2020年四川省绵阳市南山中学高考(文科)数学四诊试卷(解析版).pdf

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1、2020 年四川省绵阳市南山中学高考（文科）数学四诊试卷一、选择题（共12 小题）.1已知集合Ax|x23x 0，B x|y ln（x2），则 AB（）A（2，+）B（2，3）C（3，+）D（，2）2定义运算|?|=adbc，若复数z满足|?-?-?-?|=0（i 为虚数单位），则z 的共轭复数?在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A46，45B45，46C45，45D47，4542020 年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社

2、会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3 名医生，2 名护士支援湖北，现从这5 人中任选2 人定点支援湖北某医院，则恰有1 名医生和1 名护士被选中的概率为（）A0.7B0.4C0.6D0.35九章算术中有“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共3 升，下面 3 节的容积共4 升，则该竹子的容积为（）A10011升B9011升C25433升D20122升6已知 ，是两个不同的平面，l 是一条直线，给出下列说法：若 l，则 l；若 l，则 l；若 l，则 l；若 l，则 l 其中说法正确的个数为（）A3B2C1D07执行如图所示的程序框图

3、，若输入的t0.001，则输出的n（）A6B5C4D38函数 f（x）Asin（x+）满足：f（?3+x）f（?3-x），且 f（?6+x）f（?6-x），则 的一个可能取值是（）A2B3C4D59已知点P（4，4）是抛物线C：y22px 上的一点，F 是其焦点，定点M（1，4），则MPF 的外接圆的面积为（）A125?32B125?16C125?8D125?410从区间 0，1随机抽取2n 个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn构成 n 个数对（x1，y1），（x2，y2）（xn，yn），其中两数的平方和小于1 的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A4?B2?C4

4、?D2?11已知双曲线C：?2?2-?2?2=1（a0，b0），点 P（x0，y0）是直线bxay+2a 0 上任意一点，若圆（xx0）2+（yy0）21 与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A（1，2B（1，?）C（2，+）D?，+）12设函数f（x）是偶函数f（x）（x R）的导函数，f（x）在区间（0，+）上的唯一零点为 2，并且当x（1，1）时，xf（x）+f（x）0则使得f（x）0 成立的 x的取值范围是（）A（2，0）（0，2）B（，2）（2，+）C（1，1）D（2，2）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13

5、已知向量?与?的夹角为60，|?|2，|?|3，则|3?-2?|14若?=?，?(?，?2)，则?(?-?4)=15已知实数x，y 满足不等式组?+?+?，则 zx+3y 的最大值是16一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 A，B，C 成等差数列，且 c2a（1）求角 A 的大小；（2）设数列 an满足 an2n|cosnC|，前 n 项和为 Sn，若 Sn20，求 n 的值18

6、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1 A1C1，D 是 B1C1的中点，A1A A1B12（1）求证：AB1平面 A1CD；（2）若异面直线AB1和 BC 所成角为60，求四棱锥A1 CDB1B 的体积19某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019 年连续六个月（510 月）的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y（单位：百万元）与月份代码x 之间的关系，求y 关于 x 的线性回归方程，并据此预测该公司2020 年 5 月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料

7、，现有A，B 两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4 个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对A，B 两种型号的新型材料对应的产品各100 件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计表（表）若从产品使用寿命的角度考虑，甲公司的负责人选择采购哪款新型材料更好？使用寿命材料类型1 个月2 个月3 个月4 个月总计A20353510100B10304020100参考数据：?=?yi96，?=?xiyi371参考公式：回归直线方程?=?x+?，其中?=?=1(?-?)(?-?)?=1(?-?)2=?=1(?)-?=1?2-?2，?=?-?20已知 A（2，

8、0），B（2，0）为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆 C 上异于 A，B 的动点，且APB 面积的最大值为2?（）求椭圆C 的方程及离心率；（）直线 AP 与椭圆在点B 处的切线交于点D，当点 P 在椭圆上运动时，求证：以 BD为直径的圆与直线PF恒相切21已知 f（x）3ex+x2，g（x）9x1（1）讨论函数（x）alnx bg（x）（a R，b0）在（1，+）上的单调性；（2）比较 f（x）与 g（x）的大小，并加以证明请考生在2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，O 为极点，点M（0，0）（00）在曲线

