2020年广东省深圳市高考(文科)数学二模测试试卷(解析版).pdf

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1、2020 年深圳市高考（文科）数学二模试卷一、选择题（共12 小题）.1已知集合Ax|1x5，B1，3，5，则 AB（）A1，3B1，3，5C1，2，3，4D0，1，2，3，4，52设 z=1+?(1-?)2，则|z|（）A12B 22C1D?3已知 a=?22，blog22?，c22?，则（）AabcBbcaCcbaDba c4设 x，y 满足约束条件?-?+?，则 z2xy 的最大值为（）A 3B1C2D35已知 m，n 是两条不同直线，是两个不同平面，有下列四个命题：若 m ，n，则 m n；若 n，m，mn，则 ；若 ，m，n，则 mn；若 ，m?，mn，则 n 其中，正确的命题个数是

2、（）A3B2C1D06已知双曲线C：?2?2-?2?2=1（a0，b0）的焦点分别为F1（5，0），F2（5，0），P 为 C 上一点，PF1PF2，tan PF1F2=34，则 C 的方程为（）Ax2-?224=1B?224-y21C?29-?216=1D?216-?29=17 执 行 如 图 的 程 序 框 图，如 果 输 入 的k 0.4，则 输 出 的n （）A5B4C3D28函数f（x）x2 2x+1 的图象与函数g（x）3cos x 的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D89已知正方体的六个面的中心可构成一个正八面体，现从正方体内部任取一个点，则该点落在这个正八面体内部的

3、概率为（）A12B13C16D11210函数 f（x）=(1-4?)?2?的部分图象大致为（）ABCD11下面图 1 是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如图2 所示，图 2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D 是其中四个圆的圆心，则?=（）A32B28C26D2412在三棱锥PABC 中，平面PBC平面 ABC，ACB 90，BCPC2，若 ACPB，则三棱锥PABC 体积的最大值为（）A4 23B16 39C16 327D32 327二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13 2020 年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，

4、医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若某医疗团队从甲，乙，丙，丁4名医生志愿者中，随机选取2 名医生赴湖北支援，则甲被选中的概率为14在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 ABC 的面积为?2+?2-?24，bsinCcsin?+?2，则角 C15尘劫记是在元代的算学启蒙和明代的算法统宗的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12 只，且雌雄各半.1 个月后，有一对老鼠生了12 只小老鼠，一共有14 只；2 个月后，每对老鼠各生了 12 只小老鼠，一共有 98只 以此类推，假设 n 个月后共有老鼠an只

5、，则 an16已知 A，F 分别是椭圆C：?2?2+?2?2=l（ab0）的下顶点和左焦点，过A 且倾斜角为 60的直线l 分别交 x 轴和椭圆C 于 M，N 两点，且N 点的纵坐标为35b，若 FMN的周长为6，则 FAN 的面积为三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17已知各项都为正数的等比数列an，a232，a3a4a58（1）求数列 an的通项公式；（2）设 bnlog2an，Tn|b1|+|b2|+|b3|+|bn|，求 Tn18为了比较两种治疗

6、某病毒的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，根据研究的数据，绘制了如图1 等高条形图（1）根据等高条形图，判断哪一种药的治愈率更高，不用说明理由；（2）为了进一步研究两种药的疗效，从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中，分别抽取了10 名，记录他们的治疗时间（单位：天），统计并绘制了如图2 茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；（3）标准差 s 除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度，如果出现了治疗时间在（?-3s，?+3s）之外的患者，就认为病毒有可能发生了变异，需要对该患者进行进

7、一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了26 天还未痊愈，请结合（2）中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查？参考公式：s=1?(?-?)?+(?-?)?+?+(?-?)?，参考数据：?4819 如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD 为菱形，ABC60，AA1=?AB，M，N 分别为 AB，AA1的中点（1）求证：平面B1NC平面 CMN；（2）若 AB2，求点 N 到平面 B1MC 的距离20在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F（1，0），点 A 在 x 轴的非正半轴上运动，点B 在 y 轴上运动，满足?=0，A 关于点 B 的对称点为M，设点 M 的轨迹为

