加1，黑+红（黑球放入甲盒），则丙盒中红球数加1那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒可得到2 个红球，乙盒中最终有5 个红球时，甲盒有10 个红球，红球数黑球数，袋中原来最少有2（5+10）30 个球故答案为：红色；30三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题5 分，第 27，28 题，每小题5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：+（2020）03tan30+|1|【分析】根据二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算即可解：原式 2

27、+13+12+1+1218解方程：+1【分析】根据解分式方程的步骤解答即可解：+1，方程的两边同乘3（x 1）得：3x+3x32x，解这个方程得：，经检验，是原方程的解19已知关于x 的一元二次方程x2（2k+1）x+2k0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求 k 的取值范围【分析】（1）求出方程的判别式的值，利用配方法得出0，根据判别式的意义即可证明；（2）设方程的两个根分别是x1，x2，利用公式法求方程的解，然后根据一元二次方程根与系数的关系求得k 的取值范围【解答】（1）证明：（2k+1）2 42k（2k1）20，无论 k 为何值，方程总有两个实数根；（2）设

28、方程的两个根分别是x1，x2，解方程得x，x12k，x21由题意可知2k2，即 k1k 的取值范围为k120下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：已知：ABC 求作：点D，使得点 D 在 BC 边上，且到AB，AC 边的距离相等作法：如图，作 BAC 的平分线，交BC 于点 D则点 D 即为所求根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：作DEAB 于点 E，作 DF AC 于点 F，AD 平分 BAC，DEDF（角平分线的性质）（括号里填推理的依据）【分析】（1）根据题

29、意补全图形即可；（2）作 DE AB 于点 E，作 DFAC 于点 F，根据角平分线的性质即可得到结论解：（1）补全图形如图所示；（2）证明：作DEAB 于点 E，作 DF AC 于点 F，AD 平分 BAC，DE DF（角平分线的性质），故答案为：DE，DF，角平分线的性质21如图，在Rt ABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，AEDC，CEDA（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）连接 DE，若 AC2，BC2，求证：ADE 是等边三角形【分析】（1）先证明四边形ADCE 是平行四边形，再证出一组邻边相等，即可得出结论；（2）根据三角函数的定义得到CAB30，根据菱形的性质得到

30、EAD 2CAB 60，AEAD，于是得到结论【解答】（1）证明：AE CD，CEAB，四边形ADCE 是平行四边形，又 ACB 90，D 是 AB 的中点，CDABBD AD，平行四边形ADCE 是菱形；（2）解：在RtABC 中，ACB 90，AC 2，BC 2，tan CAB，CAB 30，四边形ADCE 是菱形，EAD 2CAB 60，AEAD，ADE 是等边三角形22某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标 x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20 人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图：根据以上信息，回答下列问

31、题：（1）在这 40 名被调查者中，指标 y 低于 0.4 的有9人；将 20 名患者的指标x 的平均数记作，方差记作S12，20 名非患者的指标x 的平均数记作，方差记作S22，则，S12S22（填“”，“”或“”）；（2）来该院就诊的500 名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于 0.3 的大约有100人；（3）若将“指标x 低于 0.3，且指标 y 低于 0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是【分析】（1）根据图象，数出直线y0.4 下方的人数即可；根据图象，可知 20 名患者的指标x 的取值范围是0 x0.5，且有 16 名患者的指标x0.3；20 名非患者的指标x

32、 的取值范围是0.2x0.6，且位置相对比较集中，因此即可求解；（2）利用样本估计总体，用500 乘样本中非患者指标x 低于 0.3 所占的百分比即可；（3）先求出样本中“指标x 低于 0.3，且指标 y 低于 0.8”的人患病的概率，再用1减去这个概率即可求解解：（1）根据图象，可得指标y 低于 0.4 的有 9 人故答案为：9；将 20 名患者的指标x 的平均数记作，方差记作S12，20 名非患者的指标x 的平均数记作，方差记作S22，则，S12S22故答案为：，；（2）500100（人）故答案为：100；（3）根据图象，可知“指标 x 低于 0.3，且指标 y低于 0.8”的有 15 人

33、，而患者有 20 人，则发生漏判的概率是：1故答案为23如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，且，连接 OC，BD，OD（1）求证：OC 垂直平分BD；（2）过点 C 作 O 的切线交AB 的延长线于点E，连接 AD，CD 依题意补全图形；若 AD6，sin AEC，求 CD 的长【分析】（1）由同弧所对的圆心角相等可得COD COB，再由等腰三角形的“三线合一“性质可得ODOB，从而问题得证；（2）依照题意补全图形即可；由切线的性质可得OCCE；由同位角相等可证DBCE；由等角的正弦值相等可得sinABD sinAEC，从而可求得BD、AB、OA、OB 和 OC 的值，由OC 垂直