9、C：2sin上，直线l过点 A（2，0）且与 OM 垂直，垂足为P（1）当 0=?4时，求 0及 l 的极坐标方程；（2）当 M 在 C 上运动且P 在线段 OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程选修 4-5：不等式选讲23已知不等式|x|+|x2|x+5 的解集为（m，n）（1）求 m，n 的值；（2）若 x0，y0，nx+y+m0，求 1?+1?的最小值参考答案一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合Ax|x23x 0，B x|y ln（x2），则 AB（）A（2，+）B（2，3）C（3，+）D（，2）【分析

10、】先求出集合A，B，由此能求出AB解：集合Ax|x23x0 x|0 x3，B x|y ln（x 2）x|x2ABx|2x 3（2，3）故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2定义运算|?|=adbc，若复数z满足|?-?-?-?|=0（i 为虚数单位），则z 的共轭复数?在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由已知得 2iz+i（1i）0，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解：由题意，|?-?-?-?|=-2iz+i（1 i）0，z=1+?2?=(1+?)(-?)-2?2=12-12?，则?=

11、12+12?，?在复平面内对应的点的坐标为（12，12），在第一象限故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A46，45B45，46C45，45D47，45【分析】结合茎叶图，利用中位数、众数的定义求解即可解：根据茎叶图知，样本中的30 个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，该样本的中位数为：45+472=46；出现次数最多的数据是45，该样本的众数是45故选：A【点评】本题利用茎叶图考查了中位数、众数的定义与计算问题，是基础题42020 年，新

12、型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3 名医生，2 名护士支援湖北，现从这5 人中任选2 人定点支援湖北某医院，则恰有1 名医生和1 名护士被选中的概率为（）A0.7B0.4C0.6D0.3【分析】现从这5 人中任选2 人定点支援湖北某医院，基本事件总数n=?=10，恰有1 名医生和1 名护士被选中包含的基本事件个数m=?=6，由此能求出恰有1 名医生和 1 名护士被选中的概率解：重庆某医院派出3 名医生，2 名护士支援湖北，现从这 5人中任选2 人定点支援湖北某医院，基本事件总数n=?=10，恰有 1 名医

13、生和1 名护士被选中包含的基本事件个数m=?=6，则恰有 1名医生和1 名护士被选中的概率为p=?=610=0.6故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5九章算术中有“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共3 升，下面 3 节的容积共4 升，则该竹子的容积为（）A10011升B9011升C25433升D20122升【分析】设每节的容积自上而下组成等差数列an，由题意可得：a1+a2+a3+a43，a7+a8+a94，解出再利用求和公式即可得出解：设每节的容积自上而下组成等差数列an，由题意可得

14、：a1+a2+a3+a4 3，a7+a8+a94，则 4a1+6d3，3a1+21d 4，联立解得a1=1322，d=766，S9=?1322+982766=20122故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6已知 ，是两个不同的平面，l 是一条直线，给出下列说法：若 l，则 l；若 l，则 l；若 l，则 l；若 l，则 l 其中说法正确的个数为（）A3B2C1D0【分析】在 中，l或 l?；在 中，l；在 中，由线面垂直的判定定理得l；在 中，l 与 相交、平行或l?解：由 ，是两个不同的平面，l 是一条直线，知：在 中，若 l，则 l或

15、 l?，故 错误；在 中，若 l，则 l，故 错误；在 中，若 l，则由线面垂直的判定定理得l ，故 正确；在 中，若 l，则 l 与 相交、平行或l?，故 错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题7执行如图所示的程序框图，若输入的t0.001，则输出的n（）A6B5C4D3【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的n 值解：模拟程序的运行过程知，S 1，n0，m=12，计算 S=12，m=14，n1；满足 S0.001，计算 S=1214=18=0.125，m=18，n2；满足 S0

16、.001，计算 S=1818=164=0.015625，m=116，n3；满足 S0.001，计算 S=164116=11024=0.0009765625，m=132，n4；不满足 S0.001，终止循环，输出n4故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行过程是常用的解题方法8函数 f（x）Asin（x+）满足：f（?3+x）f（?3-x），且 f（?6+x）f（?6-x），则 的一个可能取值是（）A2B3C4D5【分析】根据题意，得出函数f（x）的图象关于（?3，0）对称，也关于x=?6对称；由此求出函数的周期T 的可能取值，从而得出 的可能取值解：函数f（x）Asin（x