8、曲线C（1）求 C 的方程；（2）已知点 G（3，2），动直线xt（t3）与 C 相交于 P，Q 两点，求过G，P，Q三点的圆在直线y 2 上截得的弦长的最小值21已知函数f（x）=?-3，g（x）alnx 2x（a R）（1）讨论 g（x）的单调性；（2）是否存在实数a，使不等式f（x）g（x）恒成立？如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程22椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图

9、所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M 处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M 的轨迹 C 是一个椭圆，其中|MA|2，|MB|1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x 轴，建立直角坐标系（1）将以射线Bx 为始边，射线BM 为终边的角xBM 记为 （02），用 表示点 M 的坐标，并求出C 的普通方程；（2）已知过C 的左焦点F，且倾斜角为（0?2）的直线l1与 C 交于 D，E 两点，过点 F 且垂直于l1的直线 l2与 C 交于 G，H 两点当1|?|，|GH|，1|?|依次成等差数列时

10、，求直线l2的普通方程选修 4-5：不等式选讲23已知 a，b，c 为正实数，且满足a+b+c1证明：（1）|a-12|+|b+c1|12；（2）（a3+b3+c3）（1?2+1?2+1?2）3参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|1x5，B1，3，5，则 AB（）A1，3B1，3，5C1，2，3，4D0，1，2，3，4，5【分析】进行交集的运算即可解：Ax|1x5，B1，3，5，AB1，3故选：A【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题2设 z=1+?(1

11、-?)2，则|z|（）A12B 22C1D?【分析】把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解解：z=1+?(1-?)2=1+?-2?，|z|1+?-2?|=|1+?|-2?|=22故选：B【点评】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题3已知 a=?22，blog22?，c22?，则（）AabcBbcaCcbaDba c【分析】容易得出?22?，?2?，?2?，从而可得出a，b，c 的大小关系解：?22=?=?，?2?=?，?2?=?，bac故选：D【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题4设 x，y 满足约束条件?-?+?，则 z2xy 的最大值为

12、（）A 3B1C2D3【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z 2xy 表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最小值即可解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线 z2xy 过点 A 点时，目标函数z2xy 的纵截距最小，此时z取得最大值，由?-?=?+?=?，解得 A（2，1）时，在 y 轴上截距最小，此时z取得最大值3故选：D【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题5已知 m，n 是两条不同直线，是两个不同平面，有下列四个命题：若 m ，n，则 m n；若 n，m，mn，则 ；若 ，m，n，则 mn；若 ，m?，mn，则

13、 n 其中，正确的命题个数是（）A3B2C1D0【分析】直接利用线面平行和线面垂直的判定和性质的应用求出结果解：已知m，n 是两条不同直线，是两个不同平面，若 m ，n，则直线m 和 n 可能相交也可能异面，故mn 错误 若 n，m，mn，则直线 m 和 n 可以看成是平面和 的法向量，由于 mn，则 ，故正确；若 ，m，n，则 mn 也可能 mn，故错误；若 ，m?，mn，没说明直线n 的位置，也有可能n，故 n错误故选：C【点评】本题考查的知识要点：线面垂直和线面平行的判定和性质的应用，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题型6已知双曲线C：?2?2-?2?2=1（a0，b0）的焦点

14、分别为F1（5，0），F2（5，0），P 为 C 上一点，PF1PF2，tan PF1F2=34，则 C 的方程为（）Ax2-?224=1B?224-y21C?29-?216=1D?216-?29=1【分析】由题可知，c5，F1F210，因为 PF1 PF2，tan PF1F2=34，所以 cosPF1F2=45=?1?1?2，于是可得PF1 8，PF26，再结合双曲线的定义，有PF1PF22a，知a1，所以 b2c2a2 25124，故而可得双曲线的方程解：F1（5，0），F2（5，0），c5，F1F210，PF1PF2，tanPF1F2=34，cosPF1F2=45=?1?1?2，PF18

15、，PF26，由双曲线的定义可知，PF1PF222a，a1，b2c2a225124双曲线的方程为x2-?224=1故选：A【点评】本题考查双曲线方程的求法、双曲线的定义与性质，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题7 执 行 如 图 的 程 序 框 图，如 果 输 入 的k 0.4，则 输 出 的n （）A5B4C3D2【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S 的值并输出相应变量 n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：模拟程序的运行，可得k 0.4，S0，n1S=113=13，不满足条件S 0.4，执行循环体，n2，S=113+135=