34、平分BD，可得 BF 及 DF 的值；由三角形的中位线定理可得 OF 的值，进而求得CF 的值，最后在Rt CFD 中，由勾股定理可得CD 的长解：（1）证明：，COD COBODOB，OC 垂直平分BD；（2）补全图形，如图所示：；CE 是O 的切线，切点为C，OCCE 于点 C记 OC 与 BD 交于点 F，由（1）知 OCBD，OCE OFB 90DB CE，AEC ABD 在 Rt ABD 中，AD6，sinABD sinAEC，BD 8，AB10OAOBOC5由（1）可知 OC 平分 BD，即 DF BF，BF DF 4，OF 为 ABD 的中位线，OF AD 3，CF 2在 Rt

35、CFD 中，CD2CD 的长为 224如图，在ABC 中，AE 平分 BAC 交 BC 于点 E，D 是 AB 边上一动点，连接CD 交AE 于点 P，连接 BP已知 AB6cm，设 B，D 两点间的距离为xcm，B，P 两点间的距离为 y1cm，A，P 两点间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数y2，y2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与 x 的几组对应值：x/cm0123456y1/cm2.492.642.883.253.804.656.00y2/cm4.594.2

36、43.803.252.511.350.00（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象：（3）结合函数图象，回答下列问题：当 AP2BD 时，AP 的长度约为2.88cm；当 BP 平分 ABC 时，BD 的长度为3cm【分析】（1）用光滑的曲线连接y2图象现有的点，在图象上，测量出x5 时，y 的值即可；（2）描点连线即可绘出函数图象；（3）当 AP2BD 时，即 y22x，在图象上画出直线y2x，该图象与y2的交点即为所求；从表格数据看，当 x3 时，y1y23.25，故当 BP 平分 ABC 时，此时点 P

37、 是 ABC的内心，故点D 在 AB 的中点，即可求解解：（1）用光滑的曲线连接y2图象现有的点，在图象上，测量出x 5时，y1.35（答案不唯一）；故答案为：1.35，注：y1.35 是估计的数值，故答案不唯一；（2）绘制后 y1、y2图象如下：（3）当 AP2BD 时，即 y22x，在图象上画出直线y2x，该图象与y2的交点即为所求，即图中空心点所示，空心点的纵坐标为2.88，故答案为2.88；从表格数据看，当x3 时，y1 y2 3.25，即点 D 在 AB 中点时，y1y2，即此时点P 在 AB 的中垂线上，则点 C 在 AB 的中垂线上，则 ABC 为等腰三角形，故当 BP 平分 A

38、BC 时，此时点P 是 ABC 的内心，故点D 在 AB 的中点，BD AB3，故答案为325在平面直角坐标系xOy 中，函数y（x0）的图象G 与直线 l：ykx 4k+1 交于点 A（4，1），点 B（1，n）（n4，n 为整数）在直线l 上（1）求 m 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G 与直线 l 围成的区域（不含边界）为W 当 n5 时，求 k 的值，并写出区域W 内的整点个数；若区域 W 内恰有 5 个整点，结合函数图象，求k 的取值范围【分析】（1）把 A（4，1）代入 y（x0）中可得m 的值；（2）当 n5 时，B（1，5），将 B（1，5）代入 y kx4k

39、+1，求得 k 即可，画图可得整点的个数；分两种情况：直线l：ykx4k+1 过（1，6），直线l：ykx4k+1 过（1，7），画图根据区域W 内恰有 5 个整点，确定k 的取值范围解：（1）把 A（4，1）代入 y（x0）得 m41 4；（2）当 n5 时，把 B（1，5）代入直线l：ykx 4k+1 得，5k4k+1，解得 k，如图 1 所示，区域 W 内的整点有（2，3），（3，2），有 2 个；如图 2，直线 l：y kx4k+1 过（1，6）时，k，区域 W 内恰有 4 个整点，直线 l：y kx4k+1 过（1，7）时，k 2，区域 W 内恰有 5 个整点，区域 W 内恰有 5

40、个整点，k 的取值范围是2k26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yx2+bx+c 与 x 轴交于点A，B（A 在 B 的左侧），抛物线的对称轴与x 轴交于点D，且 OB2OD（1）当 b2 时，写出抛物线的对称轴；求抛物线的表达式；（2）存在垂直于x 轴的直线分别与直线l：yx+和拋物线交于点P，Q，且点 P，Q 均在 x 轴下方，结合函数图象，求b 的取值范围【分析】（1）由二次函数的对称轴方程可得出答案；根据题意求出B 点坐标为（2，0），代入抛物线解析式yx2+2x+c 可得出答案；（2）求出 E（，0），点 D 的坐标为（，0）当 b0 时，得出点A 的坐标为（2b，0），点B 的坐

41、标为（b，0），则 2b，解不等式即可；当 b0 时，点 A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（b，0），则 0，解出b2解：（1）当 b2 时，抛物线yx2+bx+c 化为 yx2+2x+c 抛物线的对称轴x 1 抛物线的对称轴为直线x 1，点 D 的坐标为（1，0），OD1OB2OD，OB2点 A，点 B 关于直线x 1 对称，点 B 在点 D 的右侧点 B 的坐标为（2，0）抛物线yx2+2x+c 与 x 轴交于点B（2，0），4+4+c0解得 c 8抛物线的表达式为yx2+2x8（2）设直线 yx+与 x 轴交点为点E，y 0时，x，E（，0）抛物线的对称轴为x，点 D 的坐标为（，