17、+）满足：f（?3+x）f（?3-x），所以函数f（x）的图象关于（?3，0）对称，又 f（?6+x）f（?6-x），所以函数f（x）的图象关于x=?6对称；所以(2?-1)?4=?3-?6=?6，k 为正整数，所以 T=2?3(2?-1)，即2?=2?3(2?-1)，解得 3（2k1），k 为正整数；当 k1 时，3，所以 的一个可能取值是3故选：B【点评】本题考查了函数f（x）Asin（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题目9已知点P（4，4）是抛物线C：y22px 上的一点，F 是其焦点，定点M（1，4），则MPF 的外接圆的面积为（）A125?32B125?16C125?8D125?

18、4【分析】代入 P 的坐标，由抛物线方程可得p，求得焦点坐标，由两点距离公式可得MP，MF，PF，再由余弦定理可得cosMPF，由同角平方关系可得sinMPF，由正弦定理可得 MPF 的外接圆的半径，进而得到所求圆的面积解：点 P（4，4）是抛物线C：y22px 上的一点，可得 16 8p，解得 p2，即抛物线的方程为y24x，由 F（1，0），M（1，4），P（4，4），可得MP 5，PF5，MF 2?，cosMPF=52+52-(25)22 55=35，则 sinMPF=?-925=45，设 MPF 的外接圆的半径为R，则 2R=2545=552，解得 R=554，可得 MPF 的外接圆的

19、面积为 12516=125?16故选：B【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查三角形的正弦定理和外接圆的面积的求法，考查运算能力，属于中档题10从区间 0，1随机抽取2n 个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn构成 n 个数对（x1，y1），（x2，y2）（xn，yn），其中两数的平方和小于1 的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A4?B2?C4?D2?【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率的近似值解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为14?12，从区间 0，1】随机抽取 2n 个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成 n 个数对（x1，

20、y1），（x2，y2），（xn，yn），对应的区域的面积为12?=14?1212=4?故选：C【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到11已知双曲线C：?2?2-?2?2=1（a0，b0），点 P（x0，y0）是直线bxay+2a 0 上任意一点，若圆（xx0）2+（yy0）21 与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A（1，2B（1，?）C（2，+）D?，+）【分析】先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线bxay+2a0 与直线 bxay

21、0 的距离 d=2?2+?2=2?，根据圆（xx0）2+（yy0）21 与双曲线C 的右支没有公共点，可得 d1，解得即可解：双曲线C：?2?2-?2?2=1（a 0，b0）的一条渐近线方程为y=?x，即 bxay 0，P（x0，y0）是直线bxay+2a0 上任意一点，则直线 bxay+2a0 与直线 bxay0 的距离 d=2?2+?2=2?，圆（xx0）2+（yy0）21 与双曲线C 的右支没有公共点，d1，2?1，即 e=?2，故 e 的取值范围为（1，2，故选：A【点评】本题考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，属于中档题12设函数f（x）是偶函数f（x）（x R）

22、的导函数，f（x）在区间（0，+）上的唯一零点为 2，并且当x（1，1）时，xf（x）+f（x）0则使得f（x）0 成立的 x的取值范围是（）A（2，0）（0，2）B（，2）（2，+）C（1，1）D（2，2）【分析】令g（x）xf（x），判断出g（x）是 R 上的奇函数，根据函数的单调性以及奇偶性求出f（x）0 的解集即可解：令 g（x）xf（x），g（x）xf（x）+f（x），当 x（1，1）时，xf（x）+f（x）0，g（x）在（1，1）递减，而 g（x）xf（x）xf（x）g（x），g（x）在 R 是奇函数，f（x）在区间（0，+）上的唯一零点为2，即 g（x）在区间（0，+）上的唯一零

23、点为2，g（x）在（，1）递增，在（1，1）递减，在（1，+）递增，g（0）0，g（2）0，g（2）0，如图示：，x 0 时，f（x）0，即 xf（x）0，由图象得：0 x2，x 0 时，f（x）0，即 xf（x）0，由图象得：2 x0，综上：x（2，2），故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）xf（x）是解题的关键，本题是一道中档题二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13已知向量?与?的夹角为60，|?|2，|?|3，则|3?-2?|6【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得?=23 cos60 3