16、12（1-13+13-15）=25，不满足条件S 0.4，执行循环体，n3，S=113+135+157=12（1-13+13-15+15-17）=37，此时，满足条件S0.4，退出循环，输出n 的值为 3故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8函数f（x）x2 2x+1 的图象与函数g（x）3cos x 的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D8【分析】直接利用三角函数的图象和性质的应用和二次函数性质的应用在同一坐标系内画出函数的图象，进一步利用对称性的应用求出结果解：函数f（x）x22x+1 的图象与函数g（x）3c

17、os x 的图象在同一坐标系内的位置和交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由于 f（x）（x1）2，的对称轴为x1，函数的图象与x 轴相切，函数 g（x）的图象的最小正周期为T=2?=?，函数的图象关于y 轴对称，如图所示：所以?1+?42=?，?2+?32=?，则：x1+x2+x3+x44，故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数的图象和性质的应用，二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型9已知正方体的六个面的中心可构成一个正八面体，现从正方体内部任取一个点，则该点落在这个正八面体内部的概率为（）A

18、12B13C16D112【分析】设正方体的棱长是1，构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成，一个正四棱锥的高等于正方体棱长的一半12，正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是 22，求出正四棱锥的体积，得到正八面体的体积，得到比值解：设正方体的棱长是1，构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成，以上面一个正四棱锥为例，它的高等于正方体棱长的一半12，正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是 22，这个正四棱锥的体积是13 22 2212=112；构成的八面体的体积是2112=16；八面体的体积是V1，正方体体积是V2，V1：V21：6故从正方体内部任取一个点，则该点落在这个正八面体内部的概率为：16

19、；故选：C【点评】本题考查组合几何体的体积，面积，考查棱锥，正方体的体积，是一个计算题，这种题目可以作为选择和填空出现，这是一个结构非常规则的几何体，难度较小10函数 f（x）=(1-4?)?2?的部分图象大致为（）ABCD【分析】先检验函数的奇偶性，结合选项中函数图象的对称性，先排除不符合题意的，然后结合特殊点函数值的正负即可判断解：f（x）=(1-4-?)(-?)2-?=-(4?-1)?2?=f（x），故 f（x）为偶函数，图象关于y 轴对称，排除选项B，D，因为 f（2）0，排除选项A故选：B【点评】本题主要考查了函数图象与性质的对应关系的应用，排除法的应用是解决问题的关键11下面图 1

20、 是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如图2 所示，图 2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D 是其中四个圆的圆心，则?=（）A32B28C26D24【分析】建立以?，?为一组基底的基向量，其中|?|=|?|=?且?，?的夹角为60，根据平面向量的基本定理可知，向量?和?均可以用?，?表示，再结合平面向量数量积运算法则即可得解解：如图所示，建立以?，?为一组基底的基向量，其中|?|=|?|=?且?，?的夹角为60，?=?+?，?=?+?，?=(?+?)?(?+?)=?+?+?=?+?+?12=?故选：C【点评】本题考查平面向量的混合运算，观察图形特征，建立基向量是解

21、题的关键，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题12在三棱锥PABC 中，平面PBC平面 ABC，ACB 90，BCPC2，若 ACPB，则三棱锥PABC 体积的最大值为（）A4 23B16 39C16 327D32 327【分析】取PB 中点 M，连结 CM，推导出AC平面 PBC，设点 A 到平面 PBC 的距离为 h AC2x，则 CMPB，CM=?-?，从而?=12?-?=?-?，VAPBC=13(?-?)?=2?24-?23，设 t=?-?，（0 t2），则 x24t2，从而 VAPBC=2?(4-2)2=8?-2?33，（0t2），关于t 求导，得?(?)=8-6?23，利用导数

22、性质能求出三棱锥PABC 体积的最大值解：如图，取PB 中点 M，连结 CM，平面 PBC平面 ABC，平面 PBC平面 ABCBC，AC?平面 ABC，ACBC，AC平面 PBC，设点 A 到平面 PBC 的距离为hAC2x，PC BC2，PB2x，（0 x2），M 为 PB 的中点，CMPB，CM=?-?，解得?=12?-?=?-?，VAPBC=13(?-?)?=2?24-?23，设 t=?-?，（0t2），则 x2 4t2，VAPBC=2?(4-2)2=8?-2?33，（0t2），关于 t 求导，得?(?)=8-6?23，令 V（t）0，解得 t=233或 t=-233（舍），由 V（t