42、0），当 b0 时，OD，OB2OD，OBb点 A 的坐标为（2b，0），点 B 的坐标为（b，0）如图 1，当 2b时，存在垂直于x 轴的直线分别与直线l：yx+和抛物线交于点 P，Q，且点 P，Q 均在 x 轴下方，解得 b 当 b0 时，b0OD，OB2OD，OB b抛物线yx2+bx+c 与 x 轴交于点A，B，且 A 在 B 的左侧，点 A 的坐标为（0，0），点 B 的坐标为（b，0）如图 2，当 0时，存在垂直于x 轴的直线分别与直线l：yx+和抛物线交于点 P，Q，且点 P，Q 均在 x 轴下方，解得 b 2综合以上可得，b 的取值范围是b 2 或 b27在正方形ABCD 中，

43、E 是 CD 边上一点（CEDE），AE，BD 交于点 F（1）如图 1，过点 F 作 GHAE，分别交边AD，BC 于点 G，H求证：EAB GHC；（2）AE 的垂直平分线分别与AD，AE，BD 交于点 P，M，N，连接 CN 依题意补全图形；用等式表示线段AE 与 CN 之间的数量关系，并证明【分析】（1）由平行线的性质可得出AGH GHC证得 EAB AGH 则结论得证；（2）依题意补全图形即可；连接 AN，连接EN 并延长，交AB 边于点Q证得NANE 得出 ANE ANQ90则可得出AECN【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，AD BC，BAD 90，AGH GHC GHAE

44、，EAB AGH EAB GHC（2）补全图形，如图所示 证明：连接AN，连接 EN 并延长，交AB 边于点 Q四边形ABCD 是正方形，点 A，点 C 关于 BD 对称NA NC，BAN BCN PN 垂直平分AE，NA NENCNE NEC NCE在正方形ABCD 中，BACE，BCD 90，AQE NEC BAN+AQE BCN+NCE 90 ANE ANQ90在 Rt ANE 中，AECN28对于平面直角坐标系xOy 中的定点P 和图形 F，给出如下定义：若在图形F 上存在一点 N，使得点Q，点 P 关于直线ON 对称，则称点Q 是点 P 关于图形F 的定向对称点（1）如图，A（1，0

45、），B（1，1），P（0，2），点 P 关于点 B 的定向对称点的坐标是（2，0）；在点 C（0，2），D（1，），E（2，1）中，点 C，D是点 P 关于线段AB 的定向对称点（2）直线 l：yx+b 分别与 x 轴，y 轴交于点G，H，M 是以点M（2，0）为圆心，r（r0）为半径的圆 当 r1 时，若 M 上存在点K，使得它关于线段GH 的定向对称点在线段GH 上，求 b 的取值范围；对于 b0，当 r3 时，若线段 GH 上存在点J，使得它关于 M 的定向对称点在 M上，直接写出b 的取值范围【分析】（1）求出点 P 关于直线OB 的对称点G 即可 求出 OP，OC，OD，OE 的长即

46、可判断（2）求出两种特殊位置b 的值即可如图2 中，作 M 关于 y 轴的对称图形M，当直线 GH 与M在第一象限相切时，设切点为P，连接 PM 如图3 中，以 O 为圆心，3 为半径作 O，当直线GH 与O 在第四象限点相切于点P 时，连接OP，分别求出 OH 的值即可解决问题 如图 4 中，设 M交x轴于K，T，则K（1，0），T（5，0）求出两种特殊位置b 的值即可判断解：（1）如图 1 中，P（0，2），B（1，1），点 P 关于 OB 的对称点G（2，0），故答案为（2，0）点 C（0，2），D（1，），E（2，1），OP 2，OD2，OC 2，OE，OP ODOC，点 C，D 是点

47、 P 关于线段AB 的定向对称点故答案为点C，D（2）如图 2 中，作 M 关于 y 轴的对称图形 M，当直线 GH 与 M在第一象限相切时，设切点为P，连接 PM由题意 tanHGO，PGM 30，PM 1，MPG 90，MG2MP2，OGGM+OM4，OHOG?tan30，如图 3 中，以 O 为圆心，3 为半径作 O，当直线GH 与O 在第四象限点相切于点P时，连接OP，同法可得OH 2，观察图象可知满足条件的b 的值：2 b 如图 4 中，设 M 交 x 轴于 K，T，则 K（1，0），T（5，0）以 O 为圆心，5 为半径作 O，当直线 GH 与O 在第二象限相切于点J 时，可得 OH，此时直线GH 的解析式为yx+，当直线 GH 经过点 K（1，0）时，0+b，可得 b，此时直线GH 的解析式为yx+，观察图象可知满足条件的b 的值为b