【最新】2020届四川省泸州市高三第二次教学质量诊断性考试数学(理)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 22 页2020 届四川省泸州市高三第二次教学质量诊断性考试数学（理）试题一、单选题1集合|20NAx xB，则ABI（）A1B1,2C0,1D0,1,2【答案】D【解析】利用交集的定义直接计算即可.【详解】|2Ax x，故0,1,2ABI，故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算，注意常见集合的符号表示，本题属于基础题.2i为虚数单位,则32i1i的虚部为（）AiBiC1D1【答案】C【解析】利用复数的运算法则计算即可.【详解】32 122111111iiiiiiiiiii，故虚部为1.故选：C.【点睛】本题考查复数的运算以及复数的概念，注意复数,abi a bR的虚部为b，不

2、是bi，本题为基础题，也是易错题.3已知直线2:0lxm y与直线:0n xym则“/l n”是“1m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.第 2 页 共 22 页【详解】若/ln，则21 11m，故1m或1m，当1m时，直线:0lxy，直线:10n xy，此时两条直线平行；当1m时，直线:+0lx y，直线:10n xy，此时两条直线平行.所以当/l n时，推不出1m，故“/l n”是“1m”的不充分条件，当1m时，可以推出/l n，故“/ln”是“1m”的必要条件，故选：B.【点睛】本题

3、考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推出关系，本题属于中档题.4某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22列联表，由计算得27.218K,参照下表:20()P Kk0.010.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是()A有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前

4、提下，认为“学生性别与中学生追星有关”【答案】B【解析】通过27.218K与表中的数据6.635 的比较，可以得出正确的选项.【详解】解:27.2186.635K，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选 B.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.5若1tan2，则cos2()A45B35-C45D35第 3 页 共 22 页【答案】D【解析】直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果【详解】1tan2，22222211cossin1tan34cos21cossin1tan514，故选 D【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系

5、式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型6 圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B32C2D3【答案】B【解析】三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积.【详解】根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体，把该几何体补成如下图所示的圆柱，第 4 页 共 22 页其体积为213，故原几何体的体积为32.故选：B.【点睛】本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题.7函数32fxx

6、xx的图象在点1,1f处的切线为l，则l在y轴上的截距为（）A1B1C2D2【答案】A【解析】求出函数在1x处的导数后可得曲线在1,1f处的切线方程，从而可求切线的纵截距.【详解】2321fxxx，故12f，所以曲线yfx在1,1f处的切线方程为：21121yxfx.令0 x，则1y，故切线的纵截距为1.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义以及直线的截距，注意直线的纵截距指直线与y轴交点的纵坐标，因此截距有正有负，本题属于基础题.8金庸先生的武侠小说射雕英雄传第12 回中有这样一段情节，“洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五

7、种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（）第 5 页 共 22 页A20 B 24 C25 D26【答案】D【解析】利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为23455555CCCC，再利用组合数的计算公式可得所求的种数.【详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为23455555205126CCCC（种），故选：D.【点睛】本题考查组合的应用，此类问题注意实际问题的合理转化，本题属于容易题.9把函数sin 2(0)6fxAxA的图象向右平移4个单位长度，得到函数g x的图象，若函数0g xmm是偶函数，则实数m的最小值是（）A51

8、2B56C6D12【答案】A【解析】先求出g x的解析式，再求出0g xmm的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数m满足的等式，从而可求其最小值.【详解】sin 2(0)6fxAxA的图象向右平移4个单位长度，所得图象对应的函数解析式为2sin 2sin 2263g xAxAx，故2sin 223g xmAxm.令22232xmk，kZ，解得7122kxm，kZ.因为yg xm为偶函数，故直线0 x为其图象的对称轴，令07122km，kZ，故7122km，kZ，因为0m，故2k，当2k时，min512m.故选：A.第 6 页 共 22 页【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象

9、性质，注意平移变换是对自变量x做加减，比如把2yfx的图象向右平移1 个单位后，得到的图象对应的解析式为2122yfxfx，另外，如果xm为正弦型函数sinfxAx图象的对称轴，则有fmA，本题属于中档题10已知椭圆2222:1xyCab的短轴长为2，焦距为122 3FF，、分别是椭圆的左、右焦点，若点P为C上的任意一点，则1211PFPF的取值范围为（）A1,2B2,3C2,4D1,4【答案】D【解析】先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到124PFPF，利用二次函数的性质可求1214PFPF，从而可得1211PFPF的取值范围.【详解】由题设有1,3bc，故2a，故椭圆22:14xCy，因为