23、）单调性得当t=233时，（VAPBC）max=32327故选：D【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间向量坐标运算、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13 2020 年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若某医疗团队从甲，乙，丙，丁4名医生志愿者中，随机选取2 名医生赴湖北支援，则甲被选中的概率为12【分析】基本事件总数n=?=?，甲被选中包含的基本事件有m=?=?，由此能求出甲被选中的概率解：某医疗团队从甲，乙，丙，丁4 名医生

24、志愿者中，随机选取2 名医生赴湖北支援，基本事件总数n=?=?，甲被选中包含的基本事件有m=?=?，甲被选中的概率为p=36=12故答案为：12【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 ABC 的面积为?2+?2-?24，bsinCcsin?+?2，则角 C5?12【分析】由已知结合余弦定理及三角形的面积公式进行化简可求A，然后结合二倍角公式化简可求B，再结合三角形的内角和定理即可求解解：由题意S=?2+?2-?24，所以12?=14?即 tanA1，因为 A 为三角形性内角，故A=?

25、4，又 bsinCcsin?+?2=csin（?2-?12）ccos?2由正弦定理可得，sinBsinCsinCcos?2，因为 sinC0，所以 sinBcos?2=2sin?2?2，所以 sin?2=12，即 B=13?，C=?-?3-?4=5?12故答案为：5?12【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式，和差角公式，二倍角公式，诱导公式在求解三角形中的应用，属于中档试题15尘劫记是在元代的算学启蒙和明代的算法统宗的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12 只，且雌雄各半.1 个月后，有一对老鼠生了12 只小老鼠，一共

26、有14 只；2 个月后，每对老鼠各生了 12 只小老鼠，一共有 98 只以此类推，假设 n 个月后共有老鼠an只，则 an27n【分析】根据1 个月后的老鼠为原来雌雄两只老鼠和新出生的小鼠有（1+6）227只，类似的方法得到2 个月后有2（1+6）7272只，3 个月后有273只，根据以上分析进行归纳推理即可得n 个月后老鼠的只数an解：由题意可得1 个月后的老鼠的只数a1（1+6）22 7，2 个月后老鼠的只数a22（1+6）7 272，3 个月后老鼠的只数a32（1+6）72273，n 个月后老鼠的只数an2 7n故答案为：27n【点评】本题主要考查归纳推理，掌握题目中的数量关系是解决本题

27、的关键，属于基础题16已知 A，F 分别是椭圆C：?2?2+?2?2=l（ab0）的下顶点和左焦点，过A 且倾斜角为 60的直线l 分别交 x 轴和椭圆C 于 M，N 两点，且N 点的纵坐标为35b，若 FMN的周长为6，则 FAN 的面积为8 35【分析】由题意得，A（0，b），F（c，0），直线MN 的方程为?=?-?，把y=35b 代入椭圆方程可求得N（45?，35?），于是有35?=?45?-?，解得?=32，结合 a2 b2+c2，可得?=?令?=?-?=0，则 M（?3，0），即M（c，0），所以 M 为椭圆的右焦点，|FM|2c由椭圆的定义可知，|NF|+|NM|2a，由于 FM

28、N的周长为6，所以2a+2c6，因此c 1，a2，b=?，所以?=12?|?|?35?-(-?)=?85?=835解：如图所示，由题意得，A（0，b），F（c，0），直线MN 的方程为?=?-?，把 y=35b 代入椭圆方程解得?=45?，N（45?，35?），N 在直线 MN 上，35?=?45?-?，解得?=32又 a2b2+c2，(23?)?=?+?，解得?=?，令?=?-?=0，则 M（?3，0），即 M（c，0），M 为椭圆的右焦点，|FM|2c，由椭圆的定义可知，|NF|+|NM|2a，FMN 的周长为6，2a+2c6，?=32，a2c，c1，a2，b=?，?=12?|?|?35?