24、，又由|3?-2?|29?212?+4?2，代入数据计算变形即可得答案解：根据题意，向量?与?的夹角为60，且|?|=?，|?|=?，则?=23cos60 3，则|3?-2?|2 9?212?+4?236，则|3?-2?|6；故答案为：6【点评】本题考查向量的数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式14若?=?，?(?，?2)，则?(?-?4)=2 55【分析】由已知结合同角三角函数基本关系式求解sin、cos的值，然后展开两角差的余弦求解解：由 tan 3，得?=?，即 sin 3cos 又 sin2+cos2 1，且 （0，?2），解得：?=31010，cos=1010?(?-?4)=

25、cos cos?4+sin sin?4=1010 22+3 1010 22=2 55故答案为：2 55【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题15已知实数x，y 满足不等式组?+?+?，则 zx+3y 的最大值是12【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案解：由约束条件?+?+?作出可行域，化目标函数zx+3y 为 y=-?3+?3由图可知，当直线y=-?3+?3过点 A（0，4）时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为12故答案为：12【点评】本题考查简单的线性规划，考

26、查数形结合的解题思想方法，是中档题16一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为(43，203)【分析】由题意画出图形，可得要使任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，则液体的体积应大于三棱锥A1ABD 的体积，小于多面体BCDA1B1C1D1的体积，则答案可求解：如图，要使任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，则液体的体积应大于三棱锥A1ABD 的体积，小于多面体BCDA1B1C1D1的体积?-?=1312?=43，?=?-43=203液体体积的取值范围为：(43，203)故答案为

27、：(43，203)【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，正确理解题意是关键，是中档题三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 A，B，C 成等差数列，且 c2a（1）求角 A 的大小；（2）设数列 an满足 an2n|cosnC|，前 n 项和为 Sn，若 Sn20，求 n 的值【分析】（1）由已知：2BA+C，又 A+B+C，解得B=?3又由c2a，利用余弦定理即可得出（2）an2n|cosnC|2n|?2|=?，?为奇数?，?为偶数分组求和即可得出解：（1）由已知：2BA+C，又 A+B+C ，B=?3又由 c

28、2a，b2a2+c22accos?3=3a2，c2a2+b2，ABC 为直角三角形，C=?2，A=?2-?3=?6（2）an2n|cosnC|2n|?2|=?，?为奇数?，?为偶数SnS2k+1 S2k0k+22+24+22k=4(1-22?)1-4=4?+1-43，k N*，由 Sn=4?+1-43=20，k N*，得 4k+16443，k2，n4 或 5【点评】本题考查了解三角形、数列分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1 A1C1，D 是 B1C1的中点，A1A A1B12（1）求证：AB1平面 A1CD；（2）若异面直线AB1和

29、 BC 所成角为60，求四棱锥A1 CDB1B 的体积【分析】（1）连 AC1交 A1C 于点 E，连 DE 证明 DE AB1，然后证明AB1平面 A1CD（2）说明 C1DE 或其补角为异面直线AB1和 BC 所成角说明A1D平面 CDB1B，求出四棱锥的底面积与高，即可求解体积【解答】（1）证明：如图，连AC1交 A1C 于点 E，连 DE 因为直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C 是矩形，故点E 是 AC1中点，又 D 是 B1C1的中点，故DE AB1，又 AB1?平面 A1CD，DE?平面 A1CD，故 AB1平面 A1CD（2）解：由（1）知 DEAB1，又C1DBC

30、，故 C1DE 或其补角为异面直线AB1和BC 所成角设 AC2m，则?=?+?，?=?+?，?=?，故 C1DE 为等腰三角形，故 C1DE 60，故 C1DE 为等边三角形，则有?+?=?，得到 m1故 A1B1C1为等腰直角三角形，故 A1DC1B1，又 B1B平面 A1B1C1，A1D?平面 A1B1C1，故 A1DB1B，又 B1BC1B1B1，故 A1D平面 CDB1B，又梯形 CDB1B 的面积?=12(?+?)?=?，?=?，则四棱锥A1CDB1B 的体积?=13?=13?=?【点评】本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，逻辑