10、点P为C上的任意一点，故124PFPF.又12121212111144=4PFPFPFPFPF PFPFPFPFPF，因为12323PF，故11144PFPF，所以121114PFPF.故选：D.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别是12FF、，点P为C上的任意一点，则有122PFPFa，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.第 7 页 共 22 页11正ABC的边长为2，将它沿BC边上的高AD翻折，使点B与点C间的距离为3，此时四面体ABCD的外接球表面积为（）A103B 4C133D 7【答案】D【解析】如图

11、所示，设AD的中点为2O，BCD的外接圆的圆心为1O，四面体ABCD的外接球的球心为O，连接12,OO OOOD，利用正弦定理可得11DO，利用球心的性质和线面垂直的性质可得四边形21OO DO为平行四边形，最后利用勾股定理可求外接球的半径，从而可得外接球的表面积.【详解】如图所示，设AD的中点为2O，BCD外接圆的圆心为1O，四面体ABCD的外接球的球心为O，连接12,OO OOOD，则1OO平面BCD，2OOAD.因为1,3CDBDBC，故231cos2 1 12BDC，因为0,BDC，故23BDC.由正弦定理可得13222sin3DO，故11DO，又因为3AD，故232DO.因为,ADD

12、B ADCD DBCDD，故AD平面BCD，所以1/OOAD，因为AD平面BCD，1DO平面BCD，故1ADDO，故21/OODO，所以四边形21OO DO为平行四边形，所以1232OODO，所以37142OD，故外接球的半径为72，外接球的表面积为74=74.第 8 页 共 22 页故选：D.【点睛】本题考查平面图形的折叠以及三棱锥外接球表面积的计算，还考查正弦定理和余弦定理，折叠问题注意翻折前后的变量与不变量，外接球问题注意先确定外接球的球心的位置，然后把半径放置在可解的直角三角形中来计算，本题有一定的难度.12过双曲线2222:10,0 xyCabab左焦点F的直线l交C的左支于,A B

13、两点，直线AO（O是坐标原点）交C的右支于点D，若DFAB，且BFDF，则C的离心率是（）A52B2C5D102【答案】D【解析】如图，设双曲线的右焦点为2F，连接2DF并延长交右支于C，连接FC，设2DFx，利用双曲线的几何性质可以得到2DFxa，4FCxa，结合Rt FDC、2Rt FDF可求离心率.【详解】如图，设双曲线的右焦点为2F，连接 FC，连接2DF并延长交右支于C.因为2,FOOFAOOD，故四边形2FAF D为平行四边形，故2FDDF.又双曲线为中心对称图形，故2F CBF.设2DFx，则2DFxa，故22F Cxa，故4FCxa.因为FDC为直角三角形，故2224222xa

14、xaxa，解得xa.第 9 页 共 22 页在2Rt FDF中，有22249caa，所以51022cea.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性（中心对称、轴对称）以及双曲线的定义来构造关于,a b c的方程，本题属于难题.二、填空题13621x的展开式中2x的系数为 _（用具体数据作答）.【答案】60【解析】利用二项展开式的通项公式可求2x的系数.【详解】621x的展开式的通项公式为61621rrrrTCx，令62r，故4r，故2x的系数为44261260C.故答案为：60.【点睛】本题考查二项展开式中指定项的系数，注意利用通项公式来计算，本题属于容易题.14已知变量

15、，满足约束条件，则的最小值为 _【答案】-5【解析】画出，满足的可行域，当目标函数经过点时，最小，求解即可。【详解】画出，满足的可行域，由解得，当目标函数经过点时，取得最小值为-5.第 10 页 共 22 页【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想。需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得。15ABC的角,A B C所对的边分别为,a b c，且222cabab，sinsin26sinsin