29、-(-?)=?85?=835故答案为：835【点评】本题考查椭圆的定义与性质，熟练掌握椭圆中的基本关系式是解题的关键，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17已知各项都为正数的等比数列an，a232，a3a4a58（1）求数列 an的通项公式；（2）设 bnlog2an，Tn|b1|+|b2|+|b3|+|bn|，求 Tn【分析】（1）设等比数列an的公比为q，由题设条件列出q 与首项 a1的方程组，解出q，a1，即

30、可求得通项公式；（2）先由（1）中求得的an求出 bn，再求|bn|，最后求得Tn解：（1）设各项都为正数的等比数列an的公比为q，则 q 0a232，a3a4a58，?=?=?=?=(?)?=?，解得：a127，q=14，所以an292n，n N*；（2）由（1）知 bnlog2an92n，|bn|=?-?，?-?，?，当 1n4 时，Tnn7+9-2?2=8nn2；当 n4 时，Tn（7+5+3+1）+1+2?-92(?-?)=?-?+?，所以 Tn=?-?，?-?+?，?【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、等比中项的性质、等差数列的前n 项和公式、指数化简、分段函数等知识点，属于基础

31、题18为了比较两种治疗某病毒的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，根据研究的数据，绘制了如图1 等高条形图（1）根据等高条形图，判断哪一种药的治愈率更高，不用说明理由；（2）为了进一步研究两种药的疗效，从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中，分别抽取了10 名，记录他们的治疗时间（单位：天），统计并绘制了如图2 茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；（3）标准差 s 除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度，如果出现了治疗时间在（?-3s，?+3s）之外的患者，就认为病毒有可能发生了变

32、异，需要对该患者进行进一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了26 天还未痊愈，请结合（2）中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查？参考公式：s=1?(?-?)?+(?-?)?+?+(?-?)?，参考数据：?48【分析】（1）结合条形等高图即可直接判断；（2）从茎叶图的集中趋势，中位数，平均值方面分析即可判断；（3）分别求出?，s，然后代入公式即可求解，作出判断即可解：（1）甲药的治愈率更高，（2）甲药的疗效更好，理由一：从茎叶图可以看出，有910的叶集中在茎0，1 上，而服用乙药患者的治疗时间有35的叶集中在茎1，2 上，还有110的叶集中在茎3 上，所以甲药的疗效更好理由二：从茎叶

33、图可以看出，服用甲药患者的治疗的时间的中位数为10 天，而服用乙药患者的治疗时间的中位数为12.5 天，所以甲药的疗效更好理由三：从茎叶图可以看出，服用甲药患者的治疗的时间的平均值为10 天，而服用乙药患者的治疗时间的平均值为15 天，所以甲药的疗效更好（3）由（2）中茎叶图可知，服用甲药患者的治疗时间的平均值和方差分别为?=4+5+6+8+10+10+11+12+12+2210=10，s=36+25+16+4+0+0+1+4+4+14410=?.?4.8，则?-3s 4.4，?+?24.3，而 2624.4，应该对该患者进行进一步检查【点评】本题主要考查了利用等高条形图，茎叶图，平均值，方差

34、等知识，体现了数据分析，数学核心素养19 如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD 为菱形，ABC60，AA1=?AB，M，N 分别为 AB，AA1的中点（1）求证：平面B1NC平面 CMN；（2）若 AB2，求点 N 到平面 B1MC 的距离【分析】（1）推导出 AA1平面 ABCD，AA1CM，CM AB，从而 CM 平面 ABB1A1，进而 CMB1N，推导出 A1B1N ANM，从而 A1B1N ANM，A1NB1 AMN，进而 B1N MN，B1N平面 CMN，由此能证明平面B1NC平面 CMN（2）求出点B1到平面CMN 的距离为h1=?，设 N 到平面B1CM

35、 的距离为h2，由?-?=?-?=13?，能求出点N 到平面 B1MC 的距离解：（1）证明：直四棱柱ABCD A1B1C1D1，AA1平面 ABCD，CM?平面 ABCD，AA1CM，底面 ABCD 是菱形，ABC 60，M 是 AB 的中点，CMAB，AA1ABA，AA1?平面 ABB1A1，AB?平面 ABB1A1，CM平面 ABB1A1，B1N?平面 ABB1A1，CMB1N，M 是 AB 中点，N 为 AA1中点，AA1=?，?1?1?=?12?1=?，?1?=12?112?=?，B1A1N NAM 90，A1B1N ANM，A1B1N ANM，A1NB1 AMN，A1NB1+ANM

