高中数学第3章导数及其应用3.2.2函数的和、差、积、商的导数学业分层测评苏教版.pdf

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1、精品教案可编辑学业分层测评(十六)函数的和、差、积、商的导数(建议用时：45 分钟)学业达标 一、填空题1.设f(x)ln a2x(a0 且a 1)，则f(1)_.【解析】f(x)ln a2x2xln a，f(x)(2xln a)(2x)ln a2x(ln a)2ln a，故f(1)2ln a.【答案】2ln a2.函数y(2x3)2的导数为 _.【导学号：24830077】【解析】y(2x3)244x3x6，y 6x5 12x2.【答案】6x512x23.(2016宿迁高二检测)函数yxex的导数是 _.【解析】yxexxexx exex21xex.【答案】1xex4.设f(x)xln x，

2、若f(x0)2，则x0的值为 _.【解析】f(x)ln xx1xln x1，因为f(x0)2，所以 ln x0 12，ln x01，x0 e.【答案】e5.函数f(x)(x1)2(x1)在x1 处的导数等于_.【解析】f(x)(x 1)2(x 1)x3x2x 1，f(x)3x2 2x1，f(1)3214.【答案】4精品教案可编辑6.已知f(x)x22xf(1)，则f(0)的值为_.【解析】f(x)2x2f(1)，f(1)2 2f(1)，即f(1)2，f(0)2f(1)4.【答案】47.(2016扬州高二检测)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是 _.【解析】设点P的坐

3、标为(x0，y0)，y ex.又切线平行于直线2xy10，所以 ex0 2，可得x0 ln 2，此时y02，所以点P的坐标为(ln 2,2).【答案】(ln 2,2)8.设f(x)ax2bsin x，且f(0)1，f312，则a_，b_.【解析】f(x)2axbcos x，f(0)b1 得b 1，f323a1212，得a0.【答案】0 1二、解答题9.求下列函数的导数：(1)yex ln x;(2)yx x21x1x3.(3)f(x)ex1ax2.【解】(1)y(ex ln x)exln xex1xexln x1x.(2)yx311x2，y 3x22x3.(3)f(x)ex1ax22ax1ax

4、2210.已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；精品教案可编辑(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程.【解】(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy 40.(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x304x20 5x04)，f(x0)3x208x05，切线方程为y(2)(3x208x05)(x2)，又切线过点P(x0，x304x205x04)，x30 4x205x02(3x208x05)(x02)，整理得(x02)2(x02)0，解得x02 或 1，经过

5、A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40，或y20.能力提升 1.一质点做直线运动，由始点起经过t s 后的距离为s14t44t316t2，则速度为零的时刻是 _.【导学号：24830078】【解析】vst312t232t.令v0，则t0,4,8.【答案】0 s,4 s,8 s2.已知点P在曲线y4ex1上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_.【解析】y4ex14exex124ex1ex2，14ex1ex 20，即1 tan 0，由正切函数图象得34，.精品教案可编辑【答案】34，3.设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，若已知f(x)xcos x，则f(x)_

6、.【解析】f(x)(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x)asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x(adcx)sin x(axbc)cos x.为使f(x)xcos x，应满足ad0，c0，a1，bc0，解方程组，得a1，b0，c0，d1.从而可知，f(x)xsin xcos x.【答案】xsin x cos x4.已知函数f(x)13x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.【解】(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)2 1 1，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，).(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，k1，1k1，解得1k0 或k 1，故由1x24x30 或x2 4x 3 1，精品教案可编辑得x(，22(1,3)22，).