16、ABAB，若3c，则a b的值为 _.【答案】3 2【解析】先利用余弦定理求出C，再用正弦定理求出2R并把sinsin26sinsinABAB转化为与边有关的等式，结合222cabab 可求a b的值.【详解】因为222cabab，故222cos122abcCab，因为0,C，所以3C.由正弦定理可得三角形外接圆的半径R满足322 332R，所以2 3 sin2 3sin22 3 sin2 3sinABAB即2abab.因为22223 293+2abababababa b，解得3 2ab或3 22ab（舍）.故答案为：3 2.【点睛】第 11 页 共 22 页本题考查正弦定理、余弦定理在解三角

17、形中的应用，注意结合求解目标对所得的方程组变形整合后整体求解，本题属于中档题.16已知变量12,0,x xm(m0)，且12xx，若2112xxxx恒成立，则m 的最大值_【答案】e【解析】在不等式两边同时取对数，然后构造函数f（x）ln xx，求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论【详解】不等式两边同时取对数得2112lnlnxxxx，即 x2lnx1 x1lnx2，又12,0,x xm即1212lnlnxxxx成立，设 f（x）ln xx，x（0，m），x1 x2，f（x1）f（x2），则函数f（x）在（0，m）上为增函数，函数的导数221xln x1ln xx()xxfx，由 f（x

18、）0 得 1lnx0 得 lnx1，得 0 xe，即函数 f（x）的最大增区间为（0，e），则 m 的最大值为e 故答案为：e【点睛】本题考查函数单调性与导数之间的应用，根据条件利用取对数得到不等式,从而可构造新函数，是解决本题的关键三、解答题17已知数列na的前n项和nS和通项na满足*21NnnSan.（1）求数列na的通项公式；（2）已知数列nb中，113ba，11nnbb*Nn，求数列nnab的前n项和nT.第 12 页 共 22 页【答案】（1）*1N3nnan；（2）2*1111N223nnTnnn【解析】（1）当2n时，利用1nnnaSS可得1123nnana，故可利用等比数列的

19、通项公式求出na的通项.（2）利用分组求和法可求数列nnab的前n项和nT.【详解】（1）当1n时，1121Sa，所以113a，当2n时，21nnSa，1121nnSa，所以1120nnnnSSaa，即13nnaa，又因为1103a，故0na，所以1123nnana，所以na是首项113a，公比为13的等比数列，故1*111N333nnnan.（2）由11nnbb得：数列nb为等差数列，公差1d，11313b，111nbnn，1122nnnTababab1212nnaaabbb12nSn111322nn n2*1111N223nnnn.【点睛】本题考查数列的通项与求和，注意数列求和关键看通项的

20、结构形式，如果通项是等差数第 13 页 共 22 页列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.18三棱柱111ABCA B C中，平面11AAB B平面ABC，11422 3ABAAABBCAC，点F为棱AB的中点，点E为线段11AC上的动点.（1）求证：EFBC；（2）若直线1B E与平面11A FC所成角为60，求二面角11EBBA的正切值.【答案】（1）见解析；（2）23【解析】（1）可证 BC 面1A EF，从而可得EFBC.（2）可证点E为线

21、段11AC的三等分点，再过E作11EGA B于G，过G作1GHBB，垂足为H，则EHG为二面角11EBBA的平面角，利用解直角三角形的方法可求tanEHG.也可以建立如图所示的空间直角坐标系，利用两个平面的法向量来计算二面角的平面角的余弦值，最后利用同角三角函数的基本关系式可求tanEHG.【详解】证明：（1）因为11,ABAAA B F为AB中点，所以1A FAB.因为平面11AA B B平面ABC，平面11AA B B?平面ABCAB，1A F平面11AA B B，所以1A F平面ABC，而BC平面ABC，故1A FBC，又因为222BCACAB，所以BCAC，则111,BCACBCA E

22、，第 14 页 共 22 页又1111ACA EA，故BC 面1A EF，又EF面1A EF，所以BCEF.（2）由（1）可得：11B C面111,A FCB E在面11A FC内的射影为11AC，则11B EC为直线1B E与平面11A FC所成的角，即1160B EC.因为BCAC，所以1111112B CACB C，所以12 33EC，所以14 33A E，即点E为线段11AC的三等分点.解法一：过E作11EGA B于G，则EG平面1A B，所以1EGBB，过G作1GHBB，垂足为H，则EHG为二面角11EBBA的平面角,因为2 33EG，12AG，3232GH，则在Rt EHG中，有2