36、 90，B1NMN，MN CM M，B1N平面 CMN，B1N?平面 B1NC，平面B1NC平面 CMN（2）在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD 为菱形，ABC60，AA1=?AB，AB2，M，N 分别为 AB，AA1的中点MN=?+?=?，B1M=?+?=3，B1C=?+?=?，B1N=?+?=?，底面 ABCD 是菱形，ABC 60，CM=?，CN=?+?=?，由（1）知 B1N平面 CMN，设点 B1到平面 CMN 的距离为h1，h1=?，CN2MN2+CM2，?=12?=32，?-?=13?=62，B1M3，?=?，?=?，?=12?=332，设 N 到平面 B1CM

37、 的距离为h2，?-?=?-?=13?，13332?=62，解得 h2=?点 N 到平面 B1MC 的距离为?【点评】本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F（1，0），点 A 在 x 轴的非正半轴上运动，点B 在 y 轴上运动，满足?=0，A 关于点 B 的对称点为M，设点 M 的轨迹为曲线C（1）求 C 的方程；（2）已知点 G（3，2），动直线xt（t3）与 C 相交于 P，Q 两点，求过G，P，Q三点的圆在直线y 2 上截得的弦长的最小值【分析】（1）设A（a

38、，0），B（0，b），M（x，y），运用向量的数量积的坐标表示和中点坐标公式，结合代入法，化简可得所求曲线C 的方程；（2）设 P（t，2?），Q（t，2?），设 E（m，0），由|EG|EP|，运用两点的距离公式，求得圆E 的方程，再令y 2，求得圆在直线y 2 上截得的弦长，结合基本不等式，即可得到所求最小值解：（1）设 A（a，0），B（0，b），M（x，y），由点 F（1，0），?=0，所以（a，b）?（1，b）ab20，又 B 为 AM 的中点，所以?+?2=0，?2=b，所以 a x，将 a x，b=?2代入 a b2，可得 y24x，所以 C 的方程为y24x；（2）由（1）可得

39、抛物线C 的方程为y24x，令 xt，可得 y 2?，设 P（t，2?），Q（t，2?），由 P，Q 关于 x 轴对称，所以过 G，P，Q 三点的圆E 的圆心在x 轴上，设 E（m，0），由|EG|EP|，G（3，2），可得(?-?)?+(?+?)?=(?-?)?+(?-?)?，化简整理可得m=?2+4?-132?-6，圆 E 的方程为（xm）2+y2（m3）2+4，令 y 2，可得 x12m3，x23，所以圆E 在直线y 2 上截得的弦长为|x1 x2|2m 3 3|?2+4?-132?-6-6|?2-2?+5?-3|，又因为 t30，且 t22t+50，所以?2-2?+5?-30，所以|x

40、1 x2|=?2-2?+5?-3=（t 3）+8?-3+4 2(?-?)?8?-3+44+4?，当且仅当t3=8?-3，即 t3+2?（32?舍去）时取得等号所以当 t3+2?时，圆 E 在直线 y 2 上截得的弦长的最小值为4+4?【点评】本题以直线和抛物线、圆为载体，借助动圆在定直线截得的弦长为背景，利用函数与方程思想和基本不等式解决几何问题，主要考查抛物线的定义、几何性质、直线和抛物线的位置关系和圆的弦长及最值问题等知识，考查学生的逻辑推理，数学运算等数学核心素养及思维能力21已知函数f（x）=?-3，g（x）alnx 2x（a R）（1）讨论 g（x）的单调性；（2）是否存在实数a，使

41、不等式f（x）g（x）恒成立？如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性关系对a 进行分类讨论即可求解；（2）要使不等式f（x）g（x）恒成立即xexaelnx+2ex3e0，构造函数u（x）xexaelnx+2ex 3e，结合函数的性质及导数即可求解解：（1）?(?)=?-2?，x 0，（i）当 a 0时，g（x）0，函数在（0，+）上单调递减，（ii）当 a0 时，易得函数在（0，12?）上单调递增，在（12?，+）上单调递减，（2）要使不等式f（x）g（x）恒成立即?-?-?恒成立，即 xexaelnx+2ex3e0，令 u（x）xex