31、推理能力19某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019 年连续六个月（510 月）的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y（单位：百万元）与月份代码x 之间的关系，求y 关于 x 的线性回归方程，并据此预测该公司2020 年 5 月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A，B 两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4 个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对A，B 两种型号的新型材料对应的产品各100 件进行科学模拟测试，得到两种新

32、型材料使用寿命的频数统计表（表）若从产品使用寿命的角度考虑，甲公司的负责人选择采购哪款新型材料更好？使用寿命材料类型1 个月2 个月3 个月4 个月总计A20353510100B10304020100参考数据：?=?yi96，?=?xiyi371参考公式：回归直线方程?=?x+?，其中?=?=1(?-?)(?-?)?=1(?-?)2=?=1(?)-?=1?2-?2，?=?-?【分析】（1）由折线图可知统计数据（x，y）共有 6 组，即（1，11），（2，13），（3，16），（4，15），（5，20），（6，21）根据这6 组数据可求得线性回归方程，再令x 13 求得 y 值即可；（2）求出

33、A，B 两种新材料的使用寿命的平均值，进行比较得结论解：（1）由折线图可知统计数据（x，y）共有6组，即（1，11），（2，13），（3，16），（4，15），（5，20），（6，21）计算可得?=16(?+?+?+?+?+?)=3.5，?=16(?+?+?+?+?+?)=?，?=6?=1?-6?6?=1?2-6?2=371-6 3.5 1691-6 352=2，?=?-?=162 3.59月度利润x 与月份代码x 之间的线性回归方程为?=2x+9，当 x13 时，?=213+935故预计甲公司2020 年 5 月份的利润为35 百万元；（2）由频率估计概率，A 型材料可使用1 个月，2 个月

34、，3 个月、4 个月的概率分别为0.2，0.35，0.35，0.1，A 型新材料对应产品的使用寿命的平均数为?=?.?+?.?+?.?+?.?=2.35；B 型材料可使用1 个月，2 个月，3 个月、4 个月的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，B 型新材料对应的产品的使用寿命的平均数为?=?.?+?.?+?.?+?.?=2.7?，应该采购B 新型材料【点评】本题考查了线性回归方程，考查随机变量期望的求法，考查计算能力，属中档题20已知 A（2，0），B（2，0）为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆 C 上异于 A，B 的动点，且APB 面积的最大值为2?（）求椭圆C 的方

35、程及离心率；（）直线 AP 与椭圆在点B 处的切线交于点D，当点 P 在椭圆上运动时，求证：以 BD为直径的圆与直线PF 恒相切【分析】（）设椭圆C 的方程为?2?2+?2?2=1，根据题意求出a、b、c 的值，写出椭圆C 的方程，计算得出离心率；（）设直线AP 的方程 yk（x+2）（k 0），由直线方程与椭圆方程联立，求出点P的坐标，再根据题意求出以BD 为直径的圆，判断该圆是否与直线PF 相切解：（）由题意可设椭圆C 的方程为?2?2+?2?2=1（ab0），F（c，0）；由题意知 12?=?=?=?+?，解得 b=?，c1；所以椭圆C 的方程为?24+?23=1，离心率为e=?=12；

36、（）证明：由题意可设直线AP 的方程为yk（x+2）（k0），则点 D 坐标为（2，4k），BD 中点 E 的坐标为（2，2k）；由?=?(?+?)?24+?23=?，得（3+4k2）x2+16k2x+16k2 120；设点 P 的坐标为（x0，y0），则 2x0=16?2-123+4?2，所以 x0=6-8?23+4?2，y0k（x0+2）=12?3+4?2；因为点 F 坐标为（1，0），当 k12时，点 P 的坐标为（1，32），直线 PFx 轴，点 D 的坐标为（2，2），此时以 BD 为直径的圆（x2）2+（y 1）21 与直线 PF 相切；当 k12时，则直线PF 的斜率为 kPF=

37、?0?0-1=4?1-4?2，所以直线PF 的方程为y=4?1-4?2（x1），点 E 到直线 PF 的距离为d=|8?1-4?2-2?-4?1-4?2|16?2(1-4?2)2+1=|2?+8?31-4?2|1+4?2|1-4?2|=2|k|；又因为|BD|4|k|，所以 d=12|BD|，故以 BD 为直径的圆与直线PF 相切；综上，当点P 在椭圆上运动时，以BD 为直径的圆与直线PF 恒相切【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的应用问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是综合题21已知 f（x）3ex+x2，g（x）9x1（1）讨论函数（x）alnx bg（x）（a 一、选择题，b 0）在（