23、 323tan33EGEHGGH，所以二面角11EBBA的平面角的正切值为23.解法二：以点F为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则110,2,0,(0,0,23),0,2,0,(0,4,23),(3,1,0)AABBC，设点000,E xyz，由1112233uuu u ru uu ruuu rA EACAC得：0002(,2 3)3,3,03xyz，即02 33x，02y，02 3z，点2 3,2,2 33E，平面11AA B B的一个法向量1,0,0mu r，又2 3,0,2 33uuu rBE，11(0,2,23)uuu ru uu rBBAA，设平面1EBB的一个法向量为(,)nx

24、 y zr，则2 32 30322 30 xyyz，令3x，则平面1EBB的一个法向量为(3,3,1)rn.设二面角11EBBA的平面角为，则3cos13m nm nv vv v，第 15 页 共 22 页即2tan3，所以二面角11EBBA的正切值为23.【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为2得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.19在直角坐标系xOy中，已知点1,0P，若以线段PQ为直径的圆与y轴相切.（1

25、）求点Q的轨迹C的方程；（2）若C上存在两动点AB，（A，B 在x轴异侧）满足32uu u r u uu rOA OB，且PAB的周长为22AB，求AB的值.【答案】（1）24yx；（2）48AB【解析】（1）设,Q x y，则由题设条件可得221122xxy，化简后可得轨迹C的方程.（2）设直线:AB xmyn，联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理化简32uuu r u uu rOA OB并求得8n，结合焦半径公式及弦长公式可求m的值及AB的长.【详解】（1）设,Q x y，则圆心的坐标为1,22xy，因为以线段PQ为直径的圆与y轴相切，所以221122xxy，第 16 页 共 22 页化

26、简得C的方程为24yx.(2)由题意0ABk，设直线:AB xmyn，联立24yx得2440ymyn，设1122,AB xyxy，（其中120y y）所以124yym，124yyn，且0n，因为32u uu r uu u rOA OB，所以22121212123216uuu r uuu ry yOA OBx xy yy y，2432nn，所以840nn，故8n或4n（舍），直线:8AB xmy，因为PAB的周长为22AB所以22PAPBABAB.即2PAPBAB，因为21212218418PAPBxxm yym.又2121ABmyy2214128mm22418mm，所以2224184182mm

27、m，解得2 2m，所以2241841 88848ABmm.【点睛】本题考查曲线方程以及抛物线中的弦长计算，还涉及到向量的数量积.一般地，抛物线中的弦长问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于x或y的一元二次方程，再把已知等式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有1212,x xxx或1212,y yyy，最后利用韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程.本题属于中档题.20 为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200 份答卷，统计这些答卷的

28、得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z第 17 页 共 22 页服从正态分布,210N，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（1）请利用正态分布的知识求(3679.5)PZ；（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2 次随机话费，得分低于的可以获赠1 次随机话费：每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）1020概率2313市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000 人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？附：

29、21014.5；若2,XN；则0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX.【答案】（1）0.8186；（2）估计此次活动可能赠送出100000 元话费【解析】（1）根据正态分布的性质可求3679.5PZ的值.（2）设某家长参加活动可获赠话费为X元，利用题设条件求出其分布列，再利用公式求出其期望后可得计此次活动可能赠送出的话费数额.【详解】（1）根据题中所给的统计表，结合题中所给的条件，可以求得第 18 页 共 22 页35 0.02545 0.1555 0.265 0.2575 0.22585 0.195 0.050.8756.75 11 16.25 16.8758.54.7

30、565又36652 210，79.565210，所以3679.5PZ110.95450.6827220.8186；（2）根据题意，某家长参加活动可获赠话费的可能值X有 10，20，30，40 元，且每位家长获得赠送1 次、2 次话费的概率都为12，得 10 元的情况为低于平均值，概率121233P，得 20 元的情况有两种，得分低于平均值，一次性获20 元话费；得分不低于平均值，2次均获赠10 元话费，概率1112272323318P，得 30 元的情况为：得分不低于平均值，一次获赠10 元话费，另一次获赠20 元话费，其概率为1212122339PC，得 40 元的其情况得分不低于平均值，两