42、 aelnx+2ex3e，则 u（1）0，要使得原不等式成立，则u（x）在 x1 处取得极小值，因为?(?)=(?+1)?+2?-?，所以 u（1）0 可得 a4，检验 a4 时，u（x）=?(?+1)?+2?-4?，设 v（x）x（x+1）ex+2ex4e，且 v（1）0，显然 v（x）在（0，+）上单调递增，当 x（0，1）时，v（x）0，即 u（x）0，u（x）单调递减，当x（1，+）时，v（x）0，即 u（x）0，u（x）单调递增，故 u（x）的最小值u（1）0，满足题意，综上 a4【点评】本题主要考查了导数在研究函数中的应用，用导数研究函数的单调性及不等式的恒成立为载体，综合考查分类

43、讨论及转化思想的应用（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程22椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M 处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M 的轨迹 C 是一个椭圆，其中|MA|2，|MB|1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x 轴，建立直角坐标系（1）将以射线Bx 为始边，射线BM 为终

44、边的角xBM 记为 （02），用 表示点 M 的坐标，并求出C 的普通方程；（2）已知过C 的左焦点F，且倾斜角为（0?2）的直线l1与 C 交于 D，E 两点，过点 F 且垂直于l1的直线 l2与 C 交于 G，H 两点当1|?|，|GH|，1|?|依次成等差数列时，求直线l2的普通方程【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用直线和椭圆的位置关系的应用和一元二次方程根和系数关系式的应用及等差数列的性质的应用求出结果解：（1）设 M（x，y）依题意得：x2cos，ysin，所以 M（2cos，sin），由于 cos2+sin2 1，整理得?

45、24+?=?（2）由于直线l1的倾斜角为（?2），且 l1l2，所以直线l2的倾斜角为?+?2依题意易知：F（-?，?）可设直线l1的方程为?=-?+?=?（t 为参数），代入?24+?=?得到：(?+?)?-?-?=?，易知 12cos2+4（1+3sin2）160点 D 和点 E 对应的参数为t1和 t2，所以?+?=23?1+3?2?，?=-11+3?2?则|?-?|=(?+?)?-?=41+3?2?，由参数的几何意义：1|?|+1|?|=1|?1|+1|?2|=|?1-?2|?1?2|=?设 G、H 对应的参数为t3和 t4，同理对于直线l2，将 换为?+?2，所以|?|=|?-?|=

46、(?+?)?-?=41+3?2?由于1|?|，|GH|，1|?|依次成等差数列，所以1|?|+1|?|=?|?|，则：41+3?2?=?，所以?=13，解得 tan?=?，所以直线l2的斜率为-22所以直线l2的直角坐标方程为x+?+?=?【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，一元二次方程根和系数关系式的应用，等差数列的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题一、选择题23已知 a，b，c 为正实数，且满足a+b+c1证明：（1）|a-12|+|b+c1|12；（2）（a3+b3+c3）（1?2+1?2+1?

47、2）3【分析】（1）由 a，b，c 为正实数，且满足a+b+c 1，得到 b+c1 a 0，由绝对值不等式的性质可得|a-12|+|b+c1|a-12|+|a|（a-12）+（a）|=12；（2）（a3+b3+c3）（1?2+1?2+1?2）3abc（1?2+1?2+1?2）=32(2?+2?+2?)，拆项后再由基本不等式的性质证明【解答】证明：（1）a，b，c 为正实数，且满足a+b+c1，b+c1 a0，|a-12|+|b+c 1|a-12|+|a|（a-12）+（a）|=12当且仅当（a-12）（a）0，即 0?12时，等号成立|a-12|+|b+c 1|12；（2）（a3+b3+c3）（1?2+1?2+1?2）3abc（1?2+1?2+1?2）=3?+3?+3?=32(2?+2?+2?)=32?(?+?)+?(?+?)+?(?+?)32(?+?+?)3（a+b+c）3当且仅当abc=13时等号成立（a3+b3+c3）（1?2+1?2+1?2）3【点评】本题考查绝对值不等式的应用，考查基本不等式性质的应用，考查灵活变形能力，是中档题