38、1，+）上的单调性；（2）比较 f（x）与 g（x）的大小，并加以证明【分析】（1）先求出导函数（x），再对?9?与 1 的大小分情况讨论，即可求出函数（x）的单调性；（2）f（x）g（x），证明如下：设h（x）f（x）g（x）3ex+x29x+1，求导得到存在 x0（0，1），使得 h（x0）0，当 xx0时，h（x）0；当 xx0时，h（x）0，所以?(?)?=-?+?+?-?+?=?-?+?=（x01）（x010）0，所以 f（x）g（x）解：（1）（x）alnx 9bx+b，（x）=?-?=?-9?=9?(?9?-?)?，x1，当?9?，即 a9b 时，（x）0，所以（x）在（1，+）

39、上单调递减，当?9?，即 a9b 时，令 （x）0，得 x(?，?9?)；令 （x）0，得 x(?9?，+)，故 （x）在（1，?9?）上单调递增，在(?9?，+)上单调递减；（2）f（x）g（x），证明如下：设 h（x）f（x）g（x）3ex+x29x+1，因为 h（x）3ex+2x9 为增函数，且h（0）60，h（1）3e7 0，所以存在x0（0，1），使得h（x0）0，当 xx0时，h（x）0；当 xx0时，h（x）0，所以 h（x）?=?(?)=?+?-?+?，因为?+?-?=?，所以?=-?+?，所以?(?)?=-?+?+?-?+?=?-?+?=（x01）（x010），因为 x0（0

40、，1），所以（x01）（x010）0，所以 h（x）min0，所以 f（x）g（x）【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，是中档题请考生在2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，O 为极点，点M（0，0）（00）在曲线C：2sin上，直线l过点 A（2，0）且与 OM 垂直，垂足为P（1）当 0=?4时，求 0及 l 的极坐标方程；（2）当 M 在 C 上运动且P 在线段 OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用直线的垂直的充要

41、条件的应用求出结果（2）利用点在线段上的应用求出极坐标的方程解：（1）当 0=?4时，在曲线C：2sin上，所以?=?22=?所以 M（?，?4），转换为直角坐标为M（1，1）直线 l 过点 A（2，0）且与 OM 垂直，所以直线l 的斜率为k 1，所以直线l 的方程为：y（x2），整理得x+y20根据?=?=?转换为极坐标方程为 cos+sin 20，整理得?=2?(?+?4)（2）由于 lOM，所以?=?2，则：点 P 的轨迹是以OA 为直径的圆，此时圆的直角坐标方程为（x1）2+y21 转换为极坐标方程为 2cos，由于点 P 在线段 OM 上，所以?=?=?，解得?=?4故点 P 的轨

42、迹方程为?=?(?4)【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线垂直的充要条件案的应用，三角函数关系式的变换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础性题选修 4-5：不等式选讲23已知不等式|x|+|x2|x+5 的解集为（m，n）（1）求 m，n 的值；（2）若 x0，y0，nx+y+m0，求 1?+1?的最小值【分析】（1）分x0，0 x2，x2 三类去绝对值求解不等式，结合不等式|x|+|x2|x+5 的解集为（m，n）求得 m，n 的值；（2）把（1）中求得的m，n 代入 nx+y+m0，得到 7x+y1，利用 1 的代换及基

43、本不等式求 1?+1?的最小值解：（1）当 x0 时，原不等式化为xx+2x+5，即 x 1，则 1x0；当 0 x 2 时，原不等式化为xx+2x+5，即 x 3，则 0 x 2；当 x2 时，原不等式化为x+x2x+5，即 x7，则 2x7不等式|x|+|x2|x+5 的解集为（1，7）再由不等式|x|+|x2|x+5 的解集为（m，n），得 m 1，n7；（2）由 nx+y+m0，得 7x+y1，又 x0，y0，1?+1?=（1?+1?）（7x+y）8+?+7?+?7?=?+?当且仅当?=?=12时上式等号成立则1?+1?的最小值为?+?=?+?【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题