31、次机会均获20 元话费，概率为111123318P.所以变量X的分布列为：X10203040P1371829118某家长获赠话费的期望为17211020304020318918EX.所以估计此次活动可能赠送出100000 元话费.【点睛】本题考查正态分布、离散型随机变量的分布列及数学期望，注意与正态分布有关的计算要利用该分布的密度函数图象的对称性来进行，本题属于中档题.21已知函数sin12lnxfxg xm xxx，.第 19 页 共 22 页（1）求证：当0,x时，1f x；（2）若对任意00,x存在10,x和2120,()xxx使120g xg xfx成立，求实数m的最小值.【答案】（1

32、）见解析；（2）2ln11【解析】（1）不等式1fx等价于sin,0,xx x，设sin,0,p xxx x，利用导数可证0p x恒成立，从而原不等式成立.（2）由题设条件可得0g xfx在0,上有两个不同零点，且0,1,0,y yg xx，利用导数讨论g x的单调性后可得其最小值，结合前述的集合的包含关系可得m的取值范围.【详解】（1）设sinp xxx，则cos1p xx，当0,x时，由0px，所以p x在0,上是减函数，所以00p xp，故sin xx.因为0,x，所以sin1xx，所以当0,x时，1f x.（2）由（1）当0,x时，01fx；任意00,x，存在10,x和2120,()x

33、xx使120g xg xfx成立，所以0g xfx在0,上有两个不同零点，且0,1,0,y yg xx，（1）当0m时，2lng xx在0,上为减函数，不合题意；（2）当0m时，2mxgxx，由题意知g x在0,上不单调，所以20m，即2m，当20,xm时，0gx，2,xm时，0gx，所以g x在20,m上递减，在2,m上递增，第 20 页 共 22 页所以12ln1gm，解得2ln11m，因为1(0,，所以210ggm成立，下面证明存在20,tm，使得1g t，取mte，先证明2mem，即证20mem，令2mh mem，则210mh me在(0,)时恒成立，所以2200mem成立，因为2ln

34、121111mmg ememm，所以2ln11m时命题成立.因为2ln12ln22111，所以2ln11m.故实数m的最小值为2ln11.【点睛】本题考查导数在不等式恒成立、等式能成立中的应用，前者注意将欲证不等式合理变形，转化为容易证明的新不等式，后者需根据等式能成立的特点确定出函数应该具有的性质，再利用导数研究该性质，本题属于难题.22在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos22sinxy（为参数），M为1C上的动点，P点满足2OPOMuuu ruuuu r，点P的轨迹为曲线2C.（）求2C的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A

35、，与2C的异于极点的交点为B，求AB.【答案】（）4cos44sinxy（为参数）；（）2 3【解析】（）设点,P x y，11,Mx y，则1122xxyy，代入化简得到答案.（）分别计算1C，2C的极坐标方程为4sin，8sin，取3代入计算得到答案.第 21 页 共 22 页【详解】（）设点,P x y，11,Mx y，2OPOMuuu ruu uu r，故1122xxyy，故2C的参数方程为：4cos44sinxy（为参数）.（）12cos:22sinxCy，故2240 xyy，极坐标方程为：4sin；24cos:44sinxCy，故2280 xyy，极坐标方程为：8sin.3，故14

36、sin2 33，28sin4 33，故122 3AB.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，弦长，意在考查学生的计算能力和转化能力.23已知13fxxx.（1）解不等式6fx；（2）若,a b c均为正数，且10f af bc，求222abc的最小值.【答案】（1）5,1；（2）49【解析】（1）利用零点分段讨论法可求不等式的解.（2）利用柯西不等式可求222abc的最小值.【详解】（1）24,12,3124,3xxfxxxx，由6fx得1246xx或3126x或3246xx，解得5,1x.（2）242410f af bcabc，所以222abc，由柯西不等式22222221231231 12233aaabbbaba ba b得：222222222122abcabc第 22 页 共 22 页所以22229224abcabc，即22249abc（当且仅当429abc时取“=”）.所以222abc的最小值为49.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及利用柯西不等式求最值.解绝对值不等式的基本方法有零点分段讨论法、图象法、平方法等，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图象法求解时注意图象的正确刻画利用柯西不等式求最值时注意把原代数式配成平方和的乘积形式，本题属于中档题.